劉序儼 鄭小菁 陳 瑩 張清秀 王 林

(福建省地震局，福州 350003)

1 引言

利用井水位觀測值可以獲取含水層壓力水頭在區(qū)域應(yīng)力作用下的動(dòng)態(tài)特征，進(jìn)而利用井水位觀測值直接分析或反演強(qiáng)震孕育區(qū)構(gòu)造應(yīng)力場變化，為強(qiáng)地震孕育過程提供區(qū)域構(gòu)造活動(dòng)程度和地震孕育短臨階段前兆異常信息等。

在地震監(jiān)測臺(tái)網(wǎng)中，除了符合地下流體觀測規(guī)范的承壓觀測井外，還有一部分非承壓觀測井。盡管非承壓井的水位觀測會(huì)受到各種環(huán)境影響，水位觀測值不能完全反映固體介質(zhì)變形的特征，但仍有一些非承壓井對應(yīng)力應(yīng)變有良好的響應(yīng)能力。

對承壓井水位潮汐效應(yīng)，文獻(xiàn)［1，2］作了闡述，而對于非承壓井水位潮汐效應(yīng)，很少有文獻(xiàn)涉及。承壓井與非承壓井的井潮機(jī)理有何不同，又如何對兩者的承壓性作定量分析，是本文討論的主要問題。

2 承壓井與非承壓井

非承壓井是相對于承壓井而言的，如果兩個(gè)隔水層之間的含水層中的水是不封閉的，具有自由表面，為無壓水［1］，鉆透該含水層的井稱為非承壓井，由于非承壓井是不封閉的，非承壓井水位易受到潛水、大氣降水、凝結(jié)水、地表水的影響，而潛水具有季節(jié)性變化特點(diǎn)，因此非承壓井水位受季節(jié)性影響較大。

2.1 承壓井水位的井潮機(jī)理

設(shè)靜水壓強(qiáng)為P，設(shè)θ 為承壓地下水這個(gè)由含水層所組成的孔隙介質(zhì)在該靜水壓力下所發(fā)生的體應(yīng)變，對于理想的水平層狀承壓含水層，假定各層的力學(xué)性質(zhì)是各向同性的理想彈性體，考慮在承壓含水層中，單位體積多孔介質(zhì)中流體含量的改變量為零［3］。根據(jù)線彈性理論［3，4］，承壓含水層的孔隙壓(靜水壓)變化只與平均應(yīng)力變化成正比，即:

對于含水層這種彈性孔隙介質(zhì)，根據(jù)文獻(xiàn)［2，6］，由靜水壓力P 所產(chǎn)生的彈性孔隙介質(zhì)的體應(yīng)變?yōu)?/p>

式中n 為含水層的孔隙度，Bs與Bw分別為巖石和流體的體積模量。設(shè)，k 稱為彈性孔隙介質(zhì)的壓縮系數(shù)，由式(2)可得

當(dāng)嵌套在巖體中的承壓含水層受到靜水壓力P作用時(shí)，根據(jù)流體靜力學(xué)基本方程［6－8］可得井水位h 與體應(yīng)變?chǔ)?的關(guān)系式為

當(dāng)n=0 時(shí)，由式(2)可知，表示體應(yīng)變完全是由巖體所引起，此時(shí)當(dāng)n=1 時(shí)，表示體應(yīng)變完全由流體所引起，此時(shí)實(shí)際的觀測井，孔隙度既不等于0，也不等于1，而它鑒于兩者之間。因此有，考慮到在地殼中巖石的體積壓縮模量Bs為(0.44 ～1)×1011Pa，水的Bw為2.2 ×109Pa［6－8］，并顧及到水的重度ρg=104Pa/m，則有，式中ρgk 稱為井水位的格值，其倒數(shù)稱為井水位的放大倍數(shù)。當(dāng)θ=10－9時(shí)，則有0.22 mm ＜h ＜(4.4－10)mm，表明含水層發(fā)生微小體應(yīng)變時(shí)，承壓井水位會(huì)發(fā)生可以觀測到的顯著變化，因此更確切地說，承壓井水位是一個(gè)水壓計(jì)。

