王路才，周其斗，紀(jì) 剛

海軍工程大學(xué)艦船工程系，湖北武漢430033

0 引 言

當(dāng)潛艇在水下航行時(shí)，其聲頻特征信號(hào)是敵方探測和打擊的重要信號(hào)，因而其聲隱身技術(shù)對(duì)潛艇的戰(zhàn)斗力來說至關(guān)重要。而作為潛艇典型結(jié)構(gòu)形式的環(huán)肋圓柱殼，其水下振動(dòng)和聲輻射一直是振動(dòng)與噪聲領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)［1-2］。文獻(xiàn)［3］采用有限元—邊界元方法并結(jié)合波動(dòng)理論討論了不加環(huán)肋圓柱殼和加環(huán)肋圓柱殼的水下振動(dòng)與聲輻射，并討論了肋骨對(duì)環(huán)肋圓柱殼水下振動(dòng)與聲輻射的影響。文獻(xiàn)［4］根據(jù)模態(tài)分析法推導(dǎo)了水中有限長縱向加肋圓柱殼的耦合振動(dòng)方程，比較了縱向加肋對(duì)水中圓柱殼振動(dòng)與聲輻射的影響。文獻(xiàn)［5］采用附加質(zhì)量附加阻尼算法對(duì)加縱桁的環(huán)肋圓柱殼的振動(dòng)與聲輻射進(jìn)行了分析，并比較了縱桁數(shù)量對(duì)水下圓柱殼振動(dòng)與聲輻射的影響。文獻(xiàn)［6］采用FEM/BEM 方法探索了環(huán)向加筋的高度、寬度和數(shù)目對(duì)平底圓柱殼的輻射功率、輻射效率、法向聲強(qiáng)及聲場指向性的影響規(guī)律。

在實(shí)際潛艇耐壓船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，考慮到結(jié)構(gòu)的總體穩(wěn)定性，會(huì)盡量減輕結(jié)構(gòu)重量，同時(shí)考慮到施工的便利性，通常會(huì)將肋骨截面設(shè)計(jì)的高而瘦，但肋骨截面的形狀過“高”或者過“瘦”都將導(dǎo)致肋骨側(cè)向失穩(wěn)，這就需要對(duì)肋骨進(jìn)行側(cè)向加強(qiáng)。目前，肋骨側(cè)向加強(qiáng)材的形式主要有腹板扶強(qiáng)材、半肋距肘板、整肋距肘板和縱筋。文獻(xiàn)［7］從力學(xué)的角度討論了這4 種側(cè)向加強(qiáng)材對(duì)改善肋骨側(cè)向穩(wěn)定性的有效性，并進(jìn)行了對(duì)比分析。但從潛艇聲學(xué)的角度考慮各種側(cè)向加強(qiáng)材對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射的影響對(duì)于潛艇的聲學(xué)設(shè)計(jì)至關(guān)重要，各種側(cè)向加強(qiáng)材對(duì)潛艇結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射的影響是潛艇結(jié)構(gòu)聲學(xué)設(shè)計(jì)中不可忽略的一個(gè)因素，也是側(cè)向加強(qiáng)材形式選取的一個(gè)重要指標(biāo)。

本文將以環(huán)肋圓柱殼為基本研究對(duì)象，分別采用腹板扶強(qiáng)材、半肋距肘板、整肋距肘板和縱筋對(duì)肋骨進(jìn)行側(cè)向加強(qiáng)，并采用PATRAN 軟件對(duì)5種結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行有限元建模。通過對(duì)5 種結(jié)構(gòu)模型水下振動(dòng)與聲輻射的數(shù)值計(jì)算，將從均方法向速度和輻射聲功率兩個(gè)方面討論側(cè)向加強(qiáng)材對(duì)環(huán)肋圓柱殼水下振動(dòng)與聲輻射的影響，另外，通過對(duì)兩種頻率曲線下面積的比較，探討側(cè)向加強(qiáng)材對(duì)環(huán)肋圓柱殼水下振動(dòng)與聲輻射的影響規(guī)律。

