葉璐青

【摘要】數(shù)學(xué)猜想，實(shí)際是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律和本質(zhì)時(shí)的一種策略，是建立在事實(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一種假定，是一種合理推想。數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者波亞利曾說：“在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，猜想是合理的、值得尊重的、是負(fù)責(zé)任的態(tài)度?！睂W(xué)生在猜想過程中，能產(chǎn)生一種較大跳躍性的思維，提高推理能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。長期以來，我國教育界過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，而輕視了對(duì)學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)，造成了學(xué)生在解題中謹(jǐn)小慎微、想象力貧乏、創(chuàng)造力低下的現(xiàn)象。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出猜想，創(chuàng)新探索地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；猜想教學(xué)；《可能性》

非常感謝學(xué)校組織的“中青年教師課堂展示活動(dòng)”，鐘老師持教的《可能性》，在整堂課中鐘老師多次運(yùn)用猜想教學(xué)，特別是“猜想引入”以它獨(dú)有的魅力，能很快地扣住學(xué)生的心弦，使其情緒高漲，思維活躍，產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從而步入學(xué)習(xí)的最佳境地。鐘老師先把球放到盒子里去，讓學(xué)生目睹放進(jìn)去了幾個(gè)不同顏色的球，然后讓學(xué)生猜：任意摸一個(gè)球會(huì)摸到什么球？還可能摸到什么球？通過學(xué)生多次實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)可能性的大小進(jìn)行分析，然后追問：摸到什么球的可能性大？摸到什么球的可能性??？還是讓學(xué)生猜，但這次猜，學(xué)生根據(jù)剛才的游戲得出的數(shù)據(jù)的分析，對(duì)這次摸到的結(jié)果就有了猜測的理論依據(jù)。學(xué)生在一次次的猜測、驗(yàn)證中興趣盎然，可能性大小也在一次次的猜測、驗(yàn)證中逐漸明朗。

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力”。作為數(shù)學(xué)教學(xué)第一線的教師，在新課程理念的指導(dǎo)下，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想的能力，就這節(jié)課的教學(xué)，談?wù)勛约旱膸c(diǎn)認(rèn)識(shí)：

一、營造民主、和諧的課堂氛圍

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在課堂上是學(xué)習(xí)的主人，盡管在很多課堂教學(xué)中改進(jìn)了教師講授、學(xué)生練習(xí)的單一傳統(tǒng)的教學(xué)方式，但是學(xué)生的學(xué)習(xí)還是離不開老師的設(shè)疑、啟發(fā)觀察、提問題思考的一步步引導(dǎo)下，很難充分地讓學(xué)生擁有學(xué)習(xí)的主動(dòng)地位。學(xué)生在課堂上進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想是對(duì)數(shù)學(xué)問題的主動(dòng)探索的一種表現(xiàn)，這種主動(dòng)性是非常寶貴的，應(yīng)該受到重視。以鐘老師的教學(xué)為例，如果當(dāng)學(xué)生說出猜想的答案時(shí)候，老師就馬上制止了，繼而讓學(xué)生嚴(yán)格地遵循教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，在老師的引導(dǎo)下逐步思考，這樣會(huì)嚴(yán)重地打擊學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性。相反地，老師尊重學(xué)生的回答，并沒有因?yàn)榻虒W(xué)順序被打亂而去責(zé)怪學(xué)生，而是在課堂上讓學(xué)生充分展示自己的猜想。正是在這種平等民主的課堂氛圍中，學(xué)生有了暢所欲言的機(jī)會(huì)，因而他們勇于猜想，給學(xué)生猜想的空間，極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性，激發(fā)他們探索學(xué)習(xí)新知的欲望。

二、鼓勵(lì)學(xué)生大膽進(jìn)行猜想

新課標(biāo)要求動(dòng)手實(shí)踐、合作交流和自主探索是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)自己構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)理解的過程。他們帶著自己原有的知識(shí)背景、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過自己的主動(dòng)活動(dòng)，包括獨(dú)立思考、與他人交流和反思等，去構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)的理解。因此每一個(gè)學(xué)生都會(huì)有自己理解、思考和解決問題的思維策略。以這節(jié)課的教學(xué)為例，學(xué)生提出了好幾種猜想的答案，教師并沒有因?yàn)閷?duì)的答案而忽視了其它想法，因?yàn)槊恳粋€(gè)猜想過程都真實(shí)反映了學(xué)生的思維方式和知識(shí)構(gòu)建。教師立足于學(xué)生猜想的教學(xué)更能針對(duì)學(xué)生的知識(shí)水平，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤的猜想，能使學(xué)生正確、深化理解知識(shí)，重塑知識(shí)結(jié)構(gòu)。因此在課堂上教師應(yīng)以贊許和耐心的態(tài)度聆聽學(xué)生每一個(gè)猜想過程，充分利用教學(xué)評(píng)價(jià)鼓勵(lì)學(xué)生大膽地進(jìn)行猜想，鍛煉學(xué)生的思維。

三、教學(xué)生如何猜想

在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)家們常要先猜想問題的結(jié)論，在作出詳細(xì)證明之前，先得猜想證明的思路。因而，猜想在數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中有著重要的地位。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例?！币源苏n為例，如果在學(xué)生說出答案后，鐘老師便馬上判斷對(duì)錯(cuò)，而不是讓學(xué)生分享猜想過程，久而久之，會(huì)使其他學(xué)生形成錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，猜想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是“湊熱鬧”，隨便說出一個(gè)或幾個(gè)答案去碰碰運(yùn)氣。教師要讓學(xué)生知道猜想是學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思考下的合理推測，猜想是經(jīng)過周密思考的，符合邏輯性的。猜想不是無根之本，無源之水，老師鼓勵(lì)學(xué)生大膽進(jìn)行猜想，是讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)的過程，而不是憑空想象，因此學(xué)生學(xué)會(huì)如何猜想是十分重要的。

四、猜想教學(xué)中教師應(yīng)注意的

我們要鼓勵(lì)學(xué)生去猜想，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，但運(yùn)用猜想也有我們要注意的。學(xué)生的猜想可能是經(jīng)過周密思考的，符合邏輯性，頗像一個(gè)大數(shù)學(xué)家，但更可能是稚嫩無據(jù)的，只是頑童小技；學(xué)生的猜想狀態(tài)可能是積極主動(dòng)的，但也可能是消極被動(dòng)的，這都是正常的，教師要在學(xué)生的猜想中發(fā)揮“主導(dǎo)作用”，引導(dǎo)他們?nèi)ズ侠砩踔燎螽惖夭孪?，使學(xué)生更具信心地猜想，更好地發(fā)展他們的創(chuàng)造性思維。

猜想能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，絕不是一朝一夕所能辦到的。它需要我們數(shù)學(xué)教師長期鍥而不舍，寓猜想能力的培養(yǎng)于平時(shí)的教學(xué)之中。這是優(yōu)化課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量的策略之一，也是培養(yǎng)二十一世紀(jì)創(chuàng)造性人才的需要。因此，我們要大張旗鼓地鼓勵(lì)合理猜想。