李同錄，劉 超，李 萍

（1．長安大學 地質工程與測繪學院，陜西 西安 710054；2．中國地質調查局西安地質調查中心 國土資源部黃土地質災害重點實驗室，陜西 西安 710054）

0 引 言

在邊坡穩(wěn)定性分析中，由于巖土體性質及其所處環(huán)境的復雜性，必須將定性分析和定量計算相結合［1－5］。定性分析一般是基于邊坡變形的跡象或類似邊坡的類比分析。理論計算方法可分為基于物理模型的穩(wěn)定性計算方法和統(tǒng)計計算方法［6－11］?；谖锢砟Ｐ偷姆椒壳耙押艹墒欤瑹o論是各種極限平衡法，還是基于強度折減的數(shù)值方法，都能取得十分一致的結果，其中強度參數(shù)取值是理論計算的核心問題［12－13］。統(tǒng)計計算方法是對已破壞的邊坡進行統(tǒng)計分析，一般是建立滑坡有關參數(shù)（坡高、坡度、滑體體積）的關系，主要用于判斷相近地質條件滑坡的破壞范圍。文獻［14］中，Heim假定邊坡破壞后，不再有內聚力，由于起點和終點動能均為0，坡體在下滑時的重力勢能全部轉化為摩擦能消耗掉，在此基礎上提出了一個雪橇模型（sled model），該模型很好地反映了滑坡體在運動過程中的能量轉化，他將坡體起點和終點連線的傾角定義為綜合摩擦角，綜合摩擦角的大小反映了滑坡運動距離的遠近。一些學者也稱之為平均摩擦角或似摩擦角。Hus最早統(tǒng)計了世界上一些大型滑坡的似摩擦角和滑坡體積的關系，得出二者總體規(guī)律具有反相關性，但數(shù)據(jù)離散性大，相關性不是很好［15］；Okuda在Hus的數(shù)據(jù)中加入了日本一些滑坡的案例，總體規(guī)律相似［16］。

目前，針對特定域和特定類型的滑坡有許多統(tǒng)計關系，但都是針對已發(fā)生的滑坡，可用于預測滑坡的破壞范圍，但是很少有針對未滑動破壞邊坡的統(tǒng)計。這是由于邊坡穩(wěn)定性不易直接確定，將不同穩(wěn)定性的邊坡進行統(tǒng)計是沒有意義的。李萍等提出了極限狀態(tài)邊坡的概念，對黃土高原地區(qū)進行系統(tǒng)調查和研究，發(fā)現(xiàn)極限邊坡主要分布在河流侵蝕岸坡，并提出4點判別標準［17－19］：①坡頂有拉裂隙；②坡面局部滑塌，地形破碎；③現(xiàn)有新滑坡恢復的原始坡形；④新滑坡兩側與其坡高、坡度相當?shù)倪吰隆ｏ@然，應用極限狀態(tài)坡概念，假定其穩(wěn)定系數(shù)為1．0，可對其進行統(tǒng)計分析。

由于自然黃土邊坡是在當?shù)靥囟ǖ牡乩砼c氣候環(huán)境下形成的［20－25］，極限狀態(tài)邊坡也反映了黃土邊坡對所在環(huán)境的最大承受度，所以該方法依據(jù)可靠，容易被工程設計人員接受。對黃土成因及發(fā)育過程相同、土坡結構一致的各臨界邊坡剖面進行統(tǒng)計分析，可使工程類比定性分析法系統(tǒng)化和定量化。基于此，筆者在甘肅天水地區(qū)現(xiàn)場實測51個坡高40～150m的極限狀態(tài)坡地形斷面，在斷面上測量其坡高、坡寬及坡度等參數(shù)，統(tǒng)計獲得了坡高與坡寬的雙對數(shù)線性相關方程；再將坡高按10m間距分段，每個坡高段取3個極限坡高，利用Morgenstern－Price法反演不同坡高段的強度參數(shù)（內聚力和內摩擦角）；基于反演的強度參數(shù)和極限狀態(tài)邊坡坡高和坡寬的回歸方程，進一步計算獲得不同穩(wěn)定系數(shù)下坡高與坡寬的關系曲線，將該曲線制成圖表，可用來直接判定該地區(qū)一個已知邊坡的穩(wěn)定系數(shù)，也可以給定安全系數(shù)，確定一個擬設計邊坡的坡度。

1 研究區(qū)概況

圖1 區(qū)域地質概況及邊坡測量點位置Fig．1 Regional Geological Condition and Positions of Slope Survey Sites

