崔文華， 劉曉冰， 王 偉， 王介生

（1.大連理工大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧大連 116024；2.遼寧科技大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，遼寧鞍山 114044）

改進(jìn)混合蛙跳算法優(yōu)化的產(chǎn)品族模糊C均值聚類設(shè)計(jì)方法

崔文華＊1，2， 劉曉冰1， 王 偉1， 王介生2

（1.大連理工大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧大連 116024；2.遼寧科技大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，遼寧鞍山 114044）

研究了基于改進(jìn)混合蛙跳算法優(yōu)化的模糊C均值聚類解決模塊化產(chǎn)品族設(shè)計(jì)中產(chǎn)品平臺(tái)的確定問題.建立了該產(chǎn)品開發(fā)過程中的部件關(guān)聯(lián)矩陣，采用變個(gè)體長(zhǎng)度的混合蛙跳算法同時(shí)優(yōu)化模糊聚類數(shù)和聚類中心，求得產(chǎn)品構(gòu)成部件的最優(yōu)模糊劃分.切斷算子和拼接算子用來(lái)對(duì)個(gè)體進(jìn)行重新組合而形成新個(gè)體，采用ISODATA迭代算法進(jìn)行局部尋優(yōu).通過對(duì)紙幣清分機(jī)進(jìn)行的產(chǎn)品族設(shè)計(jì)的仿真研究，表明所提方法為產(chǎn)品族模塊化設(shè)計(jì)提供了定量數(shù)學(xué)分析和快速配置的理論依據(jù).

紙幣清分機(jī)；產(chǎn)品族；產(chǎn)品平臺(tái)；混合蛙跳算法；模糊C均值聚類

0 引 言

在國(guó)內(nèi)外競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的市場(chǎng)環(huán)境當(dāng)中，針對(duì)不同層次和規(guī)模的客戶群體設(shè)計(jì)提供合適的金融機(jī)具產(chǎn)品，是金融機(jī)具企業(yè)面臨的一個(gè)嚴(yán)重挑戰(zhàn).基于產(chǎn)品平臺(tái)（product platform）的面向產(chǎn)品族（product family）的設(shè)計(jì)方法在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中得到了廣泛應(yīng)用［1］，該方法擴(kuò)展了面向變形的設(shè)計(jì)方法（design for variety，DFV），以提高企業(yè)的敏捷定制水平.

模糊C均值（FCM）聚類算法［2］是非監(jiān)督模式識(shí)別中的一種基本方法，目前在圖像處理、模式識(shí)別、模糊控制等眾多領(lǐng)域被廣泛采用.判定聚類算法是否高效需要考慮如下問題：能否自動(dòng)確定聚類的數(shù)目（聚類有效性問題［3］）；是否對(duì)初始參數(shù)和噪聲敏感；是否具有全局優(yōu)化能力和較快的收斂速度.諸如粒子群算法［4］、微分進(jìn)化算法［5］等智能優(yōu)化算法被應(yīng)用在模糊聚類算法中的優(yōu)化領(lǐng)域.這些算法在某種程度上有效地克服了傳統(tǒng)模糊聚類算法易陷入局部極小值的缺點(diǎn)，而且有效避免了對(duì)初始化選值敏感性的問題.另一方面，眾多聚類有效性函數(shù)被提出，如Xie－Beni的Fukuyama－Sugeno的、Kwon的和 Chen－Linkens的，但基于聚類有效性函數(shù)的FCM聚類算法易陷入局部極小值和對(duì)初始化選值敏感的弱點(diǎn)沒有得到有效解決.文獻(xiàn)［10］則采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)獲取最優(yōu)聚類數(shù)進(jìn)行了有效嘗試.在面向產(chǎn)品族的產(chǎn)品開發(fā)設(shè)計(jì)領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用聚類算法也進(jìn)行了有效探索［1，11］.文獻(xiàn)［1］采用模糊聚類分析方法解決飲水機(jī)的模塊化產(chǎn)品族設(shè)計(jì)中模塊和核心平臺(tái)的確定問題.文獻(xiàn)［11］采用聚類分析方法對(duì)電子產(chǎn)品功能模塊進(jìn)行提取，為產(chǎn)品族設(shè)計(jì)提供了一定思路.

