束洪春，段銳敏，朱夢夢，黃文珍

（昆明理工大學 電力工程學院，云南 昆明 650051）

中性點經(jīng)消弧線圈接地的配電網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時，因故障穩(wěn)態(tài)電流較小和電弧不穩(wěn)定因素，使得基于穩(wěn)態(tài)量的選線方法在實際應用時效果不甚理想［1-5］.此外，由于架空饋線導線墜地、樹木與架空饋線接觸引起的高阻故障時有發(fā)生，使得實際運行中常常存在漏選和誤選.故障后的暫態(tài)分量相比穩(wěn)態(tài)分量有很大的優(yōu)勢，利用暫態(tài)量進行選線成為故障選線方法之首選.

目前，人們已提出多種暫態(tài)量故障選線方法［2-12］，主要利用暫態(tài)零序電流信號突變量、能量、幅值及極性等，使得選線效果得到提升.文獻［3］提出了在小角度故障時，利用衰減直流分量進行選線的方法，該方法可以作為暫態(tài)高頻分量不足時的輔助選線判據(jù)；文獻［4］在研究S變換提取信號幅頻特性和相頻特性的基礎(chǔ)上，提出了一種基于S變換的融合多個采樣點投票結(jié)果的配電網(wǎng)故障選線方法；文獻［12］通過構(gòu)造每種選線方法的相對故障測度函數(shù)和可確定故障測度函數(shù)來確定其故障測度函數(shù)，再利用神經(jīng)網(wǎng)絡對每種選線方法的實際故障測度進行智能融合，從而得到可靠性較高的故障選線結(jié)果.

筆者對單相接地故障暫態(tài)過程的形成機理及特性進行深入分析和研究，而故障引起的零序電流暫態(tài)量具有不受消弧線圈影響的特點，它們包含著豐富的故障信息，基于零序電流暫態(tài)量構(gòu)成的配電網(wǎng)故障選線原理具有明顯優(yōu)勢，通過分析各饋線頻譜能量分布的規(guī)律特性，根據(jù)能量最大原則確定出特征頻帶，利用各條饋線的零序電流特征頻帶內(nèi)CWT系數(shù)的RMS值作為選線判據(jù)，即故障饋線的RMS值大于健全饋線中2個最大RMS值之和.考慮到電纜饋線或架空饋線在小故障合閘角和高阻等極端的故障情況，筆者將求得的各條饋線的RMS值作為故障選線神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入樣本屬性，而故障饋線編號作為輸出樣本屬性，以構(gòu)造選線ANN網(wǎng)絡，利用ANN的非線性擬合和記憶功能實現(xiàn)配網(wǎng)單相接地故障的正確選線，不需要提出明確的故障選線判據(jù).

1 配電網(wǎng)單相接地故障特征分析

現(xiàn)構(gòu)建由6條饋出線路組成的35kV中性點經(jīng)消弧線圈接地配網(wǎng)如圖1所示.該電網(wǎng)中的G為無限大電源，T為主變壓器，變比為110kV／35kV，聯(lián)結(jié)組別為YN／d11.中國配電網(wǎng)主變壓器配電電壓側(cè)一般為三角形聯(lián)結(jié)，系統(tǒng)不存在中性點，當系統(tǒng)采用諧振接地方式時需取得可供消弧線圈接地的中性點，增設接地變壓器就是最佳的辦法.此處TZ是供補償電網(wǎng)接地專用的Z字型變壓器，其繞組接線如圖2所示，rL為消弧線圈的阻尼電阻.線路模型采用架空線路、架空線—電纜混合線路和純電纜線路3種饋出線路，其中，架空饋出線路有JC，JM和JS桿型，電纜饋出線路為YJV23-35／95型，其RLC參 數(shù)如表1所示.

圖1 諧振接地系統(tǒng)Figure 1 Resonant earthed power system

圖2 Z字型變壓器繞組接線示意Figure 2 Wiring diagram of the“Z”transformer windings

表1 線路RLC參數(shù)Table 1 Feeder RLC parameters

配電網(wǎng)發(fā)生接地故障，通常用二階等效電路分析故障電流的暫態(tài)過程［13-15］.如圖3所示為中性點經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障時的等效電路.其中，C0為中性點經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)的三相對地電容，L0為三相饋線和電源變壓器等在零序回路中的等值電感，R0為接地故障的過渡電阻，rL消弧線圈的阻尼電阻，L為消弧線圈的等值電感，u0為等效零序電源電壓.

