劉華良 屈慧瓊 石建軍 鄧仕軍

（1南華大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院，湖南 衡陽421001；2南華大學(xué)核資源工程學(xué)院，湖南 衡陽421001）

自密實(shí)混凝土(Self Compacting Concrete,又稱為Self Consolidating Concrete,簡稱SCC),是當(dāng)今高性能混凝土的重要發(fā)展方向[1]，其配合比與混凝土工作性能、物理力學(xué)性能具有緊密聯(lián)系，科學(xué)評價(jià)自密實(shí)混凝土配合比方案具有一定的理論和現(xiàn)實(shí)意義。但由于自密實(shí)混凝土組分復(fù)雜多樣，各組分之間又相互影響、相互制約，其拌和物的工作性能很難用單因素的回歸關(guān)系加以描述，且工作性的測定方法眾多，評定指標(biāo)各異，有些指標(biāo)可量化而有些非量化。因此，如何從有限的自密實(shí)混凝土工作性試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)中評判優(yōu)劣和確定優(yōu)選配合比方案是一個(gè)難題。本文在自密實(shí)混凝土工作性試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，基于層次分析法基本原理，構(gòu)建了一個(gè)對自密實(shí)混凝土工作性能綜合評價(jià)和優(yōu)化選擇的層次分析模型。

1 自密實(shí)混凝土工作性試驗(yàn)

1.1 原材料

在本試驗(yàn)中，采用了如下材料：

1）膠凝材料：衡陽市“世達(dá)”牌水泥(32.5R)，該水泥有較低的水化熱，經(jīng)試驗(yàn)與外加劑的相容性較好。

2）粉煤灰摻合料

湘潭II級粉煤灰，具有低用水量和高活性的性能，其技術(shù)性能和化學(xué)成分如表1。

表1 湘潭粉煤灰的化學(xué)成分

3）骨料

采用普通的粗骨料，粒徑范圍為5～10mm和5～20mm的卵石（衡陽地區(qū)），其表觀密度ρ=2.7g/cm3；細(xì)骨料為級配良好的中粗砂，細(xì)度模數(shù)2.4。

4）外加劑

聚羧酸鹽高效減水劑，該外加劑有減水、增塑的雙重作用，坍落度損失低，低摻量，不緩凝，與摻加時(shí)間的先后關(guān)系不大。

5）水

衡陽地區(qū)普通自來水。

1.2 配合比

本文試驗(yàn)采用三種自密實(shí)混凝土樣本，編號分別為D1、D2和D3，其配合比見表2。

1.3 工作性試驗(yàn)方法

通過坍落擴(kuò)展度試驗(yàn)、V型漏斗實(shí)驗(yàn)來測試自密實(shí)混凝土的流動(dòng)性和充填能力，通過J-ring實(shí)驗(yàn)來測試間隙通過能力，通過VSI目測方法測試抗離析能力。

1.4 試驗(yàn)結(jié)果

三種自密實(shí)混凝土樣本的工作性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示。

2 層次分析法基本原理與步驟[2-5]

層次分析法是20世紀(jì)70年度由美國學(xué)者T.L.Saaty提出的一種定性與定量分析相結(jié)合的多目標(biāo)決策方法[2]。層次分析法假設(shè)層次之間存在遞進(jìn)結(jié)構(gòu)，即從高到低或從低到高遞進(jìn)，其基本思想是把復(fù)雜問題分解為若干層次，在最低層次通過兩兩對比得出各因素的權(quán)重，通過由低到高的層層分析計(jì)算，最后計(jì)算出各方案對總目標(biāo)的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)最大的方案即為最優(yōu)方案[3][4]。

2.1 建立遞階層次結(jié)構(gòu)

表2 三種自密實(shí)混凝土配合比（單位：kg/m3）

圖1 坍落擴(kuò)展度試驗(yàn)

圖2 V漏斗試驗(yàn)

圖3 J-ring試驗(yàn)

圖4 VSI對比試驗(yàn)

表3 新拌自密實(shí)混凝土工作性能試驗(yàn)結(jié)果

應(yīng)用AHP分析決策問題時(shí)，首先要把問題條理化、層次化，構(gòu)造出一個(gè)自上而下的支配關(guān)系所形成的層次結(jié)構(gòu)，稱為遞階層次結(jié)構(gòu)。典型的層次結(jié)構(gòu)表示如圖5。

圖5 遞階層次結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 構(gòu)造判斷矩陣

判斷矩陣是層次分析法的核心，其元素aij可以利用決策者的知識和經(jīng)驗(yàn)估計(jì)出來，Saaty建議引用數(shù)字1～9及其倒數(shù)作為標(biāo)度來表征重要性，其標(biāo)度方法見表4。