2.2 非承壓井水位觀測原理

設(shè)井孔的半徑為r，在含水層體應(yīng)變?yōu)棣?的條件下，井水位變化幅度為h，含水巖體的有效體積為v，則

亦即

式(6)表明，在體應(yīng)變不變的前提下，h 與v 成正比，與井孔半徑的平方成反比。井孔半徑越小，井水位變化幅度越大，反之亦然。這樣，對于純體積變化所引起的井水位變化，與體應(yīng)變的關(guān)系不是一個(gè)確定的常數(shù)，雖然式(6)中的像式(4)的樣是放大倍數(shù)，但不是一個(gè)常數(shù)，并且無法事先獲知有效水體積v，因此，也就無法由井水位變化值求出體應(yīng)變值。由于井水位的變化幅度h 取決于有效水體積，當(dāng)θ=10－9，r=10 cm，h=1 cm 時(shí)，由式(6)可求得，這個(gè)有效水體積相當(dāng)于一個(gè)邊長為67.98 米的立方體的水體積。只有在有效水體積v 大于上述數(shù)值的前提下，這口井孔半徑為r=10 cm 的井水位才能在體應(yīng)變?yōu)?0－9的激勵(lì)下，變化達(dá)到1 cm 以上。當(dāng)然，在有效水體積不變的前提下，孔徑越小，井水位變化越大。對于非承壓井而言，鉆孔半徑越小，觀測到的井水位變化幅度越大，但由于有效水體積是無法得知的，我們無法求得非承壓井水位的放大倍數(shù)。

3 井水位體應(yīng)變固體潮與氣壓效應(yīng)

一般來說，引起含水層壓力水頭變化的原因有兩種:含水層內(nèi)水量的增減和含水層應(yīng)力應(yīng)變的變化。對于封閉較差的含水層主要是第一種情況，例如降雨和同層抽水都可以引起含水層壓力水頭發(fā)生變化。對于封閉性良好的含水層主要是第二種情況，若封閉含水層內(nèi)只有一口井，其壓力水頭的變化只取決于含水層所受的應(yīng)力應(yīng)變的變化。當(dāng)然，實(shí)際上由于含水層的封閉性不可能是完全理想的，所以，許多水井含水層壓力水頭的變化是兩種原因的綜合。如果把含水層系統(tǒng)的力學(xué)性質(zhì)看作是完全彈性介質(zhì)，在水力學(xué)性質(zhì)上是均勻的可滲透的含水層，那么根據(jù)地球固體潮理論結(jié)合地下流體動(dòng)力學(xué)理論可知，對于水文地質(zhì)中典型的承壓含水層模式，其內(nèi)的一口井徑不大的完整井，可以求出水井水頭與固體潮體應(yīng)變之間的關(guān)系，可以推導(dǎo)出由于體應(yīng)變所引起的承壓井水位漲落表達(dá)式。除了固體潮體應(yīng)變外，由其他外因所引起的井水位漲落表達(dá)式，例如氣壓所引起的表達(dá)式，一般很難給出理論表達(dá)式的。

考慮二階天體起潮力位V2占整個(gè)起潮力位的絕大部分，并考慮到近地表的泊松比v=0.25［9］，可得近地表的固體潮體應(yīng)變表達(dá)式為

式中h2與l2為二階勒夫數(shù)與志田數(shù)，分別為0.614 4與0.083 2［10］。將式(7)代入式(4)，由體應(yīng)變所引起的水位漲落為

雖然式(8)表明了承壓井的井水位變化與體應(yīng)變?chǔ)?及含水層孔隙介質(zhì)的壓縮系數(shù)k 有關(guān)，即使對于非承壓井而言，其井水位變化在一定程度上也是與體應(yīng)變有關(guān)，不過是與部分體應(yīng)變有關(guān)的。因此，凡是能程度不同地記錄到體應(yīng)變固體潮的承壓井和非承壓井觀測系統(tǒng)皆可用來對體應(yīng)變固體潮進(jìn)行觀測研究。利用井水位觀測資料，采用維尼迪柯夫調(diào)和分析方法可能獲得在頻域范圍內(nèi)井水位觀測資料與體應(yīng)變固體潮理論值的振幅與相位滯后。如果采取的體應(yīng)變理論模型越接近于含水層的體應(yīng)變情況，則振幅比就越接近于式(4)中的，相位滯后就越接近于零。通常地質(zhì)沉淀物是隨深度加深而減小的，這有助于增加潮汐影響的程度，并且隔水層的滲透性一般也隨深度加深而減小，這樣深部含水層就嚴(yán)格地接近于理想的承壓狀態(tài)［11］，這就是為什么在深井中會(huì)產(chǎn)生較大的地球潮汐。同時(shí)，由于深井不易受到地表水的滲透，因此，井水位的上升或下降，可以看做是含水層孔隙介質(zhì)的壓縮或膨脹。所以，承壓井水位不但可以作體應(yīng)變觀測，而且可用來捕捉地震前兆。由于非承壓井易受地表水、降水的影響，因此，在井水位出現(xiàn)較大幅度的變化時(shí)，要對井孔附近的用水情況進(jìn)行調(diào)查分析，但疊加在井水位非線性變化背景上的固體潮變化信息卻含有地殼特性變化信息。這種特性變化可由體應(yīng)變觀測曲線的畸變和維尼柯夫調(diào)和分析獲得的井水位觀測資料的振幅比(潮汐因子)取得。

