陳民強 張秋爽

學(xué)生作品主要包括筆記、作業(yè)、日記、測試卷等，它們是教學(xué)的一面鏡子。學(xué)生能否正確解答，不僅能反映學(xué)生的思維層次和認知風(fēng)格的差異，也為教師反思教學(xué)過程提供重要的依據(jù)。教師可從學(xué)生的錯誤中看到合理的成分，診斷教學(xué)中存在的問題，為今后的教學(xué)提供努力的方向。本文旨在通過小學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的不同年級的三道習(xí)題，對學(xué)生完成作品的方法和作品背后的意義進行闡釋和解讀。

一、剖析學(xué)生作品錯誤背后真正的原因，合理選用策略

學(xué)生作品中存在錯誤是合理的，尋找錯誤產(chǎn)生的原因是分析錯誤的關(guān)鍵。所以，教師應(yīng)把錯誤看作一種資源，并依此進行考查，這既可豐富教師的經(jīng)驗，又能從根本上幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的疑難問題。

1.典型案例

媽媽要買一件毛衣，付給售貨員80元，找回12元。這件毛衣多少元？

學(xué)生小玲：“80+12=92（元）?！?/p>

師：“為什么這樣做？”

學(xué)生小玲：“您剛剛讓我們做的都是加法，所以……”

師：“你看這道題，媽媽買一件毛衣，給售貨員80元，找回了12元，說明毛衣的價錢不夠80元，怎么能用加法呢？”

學(xué)生小玲：“80-12=68（元）?！?/p>

2.案例分析

面對這樣一道題，學(xué)生的困惑在哪里？教師一句抽象的解釋就能讓學(xué)生真正明白嗎？其實，出現(xiàn)這種錯誤是學(xué)生沒讀懂題目所致。問題是：學(xué)生還不懂得靈活運用所學(xué)知識，只知道學(xué)什么練什么。

3.解決方法

（1）模擬操作法

可以讓學(xué)生再現(xiàn)買毛衣的情境：由學(xué)生小毛扮演售貨員，學(xué)生小萌扮演媽媽。小萌買毛衣給小毛80元，小毛找出12元給小萌。這樣的演示過程讓學(xué)生小玲恍然大悟：“原來找回的12元是給媽媽的?！?/p>

讓學(xué)生再現(xiàn)買毛衣的情境屬于模擬操作法，它以形象思維為主，符合低年級學(xué)生的年齡特點。起先，學(xué)生不理解題目中“找回”這個詞的意思，所以對題意的理解出現(xiàn)偏差。后來，采用模擬操作法，既讓學(xué)生在情境中理解了用80元買一件毛衣，沒有全部用掉，還剩下12元，又令學(xué)生明白一件毛衣的價錢就是從80元里面減去12元。

（2）示意圖講解法

當(dāng)然還可以畫個示意圖進行講解：

從圖中可以看到80元是個整體，把80元分成兩部分，一部分是12元，另一部分就是毛衣的價錢。從整體中去掉一部分可得另一部分是減法原則，而這個圖示也可表示為：□+12=80。這樣一來，數(shù)量關(guān)系就更簡單、清晰了。

（3）變換敘述方式講解法

另外，可通過變換題目敘述方式的方法講解：即媽媽帶80元去商店買了一件毛衣，找回12元，這件毛衣多少元？這種敘述方式是按照學(xué)生的順向思維進行的，也就是從80元里面去掉一部分，剩下12元，去掉的部分是多少？而原題的敘述方式“媽媽要買一件毛衣，付給售貨員80元，找回12元。這件毛衣多少元”，這個屬于逆向思考，學(xué)生會感到困惑也是可以理解的。

基于此，教師在面對學(xué)生的錯誤時一定要深入分析，找到導(dǎo)致學(xué)生錯誤的原因：是不清楚文字（“找回”）的意思，還是題目的表述方式讓學(xué)生在理解運算的意義時出現(xiàn)障礙，抑或是學(xué)生沒有理清數(shù)量之間的關(guān)系（80元、毛衣價格和找回12元這三者之間）。而模擬操作法、示意圖講解法、變換敘述方式講解法都是可以幫助學(xué)生找到問題、解決問題的有效方法。

二、歸類分析學(xué)生作品，反思教與學(xué)