天水地區(qū)位于六盤山以西，秦嶺北麓，隴西盆地東南部，天水、秦安、通渭一帶，主要為渭河流域及其支流葫蘆河流域（圖1）。該地區(qū)自古近紀末至新近紀初，受東昆侖—秦嶺斷裂系左旋走滑活動控制，形成北西—南東向拉張盆地與隆起山地交錯的古地形面貌［26－27］。新近紀末期，從大約11Ma到7Ma期間是較大規(guī)模的侵蝕階段，形成以長梁為主的地貌［28－29］，成為第四紀風積黃土沉積的基底［30］。由于缺乏寬闊平坦的沉積環(huán)境，該區(qū)第四紀黃土堆積層明顯比西北部會寧地區(qū)薄。第四紀初期隴西盆地隨青藏高原及周圍山地一起抬升，剝蝕面解體，渭河及其支流下切，沿河兩岸形成六級階地，呈現(xiàn)出現(xiàn)在的黃土梁、峁地貌以及山梁、溝壑等地形。

地質演化歷史控制了該區(qū)黃土邊坡的成因及發(fā)育過程［31－33］。對該地區(qū)邊坡地層結構進行調查，發(fā)現(xiàn)坡高30m以下的邊坡主要為Q3地層，30～60m極限邊坡含Q2、Q3地層，90m以上邊坡含Q1—Q3的連續(xù)沉積序列。調查的極限狀態(tài)邊坡中，低坡陡，高坡緩，坡度隨坡高的增高而降低幅度增大。按照上述極限狀態(tài)邊坡判別標準，對現(xiàn)場確認的極限狀態(tài)邊坡測量了其地形斷面，共測邊坡斷面51個。根據(jù)斷面統(tǒng)計了各邊坡的坡高、坡度（θ）和坡寬（斜坡線的水平投影），統(tǒng)計結果列于表1。所測最高邊坡為148．6m，坡度為22．6°；最低邊坡為44．4m，坡度為41．9°。采用坡高（H）和坡寬（L）進行相關性分析，將坡高和坡寬均取自然對數(shù)，繪制在雙對數(shù)坐標上，可見符合雙對數(shù)線性關系（圖2）。其擬合方程為

式中：R為相關系數(shù)。

表1 實測極限狀態(tài)邊坡坡度和坡高Tab．1 Measured Grades and Heights of Limit State Slopes

圖2 極限狀態(tài)邊坡坡寬和坡高的關系Fig．2 Relationship Between Height and Width of Limit State Slope

2 強度參數(shù)反演

通過測量和統(tǒng)計，可以獲得極限狀態(tài)邊坡坡高和坡寬的關系。但是在工程實際中，一般不會按極限狀態(tài)進行設計，而是有一定的安全儲備，給定安全系數(shù)，設計坡度或坡寬［34］。為此，可根據(jù)極限狀態(tài)邊坡進行參數(shù)反演，再根據(jù)反演得到的參數(shù)計算不同安全系數(shù)下的坡寬和坡高，并制成圖表，以便工程應用。

反演結果相當于一個原型試驗，可克服試驗參數(shù)的離散性和不確定性，但反演結果不代表某一具體土層的參數(shù)，是整個邊坡地層的綜合參數(shù)［35－36］。

對于極限狀態(tài)邊坡，可設定邊坡穩(wěn)定系數(shù)（Fs）為1．0。重度的變異性小，各層取統(tǒng)計平均值。由于強度參數(shù)有2個，即內聚力（c）和內摩擦角（φ），只能給定其中一個反演另一個。為了同時獲得c、φ值，可選用2個以上極限邊坡斷面，分別給定一系列φ值，計算c值，并將其繪制于c－φ圖中，不同邊坡斷面的c－φ關系曲線交于一點，該點的值即為強度參數(shù)的反演結果（圖3）。

圖3 不同坡高段綜合強度參數(shù)反演曲線Fig．3 Inversion Curves of Synthetically Strength Parameters Under Different Slope Heights

