宮曉，徐衍亮

(山東大學 電氣工程學院，山東濟南 250061)

軸向磁場盤式永磁電機等效磁路網(wǎng)絡(luò)及氣隙漏磁的分析計算

宮曉，徐衍亮

(山東大學 電氣工程學院，山東濟南 250061)

為避免在軸向磁場盤式永磁電機的初始設(shè)計及優(yōu)化設(shè)計中，使用三維有限元(3DFEM)方法計算漏磁系數(shù)時耗費的巨大的建模及計算時間，建立該種電機的等效磁路網(wǎng)絡(luò)模型，并計算組成該模型的各等效磁阻，得到該種電機漏磁系數(shù)的解析表達式。通過3D-FEM方法及樣機永磁電動勢的試驗測試，證明本文給出的軸向磁場盤式永磁電機等效磁路網(wǎng)絡(luò)模型及漏磁計算的正確性。

軸向磁場永磁電機;漏磁系數(shù);等效磁路網(wǎng)絡(luò);三維有限元

0 引言

軸向磁場盤式永磁電機兼有盤式電機和永磁電機的優(yōu)越性，具有高轉(zhuǎn)矩/轉(zhuǎn)動慣量比、高效、高功率密度特點，又具有短軸、薄型的特點，因此在電池儲能系統(tǒng)、電動汽車驅(qū)動及新能源發(fā)電等領(lǐng)域均具有重要優(yōu)越性，并已得到了較大的應(yīng)用。

盤式永磁電機的分析與設(shè)計可以采用三維有限元(3D-FEM)方法，但是3D-FEM需要很長的建模和計算時間，顯然不利于電機的初期設(shè)計及優(yōu)化設(shè)計，因此對盤式永磁電機。一般可以先采用磁路方法進行電機的初期設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計，然后采用3D-FEM進行性能的校驗和確認。不論何種原理結(jié)構(gòu)電機，其基于磁路分析的性能計算及電機的設(shè)計必須確定漏磁系數(shù)。文獻[1-2]采用電磁場方法計算了各種電機的漏磁系數(shù)，并將其與電機結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系做成圖表形式，以備電機分析與設(shè)計時查用。特別是文獻[2]將盤式電機的三維場等效為兩個二維場，分別計算徑向和周向的漏磁系數(shù)，然后輔以經(jīng)驗系數(shù)得到盤式電機總的漏磁系數(shù)，顯然這一經(jīng)驗系數(shù)的查取缺乏方便性，也難以滿足精確度要求。等效磁網(wǎng)絡(luò)法是計算電機氣隙磁密和氣隙漏磁的另一方法，文獻[3]采用該方法分析計算了徑向磁場永磁電機的氣隙磁密及漏磁，經(jīng)過二維電磁場計算驗證，該方法所得氣隙漏磁系數(shù)計算公式具有很高的計算精確度，完全可以用于徑向磁場永磁電機的初始設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計及性能分析，但該文獻沒有考慮端部漏磁；文獻[4-5]分別采用該方法得到了單相和三相磁通切換永磁電機的磁場分布和漏磁，同樣得到了電磁場分析的計算驗證。軸向磁場盤式永磁電機的磁場為三維場，不論其極間漏磁還是磁體內(nèi)、外周邊緣漏磁都與前述文獻有很大的差異，必然導(dǎo)致更為復(fù)雜的三維等效磁路網(wǎng)絡(luò)和不同于二維等效網(wǎng)絡(luò)的磁阻計算方法。本文首先分析給出軸向磁場盤式永磁電機的等效磁路網(wǎng)絡(luò)，由此計算出該種電機的漏磁系數(shù)，最后采用3D-FEM方法及樣機試驗方法驗證了這一等效磁路網(wǎng)絡(luò)的精確性及氣隙漏磁系數(shù)計算的正確性。

1 軸向磁場盤式永磁電機等效磁路網(wǎng)絡(luò)模型

軸向磁場盤式永磁電機的示意結(jié)構(gòu)如圖1所示，電機采用扇形磁體結(jié)構(gòu)，并以8極為例。該電機永磁磁場路徑如圖2所示，其中圖2(a)為電機沿圓周截面永磁磁場路徑示意，圖中表示出了氣隙主磁通(圖中標注為1)、磁體極間漏磁(2)及磁體對轉(zhuǎn)子軛盤的漏磁(3)，圖2(b)為電機沿磁體中心線半截面所表示的永磁磁場路徑，圖中表示出了氣隙主磁場、永磁體內(nèi)周邊緣對轉(zhuǎn)子軛盤的漏磁(4)及永磁體外周邊緣對轉(zhuǎn)子軛盤的漏磁(5)。