圖3 單相接地故障暫態(tài)電流的等值回路Figure 3 Equivalent circuit of single-phase fault transient current

當中性點經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障的瞬間，流過故障點的暫態(tài)電流由暫態(tài)電容電流和暫態(tài)電感電流組成.

在分析電容電流的暫態(tài)特性時，因其振蕩頻率較高，考慮到消弧線圈L＞＞L0，可將消弧線圈回路看做開路，此時系統(tǒng)單相接地故障等值回路如圖4所示.這樣，利用L0，C0和R0組成的串聯(lián)回路和作用在其上的零序正弦電源電壓u0便可確定暫態(tài)電容電流iC.

圖4 單相接地故障暫態(tài)電流的等值回路Figure 4 Equivalent circuit of single-phase fault transient current

由圖4可以寫出電容電流的微分方程式：

對式（1）進行拉普拉斯分析，得到電容電流的瞬時表達式為

式中 Um為相電壓的幅值；ICm為電容電流的幅值；ω為工頻角頻率；ωf為暫態(tài)自由振蕩分量的角頻率；δ=1／τC=R0／2L0.

由式（2）可知，若系統(tǒng)運行方式不變，則τC為一常數(shù).當τC較大時，自由振蕩衰減較慢，反之，則衰減越快；當φ=0時，電容電電流最?。划敠?π／2時，其值最大.

根據(jù)非線性電路的基本理論，暫態(tài)過程中的鐵芯磁通與鐵芯不飽和時的方程式相同.因此，只需求出暫態(tài)過程中消弧線圈的鐵芯磁通表達式，消弧線圈中的電感電流便可求出.

根據(jù)圖1，可列出微分方程式：

式中 W為消弧線圈相應分接頭的線圈匝數(shù)；φL為消弧線圈鐵心中的磁通.因為在補償電流的工作范圍內(nèi)，消弧線圈的磁化特性曲線保持線性關(guān)系，故iL=（W／L）φL.假設三相對地電容彼此相等，故在接地故障開始之前，消弧線圈中沒有電流通過，即φL為0.利用這一初始條件，考慮到i′L+i″L=0和ILm=Um／ωL，便可寫出暫態(tài)電感電流的iL的表達式：

消弧線圈的磁通φL和電感電流iL均是由暫態(tài)的直流分量和穩(wěn)態(tài)的交流分量組成的，而暫態(tài)過程的振蕩角頻率與電源的角頻率相等，且幅值與接地瞬間在電源電壓的φ相角有關(guān).當φ=0°時，電感電流達到最大；當φ=90°時，其值最小.

由上述暫態(tài)電容電流和暫態(tài)感電流的分析可得，暫態(tài)接地故障電流id的數(shù)學表達式為

式（5）中的第1項為接地故障電流穩(wěn)態(tài)分量，等于穩(wěn)態(tài)電容電流和穩(wěn)態(tài)電感電流的幅值之差；其余為接地故障電流的暫態(tài)分量，其值等于電容電流的暫態(tài)自由振蕩分量與電感電流的暫態(tài)直流分量之和，兩者的幅值不僅不能相互抵消，甚至還可能彼此疊加，使暫態(tài)接地故障電流的幅值明顯增大.當不同饋線或者饋線不同位置發(fā)生單相接地故障時，對應圖1中的等效電容C0也不同，所對應的時間常數(shù)τC也不同.由于τC決定了自由振蕩衰減的快慢，因此，對于不同分支上的故障，具有不同的暫態(tài)特性.在中、低壓電網(wǎng)中，暫態(tài)電容電流的自由振蕩頻率通常在300～3 000Hz范圍內(nèi).

2 故障暫態(tài)零序電流頻譜分析

由以上分析可知，故障合閘角對配電網(wǎng)單相接地故障時饋線零序電流成分有較大的影響.由式（2）可知，對于故障接地電容電流而言，當故障合閘角φ=0°時，其值最小；當φ=π／2時，其值最大.對于暫態(tài)電感電流而言則恰好相反.因此，有必要對配電網(wǎng)在不同故障合閘角下發(fā)生單相接地故障時故障饋線和健全饋線零序電流的頻譜進行分析.

現(xiàn)假設饋線L1距離母線5km處發(fā)生了單相接地故障，故障過渡電阻為20Ω，故障合閘角為90°，采樣頻率為10kHz.得到故障饋線L1和健全饋線L2的零序電流，如圖5（a）所示，對其分別進行FFT變換得到其頻域分布，如圖5（b）所示.由圖5（b）可知，故障饋線頻譜幅值要大于健全饋線幅值，且在0.3～2kHz頻率范圍內(nèi)，說明故障饋線幅值要遠大于健全饋線幅值；但在高頻范圍內(nèi)，兩者幅值相差不大.