不同高度的邊坡地層結構不同，該地區(qū)30m以下的邊坡主要由Q3地層構成，30～60m的邊坡主要由Q2、Q3地層構成，90m以上的邊坡主要由Q1—Q3的連續(xù)地層構成。不同時代地層的物理力學性質有較大差異。因此，當坡高差異較大時，由于其強度參數(shù)不同，各邊坡斷面的c－φ關系曲線可能沒有交點或相互之間出現(xiàn)多個交點。為此，需要按高度分區(qū)間進行反演。坡高下界取40m，上界取150m，每10m一個坡高區(qū)間，取區(qū)間內最大值、最小值及中值為輸入坡高，根據(jù)式（1）計算出相應理論坡寬及坡度，各區(qū)間內采用的邊坡高度與坡度見圖3。地層Q1—Q3的重度采用統(tǒng)計平均值，分別為20．9、18．5、14．9kN·m－3。對于40m以上的高邊坡，涉及多層黃土，各層土重度取不同的值，反演時的c、φ值按均質土層考慮，反演結果只有1組，為邊坡的綜合強度參數(shù)。計算方法采用 Morgenstern－Price法，將每個區(qū)間3個坡高下的反演所得c－φ關系曲線繪制成圖。每個區(qū)間中3條曲線交點作為該坡高區(qū)間的強度參數(shù)反演值，將各坡高區(qū)間的反演值繪制于同一曲線（圖4）。

圖4 綜合強度參數(shù)反演結果Fig．4 Inversion Results of Synthetically Strength Parameters

圖4表明，隨著坡高增大，黃土的內聚力增大，而內摩擦角減小。盡管反演的是綜合強度參數(shù)，但也反映出強度參數(shù)隨地層時代的變化特點。黃土的內摩擦角和內聚力跟其物質成分及密實度有關。黏粒含量高，內聚力增大，內摩擦角減?。幻軐嵍仍龃?，內聚力增大。反演的強度參數(shù)隨邊坡高度的變化總體上符合黃土的成分及結構隨深度的變化規(guī)律，這與文獻［37－38］中實測結果基本一致。

黃土的極限狀態(tài)邊坡是自然形成的，但強度參數(shù)是其內在的控制因素。反演結果也反映出外在的邊坡狀態(tài)是黃土內在性質的體現(xiàn)。

3 邊坡穩(wěn)定性判別

給定坡高和不同的穩(wěn)定系數(shù)，利用反演所得內聚力和內摩擦角，仍采用 Morgenstern－Price法，可計算獲得相應穩(wěn)定系數(shù)下的坡度［39－41］。將計算結果繪制成圖（圖5），即坡高在40～150m之間的坡度與穩(wěn)定系數(shù)的對應關系。該圖可用來直接判定一個已知邊坡的穩(wěn)定系數(shù)，也可以用來確定擬設計邊坡的坡度。

圖5 不同穩(wěn)定系數(shù)下天水地區(qū)邊坡坡高與坡度的關系Fig．5 Relationships Between Height and Grade of Slope Under Different Stability Coefficients in Tianshui Area

現(xiàn)場實測以高于40m的黃土高邊坡為主，最高接近150m，因此該圖對高邊坡更為適用。需要指出的是，黃土地層結構和性質在區(qū)域上隨著沉積環(huán)境和氣候條件的變化而變化，在一定沉積區(qū)域則相對穩(wěn)定。圖5是根據(jù)天水地區(qū)黃土極限狀態(tài)邊坡統(tǒng)計得出的結果，在該地區(qū)是適用的，對于其他地區(qū)則必須考慮黃土地層結構和性質與該地區(qū)是否相近，若差異較大則不適用。

圖5是根據(jù)圖1的統(tǒng)計結果得出的，采用的是最佳擬合線，但從圖1可以看出，測量點的分布也有一定的離散性，在擬合直線的上下均有分布。因此，圖5反映了該區(qū)域邊坡穩(wěn)定性的統(tǒng)計規(guī)律，代表總體情況。對于具體邊坡，在利用圖5定性分析的基礎上，需要再做具體分析。

4 結 語

（1）甘肅天水地區(qū)黃土臨界狀態(tài)邊坡坡高和坡寬呈反相關關系，并符合雙對數(shù)線性關系，擬合度較高。該統(tǒng)計關系代表黃土高邊坡的統(tǒng)計規(guī)律。

（2）按坡高分段，分別反演獲得不同坡高段極限邊坡的綜合強度參數(shù)，結果反映出隨著坡高的增大，黃土的綜合內聚力增大，內摩擦角減小。此特點與黃土強度參數(shù)隨深度的變化規(guī)律基本一致。

（3）基于反演的強度參數(shù)和極限狀態(tài)邊坡的回歸方程，可進一步計算獲得不同穩(wěn)定系數(shù)下坡高與坡寬的關系曲線，將該曲線制成圖，可用來直接判定一個已知邊坡的穩(wěn)定系數(shù)，也可以用來確定擬設計邊坡的坡度。

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