彭維玲,白素良

(通化師范學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 通化134002)

數(shù)學(xué)分析是高等院校數(shù)學(xué)類各專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，不僅在內(nèi)容上為后續(xù)課程(常微分方程、微分幾何、復(fù)變函數(shù)、實(shí)變函數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)等)的學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)知識(shí)，而且它所表現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想、邏輯推理方法、處理問題的技巧，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和科學(xué)研究中，起著奠基的作用．

目前數(shù)學(xué)分析教學(xué)主要依賴于課堂教學(xué)，過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的邏輯性與嚴(yán)密性，重定理的證明，輕數(shù)學(xué)方法的介紹；重經(jīng)典，輕現(xiàn)代；重理論，輕應(yīng)用；重解題技巧，輕數(shù)值計(jì)算.再加上學(xué)時(shí)少，內(nèi)容多，評(píng)價(jià)機(jī)制單一，所以整個(gè)教學(xué)過程枯燥無味，課堂氣氛沉悶，學(xué)生普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)分析晦澀難懂，學(xué)習(xí)興趣不大，制約了學(xué)生文化素質(zhì)和創(chuàng)新能力的提高．近幾年來對(duì)數(shù)學(xué)分析教學(xué)也進(jìn)行了一些改革，如將數(shù)學(xué)建模思想引入課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，收到了較好的效果.下面依據(jù)數(shù)學(xué)文化的觀點(diǎn)，在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，利用數(shù)學(xué)文化的教育功能，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和科學(xué)文化素質(zhì)，這對(duì)于數(shù)學(xué)分析教學(xué)改革具有積極的作用.

1 數(shù)學(xué)文化的本質(zhì)屬性

數(shù)學(xué)文化的定義有很多種，南開大學(xué)顧沛先生認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化有廣義和狹義兩種解釋[1]，狹義的解釋是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言，以及它們的形成和發(fā)展；廣義的解釋是指除這些以外，還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系．

狹義的解釋認(rèn)為，數(shù)學(xué)有自己特有的思維模式和推理方式．形式邏輯保證了數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和高度抽象性；辯證的思維過程從內(nèi)部和外部兩個(gè)方面推動(dòng)著新數(shù)學(xué)理論的產(chǎn)生、發(fā)展和升華．它的許多思想、方法和概念的形成基于實(shí)踐，但又能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越實(shí)踐，而且又能似乎與一般所講的實(shí)踐無關(guān)而可以不斷自我升華、自我超越，甚至自我創(chuàng)新，并且產(chǎn)生了許多當(dāng)時(shí)認(rèn)為同客觀世界毫無關(guān)系的數(shù)學(xué)理論：群論、非歐幾何和復(fù)數(shù)等．

廣義的解釋則把數(shù)學(xué)本身視為一種文化[2]，數(shù)學(xué)教育就是一種文化教育，而教育的過程就是提高素質(zhì)的過程，因而數(shù)學(xué)教育是一種素質(zhì)教育．楊叔子院士認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育具有文化教育的五個(gè)方面的內(nèi)涵：知識(shí)、思維、方法、原則和精神，其中知識(shí)是文化的載體，也是文化的基礎(chǔ)；思維是文化的關(guān)鍵；方法是知識(shí)、思維能力付諸實(shí)踐的“橋”與“船”；原則是文化的精髓，科學(xué)文化的原則是求真；上述四者的交融與升華達(dá)到形而上的境界就是精神，精神是文化的生命與靈魂，科學(xué)精神就是求真務(wù)實(shí)、勇于創(chuàng)新的精神．

2 數(shù)學(xué)文化觀點(diǎn)下的數(shù)學(xué)分析教學(xué)改革

2.1 創(chuàng)新教學(xué)理念，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

人才培養(yǎng)既要加強(qiáng)專業(yè)教育，注重“厚基礎(chǔ)、寬領(lǐng)域、廣適應(yīng)、強(qiáng)能力”，也要加強(qiáng)思想品格教育，注重“樹理想、強(qiáng)意志、勇實(shí)踐、講奉獻(xiàn)”，使學(xué)生具有堅(jiān)定的理想信念、廣闊的眼界胸懷，更好地適應(yīng)未來職業(yè)和社會(huì)發(fā)展的需要．在每次教學(xué)之前，教師要從教學(xué)對(duì)象出發(fā)，精心制定本次教學(xué)的具體目標(biāo)．基于數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)分析教學(xué)應(yīng)該以數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)品質(zhì)為教學(xué)目標(biāo)，這就要求教師注意收集相關(guān)數(shù)學(xué)文化素材，積累數(shù)學(xué)文化知識(shí)，在深入研究教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，挖掘出教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)品質(zhì)，并采取不同的教學(xué)方式，引入到課堂教學(xué)中去，使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化，潛移默化地將數(shù)學(xué)精髓變成自身素質(zhì)的一部分．