4 觀測井水位承壓性定量比較

設(shè)hi與Fi分別為井水位與天體起潮力在時(shí)刻i 時(shí)的觀測值與加速度理論值。設(shè)Δhi=hi－h(huán)i－1，ΔFi=Fi－Fi－1，hi根據(jù)井水位整點(diǎn)值觀測資料進(jìn)行差分得到，F(xiàn)i根據(jù)重力固體潮理論值Zi、東西向與南北向傾斜固體潮理論值xi與yi采用［12，13］:

計(jì)算得到。式中Fi為天體起潮力在x、y、z 方向?qū)挝毁|(zhì)量的加速度的平均值，其中Z 的量綱為10－8ms－2，xi與yi的量綱為ms(10－3角秒)。采用泉州與海口觀測井2011年1月的整點(diǎn)值獲得的Δhi與ΔFi的相關(guān)系數(shù)見表1。

表1 泉州與海口觀測井Δhi 與ΔFi 的相關(guān)系數(shù)(自由度f=741)Tab.1 Correlation coefficient between Δhi and ΔFi at Quanzhou and Haikou wells

表1 中的顯著性水平表明，在給定顯著性水平為α 時(shí)，檢驗(yàn)零假設(shè)H0:ρ=0 的否定域?yàn)橛纱_定，rα為在給定顯著性水平α?xí)r的兩變量的母體相關(guān)系數(shù)ρ=0 的臨界值［14］。在給定自由度的前提下，α 越小，rα值越大;自由度越大，rα值越小。2011年1月，福建泉州井與海南?？诰牟罘?jǐn)?shù)據(jù)的自由度f=741。對泉州井，當(dāng)取α=0.000 1，rα＜0.412，此時(shí)，在顯著性α=0.000 1水平上，可認(rèn)為泉州井的井水位與天體起潮力為顯著相關(guān)的。對海口井，僅有在取α=0.262 時(shí)，r 才大于rα(0.023)，因此α ＞0.262，在顯著性水平＞0.262 水平上，可認(rèn)為?？诰木慌c起潮力的相關(guān)性是不顯著的。一般作檢驗(yàn)時(shí)，取α=0.05 或0.01 對相關(guān)系數(shù)與母體的相關(guān)系數(shù)ρ=0 作差異顯著性檢驗(yàn)。當(dāng)α 比0.01 越來越小，rα則越來越大，則r 與ρ=0 的差異性越來越大，則相關(guān)性越來越強(qiáng);當(dāng)α 比0.05 越來越大，rα則越來越小，則r 與ρ=0 的差異性越來越小，則相關(guān)性越來越弱。由Δh=a+bΔF 作回歸分析，可分別得泉州與海口觀測井的基線差a 與回歸系數(shù)b(表2)。

表2 中的a 的量綱為m，n 的量綱為m/Pa。需要說明的是，根據(jù)式(1)，井水位的靜水壓力是與天體起潮力的平均值成正比但反號(hào)。因此，井水位與靜水壓力的表2 中的回歸系數(shù)應(yīng)為正。當(dāng)靜水壓力增加時(shí)，井水位上升，反之為負(fù)。回歸系數(shù)b表示當(dāng)靜水壓強(qiáng)增加1 個(gè)單位時(shí)，井水位上升的幅度。因此b表征了井水位對靜水壓強(qiáng)的響應(yīng)能力。依上文，只有當(dāng)含水層為封閉時(shí)，天體起潮力傳遞給含水層流體中的靜水壓強(qiáng)才能達(dá)到極大值，這就是為什么承壓井水位對體應(yīng)變響應(yīng)最為靈敏的原因。b 就可作為這種靈敏度。從表2 可看出，泉州觀測井的b 值比?？谟^測井的約大7 倍。因此，采用相關(guān)與回歸方法，可對觀測井的承壓程度進(jìn)行定量比較。

