鮑曉華，程曉巍，方勇，呂強(qiáng)，單麗

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽合肥 230009;2.合肥恒大江海泵業(yè)股份有限公司，安徽合肥 231131)

大型異步電機(jī)定子端部繞組電磁力的研究

鮑曉華1，程曉巍1，方勇1，呂強(qiáng)1，單麗2

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽合肥 230009;2.合肥恒大江海泵業(yè)股份有限公司，安徽合肥 231131)

針對(duì)大型異步電機(jī)定子端部繞組受電磁力作用容易發(fā)生故障的實(shí)際工程問(wèn)題，提出了一種通過(guò)改變端部繞組錐度角進(jìn)而改善定子端部繞組力學(xué)性能的方法。利用MAXWELL方程結(jié)合分離變量法推導(dǎo)出了端部繞組磁場(chǎng)的表達(dá)式，通過(guò)時(shí)步有限元方法建立端部繞組模型，進(jìn)而分析繞組端部磁場(chǎng)的分布情況。最后結(jié)合洛倫茲法則，利用局部坐標(biāo)變換得到端部繞組斜線段電磁力的計(jì)算公式，運(yùn)用數(shù)值分析方法對(duì)其仿真分析，在此基礎(chǔ)上結(jié)合具體算例，對(duì)比分析了端部繞組在不同錐度角下電磁力的分布情況。分析結(jié)果表明，該方法能夠改善端部繞組的力學(xué)性能，延長(zhǎng)電機(jī)使用壽命，為干式潛水電機(jī)定子端部繞組的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

潛水電機(jī);有限元方法;錐度角;端部繞組磁密;電磁力密度

0 引 言

大型異步電機(jī)廣泛應(yīng)用于關(guān)系到國(guó)民經(jīng)濟(jì)的重要場(chǎng)合，種類很多，高壓潛水電機(jī)是其中重要的一種，廣泛應(yīng)用于江河湖泊中取水、農(nóng)業(yè)排灌、城市或工廠的污水處理、礦山給排水、海上采油平臺(tái)抽取海水等重要場(chǎng)合，在國(guó)內(nèi)需求不斷增加的刺激下，潛水電機(jī)向大型化、高功率化的方向發(fā)展，因此定子繞組端部承受的電磁力也越來(lái)越大。電機(jī)在長(zhǎng)期運(yùn)行過(guò)程中，定子繞組端部承受強(qiáng)大的、周期性的電磁力作用，在其作用下所引發(fā)的電磁振動(dòng)是導(dǎo)致繞組疲勞斷裂和引線絕緣磨損的主要原因之一[1-2]，特別是發(fā)生短路故障時(shí)，作用在定子繞組端部的電磁力超過(guò)額定運(yùn)行狀態(tài)下的100倍，造成的危害及其嚴(yán)重。因此對(duì)定子端部繞組電磁力進(jìn)行理論研究[3-4]和優(yōu)化計(jì)算，以便對(duì)干式潛水電機(jī)端部繞組提供更加合理的設(shè)計(jì)方案，提高電機(jī)運(yùn)行的安全穩(wěn)定性，具有非常要的理論意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外的專家學(xué)者對(duì)電機(jī)定子繞組端部電磁力進(jìn)行了較為廣泛的研究。文獻(xiàn)[5-6]在忽略端區(qū)結(jié)構(gòu)影響的基礎(chǔ)上，運(yùn)用有限差分法分別計(jì)算了電機(jī)在運(yùn)行穩(wěn)定狀態(tài)和瞬時(shí)狀態(tài)下大型發(fā)電機(jī)定子端部繞組所受到的電磁力。文獻(xiàn)[7]在文獻(xiàn)[5-6]的基礎(chǔ)上針對(duì)大型異步電動(dòng)機(jī)，采用有限元分析方法著重分析了電磁力的正弦分量對(duì)端部繞組的影響，忽略了其恒定分量的作用。文獻(xiàn)[8]僅考慮了由轉(zhuǎn)子電流激發(fā)的磁場(chǎng)對(duì)鼠籠型電機(jī)端部繞組所受電磁力的影響。R.Albanese等人在考慮到定轉(zhuǎn)子電流、鐵磁飽和等因素的影響下，采用非線性積分公式法闡述了繞組端部電磁力的計(jì)算思路，以及定子繞組在電磁力的作用下發(fā)生的位移變化[9]，但是該方法產(chǎn)生較大的計(jì)算誤差。文獻(xiàn)[10]對(duì)定子端部繞組整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力問(wèn)題進(jìn)行了研究，推導(dǎo)了定子端部繞組整體振動(dòng)控制方程，以及所受電磁力的表達(dá)式，并且通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到了端部繞組的固有振動(dòng)頻率、電磁力及動(dòng)力響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。文獻(xiàn)[11]針對(duì)具體實(shí)例，考慮到定轉(zhuǎn)子鐵心端部的影響，運(yùn)用有限元方法分析了磁場(chǎng)在定子繞組端部區(qū)域的分布情況，進(jìn)而更為精確地計(jì)算出端部各區(qū)域中電磁力密度的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。以上各文獻(xiàn)在計(jì)算電機(jī)定子繞組端部電磁力方面取得了一定的成果，具有一定的實(shí)用價(jià)值。但是針對(duì)電磁力對(duì)端部繞組的破壞，并沒(méi)有提出相應(yīng)的改進(jìn)辦法用以減弱電磁力對(duì)繞組端部的影響。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上針對(duì)干式潛水電機(jī)（1000 kW/10 kV）建立繞組端部模型，通過(guò)有限元方法對(duì)定子繞組端部電磁場(chǎng)進(jìn)行分析，在得到磁感應(yīng)場(chǎng)強(qiáng)度分布的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)值分析方法結(jié)合具體算例對(duì)繞組端部所受電磁力進(jìn)行計(jì)算分析，提出了一種通過(guò)改變端部繞組錐度角進(jìn)而改善繞組端部所受電磁力的方法，最后對(duì)不同的角度所對(duì)應(yīng)的電磁力進(jìn)行仿真計(jì)算。