學(xué)生的不同作品體現(xiàn)學(xué)生的不同思考，因此教師要做的是如何從眾多的學(xué)生作品中分出層次，找到問題的癥結(jié)，從而指導(dǎo)課堂教學(xué)。

學(xué)生作品中出現(xiàn)的問題總是形形色色、出人意料。究其原因，有兩方面：一是由學(xué)生年齡所決定的思維特點，二是由不當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法和不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣導(dǎo)致的后果。所以，只有清楚學(xué)生真正的癥結(jié)所在，采用更合理的教學(xué)措施，才能有效提高學(xué)生的審題、解題能力。

1.典型案例

在教學(xué)了一年級第二冊的“整十?dāng)?shù)加/減整十?dāng)?shù)”一課后，我給學(xué)生設(shè)計了這樣的練習(xí)題：

*看一看，填一填

_____＋_____＝____

_____＋_____＝_____

*想一想，下面每個（ ）里可以填哪些整十?dāng)?shù)？

20+（ ）=60

（ ）+（ ）=100

10+30＞（ ）

*你能用5個珠子編一道整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)的題嗎？

（ ）+（ ）=（ ）

我對一年級某班的37人進行了以上測試，全答對的有6人。其中，第一題答錯的有3人，第二題答錯的有13人，第三題答錯的有29人。

2.案例分析

這三道題中，最耐人尋味的是第三道題。它是一道填空題。根據(jù)學(xué)生已學(xué)的課程內(nèi)容，如果是考查學(xué)生的計算技能，改成（ ）＋（ ）=50，相信學(xué)生會既快又準地填出相應(yīng)的答案。然而，此題不僅考查學(xué)生的計算能力，更考查學(xué)生對加減的互逆關(guān)系的理解以及審題的能力。

在學(xué)生的作答中出現(xiàn)了三類情況：

第一類：把5個珠子當(dāng)作加法算式中的和。

一共有8個學(xué)生是這樣做的。這說明學(xué)生準確地理解了題意，既考慮了5個珠子，又考慮了5個珠子應(yīng)該放在十位上，審題能力很強。該答題結(jié)果和成人的認知是一樣的，把5個珠子當(dāng)成加法算式中的和，也就是50。這是我們期待的結(jié)果，然而也出現(xiàn)了這樣的情況：

一共有5個學(xué)生是這樣做的。

師：這樣的算式有道理嗎？

學(xué)生小麗：有道理，把5個珠子當(dāng)成加法算式中的和，用的是5個珠子，把5個珠子放在個位了。

學(xué)生小梅：沒道理，雖然考慮了5個珠子，但沒有考慮整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)。

師：5個珠子不就是5個1嗎？

學(xué)生小佳：5個珠子放在個位是5個1，放在十位就是5個10。

師：所以，同學(xué)們在做題時，一定要看看計算結(jié)果是否符合題意。

第二類：把5個珠子當(dāng)成加法算式中的加數(shù)。

有14個學(xué)生都把5個珠子當(dāng)作了算式中的一個加數(shù)，不同的是，有7個學(xué)生把5個珠子當(dāng)成5個10，有7個學(xué)生把5個珠子當(dāng)成了5個1。

第三類：整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)。

一共有11個學(xué)生這樣做。其實，他們只考慮整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)的要求，并沒有考慮5個珠子也是一個已知的信息。

3.教學(xué)反思

面對學(xué)生如此多樣的作品，我也在反復(fù)思考：是我設(shè)計的習(xí)題表述不清，還是由于學(xué)生的年齡特征導(dǎo)致審題能力有差異，抑或是學(xué)生的審題能力較弱。

后來，我想，如果我把這道題改成：

你能用5個珠子編一道整十?dāng)?shù)加整十?dāng)?shù)的題嗎？

（ ）+（ ）=（ ）

這樣呈現(xiàn)是不是會更直觀？學(xué)生理解起來是不是會更容易？

因此，教師在設(shè)計習(xí)題時既要考慮習(xí)題的綜合性，又要注意習(xí)題的靈活性；既要關(guān)注數(shù)學(xué)的核心概念，又要結(jié)合學(xué)生的年齡特點，這樣才會避免出現(xiàn)一些不必要的認知偏差。

三、分析學(xué)生作品背后的思維價值，完成經(jīng)驗建構(gòu)