2.2 拓展教材內(nèi)容，挖掘人文價(jià)值

數(shù)學(xué)分析教材，從內(nèi)容上看一般都包含極限論、微分論、積分論和級(jí)數(shù)理論四個(gè)部分，從格式上看千篇一律，幾乎都是定義、定理、例題和習(xí)題，內(nèi)容干巴巴，沒有親和力，這種只注重結(jié)果而忽視過程的教材增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，正如克萊因指出“這種字斟句酌的敘述，未能表現(xiàn)出數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程中的斗爭(zhēng)、挫折，以及在建立一個(gè)可觀的結(jié)構(gòu)之前，數(shù)學(xué)家所經(jīng)歷的艱苦漫長的道路．而學(xué)生一旦認(rèn)識(shí)到這些，他將不僅獲得真知灼見，還將獲得頑強(qiáng)的追究他所攻問題的勇氣．”因此在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，除了要講解必要的知識(shí)內(nèi)容外，還應(yīng)該拓展教材的文化內(nèi)涵，講述相關(guān)的歷史背景，知曉每個(gè)定理的來龍去脈，熟悉偉大的數(shù)學(xué)家們的創(chuàng)造性工作的過程，挖掘數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)一步探索的興趣．例如在講到微積分的建立時(shí)，可以向?qū)W生介紹牛頓如何由一個(gè)家庭困難上不起學(xué)的學(xué)生，克服種種困難，最后成為一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家的事例，激發(fā)學(xué)生戰(zhàn)勝困難，勇于拼搏，最后才能達(dá)到成功.

2.3 揭示知識(shí)背景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在日常教學(xué)中，教師要適當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生提供直觀的背景材料，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)概念是因?yàn)橛杏貌女a(chǎn)生的，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.例如在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用時(shí)，可以先提出這樣一個(gè)實(shí)際問題：我國淡水資源有限，節(jié)約用水很重要.現(xiàn)在洗衣機(jī)在我國已經(jīng)相當(dāng)普及，為節(jié)約洗衣機(jī)用水，需要設(shè)計(jì)一個(gè)洗衣機(jī)程序，在滿足一定洗滌效果的前提下，使得總用水量最少.這是一個(gè)典型的帶有一定條件限制的條件極值問題，簡單的求極值算法解決不了，需要用拉格朗日算法來進(jìn)行計(jì)算，然后介紹拉格朗日算法，引導(dǎo)有興趣的同學(xué)設(shè)計(jì)算法，最后啟發(fā)學(xué)生思考拉格朗日算法還可以應(yīng)用于哪些問題，這樣能夠使學(xué)生自覺地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并且自覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法去觀察、分析和解決實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的探索興趣，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.

2.4 創(chuàng)新教學(xué)方法，促進(jìn)個(gè)性發(fā)展

改變大班授課的教學(xué)模式，改變滿堂灌、填鴨式的教學(xué)方法，鼓勵(lì)小班教學(xué)，開展啟發(fā)式、討論式、參與式教學(xué)，這樣學(xué)生的創(chuàng)造性思維在教學(xué)過程中得到激發(fā)和鼓勵(lì)，便于教師與學(xué)生的聯(lián)系和交流，為學(xué)生提供更多互動(dòng)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)．

推進(jìn)信息技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)資源學(xué)習(xí)的能力．目前數(shù)學(xué)分析課程已經(jīng)建設(shè)成省級(jí)精品課程，相關(guān)學(xué)習(xí)資料已經(jīng)上傳，還要加大建設(shè)的力度，不斷豐富內(nèi)容，構(gòu)建起多元學(xué)習(xí)模式，逐步改變以教師為中心的知識(shí)傳授型教學(xué)方式，開設(shè)由學(xué)生和教師共同選題的自主學(xué)習(xí)，加強(qiáng)學(xué)習(xí)策略和方法的訓(xùn)練指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，促進(jìn)個(gè)性發(fā)展．