圖2 電機永磁磁場路徑示意Fig.2 Permanent magnet fl ux path of motor

在盤式電機中，受定子內(nèi)周長的限制，其定子繞組的內(nèi)周端部不能過大，為保證線圈在定子內(nèi)周有足夠的放置空間，定子槽的形狀應(yīng)盡量狹窄，因此盤式電機定子鐵心的齒部一般較為寬大，為保證定子安裝的牢固程度，定子背軛也需適當加厚，因此盤式電機定子磁阻很小，在計算時可適當忽略。在不考慮鐵心磁阻的前提下，可以得到軸向磁場盤式永磁電機等效磁網(wǎng)路如圖3所示，圖3中,Φr為每極永磁體虛擬內(nèi)稟磁通，Φm為永磁體向外磁路提供的每極總磁通，Φδ為每極氣隙主磁通(圖2中路徑1的磁通)，Rδ為氣隙磁阻，Rm為永磁體自身磁阻，Rmo為每極永磁體外周邊緣對轉(zhuǎn)子軛盤的漏磁路磁阻，Rmi為每極永磁體內(nèi)周邊緣對轉(zhuǎn)子軛盤的漏磁路磁阻，Rmr為每極永磁體沿圓周方向?qū)D(zhuǎn)子軛盤的漏磁路磁阻，Rmm為相鄰永磁體之間的漏磁路磁阻，其中Rmm、Rmr、Rmi、Rmo分別對應(yīng)圖2中2、3、4、5磁路中的磁阻。

圖3 盤式永磁電機等效磁路網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Lumped parameter magnet circuit of disc PM motor

考慮到磁路對稱性，簡化圖3得到圖4。

圖4 盤式永磁電機簡化磁網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Reduced magnet circuit of disc PM motor

基于圖4所示的等效網(wǎng)絡(luò)，可以求得每極氣隙主磁通Φδ及每極總磁通Φm，即

2 各部分磁阻及漏磁系數(shù)的計算

2.1 永磁體內(nèi)磁阻Rm及氣隙磁阻Rδ

從式(3)可以看出，電機漏磁系數(shù)決定于各部分磁阻的大小。

永磁體自身磁阻Rm和氣隙磁阻Rδ可以表示為

其中，Am為每極磁體的充磁方向截面積；Aeff為考慮邊緣效應(yīng)時每極氣隙有效截面積，分別表示為

其中：hm為永磁體充磁方向長度；μ0為真空磁導(dǎo)率；μr為永磁體相對磁導(dǎo)率；αp為極弧系數(shù)；p為極對數(shù)；Dmo為永磁體外直徑；Dmi為永磁體內(nèi)直徑。

δ為考慮槽口影響的有效氣隙長度,其計算值為δ=kδg，其中kδ為卡特系數(shù)，其計算方法為[6]

t為齒距平均值，g為實際氣息長度，b0為槽口寬度。

2.2 每極永磁體內(nèi)、外周邊緣漏磁路磁阻Rmi和Rmo

永磁體內(nèi)、外周邊緣及圓周方向的漏磁區(qū)域如圖5所示。圖6為永磁體內(nèi)周邊緣等效磁路路徑，因此永磁體內(nèi)周邊緣漏磁路的磁導(dǎo)可以表示為

同理可得永磁體外周邊緣漏磁路的磁導(dǎo)為

因此，永磁體內(nèi)、外周邊緣漏磁路磁阻Rmi和Rmo可分別由上兩式求倒數(shù)而得。

式(10)是基于永磁體外周半徑與轉(zhuǎn)子軛盤外周半徑之差大于或等于氣隙長度δ時得到的，如這一差值小于δ，只需將式(10)中的δ換成該差值即可；式(9)是基于永磁體內(nèi)周半徑與轉(zhuǎn)子軛盤內(nèi)周半徑的差值遠大于氣隙長度δ而得，實際電機一般滿足這一條件。

圖5 永磁體漏磁區(qū)域示意Fig.5 Flux leakage region of magnet

圖6 永磁體內(nèi)周邊緣漏磁路磁阻計算示意Fig.6 Calculation schematic view of inner fl ux leakage magnetic reluctance of magnet

2.3 永磁體周向漏磁路磁阻Rmr和Rmm

將電機沿圓周方向展開，永磁體沿圓周方向的漏磁路徑如圖7所示，為了避免永磁體周向漏磁計算區(qū)域及內(nèi)、外周邊緣漏磁計算區(qū)域的重疊，在計算永磁體周向漏磁時，半徑方向的積分上限和下限分別減小和增加一個δ，因此沿圓周方向永磁體對轉(zhuǎn)子軛盤的漏磁導(dǎo)為

圖7 圓周方向永磁體對轉(zhuǎn)子軛盤漏磁阻計算示意Fig.7 Calculation schematic viewof magnetto rotorcore fl ux leakage magnetic reluctance in circumferential direction

圓周方向永磁體之間漏磁路徑如圖8所示，對圓周方向漏磁區(qū)域進行積分得相鄰永磁體之間的漏磁導(dǎo)為

圖8 相鄰永磁體之間漏磁路磁阻計算示意Fig.8 Calculation schematic view of magnet to magnet fl ux leakage magnetic reluctance