混合蛙跳算法（SFLA）就是一種基于群體的進(jìn)化搜索智能算法［12］.2009年，Amiri等［13］采用SFLA對(duì)K均值聚類問題進(jìn)行了求解；杜長(zhǎng)海等［14］提出SFLA－FCM優(yōu)化交通時(shí)段劃分問題，但沒有考慮聚類有效性問題.

本文應(yīng)用基于改進(jìn)混合蛙跳算法優(yōu)化的模糊C均值聚類解決模塊化產(chǎn)品族設(shè)計(jì)中產(chǎn)品平臺(tái)的確定問題，以期為產(chǎn)品族模塊化設(shè)計(jì)提供定量數(shù)學(xué)分析和快速配置的理論依據(jù).

1 FCM聚類算法

FCM聚類算法將特征空間X＝（x1，x2，…，xn）中的特征點(diǎn)分為c類（2≤c≤n），第i類的聚類中心用vi表示，其中任意特征點(diǎn)xj屬于第i類隸屬度uij（0≤uij≤1），且uij滿足如下條件：

FCM聚類算法的目標(biāo)函數(shù)［15］為

其中m＞1.FCM聚類算法的目的就是獲取最小化目標(biāo)函數(shù)（3）的U＝（uij）c×n和V＝（v1v2…vc）.

ISODATA算法流程如下（算法流程1）：

Step 2對(duì)于c＝2，3，…，cmax，初始化V0＝（v10v20…vc0）；

Step 3針對(duì)迭代次數(shù)t＝1，2，…，T，根據(jù)以下公式計(jì)算隸屬度和聚類中心：

2 基于變個(gè)體長(zhǎng)度的SFLA優(yōu)化FCM參數(shù)

2.1 SFLA算法

SFLA算法的基本思想是［12］：隨機(jī)生成S維解空間中由N只蛙組成的初始種群P＝｛X1，X2，…，XN｝，第i只蛙表示為Xi＝（xi1xi2…xiS）；然后將種群內(nèi)個(gè)體按適應(yīng)度值進(jìn)行降序排列，種群中最優(yōu)個(gè)體記為Xg；接下來(lái)將蛙群個(gè)體均分為m個(gè)模因組，每組有n只蛙，即N＝m×n.設(shè)蛙的集合Mk為第k個(gè)模因組，則蛙的分配過程可用下式進(jìn)行描述：

記錄每個(gè)模因組中最優(yōu)個(gè)體和最差個(gè)體適應(yīng)度為Xb和Xw，而種群中最優(yōu)個(gè)體記為Xg.然后對(duì)Xw進(jìn)行局部搜索，采用如下蛙跳規(guī)則進(jìn)行更新：

式中：r∈［0，1］，Dmax為蛙所跳最大距離.如X′w優(yōu)于Xw，則進(jìn)行個(gè)體替換，如無(wú)改進(jìn)，則用Xg取代Xb，根據(jù)式（7）和（8）重新進(jìn)行局部搜索；如個(gè)體依然沒有得到優(yōu)化，則隨機(jī)產(chǎn)生新個(gè)體替代Xw.重復(fù)上述優(yōu)化過程Lmax次，進(jìn)行蛙群的混洗、排序、模因組劃分和局部搜索，如此反復(fù)直到定義的收斂條件結(jié)束為止，例如達(dá)到混合迭代次數(shù)Gmax.

2.2 編碼和適應(yīng)度函數(shù)

本文對(duì)聚類中心向量V進(jìn)行編碼，設(shè)n個(gè)樣本要分成c類，為了合理有效地縮小SFLA的搜索空間，本文中c的取值范圍為［2，cmax］（cmax≤）.根據(jù)各自的取值范圍，采用浮點(diǎn)數(shù)編碼，則一個(gè)個(gè)體I可表示為［16］

在本文中，采用SFLA對(duì)聚類中心向量V進(jìn)行優(yōu)化，式（9）中的聚類數(shù)c是變化的，所以個(gè)體I的長(zhǎng)度不是固定的.本文借助Jm（U，V）定義SFLA的適應(yīng)度函數(shù)：

適應(yīng)度函數(shù)采用如下步驟進(jìn)行求解（算法流程2）：

Step 1從個(gè)體I中提取vi（i＝1，2，…，c）；

Step 2依據(jù)式（4）求取uij；

Step 3根據(jù)式（5）重新計(jì)算聚類中心參數(shù)；

Step 4根據(jù)式（3）和（10）計(jì)算ff（U，V）.確定了編碼方式和ff（U，V）后，就可用混合蛙跳算法對(duì)模糊聚類數(shù)和聚類中心同時(shí)優(yōu)化.