1 具有不同側(cè)向加強(qiáng)材的圓柱殼幾何模型及有限元建模

本文以具有環(huán)向肋骨的圓柱殼為基本研究對(duì)象，分別采用腹板扶強(qiáng)材、半肋距肘板、整肋距肘板和縱筋4 種方式對(duì)肋骨進(jìn)行了側(cè)向加強(qiáng)。加強(qiáng)材沿環(huán)向平均分布36 根，圖1 所示為具有環(huán)向肋骨的基本圓柱殼結(jié)構(gòu)，圓柱殼的幾何尺寸和材料參數(shù)如表1 所示。圖2 所示為4 種側(cè)向加強(qiáng)材示意圖，加強(qiáng)材的厚度均與肋骨腹板相等，其中扶強(qiáng)材的高度與肋骨T 型材翼板的寬度平齊。

表1 圓柱殼相關(guān)參數(shù)Tab.1 Parameters of the cylindrical shell

圖1 基本圓柱殼結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural graph of the basic cylindrical shell

圖2 4 種側(cè)向加強(qiáng)材示意圖Fig.2 Sketch of four kinds of lateral reinforced plates

采用MSC.PATRAN 對(duì)基本圓柱殼以及加了4種不同側(cè)向加強(qiáng)材的圓柱殼進(jìn)行有限元建模。依據(jù)后續(xù)計(jì)算軟件對(duì)有限元單元形式的要求，圓柱殼主要采用三節(jié)點(diǎn)三角形單元建模，肋骨腹板和面板分別采用面單元和梁單元建模，單元尺度取為125 mm，以保證每個(gè)肋骨間距有4 個(gè)單元，進(jìn)而保證計(jì)算結(jié)果在所計(jì)算頻率范圍內(nèi)的可靠性。圖3 所示為基本圓柱殼有限元模型（隱藏了前半部分結(jié)構(gòu)），圖4 所示為基座結(jié)構(gòu)有限元模型，圖5 所示為側(cè)向加強(qiáng)材的有限元建模。

圖3 基本圓柱殼有限元模型Fig.3 FE model of the basic cylindrical shell

圖4 基座結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.4 FE model of the engine seating

圖5 側(cè)向加強(qiáng)材的有限元建模Fig.5 FE model of four kinds of lateral reinforced plates

本文主要計(jì)算圓柱殼在幅值為1 N/mm2簡諧激振力作用下的振動(dòng)和聲輻射特性，激振力作用在基座的面板上（圖4）。為了得到側(cè)向加強(qiáng)材對(duì)圓柱殼水下振動(dòng)與聲輻射的影響，本文采用附加質(zhì)量附加阻尼算法對(duì)以上5 種模型（未加側(cè)向加強(qiáng)材和4 種加了不同側(cè)向加強(qiáng)材的圓柱殼）在激振力作用下的振動(dòng)和聲輻射特性進(jìn)行了計(jì)算。所計(jì)算圓柱殼在水中的位置如圖6 所示，為殼體中心線在水下25 m處，圓柱殼在水下為完全自由狀態(tài)。

圖6 圓柱殼在水下的位置Fig.6 Location of the cylindrical shell underwater

2 附加質(zhì)量附加阻尼算法

結(jié)構(gòu)水下振動(dòng)與輻射噪聲問題是一個(gè)流體—結(jié)構(gòu)相互作用的流固耦合問題，本文將采用結(jié)構(gòu)有限元耦合流體邊界元—附加質(zhì)量附加阻尼算法［8］來計(jì)算結(jié)構(gòu)的水下振動(dòng)與聲輻射。該方法采用由流體到結(jié)構(gòu)進(jìn)行解耦的方式實(shí)現(xiàn)流固耦合問題的解耦，所研發(fā)的大型水下結(jié)構(gòu)流固耦合振動(dòng)與聲輻射計(jì)算程序的好處在于，可以通過FOR?TRAN 和DMAP 語言混合編程實(shí)現(xiàn)流固耦合問題的解耦，并利用通用有限元軟件NASTRAN 實(shí)現(xiàn)大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)流固耦合振動(dòng)和聲輻射問題的計(jì)算［9］。考慮了如圖7 所示的流體—結(jié)構(gòu)相互作用的系統(tǒng)，其中流體域Ωo被結(jié)構(gòu)濕表面S0分開，流體域中的流體密度為ρo，聲速為co。