同樣，將式(11)、(12)表示的磁導(dǎo)求倒數(shù)，分別為各相關(guān)磁阻。

2.4 漏磁系數(shù)的具體表達式

將上述各磁阻值代入α、β、λ、η，可分別求得這4個量以電機結(jié)構(gòu)尺寸及材料性質(zhì)為參數(shù)的表達式，即

將式(4)、(5)及(13)～(16)帶入式(3)便得軸向磁場盤式永磁電機漏磁系數(shù)的具體表達式。

3 三維有限元驗證及實驗驗證

為驗證解析計算結(jié)果所建立的三維有限元模型如圖9所示，在氣隙長度為2mm條件下，由該三維模型計算的定子磁密分布云圖見圖10。由圖可見定子齒部磁密很低，其磁導(dǎo)率很大，磁阻很小，在解析計算中忽略定子磁阻是合理的。

圖9 樣機三維有限元模型Fig.9 3D-FEM model of prototype

圖10 氣隙為2mm時定子磁密分布Fig.10 Stator fl ux density distribution when the air gap is 2mm

樣機電機為8極、48 Vdc、4 kW額定功率、3 000r/min額定轉(zhuǎn)速的盤式永磁無刷電機，其磁體內(nèi)、外徑、厚度、極弧系數(shù)，槽口寬度及槽數(shù)分別為：83mm、147mm、4.3mm、0.9、2mm，24。改變樣機電機的氣隙及極弧系數(shù)，三維有限計算(即利用有限元模型計算總磁通與氣隙磁通的比)及解析計算所得的電機漏磁系數(shù)如表1所示，可以看出兩者符合很好。表2給出了參數(shù)α、β、λ、η在不同氣隙及極弧系數(shù)下的數(shù)值，可以看出，α、β、λ、η處于同一數(shù)量級，這說明這四個漏磁在氣隙總漏磁中占相近的比重，在計算中均不可忽略。

表1 有限元計算結(jié)果與解析計算結(jié)果比較Tab.1 Comparison between 3D-FEM and analytical method

表2 α、β、λ、η計算結(jié)果比較Tab.2 Comparison of α、β、λandη

永磁電動勢的大小是電機漏磁系數(shù)最直接的反映，由樣機的發(fā)電機試驗在1 500r/min時所測得的樣機空載線電動勢波形見圖11。

圖11 實測樣機線電動勢波形Fig.11 Test EMF waveform of prototype

根據(jù)解析計算得到的樣機漏磁系數(shù)，應(yīng)用[1]中軸向磁場永磁電機磁路計算的方法，計算樣機電機的永磁電動勢，其計算結(jié)果與采用3D-FEM及實驗法得到永磁電動勢的結(jié)果分別為：12.53V、11.8V、11.52V，可以看出，三者吻合較好。

4 結(jié) 語

本文通過考慮和計算軸向磁場盤式永磁電機的各種漏磁形式，建立了該種電機的等效磁路網(wǎng)絡(luò)模型，由此得到了該種電機氣隙漏磁系數(shù)的解析表達式，采用三維有限元方法和樣機電機的試驗驗證了所建立等效磁路網(wǎng)絡(luò)模型及氣隙漏磁系數(shù)計算的正確性。

[1]唐任遠.現(xiàn)代永磁電機理論與設(shè)計[M].北京:機械工業(yè)出版社,1997.

[2]王秀和.永磁電機[M].北京：中國電力出版社，2007.

[3]QU Ronghai,LIPO T A.Analysis and modeling of air-gap and zigzag leakage fl uxes in a surface-mounted permanentmagnet machine[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2004,40(1):121-127.

[4]YU Chen,ZHU Z Q,HOWE D.Three-dimensional lumped-parameter magnetic circuit analysis of single-phase fl ux-switching permanent-magnet motor[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2008,44(6):1701-1710.

[5]ZHU Z Q,PANG Y,HOWE D,et al.Analysis of electromagneticperformanceof fl ux-switchingpermanent-magnet machines by nonlinear adaptive lumped parameter magnetic circuit model[J].IEEE Transactions on Magnetics,2005,41(11):4277-4287.

[6]MENDRELA E A,GIERCZAK E.Double-winding rotarylinear induction motor[J].IEEE Transactions on Energy Conversion,1987(1):47-54.

(編輯：劉素菊)

Lumped parameter magnetic circuit analysis of axial fl ux permanent magnet motor and its analytical calculation of air gap leakage

GONG Xiao,XU Yan-liang
(School of Electrical Engineering,Shandong University,Jinan 250061，China)

To avoid the huge time consumption in the initial and optimum design of axial fl ux permanent magnet motor where 3D-FEM was used to calculate the fl ux leakage coef fi cient，by constituting the accurate lumped parameter magnetic circuit model and computing the relative magnetic reluctances,the analytical formula of the leakage coef fi cient of axial fl ux permanent magnet motor was given which is veri fi ed by 3D-FEM and the prototype experiment.

axial fl ux permanent magnet motors; fl ux leakage coef fi cient;equivalent magnetic circuit;3D-FEM

TM 351

A

1007–449X(2013)10–0059–06

2012–09–19

宮 曉(1985—),男,博士研究生,研究方向為特種電機設(shè)計;

徐衍亮(1966—),男,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向為特種電機的設(shè)計與控制，電動汽車驅(qū)動系統(tǒng)研究。

宮 曉