2.3 切斷算子和拼接算子

由于編碼方式的特殊性，由式（7）、（8）所定義的蛙跳規(guī)則不適用于變個(gè)體長(zhǎng)度的SFLA，所以切斷算子（cut operator）和拼接算子（splice operator）［16］被用來(lái)將群體中各個(gè)個(gè)體進(jìn)行重組（如圖1所示）.

2.4 算法流程

基于變個(gè)體長(zhǎng)度的SFLA同時(shí)優(yōu)化模糊聚類數(shù)和聚類中心的算法步驟如下（算法流程3）.

Step 1選定如下算法初始參數(shù)：N、cmax、S、m、n（N＝m×n）、Lmax和Gmax.

圖1 基于切斷算子和拼接算子的新蛙跳規(guī)則Fig.1 New frog－leaping rule based on cut operator and splice operator

Step 2隨機(jī)生成包含N只蛙的P＝｛X1（t），…，Xk（t），…，XN（t）｝；迭代計(jì)數(shù)值t＝0；將每只蛙Xk（t）作為聚類中心參數(shù)，并根據(jù)算法流程2求出每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值Fk（t）＝F（Xk（t））；對(duì)蛙群按照適應(yīng)度值從大到小進(jìn)行排列，令Uk（t）＝｛Xk（t），F(xiàn)k（t）｝和Xg（t）＝U1（t）.

Step 3根據(jù)式（1）對(duì)U進(jìn)行m個(gè)模因組M1（t），…，Mj（t），…，Mm（t）的形成，令最優(yōu)個(gè)體和最差個(gè)體分別為和.

Step 4對(duì)Mj（t）中的與做切斷和拼接運(yùn)算，產(chǎn)生新蛙，并采用算法流程1進(jìn)行局部搜索；然后根據(jù)算法流程2，計(jì)算其適應(yīng)度值，采用上文所述的蛙跳規(guī)則進(jìn)行局部尋優(yōu)，得到進(jìn)化后的模因組M1（t）′，M2（t）′，…，Mm（t）′.

Step 5將更新后的模因組M1（t）′，M2（t）′，…，Mm（t）′內(nèi)的蛙重新混合，記U（t＋1）＝（M1（t）′M2（t）′…Mm（t）′），對(duì)U（t＋1）中的蛙按照適應(yīng)度值從大到小進(jìn)行排列，記錄Xg（t＋1）＝U1（t＋1）.

Step 6t＝t＋1，如t＜Gmax，轉(zhuǎn)Step 3，否則輸出最優(yōu)蛙.

3 基于聚類有效性函數(shù)的模糊聚類數(shù)優(yōu)化

3.1 聚類有效性函數(shù)

（1）Bezdek提出的VPC和VPE

Bezdek提出的VPC和VPE如下：

VPC在1／c和1之間有效.如果期待一個(gè)良好的劃分，目標(biāo)就是選取使Vpc最大的模糊劃分.它最主要的優(yōu)勢(shì)是分配系數(shù)簡(jiǎn)便，缺點(diǎn)是它的單調(diào)下降，缺乏直接連接到數(shù)據(jù)本身的性能.

VPE在0和logac之間有效.對(duì)所有的概率群C，事實(shí)證明它有如下關(guān)系：0≤1－PC（C）≤PE（C）.它基本上是一個(gè)衡量模糊聚類劃分的函數(shù)，與VPC類似.

（2）Xie－Beni提出的VXB

VXB是基于Jm的客觀功能，通過確定平均數(shù)據(jù)和最小距離來(lái)確定聚類中心的.