圖7 流體—結(jié)構(gòu)相互作用系統(tǒng)Fig.7 Fluid structure interaction system

對(duì)結(jié)構(gòu)域S0，采用通用的有限元離散步驟，并考慮穩(wěn)態(tài)響應(yīng)問題，可以得到

式中：ω 為圓頻率；KS為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；MS為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；CS為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；{} 為節(jié)點(diǎn)位移向量；{f }為直接作用在結(jié)構(gòu)上的節(jié)點(diǎn)力；{pout}為艇外流體對(duì)結(jié)構(gòu)作用的等效節(jié)點(diǎn)力。

采用文獻(xiàn)［8-9］所述的方法，對(duì)流體域采用勢流理論，自由液面的影響以格林函數(shù)的取值來考慮?？梢郧蟮媒Y(jié)構(gòu)外部流體對(duì)結(jié)構(gòu)作用的等效節(jié)點(diǎn)力為

將式（2）代入式（1）并進(jìn)行簡化，可以得到的流體—結(jié)構(gòu)相互作用的動(dòng)力方程為

由式（3）可以得到結(jié)構(gòu)位移并提取結(jié)構(gòu)—外域流體交接面上的節(jié)點(diǎn)位移，從而得到濕表面的法向位移向量U 。

由公式

由公式

可以相應(yīng)地得到輻射聲功率級(jí)和均方法向速度級(jí)。式中：Wref=10-12W；Vref=5×10-8m/s。

3 數(shù)值計(jì)算及結(jié)果比較分析

本文對(duì)前述5 種模型結(jié)構(gòu)在激振力作用下的振動(dòng)和聲輻射特性進(jìn)行了計(jì)算，并予以了對(duì)比分析。激振頻率和步長如表2 所示。計(jì)算時(shí)，考慮了水面反射的影響。

表2 激振頻率和步長Tab.2 Excitation frequency ranges and steps

在實(shí)際潛艇結(jié)構(gòu)中，由于艙壁為內(nèi)部結(jié)構(gòu)，并不向外輻射噪聲，所以本文只考慮了耐壓殼的振動(dòng)和輻射噪聲，即在采用公式（4）計(jì)算均方法向速度和輻射聲功率時(shí)，只對(duì)耐壓殼部分的所有單元進(jìn)行積分。圖8 和圖9 所示分別為5 種模型結(jié)構(gòu)耐壓殼的均方法向速度級(jí)頻響曲線和輻射聲功率級(jí)頻響曲線。

圖8 5 種結(jié)構(gòu)模型均方法向速度級(jí)頻響曲線Fig.8 Frequency curves of mean-square normal velocity level for five different structure models

圖9 5 種結(jié)構(gòu)模型輻射聲功率級(jí)頻響曲線Fig.9 Frequency curves of radiated acoustic power level for five different structure models

由圖8 和圖9 可以看出，肋骨采用腹板扶強(qiáng)材加強(qiáng)時(shí)，其振動(dòng)和聲輻射頻響曲線與未加側(cè)向加強(qiáng)材的圓柱殼基本重合。在100 Hz 以下，5 種模型結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和聲輻射頻響曲線基本重合在一起；在100 Hz 以上，縱筋對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射的影響開始顯現(xiàn)；在260 Hz 以上，半肋距肘板和整肋距肘板對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射的影響開始顯現(xiàn)。從整個(gè)曲線上看，整肋距肘板和縱筋對(duì)環(huán)肋圓柱殼振動(dòng)和聲輻射的影響較大；半肋距肘板的影響較整肋距肘板和縱筋偏弱，其只在頻率較高時(shí)才會(huì)對(duì)環(huán)肋圓柱殼產(chǎn)生較大的影響；扶強(qiáng)材對(duì)環(huán)肋圓柱殼振動(dòng)與聲輻射的影響基本可以忽略。