圖5 大故障合閘角下故障饋線和健全饋線零序電流及其頻譜分布Figure 5 Zero-sequence current and its spectrum distribution of feeders in large fault inception angle

同樣，假設在相同的故障條件下故障饋線L1發(fā)生單相接地故障，故障合閘角為0°，故障饋線L1和健全饋線L2的零序電流時域波形及其頻譜分布如圖6所示.

由圖6（a）可知，當故障合閘角為0°時，故障饋線L1的零序電流中明顯地包含了衰減直流分量成分，這是由于電感電流在0°故障合閘角時較大的緣故.同樣，故障饋線L1和健全饋線L2的零序電流頻譜分布相比，故障饋線幅值要遠大于健全饋線，但兩者的高頻部分含量相對于大故障合閘角下較低.

圖6 小故障合閘角下故障饋線和健全饋線零序電流及其頻譜分布Figure 6 Zero-sequence current and its spectrum distribution of feeders in small fault inception angle

綜上所述，在一定的頻率范圍內(nèi)，故障饋線的零序電流頻譜分布幅值要大于健全饋線，因此可以利用在特定頻帶上能量及其分布特點進行故障選線.因此，筆者擬對各條饋線零序電流進行CWT，然后選取特征頻帶上CWT系數(shù)的RMS值作為故障選線的判據(jù).

3 故障選線零序電流特征頻帶選取

3.1 特征頻帶的定義與提取

一般情況下，故障饋線零序電流幅值要比健全饋線幅值大，因此，筆者定義在按照規(guī)定條件劃分頻帶后，剔除工頻所在的頻帶，各條饋線對應頻帶能量和最大的頻帶即為特征頻帶.

利用FFT變換進行數(shù)字信號時頻轉(zhuǎn)換時，數(shù)據(jù)長度會對結(jié)果產(chǎn)生影響，因此，筆者采用復小波變換來求取零序電流頻譜分布［16-17］.復小波是指一系列母小波為復數(shù)的基函數(shù)，其小波變換參數(shù)也為復數(shù)，由此可得到信號幅值和相位的信息.常用的復小波系列有復高斯、復Morlet、復Shannon和復頻率B樣條小波.此處采用20階復高斯小波.連續(xù)小波分解層數(shù)與頻率的對應關(guān)系：

式中 a為分解尺度；Δ為采樣間隔；Fc為小波中心頻（Hz），其中20階復高斯小波的中心頻率為1.1Hz；Fa為分解層數(shù)對應的偽頻率（Hz）.

對各饋線零序電流進行復小波分解之后，得到其在分解尺度k下的小波系數(shù)為cij，其中i為饋線編號，j為采樣點數(shù).則所有饋線對應分解層數(shù)k下的能量和為

式中 N為故障饋線條數(shù)；n為采樣點數(shù).

若排除工頻所在頻帶后，EM=max［E1，E2，…，EN］，則分解尺度M對應的頻帶即為該故障條件下的特征頻帶.

3.2 故障選線算法

針對圖1所示配電網(wǎng)系統(tǒng)，饋線L1距離母線5 km處發(fā)生單相接地故障，故障時刻為0.025s，過渡電阻為20Ω，采樣頻率為10kHz.文獻［18］指出，利用諧振接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障后的1／4周期內(nèi)零序電流能夠有效地降低TA鐵心飽和對選線準確性的影響，且在1／4周期內(nèi)零序電流均未出現(xiàn)倒相現(xiàn)象.因此，筆者選取故障后5ms時窗內(nèi)的各條饋線零序電流進行20階復高斯小波變換，分解層數(shù)為256層.由式（1）可知，利用20階復高斯小波進行連續(xù)小波變換時存在偽頻率現(xiàn)象，因此，筆者選取分解尺度為4～203的小波分解結(jié)果，得到各條饋線零序電流在對應尺度下小波系數(shù)能量，如圖7所示.

圖7 各饋線零序電流CWT后各尺度下小波系數(shù)Figure 7 Each feeder CWT coefficients in each scale

對4～203尺度下的小波分解結(jié)果按照20個尺度一個頻帶進行劃分，其中，b1對應頻帶為2.75～0.478kHz，b2對應頻帶為0.458～0.256kHz，其他頻帶可依次類推.根據(jù)式（7）求取所有饋線各頻帶下能量和，如圖8所示，可知頻帶b2對應能量最大，即為該故障條件下的特征頻帶.