3.2 算法流程

結(jié)合FCM聚類算法和聚類有效性函數(shù)可得到最優(yōu)模糊劃分，其算法描述如下（算法流程4）：

Step 1指定最大聚類中心個(gè)數(shù)cmax（cmax≤），聚類有效性函數(shù)VW（U，V，c）（如式（11）～（16）），初始化T、m和ε＞0；

Step 2對(duì)于c＝2，3，…，cmax，進(jìn)行V0＝（v10v20…vc0）的初始化；

Step 3針對(duì)迭代次數(shù)t＝1，2，…，T，根據(jù)式（4）和（5）計(jì)算uij，t和vj，t.如果＜ε，轉(zhuǎn)下一步，否則重復(fù)Step 3；

Step 4計(jì)算VW（U，V，c）；如果c＜cmax，轉(zhuǎn)步驟2；否則停止迭代，最優(yōu)聚類數(shù)c＝cb，cb滿足下式：

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 聚類有效性實(shí)驗(yàn)

聚類有效性準(zhǔn)則要求模糊劃分必須在緊密性和分離性間達(dá)到一定的平衡.為與基于聚類有效性函數(shù)的模糊聚類優(yōu)化算法進(jìn)行比較，本文采用類中距和類間距兩個(gè)性能指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)：

為了與基于聚類有效性函數(shù)對(duì)FCM算法的聚類中心個(gè)數(shù)尋優(yōu)進(jìn)行比較，本文采用圖2中的數(shù)據(jù)集合開展研究.

表1為聚類數(shù)為2～6時(shí)，6個(gè)有效性指標(biāo)在m＝2下的驗(yàn)證結(jié)果.從表1可以看出針對(duì)圖2這個(gè)空間分布極為簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)集只有指標(biāo)VXB、VFS和VK找到正確的模糊數(shù)4.這就說明并不是所有的有效性函數(shù)對(duì)給定的數(shù)據(jù)集均為有效.采用本文所提的基于變個(gè)體長(zhǎng)度的SFLA－FCM算法，在10次隨機(jī)運(yùn)行中均得到正確聚類中心數(shù)4，并且類中距和類間距平均值分別為5.118 2和1.737 4，較好地在模糊劃分的緊密性和分離性之間取得折中.

圖2 具有4個(gè)聚類中心的含噪聲測(cè)試數(shù)據(jù)集Fig.2 Test data set with noises having four cluster centers

4.2 基于改進(jìn)的SFLA－FCM的產(chǎn)品族設(shè)計(jì)產(chǎn)品平臺(tái)的選擇和設(shè)計(jì)是產(chǎn)品族設(shè)計(jì)的核

心，其中模塊化的設(shè)計(jì)涉及實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品各項(xiàng)功能結(jié)構(gòu)的最終整合，而在p個(gè)功能模塊之間大多具有如下關(guān)系［11］：（1）每個(gè)功能模塊對(duì)其余功能模塊提供支撐；（2）每個(gè)功能模塊從其余功能模塊接受支撐.這樣，任意兩個(gè)功能模塊之間的關(guān)系可采用p×p的模塊關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行描述.

表1 不同聚類有效性函數(shù)數(shù)據(jù)集結(jié)果（m＝2）Tab.1 Results of data set under different clustering valid function（m＝2）

本文所研究的紙幣清分機(jī)是銀行系統(tǒng)對(duì)回籠紙幣進(jìn)行自動(dòng)清分處理的高端設(shè)備.典型紙幣清分機(jī)主要功能模塊有電機(jī)模塊（a）、嵌入式模塊（b）、網(wǎng)絡(luò)模塊（c）、操作模塊（d）、直線－滾輪式走鈔模塊（e）、進(jìn)鈔模塊（f）、輔助模塊（g）、UV傳感器（h）、磁性傳感器（i）、紅外光學(xué)傳感器（j）、熒光傳感器（k）、圖像傳感器（l）、測(cè)厚傳感器（m）和電解質(zhì)傳感器（n）.

本文采用文獻(xiàn)［11］所提的部件關(guān)聯(lián)矩陣標(biāo)準(zhǔn)化處理方法對(duì)部件關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化：

式中：maxxij和minxij分別表示某一部件同其他部件的最大和最小關(guān)聯(lián)特征值；wi為功能模塊i的關(guān)聯(lián)權(quán)重變量.這樣，對(duì)紙幣清分機(jī)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后的模糊矩陣如表2所示.

