朱錦彤，周思柱，李 寧，嚴(yán)奉林，孟 琴

（長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北荊州434023）

齒輪泵主要依靠泵缸與嚙合齒輪間所形成的工作容積變化來(lái)輸送液體或使之增壓，在液壓傳動(dòng)中得到廣泛應(yīng)用。其中，外嚙合齒輪泵的內(nèi)部流場(chǎng)較為復(fù)雜［1］。采用動(dòng)網(wǎng)格模擬技術(shù)有助于了解外嚙合齒輪泵的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中流體的動(dòng)態(tài)流動(dòng)，為此，筆者基于FLUENT（計(jì)算流體力學(xué)軟件）對(duì)外嚙合齒輪泵內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值分析，以便為泵結(jié)構(gòu)的優(yōu)化及新齒輪泵的設(shè)計(jì)提供參考。

1 外嚙合齒輪泵內(nèi)部流場(chǎng)的計(jì)算

1.1 物理模型

以某一型號(hào)的外嚙合齒輪泵為例進(jìn)行分析，該型號(hào)齒輪泵齒數(shù)較少，可以更好地體現(xiàn)其內(nèi)部流場(chǎng)的相關(guān)特性。繪制模數(shù)為3、齒數(shù)為10、壓力角為24°及齒輪中心距為33 mm的2個(gè)嚙合齒輪，其徑向間距為1 mm的外嚙合齒輪泵輪廓。將繪制的外嚙合齒輪泵模型導(dǎo)入GAMBIT（網(wǎng)格劃分軟件）中，通過(guò)布爾減運(yùn)算得到計(jì)算區(qū)域，設(shè)置成三角形單元格類型，確定劃分網(wǎng)格面的尺寸為0.2 mm，共劃分56132個(gè)網(wǎng)格。

1.2 流動(dòng)控制方程

流動(dòng)控制方程包括質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程［2］。

質(zhì)量守恒方程為：

式中，ux、uy、uz分別為x、y、z 3個(gè)方向上的速度分量，m／s；t為時(shí)間，s；ρ為流體密度，kg／m3。

動(dòng)量守恒方程為：式中，fxfyfz分別為x y z 3個(gè)方向的單位質(zhì)量力，m s μ為動(dòng)力粘度，Pa s p為流體微元體上的壓強(qiáng)，k Pa。

1.3 湍流模型

當(dāng)流動(dòng)為不可壓時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)k－ε雙方程模型如下［3］：

式中，Gk為由平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)；YM為可壓縮湍流中的脈動(dòng)擴(kuò)張項(xiàng)；Gb為浮力影響引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)；C1ε、C2ε、C3ε為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；σk、σε為湍動(dòng)能k和耗散率ε對(duì)應(yīng)的Prandtl數(shù)；Sk、Sε為用戶自定義項(xiàng)。在標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型中，根據(jù)Launder等［4］的推薦值及后來(lái)的試驗(yàn)證實(shí)模型常數(shù)的取值為C1ε＝1.44，C2ε＝1.9，C3ε＝0.09，σk＝1.0，σε＝1.3。

1.4 邊界條件及物性參數(shù)

外嚙合齒輪泵的進(jìn)口和出口分別設(shè)置成壓力入口和壓力出口邊界，左、右2個(gè)齒輪分別設(shè)置為壁面邊界。為了快速計(jì)算，將模型縮小1000倍，計(jì)算模型選擇標(biāo)準(zhǔn)k－ε雙方程模型，其物性參數(shù)如下：液壓油的粘性系數(shù)為0.048Pa·s，密度為960kg／m3；齒輪泵的參考?jí)簭?qiáng)在入口處；定義2齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，其轉(zhuǎn)速420r／min，為鋼性轉(zhuǎn)動(dòng)類型；壓力類型為PRESTO［5］。使用FLUENT對(duì)齒輪泵的內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行分析，液壓油從上口進(jìn)入，從下口排出，左側(cè)的齒輪為主動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，右側(cè)齒輪則順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) （見圖1）。