2.3 層次單排序及一致性檢驗(yàn)

判斷矩陣A對應(yīng)于最大特征值λmax的特征向量W，經(jīng)歸一化后即為同一層次相應(yīng)因素對于上一層次某因素相對重要性的排序權(quán)值，這一過程稱為層次單排序。對決策者提供的判斷矩陣有必要作一次一致性檢驗(yàn)，以決定是否能接受它。

1）權(quán)重計(jì)算

由各層判斷矩陣確定各層權(quán)重。如利用根法將判斷矩陣A的各個(gè)行向量進(jìn)行幾何平均，然后歸一化，得到的行向量就是權(quán)重向量。其公式為

2）計(jì)算一致性指標(biāo)CI(consistency index)

其中

3）查平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI（random index）。對n=1,∧,9,Saaty給出了RI的值（表2）。

4）計(jì)算一致性比例CR (consistency ratio)

2.4 層次總排序及一致性檢驗(yàn)

最終得到最低層中各方案對于目標(biāo)的排序權(quán)重，從而進(jìn)行方案選擇?？偱判驒?quán)重要自上而下地將單準(zhǔn)則下的權(quán)重進(jìn)行合成。

設(shè)上一層次（A層）包含A1,…Am共m個(gè)因素，它們的層次總排序權(quán)重分別為a1…am,又設(shè)其后的下一層次（B層）包含n個(gè)因素B1,…Bn，它們關(guān)于Aj的層次單排序權(quán)重分別為b1…bn,（當(dāng)Bi與Aj無關(guān)聯(lián)時(shí)，bij =0）?，F(xiàn)求B層中各因素關(guān)于總目標(biāo)的權(quán)重，即求B層各因素的層次總排序權(quán)重b1…bn。

表4 判斷矩陣標(biāo)度及其含義

對層次總排序也需作一致性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)仍象層次總排序那樣由高層到低層逐層進(jìn)行。設(shè)B層中與Aj相關(guān)的因素的成對比較判斷矩陣在單排序中經(jīng)一致性檢驗(yàn)，求得單排序一致性指標(biāo)為CR(j)，(j=1,…m)，相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)為RI(j)，則B層總排序隨機(jī)一致性比例為

2.5 方案評價(jià)

計(jì)算每一層的權(quán)重矩陣，對應(yīng)相乘得到各方案關(guān)于總目標(biāo)的權(quán)重。各方案依關(guān)于總目標(biāo)的權(quán)重大小按順序排成一列，具有最大權(quán)重的方案就是最優(yōu)方案。

3 新拌SCC工作性層次分析評價(jià)

3.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型

借助于層次分析法原理，建立圖6所示層次結(jié)構(gòu)模型圖。其中，第一層為目標(biāo)層新拌SCC工作性評價(jià)A，用于SCC拌合料工作性能的評價(jià)；第二層為準(zhǔn)則層，包括充填能力B1、間歇通過能力B2、抗離析能力B3，是評價(jià)的基本原則和依據(jù)；第三層是子準(zhǔn)則層，或者叫指標(biāo)層，包括坍落度C1、擴(kuò)展度C2、T500C3、V型漏斗試驗(yàn)C4、L-boxC5、U-boxC6、J-ringC7、箱型填充試驗(yàn)C8、貫入試驗(yàn)C9、漿體篩分法C10、VSIC11，是上一級準(zhǔn)則的細(xì)化；第四層是自密實(shí)混凝土配合比方案層，包括D1、D2和D3。

表5 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

圖6 新拌自密實(shí)混凝土工作性綜合評價(jià)層次結(jié)構(gòu)模型

3.2 構(gòu)建判斷矩陣

參照國內(nèi)外自密實(shí)混凝土規(guī)范，根據(jù)專家打分，構(gòu)建新拌自密實(shí)混凝土工作性綜合評價(jià)層次結(jié)構(gòu)模型的判斷矩陣如表6至表9，并按上述相關(guān)公式計(jì)算出判斷矩陣的各權(quán)重值ωi。采用方根法計(jì)算判斷矩陣的最大特征值及特征向量。

表6 (A-B)判斷矩陣

表7 (B1-C)判斷矩陣

3.3 層次單排序及一致性檢驗(yàn)

計(jì)算出判斷矩陣權(quán)向量W和一致性比例CR（見表10）。經(jīng)檢驗(yàn)，所構(gòu)造的各個(gè)判斷矩陣均具有滿意的一致性，說明權(quán)數(shù)分配合理。