表2 部件量化后關(guān)聯(lián)模糊矩陣表Tab.2 Coefficient fuzzy matrix table after component quantity

針對(duì)如表3所示的標(biāo)準(zhǔn)化后的部件關(guān)聯(lián)模糊矩陣表，采用本文所提出的基于變個(gè)體長(zhǎng)度的SFLA來(lái)同時(shí)優(yōu)化FCM的聚類數(shù)和聚類中心，得到的最優(yōu)聚類數(shù)為3.同時(shí)得到最優(yōu)模糊矩陣U.狀態(tài)變量h以相應(yīng)的相對(duì)隸屬度值作為權(quán)重，基于式（21）求得各個(gè)功能模塊歸屬各個(gè)類別的特征值H（u）表，這樣就得出了最優(yōu)的功能模塊如表4所示分類結(jié)果.

分析c＝3時(shí)的功能模塊聚類結(jié)果，所研究金融機(jī)具紙幣清分機(jī)的功能模塊可歸為3類：｛（a，e，f）；（b，c，d，g）；（h，i，j，k，l，m，n）｝.這樣就可以根據(jù)金融機(jī)具生產(chǎn)企業(yè)的實(shí)際情況和特點(diǎn)，選取某些模塊作為產(chǎn)品族設(shè)計(jì)的核心平臺(tái)，例如將電機(jī)模塊、直線－滾輪式走鈔模塊以及進(jìn)鈔模塊等作為構(gòu)成產(chǎn)品平臺(tái)的部件.

表3 標(biāo)準(zhǔn)化模糊矩陣表Tab.3 Standardized fuzzy matrix table

表4 c為3時(shí)最優(yōu)模糊矩陣和相對(duì)隸屬度表Tab.4 Optimum fuzzy matrix and relative membership table under c＝3

5 結(jié) 論

（1）提出用變個(gè)體長(zhǎng)度的混合蛙跳算法對(duì)模糊C均值聚類算法的模糊聚類數(shù)和聚類中心同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化.針對(duì)FCM自身特點(diǎn)，采用切斷算子和拼接算子對(duì)個(gè)體進(jìn)行重新組合而形成新個(gè)體，然后采用ISODATA迭代算法進(jìn)行個(gè)體的局部尋優(yōu)以加快收斂速度.

（2）建立了紙幣清分機(jī)產(chǎn)品開發(fā)過程中的部件關(guān)聯(lián)矩陣，采用所提改進(jìn)的SFLA－FCM算法來(lái)進(jìn)行產(chǎn)品族的設(shè)計(jì).仿真研究結(jié)果表明所提方法為產(chǎn)品族模塊化設(shè)計(jì)提供了定量數(shù)學(xué)分析和快速配置的理論依據(jù).

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Product family design method based on fuzzyC－means clustering method optimized by improved shuffled frog leaping algorithm

CUI Wen－h(huán)ua＊1，2， LIU Xiao－bing1， WANG Wei1， WANG Jie－sheng2
（1.School of Control Science and Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China；2.School of Electronic and Information Engineering，University of Science ＆Technology Liaoning，Anshan 114044，China）

The decision of product platform in the modularized product family design is proposed based on fuzzyC－means（FCM）clustering algorithm optimized by the improved shuffled frog leaping algorithm（ISFLA）.The component coefficient matrix based on the data collected in the product exploitation process is set up.The number of fuzzy clustering and cluster centers are optimized by sizable－individual SFLA to obtain the optimized fuzzy partition of the components of the product.Cut operator and splice operator are used to combine the individuals to form a new individual.ISODATA

iterative algorithm is adopted to carry through the local optimization.The simulation results of the product family design of the paper currency sorter show that the proposed method provides the theoretical basis of the quantitative mathematic analysis and fast configuration for the product modularized design.

paper currency sorter；product family；product platform；shuffled frog leaping algorithm；fuzzyC－means clustering

TP12

A

1000－8608（2013）05－0760－06

2012－05－09；

2013－07－20.

遼寧省教育廳創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)基金資助項(xiàng)目（2008T091）；遼寧省科技攻關(guān)計(jì)劃資助項(xiàng)目（2010220001）.

崔文華＊（1968－），女，教授，E－mail：cwh＠julong.cc；劉曉冰（1956－），男，教授，博士生導(dǎo)師.