1 定子繞組端部磁場(chǎng)的分析

1.1 繞組端部磁場(chǎng)的產(chǎn)生

定子繞組端部區(qū)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，如圖1所示，其磁場(chǎng)是由分布復(fù)雜的繞組端部電流所產(chǎn)生，又受到形狀復(fù)雜、材料不同的端部結(jié)構(gòu)件的影響，致使端部磁場(chǎng)的計(jì)算極為困難。通常僅考慮一些主要結(jié)構(gòu)件（定子鐵心壓板、端蓋、機(jī)座壁和轉(zhuǎn)軸等）的影響，并認(rèn)為這些結(jié)構(gòu)件的形狀是規(guī)則的圓筒或平面；同時(shí)忽略其中的渦流阻尼效應(yīng)，把它們看作μ為無(wú)窮大，σ為零的理想磁鏡面。

圖1 端部繞組結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of end winding

繞組端部區(qū)域是由分屬于各相的許多線圈組成構(gòu)成，由于端部磁場(chǎng)主要由端部繞組斜線段電流產(chǎn)生，因此為求端部電磁場(chǎng)，將每層中屬于同一相繞組的斜線段電流密度沿x、y、z軸展成傅里葉級(jí)數(shù)。然后將三相疊加，得同一層繞組電流的表達(dá)式[12]。

斜線伸出段外層（1）段：

在直角坐標(biāo)系下，通過(guò)給出的電流密度展開(kāi)式，依據(jù)麥克斯韋方程組，即

式中：A(Ax,Ay,Az)為矢量磁位；J(Jx,Jy,Jz)為電流密度矢量；B(Bx,By,Bz)為磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量；?2為拉普拉斯微分算子；?為哈密頓算子。

采用分離變量法對(duì)式（5）進(jìn)行求解，將電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)進(jìn)行疊加，最終得到內(nèi)外層繞組磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式為

圖2 啟動(dòng)過(guò)程中磁感應(yīng)強(qiáng)度在繞組端部的分布Fig.2 End-winding’s magnetic fl ux density distribution of starting state

圖3 穩(wěn)定運(yùn)行過(guò)程中磁感應(yīng)強(qiáng)度在繞組端部的分布Fig.3 End-winding’s magnetic fl ux density distribution of steady state