圖10 所示為5 種模型結(jié)構(gòu)在100 Hz 的強(qiáng)迫振動(dòng)變形圖，圖11 所示為5 種模型結(jié)構(gòu)在260 Hz的強(qiáng)迫振動(dòng)變形圖。由圖可以看出，基本圓柱殼在100 Hz 的振型主要為整體振動(dòng)，但已開始受肋骨間振動(dòng)的影響，而在260 Hz 的振型則主要為肋骨間的振動(dòng)，扶強(qiáng)材、半肋距肘板、整肋距肘板和縱筋對(duì)環(huán)肋圓柱殼振動(dòng)與聲輻射的影響逐漸增強(qiáng)，且產(chǎn)生較大影響的起始頻率開始逐漸降低。結(jié)合圖8 與圖9 看，在100 Hz 以下，環(huán)肋圓柱殼的振型主要表現(xiàn)為整體振動(dòng)，4 種側(cè)向加強(qiáng)材對(duì)環(huán)肋圓柱殼振動(dòng)與聲輻射的影響基本可以忽略；在100 Hz 以上，基本圓柱殼肋骨間的振動(dòng)開始顯現(xiàn)，側(cè)向加強(qiáng)材的影響開始逐漸增大。由此可以認(rèn)為，側(cè)向加強(qiáng)材主要對(duì)肋骨間的振動(dòng)產(chǎn)生影響，其對(duì)低頻整體振動(dòng)的影響較小。

圖10 5 種模型結(jié)構(gòu)在100 Hz 的強(qiáng)迫振動(dòng)變形圖Fig.10 Deformation contours of five different strueture models at 100 Hz

圖11 5 種模型結(jié)構(gòu)在260 Hz 的強(qiáng)迫振動(dòng)變形圖Fig.11 Deformation Contours of five different strueture models at 260 Hz

以均方法向速度頻響曲線和輻射聲功率頻響曲線為基本依據(jù)，并以相應(yīng)的頻響曲線在一定頻率段下圍出的面積作為評(píng)定振動(dòng)與聲輻射特性的另一標(biāo)準(zhǔn)。如圖12 所示，如果某結(jié)構(gòu)的均方法向速度頻響曲線在一定頻率段下的面積大，則相應(yīng)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)也大，反之，結(jié)構(gòu)振動(dòng)就小。而如果某結(jié)構(gòu)的輻射聲功率頻響曲線在一定頻率段下的面積大，則相應(yīng)的噪聲輻射能力強(qiáng)，反之，噪聲輻射能力就弱。

圖12 頻譜曲線下的面積Fig.12 Area below the curve of the frequency spectrum

記基本圓柱殼結(jié)構(gòu)在10～800 Hz 頻率范圍內(nèi)均方法向速度頻率曲線下的面積為，肋骨采用扶強(qiáng)材加強(qiáng)的圓柱殼結(jié)構(gòu)相應(yīng)頻率曲線下的面積為A1，則與基本圓柱殼結(jié)構(gòu)在10～800 Hz 頻率范圍內(nèi)相比，加了扶強(qiáng)材的圓柱殼結(jié)構(gòu)的均方法向速度高出的分貝數(shù)為10 lg（A1/）。依此類推，便可計(jì)算出肋骨采用半肋距肘板、整肋距肘板和縱筋加強(qiáng)的圓柱殼結(jié)構(gòu)高出基本圓柱殼結(jié)構(gòu)的分貝數(shù)。

對(duì)于本文中的5 種模型，計(jì)算了其在10～100，100～260，260～800 和10～800 Hz 這4 種頻率范圍內(nèi)的值，如表3 所示。其中，負(fù)值表示與基本圓柱殼結(jié)構(gòu)相比較低，正值表示與基本圓柱殼結(jié)構(gòu)相比較高。

由表3 可以看出，肋骨采用側(cè)向加強(qiáng)材加強(qiáng)對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)的減振降噪是有好處的，肋骨采用扶強(qiáng)材、半肋距肘板、整肋距肘板和縱筋加強(qiáng)時(shí)，其減振降噪效果是逐漸增強(qiáng)的，且隨著頻率的升高，各種側(cè)向加強(qiáng)材的減振降噪效果也逐漸增強(qiáng)。在10～100 Hz 范圍內(nèi)，由于圓柱殼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)主要表現(xiàn)為整體振動(dòng)，因而各種加強(qiáng)材對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)的減振降噪效果不明顯，而在100 Hz 以上，縱筋對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)的減振降噪效果便開始顯現(xiàn)，在260 Hz 以上，半肋距肘板和整肋距肘板對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)的減振降噪效果也開始顯現(xiàn)。