面對學(xué)生作品中的多種想法，教師應(yīng)注重分析學(xué)生的解題策略、知識結(jié)構(gòu)、活動經(jīng)驗，這不僅能幫助教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的困惑，還能幫助教師了解學(xué)生的思維水平，有效地指導(dǎo)教學(xué)。

1.典型案例

這是四年級導(dǎo)學(xué)叢書中的一道選擇題。在以往的教學(xué)中，對于選擇題，教師常常只知道學(xué)生的對與錯，至于他們是怎么想的，就不得而知。其實，選擇題不應(yīng)只滿足于學(xué)生會做，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生的思考過程。

2.案例分析

（1）畫圖法

這個學(xué)生在做這道題時采用了畫圖的方法，形象直觀地將答案呈現(xiàn)在眼前，然后通過數(shù)數(shù)即可找到本題的答案。

（2）假設(shè)法

這道選擇題除了采用畫圖法解題之外，還可采用假設(shè)法解題。

A.假設(shè)一：

師：你這樣算是怎么想的？

學(xué)生小明：第一個正方形用4根火柴，后面每增加一個正方形就要用3根火柴。假設(shè)8個正方形都是用3根火柴，用8×3=24，第一個正方形多用了1根火柴，用24+1=25。

學(xué)生小麗：小明的算法使我受到啟發(fā)。我把每個正方形用的火柴根數(shù)寫出來：4、3、3、3、3、3、3、3?？梢杂?×7+4來計算，也可得出是25根。

師：你真會學(xué)習(xí)！能認真傾聽別人的思路，從中思考出新的想法，這就是智慧分享的過程。

B.假設(shè)二：

師：這種方法我們似曾相識，能說說是怎樣想的嗎？

學(xué)生小剛：假設(shè)每個正方形都用4根火柴，用8×4=32，這是8個正方形這樣擺放需要的根數(shù)（□□□□□□□□）。而當(dāng)8個正方形依次擺在一起時，共用了7根火柴，也就是省了7根，所以用32-7=25。

師：你的做法也挺妙。最讓我欣賞的是你給大家展示了8個圖形的運動變化過程，也暗示了此題的解題過程。這種方法有助于我們解決問題，你是怎么想到的？

學(xué)生小剛：8個正方形有7個間隔，中間重合的部分就是7根。

師：大家還有什么新啟發(fā)嗎？

學(xué)生小強：這兩種方法都用了假設(shè)法，而且思路不同。看來假設(shè)法也是我們解決問題常用的方法。

第一種方法采用的是畫圖法，比較直觀，但存在局限性。而假設(shè)一和假設(shè)二更為巧妙。其實，采用這兩種方法，還可以計算出n個正方形需用的火柴數(shù)。

（3）巧用“植樹問題”的解題方法

學(xué)生把8個正方形看成有8個間隔，將立著的火柴看成樹，間隔數(shù)+1=樹的棵數(shù)，所以8+1=9，每個間隔上下各有兩根火柴，所以用8×2=16，最后用16+9=25。這位學(xué)生知識的遷移能力很強，他用本學(xué)期學(xué)習(xí)的“植樹問題”的解題方法來解答這道題，很有想法。

習(xí)題處理到這里，似乎可以告一段落。沒想到學(xué)生小萌站起來說：“我受假設(shè)一（3×8+1=25）的啟發(fā)，把第一個正方形分成一類，它用的是4根，其余的7個正方形分成另一類，每個用的是3根。由此，也可以用4+7×3=25?！苯酉聛?，學(xué)生小東也站起來說：“我覺得（8+1）×2=18，就像求長方形的周長，也就是圍成這個大長方形外邊需要的小棒根數(shù)，再加上中間重合的7根，合起來也是25根?！?/p>

通過對學(xué)生作品的評價與分析，既有助于教師進一步了解學(xué)生的認知起點、學(xué)習(xí)困難、思維層次、認知風(fēng)格、遺忘規(guī)律，又有助于教師采用有針對性的方式方法設(shè)計教案、查漏補缺、適度強化，還有助于滿足學(xué)生個性化的需求，提升教學(xué)的有效性。

（作者單位：1.北京市順義區(qū)李橋中心小學(xué)2.北京市順義區(qū)教育研究考試中心）

（責(zé)任編輯：張莉婧 梁金）