表2 泉州與?？谒幕貧w系數(shù)Tab.2 Regression coefficient between Δhi and ΔFi at Quanzhou and Haikou wells

5 認(rèn)識(shí)與討論

在基于承壓井和非承壓井特征分析的基礎(chǔ)上，著重指出承壓井的含水層中的地下水是封閉、不自由的，由于受到靜水壓強(qiáng)的作用，承壓井中的水為承壓水;而非承壓井的含水層中的地下水是自由的，沒有受到靜水壓強(qiáng)的作用，因而其中的地下水是非承壓水，承壓井的含水層的體應(yīng)變與井水位變化皆為含水層對靜水壓強(qiáng)的兩種不同形式的響應(yīng)形式。其水位變化所引起的鉆孔中水的體積的增減并不等于含水層脹縮所導(dǎo)致的那部份體積變化，但鉆孔中井水位變化所引起的壓強(qiáng)變化卻等于含水層中靜水壓強(qiáng)的變化，從這個(gè)角度看，承壓井的井水位變化是一個(gè)動(dòng)力學(xué)問題，其放大倍數(shù)是一個(gè)與含水層巖體與流體的體積模量與該含水層的孔隙度有關(guān)的常數(shù)。而非承壓井的井水位變化是一個(gè)幾何學(xué)問題，其井水位變化純粹為地下水在體應(yīng)變作用下在井孔中的響應(yīng)罷了。井孔中的水的體積的變化反映了含水層的體應(yīng)變，其變化的幅度取決于井孔的大小，同時(shí)又取決于有效水體積。由于有效水體積變化無法得知的，因而我們無法求得非承壓井水位的放大倍數(shù)。在這里要特別指出，對承壓井與非承壓井問題的闡述，是建立在層狀巖層的基礎(chǔ)上的，特別是對第四系砂礫巖孔隙含水層而言的;對基巖裂隙含水層則不完全符合。由于裂隙發(fā)育的不均一性，對一定深度的非承壓觀測井而言，其井水位多具有一定的承壓性。

無論是承壓井還是非承壓井，只要它們能清晰地記錄到固體潮，即使在降水、滲流、氣溫、氣壓等干擾下，仍然能在井水位出現(xiàn)在大幅度的線性或非線性變化的背景上記錄到疊加在其上的固體潮體應(yīng)變，仍可進(jìn)行體應(yīng)變觀測。圖1 與圖2 分別為2011年1月份泉州與海口井水位觀測曲線圖，從曲線圖可發(fā)現(xiàn)，泉州井為規(guī)則的半日波，而海口井則為規(guī)則的日波，這是與它們的潮港類型相吻合的，從廈門到溫州沿海的潮港為規(guī)則的半日波潮港類型，而海口沿海則為規(guī)則的日波潮港類型，說明沿海井水位都程度不等地受到海潮影響，但不管怎樣，它們都是由天體起潮力所引起的。

雖然圖2 中該井為非承壓井，但仍然像圖1 所示的承壓井一樣，可記錄到固體潮。因此，凡是能清晰記錄到固體潮的承壓井和非承壓井皆為作為一種天然體應(yīng)變計(jì)。不過，前者的放大倍數(shù)為，后者放大倍數(shù)為，前者的放大倍數(shù)可高達(dá)2.2 ×10－5～(0.44 ～1)×107m，為一個(gè)確定的常數(shù)。后者的放大倍數(shù)是隨井孔半徑而變的，且與有效水體積有關(guān)，因而是不確定的。

由于非承壓井多少具有一定的承壓性，因此承壓井與非承壓井水位皆可作為一個(gè)天然體應(yīng)變觀測系統(tǒng)，在正式使用之前都必須進(jìn)行標(biāo)定，以確定其觀測格值。一個(gè)觀測系統(tǒng)的觀測格值為該系統(tǒng)的放大倍數(shù)之倒數(shù)。雖然承壓井水位的理論放大倍數(shù)為，但由于我們無法事先知道該含水層的孔隙度，因此也就無法取得k 值。即使已知理論格值，但在觀測前都必須進(jìn)行標(biāo)定。由于我們無法人工輸入體應(yīng)變，但考慮到井水位能記錄到體應(yīng)變固體潮，因此可用體應(yīng)變固體潮理論值作為人工激勵(lì)，把井水位觀測值作為其響應(yīng)，根據(jù)固體潮理論［9，12］，井水位觀測值的整點(diǎn)值的維尼迪柯夫調(diào)和分析結(jié)果中的M2波的潮汐因子的倒數(shù)即為觀測格值［2］，在取得了觀測格值后，我們就可把以長度為量綱的井水位觀測值轉(zhuǎn)換成體應(yīng)變觀測值，使觀測值具有明確的地球物理含義。

致謝感謝顧申宜同志提供相關(guān)數(shù)據(jù)!