圖1 0.2s時(shí)齒輪泵內(nèi)流線

2 結(jié)果分析

2.1 壓力分布

齒輪泵內(nèi)部流體在不同時(shí)刻的壓強(qiáng)云圖分別如圖2和圖3所示。從圖2和圖3可以看出，齒輪泵在工作狀態(tài)時(shí)，由于液壓油的不斷增加使腔內(nèi)部的壓力升高，流體向出口排出；由于齒輪逐漸脫開，腔內(nèi)流體減少，壓力降低，液壓油被吸入，因而在不同時(shí)間點(diǎn)的壓力不相同。當(dāng)前一對(duì)嚙合齒尚未脫離嚙合時(shí)，后一對(duì)齒輪便已經(jīng)入嚙合。在一段時(shí)間內(nèi)相鄰2對(duì)齒輪會(huì)同時(shí)處于嚙合狀態(tài)，形成一個(gè)封閉空間，使一部分油液困在其中，而該封閉空間的容積又將隨齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)而變化，從而產(chǎn)生困油現(xiàn)象。由于困油現(xiàn)象容易產(chǎn)生氣蝕，進(jìn)而影響齒輪壽命，因而在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)加以關(guān)注，以避免產(chǎn)生上述情況。

圖2 0.15s時(shí)齒輪泵內(nèi)壓強(qiáng)云圖

圖3 0.3s時(shí)齒輪泵內(nèi)壓強(qiáng)云圖

2.2 速度分布

齒輪泵內(nèi)部流體在不同時(shí)刻的速度云圖分別如圖4和圖5所示。從圖4和圖5可以看出，同一時(shí)刻流體進(jìn)出油口的速度基本一致，而在不同時(shí)刻流體進(jìn)出油口的速度卻不相同；由于齒輪泵的齒數(shù)較少，腔內(nèi)的容積變化率不均勻，容易產(chǎn)生瞬時(shí)速度脈動(dòng)。在齒輪外圓和泵體內(nèi)孔之間的徑向間隙處，流體由高壓箱流向低壓腔，產(chǎn)生徑向間隙泄露，這會(huì)導(dǎo)致油腔容積效率降低，進(jìn)而在進(jìn)口處產(chǎn)生渦流并對(duì)齒面發(fā)生沖擊，最終降低齒輪的使用壽命。

圖4 0.15s時(shí)齒輪泵內(nèi)速度云圖

圖5 0.3s時(shí)齒輪泵內(nèi)速度云圖

3 改變外嚙合齒輪泵徑向間距及改變齒輪泵齒輪種類的比較分析

3.1 在其他參數(shù)不變時(shí)改變齒輪泵的徑向間距

對(duì)徑向間距分別為0.8、0.9、1.0、1.1、1.2 mm的泵內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行分析，得到不同徑向間距與出口速度的曲線 （見圖6）。從圖6可以看出，在0.005 m／s時(shí)徑向間距越小，出口速度越大，但在0.1 m／s后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，徑向間距較大，則出口速度越大。

3.2 在其他參數(shù)不變時(shí)，把漸開線齒輪改變成雙圓弧齒輪

繪制模數(shù)為3、齒數(shù)為10、壓力角為24°、齒輪中心距為33 mm及徑向間距為1 mm的雙圓弧齒輪泵，對(duì)其進(jìn)行流暢分析，得到速度和時(shí)間的變化曲線 （見圖7）。由圖7可知，雙圓弧齒輪泵出口的流速明顯大于漸開線齒輪泵。

圖6 徑向間距不同時(shí)出口速度隨時(shí)間變化曲線

圖7 不同齒形出口速度隨時(shí)間的變化曲線

4 結(jié) 論

1）在2個(gè)齒輪嚙合處，流體的壓力周期性變化，并在相鄰的嚙合齒對(duì)間有顯著的困油現(xiàn)象，且在齒輪泵的進(jìn)出口有湍流現(xiàn)象發(fā)生。

2 在齒輪泵達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后徑向間距越大，出口速度越大，因此設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮流量及壓力的關(guān)系。

3）雙圓弧齒輪泵比漸開線齒輪泵有更好的工作效率，因?yàn)殡p圓弧齒輪在2個(gè)齒對(duì)嚙合時(shí)，有更高的容積變化效率，因而齒形對(duì)齒輪泵起著至關(guān)重要的作用。

［1］蔡立新 .影響齒輪泵壽命的因素分析 ［J］.新疆電機(jī)化，2002（2）：25.

［2］張帥帥 .計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)及其應(yīng)用 ［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2011.

［3］張勇，王和順，朱維兵，等 .外嚙合齒輪泵內(nèi)部流場(chǎng)的數(shù)值分析 ［J］.礦山機(jī)械，2012，32（3）：95－99.

［4］呂亞國(guó) .劉振興，黃健 .外嚙合齒輪泵內(nèi)部?jī)上嗔鞯臄?shù)值模擬 ［J］.潤(rùn)滑與密封，2012，20（1）：17－21.

［5］江帆 .陳維平，李元元，等 .潤(rùn)滑用齒輪泵內(nèi)部流場(chǎng)的動(dòng)態(tài)分析 ［J］.現(xiàn)代制造工程，2007，28（6）：116－118.