1.2 端部磁場(chǎng)仿真分析

由于繞組端部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，二維有限元分析難以達(dá)到實(shí)際的工程要求，因此通過(guò)軟件建立三維有限元模型可以精確地進(jìn)行計(jì)算和仿真。通過(guò)FEM分析軟件計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度在電機(jī)定子繞組端部的分布情況，仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2和圖3分別表示干式潛水電機(jī)在起動(dòng)和穩(wěn)定運(yùn)行過(guò)程中，A相電流達(dá)到最大值時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度在繞組端部的分布情況。從圖中可以看出起動(dòng)狀態(tài)下磁感應(yīng)強(qiáng)度比穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度大,同時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度在A相所屬繞組端部斜線段的分布比較集中，因此較之繞組端部其他部位，斜線段所受的電磁力比較大。當(dāng)B相、C相電流達(dá)到最大值時(shí)，可得到相同的結(jié)論，即電磁力主要集中分布于繞組端部斜線段部位。

2 定子繞組端部電磁力的分析

2.1 繞組端部電磁力的數(shù)值計(jì)算

電機(jī)繞組端部的振動(dòng)是在電磁力激發(fā)下進(jìn)行的，同時(shí)繞組的疲勞、斷裂破壞等問(wèn)題也均與電磁力有關(guān)系。因此，繞組端部電磁力的數(shù)值計(jì)算是干式潛水電機(jī)運(yùn)行安全性和可靠性的重要前提。

如圖1所示，為求單根繞組所受電磁力，在繞組線棒的局部坐標(biāo)系(ξ,η,γ)下，結(jié)合洛倫茲力公式可得

式中：J(Jξ,Jn,Jγ)為繞組傳導(dǎo)的電流密度矢量；B(Bξ,Bη,Bγ)為經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換后的各段磁感應(yīng)強(qiáng)度；i,j,k分別為沿坐標(biāo)ξ,η,γ,方向的單位矢量，而由傳導(dǎo)電流引起的電磁力密度矢量為F(Fξ,Fη,Fγ)。

電磁力主要集中分布于繞組端部斜線段，由傳導(dǎo)電流引起的電磁力密度分量在內(nèi)外層繞組斜線段的表達(dá)式為

內(nèi)層：

式中：Im為繞組電流的幅值；?0=0?,120?,240?分別對(duì)應(yīng)于電機(jī)三相電流的相角；Q1～Q4為坐標(biāo)和B(Bξ,Bη,Bγ)的函數(shù)[13]；上標(biāo)n和w分別表示繞組的內(nèi)層和外層。

2.2 端部繞組電磁力的仿真分析

針對(duì)干式潛水電機(jī)（1 000 kW/10 kV）的實(shí)際運(yùn)行情況，結(jié)合式(8)～式(13)，通過(guò)數(shù)值分析方法，在實(shí)際算例的基礎(chǔ)上，給出繞組端部所受電磁力密度的仿真結(jié)果。

圖4～圖7分別給出了繞組端部斜線段內(nèi)、外層繞組所受磁力密度隨時(shí)間和坐標(biāo)變化的三維圖。由圖可見(jiàn)內(nèi)外層電磁力密度隨時(shí)間作周期性變化，并且隨坐標(biāo)ξ變化的過(guò)程中，三維曲線具有不同的峰值，對(duì)應(yīng)不同的最大正、負(fù)值。對(duì)斜線段內(nèi)層繞組而言，沿ξ的分布主要集中于0.13～0.19m范圍內(nèi)，靠近繞組鼻端。在ξ=0.16m處取得正向最大值為13.6 N/m，負(fù)向最大值為29.7 N/m。對(duì)斜線段外層繞組而言，沿ξ的分布主要集中于0.15～0.21m范圍內(nèi)，同樣靠近繞組鼻端，在ξ=0.18m處取得正向最大值為37.8 N/m，負(fù)向最大值為17.5 N/m。由此可見(jiàn)，電磁力主要集中分布于繞組端部斜線段上的0.13～0.21m范圍內(nèi)。