3.4 層次總排序及一致性檢驗(yàn)

計(jì)算出目標(biāo)A下，C1—C11的組合權(quán)重如表11。進(jìn)行目標(biāo)總排序一致性檢驗(yàn)如下，可見層次總排序滿足一致性要求。

表8 (B2-C)判斷矩陣

表9 (B3-C)判斷矩陣

表10 判斷矩陣特征值

表11 A—C的組合權(quán)重

4 評價(jià)模型的應(yīng)用

現(xiàn)參照參考文獻(xiàn)[6]，表2和表6評價(jià)指標(biāo)，應(yīng)用層次分析法模型，對以上D1、D2和D3三種自密實(shí)混凝土配合比進(jìn)行綜合評價(jià)和優(yōu)選。

1）分析D1、D2、D3三種自密實(shí)混凝土的充填能力：根據(jù)表3中所列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立（C1—D）、（C2—D）、（C3—D）、（C4—D）四組判斷矩陣，分別如表12-表15所示，并計(jì)算出相應(yīng)權(quán)重值。由權(quán)重向量組成權(quán)重矩陣，再與（B1-C）判斷矩陣相乘可得到B1—D的組合權(quán)重（如表16所示），分析結(jié)果顯示在SCC充填能力方面D1>D3>D2。

2）分析D1、D2、D3三種試樣其他工作性能（間歇通過能力和抗離析能力）：因?yàn)橄抻趯?shí)驗(yàn)條件，在間隙通過能力測試方面只做了J-ring實(shí)驗(yàn)，在抗離析能力測試方面只做了VSI實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并不完整，因此在第1步前提下，根據(jù)表3中所列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，只是再建立（C7—D）、（C11—D）兩組判斷矩陣，分別見表17、表18，并計(jì)算出相應(yīng)權(quán)重值。再與（A-C）判斷矩陣相乘可得到A—D的組合權(quán)重(0.2125、0.1164、0.1533)T（如表19所示），分析結(jié)果顯示在SCC綜合工作性能方面D1>D3>D2。

表12 (C1-D)判斷矩陣

表13 (C2-D)判斷矩陣

表14 (C3-D)判斷矩陣

表15 (C4-D)判斷矩陣

表16 B1-D的組合權(quán)重

表17 (C7-D)判斷矩陣

表18 (C11-D)判斷矩陣

表19 A—D的組合權(quán)重

表20 A—D的組合權(quán)重

另外，假定三種試樣中，未做實(shí)驗(yàn)的各項(xiàng)性能參數(shù)沒有差別，也就是在（Ci—D）判斷矩陣（Ci為未做的實(shí)驗(yàn)）中算得的權(quán)重向量均為(0.3333 0.3333 0.3333)T，則算得最終A—D的組合權(quán)重為(0.3851 0.2890 0.3259)T（如表20所示），結(jié)論與前者完全一致。

4 結(jié)語

通過該模型計(jì)算得出，自密實(shí)混凝土配合比方案優(yōu)劣排序?yàn)椋篋1>D3>D2，設(shè)計(jì)時(shí)，選擇D1方案。這一結(jié)論也從混凝土試樣軸壓強(qiáng)度和彈性模量（見表3）得到了印證。

應(yīng)用層次分析法原理建立的新拌自密實(shí)混凝土工作性綜合評價(jià)模型具有簡單實(shí)用的特點(diǎn)，能比較全面、準(zhǔn)確、科學(xué)地評價(jià)新拌SCC的工作性能，從而利于從眾多配合比方案中選擇最佳方案。

[1]Okamura H,Ouchi M.Self-compacting Concrete[J],Journal of Advanced Concrete Technology,2003,(1):5-15

[2]T.L.薩蒂著,許樹柏等譯.層次分析法—在資源分配、管理和沖突分析中的應(yīng)用[M].北京:煤炭工業(yè)出版社,1988

[3]王蓮芬,許樹柏.層次分析法引論[M].北京:中國人民大學(xué)出版社,1990

[4]趙煥臣,許樹柏,和金生編著,劉豹審訂.層次分析法—一種簡易的新決策方法[M].北京:科學(xué)出版社,1986

[5]秦壽康等著.綜分評價(jià)原理與應(yīng)用[M].北京:電子工業(yè)出版社,2003

[6]劉華良,石建軍,寧嚴(yán)慶.自密實(shí)混凝土測試方法與技術(shù)研究[J].混凝土,2008,(03):90-93