2.5 注重思維過程，提高文化修養(yǎng)

在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)分析的每一個(gè)概念,要將其置于一種廣闊的文化背景下,從產(chǎn)生背景、解決思路以及相關(guān)拓展等多角度去教學(xué)，這樣不僅能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)分析知識(shí)，而且還能提高數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)．如利用類比思想，由無窮限廣義積分的斂散性理論，可以得到數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性理論，由定積分的概念和性質(zhì)，可以得到二重積分的概念和性質(zhì)；利用構(gòu)造思想，經(jīng)常構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造數(shù)列、構(gòu)造不等式、構(gòu)造區(qū)間套等來解決問題；利用反例思想，可以澄清連續(xù)和可導(dǎo)之間的關(guān)系；利用劃歸轉(zhuǎn)化思想，海涅定理將數(shù)列極限與函數(shù)極限建立了關(guān)系，牛頓萊布尼茲公式將定積分與不定積分建立了關(guān)系；利用數(shù)形結(jié)合思想，通過直觀的幾何模型給出了定積分的概念．

在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中,注重?cái)?shù)學(xué)思想過程,運(yùn)用數(shù)學(xué)思想揭示數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，這對(duì)于提高數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)是非常重要的．

2.6 改革評(píng)價(jià)機(jī)制，提高文化素質(zhì)

科學(xué)的評(píng)價(jià)和考核，是促使教學(xué)達(dá)到最佳效果的關(guān)鍵．為了對(duì)教師的教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量做出客觀衡量，應(yīng)該采用多元化的評(píng)價(jià)模式，根據(jù)數(shù)學(xué)分析課程的特點(diǎn)，課程成績可以

由平時(shí)成績(20%)、復(fù)習(xí)成績(10%)、考試成績(60%)和創(chuàng)新成績(10%)綜合評(píng)定．平時(shí)成績體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)過程的動(dòng)態(tài)考核，包括學(xué)生的出席率、上課提問回答和作業(yè)完成情況；復(fù)習(xí)成績是在期末復(fù)習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生自己出試卷，并做好標(biāo)準(zhǔn)答案交于教師，這一過程不僅減輕了學(xué)生的心理負(fù)擔(dān)，體現(xiàn)了師范院校的特點(diǎn)，而且還激發(fā)了學(xué)生考試的興趣與復(fù)習(xí)的積極性；期末考試試卷，一般采取教考分離，試題中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決具體問題的測(cè)試內(nèi)容應(yīng)占有一定的比例；創(chuàng)新成績是指學(xué)生應(yīng)用能力的考核，包括學(xué)生在參加各類課外科技活動(dòng)(含和數(shù)學(xué)內(nèi)容有關(guān)的各類競(jìng)賽)中取得好的成績，可以對(duì)數(shù)學(xué)課程的成績實(shí)行加分，或是在數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)中，教師可以要求學(xué)生獨(dú)立或3人合作，利用導(dǎo)數(shù)和積分的知識(shí)就目前的熱點(diǎn)問題，如房價(jià)問題、利率問題、投資問題、產(chǎn)品成本與利潤問題等寫出論文或調(diào)查報(bào)告，要求必須有數(shù)學(xué)模型，這樣把單純的知識(shí)考核轉(zhuǎn)變?yōu)榱酥R(shí)、能力和素質(zhì)考核．

3 結(jié)束語

讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)數(shù)學(xué)分析的課堂，這是一個(gè)需要長期研究和反復(fù)實(shí)踐的課題，教師只有在創(chuàng)新教學(xué)理念和拓展教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，才能揭示知識(shí)背景、創(chuàng)新教學(xué)方法和注重思維過程，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)分析的思想方法和精神實(shí)質(zhì)，了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展過程中所起的重要作用，自覺接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，推進(jìn)素質(zhì)教育．

參考文獻(xiàn)：

[1]顧沛.從南開的“數(shù)學(xué)文化”課看素質(zhì)教育[EB/OL].http://wenku.baidu.com/view/00 6d360790c69ec3d5bb75d6.html

[2]楊叔子.文理交融打造“數(shù)學(xué)文化”特色課程[J].中國高等研究,2011(10):1-3.

[3]李輝來,袁緣.關(guān)于高等學(xué)校數(shù)學(xué)文化教育的若干思考[J].吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào),2012(1):20-23.