圖4 斜線段內(nèi)層電磁力密度隨時(shí)間t和坐標(biāo)ξ的變化圖Fig.4 The electromagnetic forces density of inner slant partchange with time t and coordinate ξ

圖5 斜線段內(nèi)層電磁力密度隨時(shí)間t和坐標(biāo)ξ的變化圖Fig.5 The electromagnetic forces density of inner slant partchange with time t and coordinate ξ

圖6 斜線段外層電磁力密度隨時(shí)間t和坐標(biāo)ξ的變化圖Fig.6 The electromagnetic forces density of outer slantpart change with t time and coordinate ξ

圖7 斜線段外層電磁力密度隨時(shí)間t和坐標(biāo)ξ的變化圖Fig.7 The electromagnetic forces density of outer slant part change with time t and coordinate ξ

3 端部繞組力學(xué)性能的改進(jìn)

由以上結(jié)論可知，電磁力在斜線段上主要集中分布于0.13～0.21 m的范圍內(nèi)，并且在0.16 m和0.18m處取得極值。為減少電磁力對(duì)端部繞組的影響，提出了一種方法，通過(guò)改變直線段與斜線段夾角α（如圖1所示）進(jìn)而改善端部繞組的力學(xué)性能。因此在數(shù)值算例(α=21.7?)的基礎(chǔ)上，分別給出了一個(gè)周期內(nèi)不同角度下對(duì)應(yīng)的電磁力密度在斜線段0.16 m和0.18 m處的變化規(guī)律。在數(shù)值算例(α=21.7?)的基礎(chǔ)上，工程要求允許范圍內(nèi)，每隔3?取一個(gè)角度，得到不同角度下電磁力密度隨時(shí)間的變化規(guī)律。

圖8和圖9表示內(nèi)層繞組電磁力密度在不同的角度下隨時(shí)間變化的曲線，由圖可知電磁力曲線近似地呈正弦規(guī)律分布。α=27.7?對(duì)應(yīng)的曲線幅值較之其它角度下的曲線幅值大，正向最大值為15.9 N/m，負(fù)向最大值為33.7 N/m。α=19.7?時(shí)對(duì)應(yīng)的曲線幅值較之其他角度下的幅值小，正向最大值為11.7 N/m，負(fù)向最大值為27.2 N/m。因此兩個(gè)角度下曲線對(duì)應(yīng)的幅值分別相差為4.2N/m和6.5N/m。圖10和圖11為外層繞組電磁力密度變化規(guī)律，且電磁力的分布曲線近似呈余弦規(guī)律分布。當(dāng)α=27.7?時(shí)，曲線對(duì)應(yīng)的正向幅值較之其他角度下的幅值大，其大小為38.4 N/m。當(dāng)α=24.7?時(shí)，曲線對(duì)應(yīng)的負(fù)向幅值較之其他角度下的幅值大，大小為14.3 N/m。但當(dāng)α=19.7?時(shí)，曲線對(duì)應(yīng)的正向幅值和負(fù)向幅值都是最小，分別為28.3 N/m和8.8 N/m，因此正向幅值和負(fù)向幅值分別相差為10.1 N/m和5.5 N/m。

圖8 不同角度下內(nèi)層繞組電磁力密度在ξ=0.16m處隨時(shí)間的變化圖Fig.8 The forces density at ξ=0.16m of inner slant part change with time t corresponding different angles

圖9 不同角度下內(nèi)層繞組電磁力密度在ξ=0.16m隨時(shí)間t的變化圖Fig.9 The forces densityat ξ=0.16m of inner slant part change with time t corresponding different angles

圖10 不同角度下外層繞組電磁力密度在ξ=0.18m隨時(shí)間t的變化圖Fig.10 The forces density at ξ=0.18m of outer slant part change with time t corresponding different angles

圖11 不同角度下外層繞組電磁力密度在ξ=0.18m隨時(shí)間t的變化圖Fig.11 The forces densityat ξ=0.18m of outer slant part change with time t corresponding different angles

綜上所述，α=19.7?時(shí)對(duì)應(yīng)的電磁力密度幅值相對(duì)于其他角度下的電磁力密度幅值小，整體的變化趨勢(shì)相對(duì)來(lái)說(shuō)比較平緩，由此可以減弱因電磁力作用而引起的端部電磁振動(dòng)強(qiáng)度，進(jìn)而降低端部繞組事故的發(fā)生率，延長(zhǎng)電機(jī)使用壽命。