圖8 所有饋線各頻帶能量和Figure 8 Total energy of each frequency band in all feeders

然后，根據(jù)均方根定義求得各條饋線頻帶b2對應的CWT系數(shù)：

由式（8）可知，故障饋線L1的RMS1值要遠大于健全饋線，且RMS1值要大于2個次大值之和，可以利用此判據(jù)進行故障選線.現(xiàn)將故障設置在電纜饋線L2上，距離母線量測端4km，故障時刻為0.025s，過渡電阻為100Ω，采樣頻率為10kHz，求得各條饋線故障后5ms零序電流特征頻帶下CWT系數(shù)：

由式（9）可知，當故障發(fā)生在電纜饋線上時，雖然故障饋線L2的RMS1值仍為最大，但上述判據(jù)可能不再成立，無法直接利用RMS值進行選線.因此，筆者采用將RMS值與ANN相結(jié)合的方法進行故障選線，即將故障后各條饋線5ms的零序電流進行復小波分解，根據(jù)能量和最大原則選出該故障條件下零序電流的特征頻帶，然后將各饋線特征頻帶的RMS值作為故障選線ANN網(wǎng)絡的輸入樣本屬性，故障饋線編號作為輸出樣本屬性，利用大量的訓練樣本訓練得到選線神經(jīng)網(wǎng)絡.

3.3 選線神經(jīng)網(wǎng)絡的構(gòu)造和訓練

1）樣本屬性的選取與預處理.

樣本的選取和預處理是模型建立時就要解決的一個重要問題，是研究對象與網(wǎng)絡模型的接口.針對配電網(wǎng)故障選線而言，樣本數(shù)據(jù)要盡可能反映不同饋線故障時的特征，同時又要顧及網(wǎng)絡本身的性能.針對圖1所示的配電網(wǎng)模型，共有6條饋線，設置不同的故障條件，將6條饋線對應的零序電流經(jīng)復小波變換得到的特征頻帶下的能量和相位作為輸入樣本.基于此，選線神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入樣本向量P=［RMS1，RMS2，RMS3，RMS4，RMS5，RMS6］，其中，RMS1，RMS2，…，RMS6依次為各條饋線在特征頻帶上的RMS值.樣本的預處理指的是樣本的歸一化處理，若樣本的輸入矢量的量綱不同，且樣本之間的數(shù)量級有很大差異，有必要對樣本矢量進行歸一化處理.依據(jù)各分量可參照的值不同，對其輸入幅值進行合理的調(diào)整，使其變化范圍大致均勻分布在區(qū)間（0，1），從而使網(wǎng)絡訓練一開始就給輸入分量以同等重要的地位.

輸出矢量的選取對神經(jīng)網(wǎng)絡的收斂也有著重要作用，輸出向量Y=［y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7］，當?shù)趇條饋線發(fā)生故障時，yi為1，其他值為0，當母線發(fā)生故障時，y7為1，其他值為0，設饋線全長為l.

原始樣本的選?。孩倜織l饋線的1／3l，1／2l，2／3l處和母線處分別選取故障點；②故障過渡電阻分別選取為20，100，500Ω；③故障初始相角分別取0°，30°，60°，90°.

2）ANN的訓練和測試.

將上述樣本輸入構(gòu)造好的神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，該方法利用采用神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)為具有單層隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡，其各層節(jié)點數(shù)為6×9×7，結(jié)構(gòu)如圖9所示，神經(jīng)網(wǎng)絡訓練收斂曲線如圖10所示.

圖9 智能選線神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Figure 9 ANN structure of intelligent fault line selection

圖10 神經(jīng)網(wǎng)絡收斂曲線Figure 10 ANN Convergence curve

4 仿真驗證

隨機在各條饋線和母線上設置故障點，將提取出的故障分量輸入訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡中進行測試，測試結(jié)果如表2所示.由表2可知，利用短窗下各饋線零序電流的特征頻帶下的小波系數(shù)能量的RMS值的智能選線方法能夠有效的實現(xiàn)故障選線，且對小故障合閘角和高過渡電阻情況下也有較好的選線效果.

表2 故障選線結(jié)果Table 2 Fault feeder detection results

5 結(jié)語

筆者提出一種基于零序電流特征頻帶RMS值的智能故障選線新方法.該方法能夠有效提高選線方法的抗噪聲干擾能力，同時可有效克服小故障角、高阻接地故障情況下故障暫態(tài)電流小的影響，實現(xiàn)正確選線.經(jīng)大量仿真數(shù)據(jù)驗證，該方法準確、可靠.

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