表3 4 種肋骨側(cè)向加強(qiáng)圓柱殼結(jié)構(gòu)高出基本圓柱殼結(jié)構(gòu)的分貝數(shù)Tab.3 Comparison of structures with different types of lateral armatures in number of dB

4 結(jié) 論

本文針對(duì)加了環(huán)向肋骨的圓柱殼進(jìn)行建模，對(duì)肋骨采用不同側(cè)向加強(qiáng)措施加強(qiáng)時(shí)圓柱殼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和聲輻射特性進(jìn)行了計(jì)算，并對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較和分析，討論了不同側(cè)向加強(qiáng)材對(duì)環(huán)肋圓柱殼水下振動(dòng)與聲輻射的影響，得到以下結(jié)論：

1）各種側(cè)向加強(qiáng)材對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)的減振降噪是有好處的，肋骨采用扶強(qiáng)材、半肋距肘板、整肋距肘板和縱筋加強(qiáng)時(shí)，其減振降噪效果逐漸增強(qiáng)；

2）隨著頻率的升高，各種側(cè)向加強(qiáng)材的減振降噪效果逐漸增強(qiáng)。側(cè)向加強(qiáng)材主要是對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)肋骨間的振動(dòng)產(chǎn)生影響，對(duì)其低頻整體振動(dòng)的影響則較小。

［1］EFIMTSOV B M，LAZAREV L A. Sound pressure in cylindrical shells with regular orthogonal system of stiff?eners excited by a random fields of forces［J］. Journal of Sound and Vibration，2011，330（15）：3684-3697.

［2］FARSHIDIANFAR A， FARSHIDIANFAR M H，CROCKER M J，et al. Vibration analysis of long cylin?drical shells using acoustical excitation［J］. Journal of Sound and Vibration，2011，330（14）：3381-3399.

［3］LIU C H，CHEN P T. Numerical analysis of immersed finite cylindrical shells using a coupled BEM/FEM and spatial spectrum approach［J］. Applied Acoustics，2009，70（2）：256-266.

［4］廖長江，蔣偉康，王云，等.水中有限長縱向加肋圓柱殼體振動(dòng)與聲輻射影響因素研究［J］. 振動(dòng)與沖擊，2009，283（5）：74-79，83.

［5］王路才，周其斗，紀(jì)剛. 縱桁對(duì)環(huán)肋圓柱殼體水下振動(dòng)與聲輻射的影響［J］.海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，24（2）：87-92.WANG Lucai，ZHOU Qidou，JI Gang. Effect of longitu?dinal beams on acoustic radiation of cylindrical shell［J］. Journal of Naval University of Engineering，2012，24（2）：87-92.

［6］石煥文，盛美萍，孫進(jìn)才，等.環(huán)筋對(duì)水下平底圓柱殼的聲振特性影響［J］. 應(yīng)用聲學(xué)，2007，26（4）：244-252.SHI Huanwen，SHENG Meiping，SUN Jincai，et al. Ef?fect of ring stiffeners on the vibration of and sound field radiated by a cylindrical shell with two end plates［J］.Applied Acoustics，2007，26（4）：244-252.

［7］劉勇，張政，徐治平. 環(huán)肋圓柱殼肋骨側(cè)向穩(wěn)定性加強(qiáng)措施研究［J］.船舶工程，2008，30（3）：24-26.LIU Yong，ZHANG Zheng，XU Zhiping. Study on the improvement measurements for frame tripping in the ring stiffened cylinders［J］. Ship Engineering，2008，30（3）：24-26.

［8］紀(jì)剛，張緯康，周其斗. 靜水壓力作用的水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)及聲輻射［J］.中國造船，2006，47（3）：37-44.JI Gang，ZHANG Weikang，ZHOU Qidou. Vibration and radiation from underwater structure considering the effect of static water preload［J］. Shipbuilding of China，2006，47（3）：37-44.

［9］ZHOU Q D，JOSEPH P F. A numerical method for the calculation of dynamic response and acoustic radiation from an underwater structure［J］. Journal of Sound and Vibration，2005，283：853-873.