4 結(jié)論

本文針對(duì)干式潛水電機(jī)端部繞組易發(fā)生故障的實(shí)際工程問(wèn)題，提出了一種通過(guò)改變繞組端部?jī)A斜角α的方法改善端部繞組的力學(xué)性能。通過(guò)局部坐標(biāo)變換法，詳細(xì)分析了電磁力密度在端部繞組斜線段上的分布規(guī)律，在此基礎(chǔ)上改變端部繞組錐度角α的大小，得出了不同角度下電磁力密度在斜線段上隨時(shí)間的分布圖。綜上所述，可得到以下結(jié)論：

1）電磁力密度在繞組端部斜線段上隨坐標(biāo)和時(shí)間呈周期性變化，主要集中分布于端部繞組斜線段的后半段0.13～0.21 m范圍內(nèi)。

2）在工程允許的范圍內(nèi)，改變斜線段傾斜角對(duì)端部繞組力學(xué)性能進(jìn)行優(yōu)化分析，通過(guò)對(duì)比計(jì)算得到當(dāng)α=19.7?時(shí)，電磁力密度的幅值在數(shù)值算例的基礎(chǔ)上降低了9.5 N/m，達(dá)到了預(yù)期的效果。

該方法綜合運(yùn)用了電磁場(chǎng)有限元、數(shù)值分析等計(jì)算手段，有效地分析了工程中的實(shí)際問(wèn)題，具有較高的計(jì)算精確度，對(duì)干式潛水電機(jī)端部繞組的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有較大的參考意義和實(shí)用價(jià)值。

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(編輯：于雙)

Research on electromagnetic force in the stator end winding of large induction motor

BAO Xiao-hua1，CHENG Xiao-wei1，F(xiàn)ANG Yong1，LU¨Qiang1，SHAN Li2
(1.School of Electrical Engineering and Automation,Hefei University of Technology,Hefei 230009，China;2.Hefei Hengda Jianghai Pump Co.,Ltd.,Hefei 231131,China)

According to the engineering problems produced by electromagnetic force of end winding in large induction motor,a method that changes taper angle of the end winding to improve the mechanical properties was proposed.Firstly,the magnetic fi eld expression in the region of end winding was derived by adopting the separation of variables method based on Maxwell equations,and then the magnetic fi eld distribution of the end winding was analyzed by Finite Element Method.Finally,combined with Lorentz rule and the local coordinated transformation,the electromagnetic force calculation formula of the end winding was derived,and the simulation of electromagnetic force was done by numerical recipes method.In combination with speci fi c examples of large dry submersible motor,different electromagnetic force distributions were derived by changing the taper angle of the stator end-winding.The simulation results show that the method improves the end winding’s mechanical properties effectively,prolongs the service life of motor and provides fundamental theory for the optimization design of stator end winding.

submersible motors; fi nite element method;taper angle; fl ux density of end-winding;electromagnetic force density

TM 46

A

1007–449X(2013)10–0027–06

2013–01–14

國(guó)家自然科學(xué)基金(51377039,51177033);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)專項(xiàng)基金(2012HGZY0003)

鮑曉華(1972—),男,博士,教授,研究方向?yàn)殡姍C(jī)設(shè)計(jì)理論和技術(shù)、電機(jī)電磁場(chǎng)理論分析及計(jì)算;程曉巍(1988—),男,碩士研究生,研究方向?yàn)殡姍C(jī)電磁場(chǎng)分析與計(jì)算、電機(jī)絕緣系統(tǒng);

方 勇(1989—),男,碩士研究生,研究方向?yàn)殡姍C(jī)電磁場(chǎng)計(jì)算;

呂 強(qiáng)(1988—),男,碩士研究生,研究方向?yàn)殡姍C(jī)設(shè)計(jì)理論及電磁場(chǎng)分析;

單 麗(1964—),女,高級(jí)工程師,研究方向?yàn)殡姍C(jī)制造與控制。

鮑曉華