1 王吉易，董守玉，陳建民.地下流體地震預(yù)報(bào)方法［M］.北京:地震出版社，1997.(Wang Jiyi，Dong Shouyu and Chen Jianmin.The methods of earthquake prediction based on subsurface fluid observation［M］.Beijing:Seismological Press，1997)

2 劉序儼，等.承壓井水位觀測系統(tǒng)對體應(yīng)變的響應(yīng)機(jī)制分析［J］.地球物理學(xué)報(bào)，2009，52(12):3 147－3 158.(Liu Xuyan，et al.Response analysis of the well-water-level system in confined aquifer［J］.Chinese Journal of Geophysics，2009，52(12):3 147－3 158)

3 M A Biot.General theory of three-dimensional consolidation［J］.Appl.Phys.1994，12:155－164.

4 J R Rice and M P Cleary.Some basic stress diffusion solution for fluid-saturated elastic poroces media with compressible constituents［J］.Rev Geophys spoce phys.，1976，14:227－241.

5 晏銳，等.從昌平體應(yīng)變、水位對地震波的響應(yīng)特例求算含水層的skempton 常數(shù)［J］.地震學(xué)報(bào)，2008，30(2):144－151.(Yan Rui，et al.Calculating B value of aquifer from volume strain and water level response to seismic waves at Changping seismic station［J］.Acta Seismologica Sinica ，2008，30(2):144－151)

6 Paul P U.College physics［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2003.(Paul P U.College physics［M］.Beijing :Mechanical Industry Press，2003)

7 E·約翰芬納莫爾，約瑟夫B·弗朗茲尼.錢翼稷，等譯.流體力學(xué)及其工程應(yīng)用［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2006.(Finnemore E J and Franzini J B.Translates by Qian Yiji，et al.Hydrodynamics and its engineering applications［M］.Beijing:Mechanical Industry Press，2006)

8 毛根海，邵衛(wèi)云，張燕.應(yīng)用流體力學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，2006.(Mao Genhai，Shao Weiyun and Zhang Yan.Application of fluid mechanics［M］.Beijing:Higher Education Press，2006)

9 P·梅爾基奧爾著.杜品仁，等譯.行星地球的固體潮［M］.北京:科學(xué)出版社，1984.(Melchior P.Translated by Du Pinren，et al.The tides of the planet earth［M］.Beijing:Science Press，1984)

10 Farrell W E.Deformation of Earth by surface loads［J］.Reviews of Geophysics and Space Physics，1972，10(3):761－797.

11 李春洪，陳益惠，田竹君.井－含水層系統(tǒng)對固體潮的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及其影響因素［J］.中國地震，1990，6(2):37－45.(Li Chunhong，Chen Yihui and Tian Zujun.The dynamic response of well aquifer system to earth tides and its influence factors［J］.Chinese Earthquake，1990，6(2):37－45.

12 北京大學(xué)地球物理系，武漢測繪學(xué)院大地測量系，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)地球物理教研室編.重力與固體潮［M］.北京:地震出版社，1982.(The Earth Physics Department of Peking University，the Geodetic Survey Department of Wuhan Survey Institute，the Geophysics Staff Room of University of Science and Technology of China.Gravity and Earth tide［J］.Beijing:Seismological Press，1982)

13 Chia Y P，et al.Changes of ground water level due to the 1999 Chi-Chi earthquake in the Choshui river Alluvial Fan［J］.Bulletin of Seismological Society of America ，2001，91(5):1 062－1 068.

14 張素欣，楊衛(wèi)東，張子廣.唐山礦井模擬與數(shù)字水位的記震能力對比分析［J］.西北地震學(xué)報(bào)，2007，29(2):170－173.(Zhang Suxin，Yang Weidong and Zhang Ziguang.Comparison of the ability of recording seismic wave between digital and analogue groundwater level observation in Tangshan mine well［J］.Northwestern seismological Journal，2007，29(2):170－173)