肖 輝 呂 波 馬孟達 施煦盈 沈超明

江蘇科技大學船舶與海洋工程學院 江蘇鎮(zhèn)江 212003

對于已建成的桁架結構，要準確計算其每根桿件的內力是不可能的，但在工程實踐中，對于某些結構的安全性評估來說，測定其內力又是十分必要的，具有現實意義。筆者希望利用頻率法來測定彈性桿模型的軸力，以期尋求桁架結構中桿件的軸力測定方法。目前頻率法是測定橋梁拉索和吊桿張力的最為經濟、實用的方法，經過多年的不斷改進，其應用已經越來越成熟和普遍[1-4]；文獻[5]則結合頻率法和應變電測法對橫向剛度較大的鍋爐爐頂吊桿進行了張力測定。在這些測試中，除了計算模型的精確外，另一項重要的任務是必須準確地測量索或者桿的振動頻率及階次，否則測試的準確性無從保證。本文以桁架鋼結構中的受拉桿為研究對象，以等截面的圓鋼桿作為實驗模型，利用頻率法測定這些受拉彈性桿件的振動頻率并進行軸向拉力的計算。模型實驗主要利用萬能試驗機作為加載裝置，在實驗過程中發(fā)現，在桿件兩端固支的情況下，試驗機夾具的振動會對桿件振動信號的測量和分析造成干擾，造成彈性桿振動頻率及階次誤判，這種情況在拉力較小的情況下特別突出。為此，本文測定了彈性桿在自由振動下的頻率，并以此為基準值，對實驗中其他約束條件下桿的振動頻率進行修正；計算結果表明，這種方法是必要的，也是有效的。

1 基于頻率法的彈性桿軸向拉力計算公式

首先對兩端鉸支且受軸向拉力的彈性桿作如下假設：(1)彈性桿在面內振動和面外擺振不具有耦合性，可以看成平面問題來研究；(2)振動引起的撓度遠小于彈性桿的橫向靜載撓度，始終處于小變形范圍內。在此基礎上，考慮彎曲剛度影響，兩端鉸支的彈性桿的受力簡圖如圖1a所示，在彈性桿上任取一個長度為dx的單元體，則此單元體的受力情況如圖1b所示。

圖1 彈性桿受軸向拉力F作用時的橫向自由振動

由結構動力學原理[6]建立的微分振動方程，建立振動微分方程：

式中：E為彈性桿的彈性模量，GPa；EI為彈性桿的彎曲剛度，kN·m2；x為沿彈性桿軸向的坐標，m；y為彈性桿的橫向振幅，m；F為彈性桿的拉力，kN；m為彈性桿的線密度，kg/m。

在兩端鉸支的邊界條件下，可求出彈性桿的固有頻率[6]：

由式(2)整理得彈性桿所受的軸向拉力F的表達式為

式中：l為彈性桿長度，單位m；fn為彈性桿的n階振動頻率，單位Hz；n為振動階次。

文獻[4]認為約束條件、長細比、剛度等對桿件拉力計算的影響可以歸為對計算長度的影響，可以通過對彈性桿計算長度的修正來提高張力計算精度，故可將式(3)修正為：

式中l(wèi)0為修正后的計算長度， l0=μ·l；μ為長度修正系數，可根據約束條件、長徑比等具體情況進行實驗標定。

2 試驗機對彈性桿振動頻率識別的影響

彈性桿振動頻率的確定關系著我們軸力計算正確與否，而試驗機加載系統(tǒng)會影響彈性桿振動頻率的確定，限于篇幅，現列舉兩端固支和兩端鉸支兩種約束條件下的部分實驗數據進行分析比較。實驗的加載裝置為微機控制萬能試驗機，型號為CMT5105，振動信號采用振動及動態(tài)信號采集分析系統(tǒng)進行測試和頻譜分析，型號為AZ804；實驗選取了4根長度和長徑比不等的鋼制彈性桿，具體參數見表1，其中長度l為去除兩端夾持段后可以自由振動的部分。

表1 彈性桿的物理參數

實驗時，先取長徑比最小的1號桿，將其兩端固定在萬能試驗機的拉伸夾具內，在分別加載1 kN，2 kN和3 kN的拉力時，采用錘擊法并通過振動及動態(tài)信號采集分析系統(tǒng)得到該彈性桿的頻譜圖如圖2所示。

圖2 兩端固支的1號桿在不同軸向拉力下的頻譜圖

采用相同方法將2，3號彈性桿的兩端固結于萬能試驗機的拉伸夾具內，得到其受1 kN的軸向拉力時的頻譜圖(如圖3所示)：

圖3 兩端固支的2號及3號桿受1kN軸向拉力時的頻譜圖

由圖2的a和b可知，兩端固支的1號桿在分別受到1 kN和2 kN軸向拉力時，從頻譜圖上直讀可得到其一階振動的頻率均為100 Hz，這顯然和結構動力學原理相違背，即此時試驗機夾具對桿件的振動信號測試和分析造成了干擾，會直接導致彈性桿振動頻率和階次的誤判。從圖2c可知，當桿件所受軸向拉力增大到3 kN時，之前存在的100 Hz的干擾頻率消失，說明試驗機夾具對于彈性桿振動測試的干擾程度和軸向拉力的大小相關。筆者將1號、2號和3號桿采用頻譜圖上的直讀數據代入(4)式進行計算，通過實驗標定得長度修正系數 ，并以萬能試驗機示值拉力為基準，最終計算結果見表2。

表2 兩端固支的彈性桿軸向拉力計算

由表2可知，對于兩端固支的同一根彈性桿，當加載的拉力從1 kN逐漸增大到3 kN時，計算得到的軸向拉力的誤差從-553.1%降低到-23.02%，即軸向拉力越大，試驗機夾具對彈性桿振動產生的影響越小，當拉力增大到一定值后影響可基本消除。對于不同長徑比的彈性桿而言，2號和3號桿的計算誤差明顯降低，其中當軸向拉力為2 kN時，1號桿的誤差為-326.6%，而2號和3號桿的計算誤差分別為9.97%和9.99%，當軸向拉力為3 kN時，3號桿的計算誤差僅為5.20%，已能滿足工程需求；這表明隨著彈性桿長度的增加，試驗機夾具對彈性桿振動頻率識別產生的干擾也將逐漸減小，相反，對于短桿而言，試驗機夾具的干擾是必須考慮的。

為了研究不同約束條件對彈性桿振動頻率分析和識別的影響，筆者卸除萬能試驗機的拉伸夾具，利用銷釘將4號桿兩端鉸支于試驗機的鉸接夾具，如圖4b所示。

圖4 彈性桿試驗照片

采用相同的測試方法，得到4號桿的頻譜(如圖5所示)：

圖5 兩端鉸支的4號桿在不同軸向拉力下的頻譜圖

按圖5中的頻譜曲線直接獲取4號桿的一階振動頻率，通過實驗標定得該桿的長度修正系數為u=1.035，以萬能試驗機示值拉力為基準，計算結果見表3。

表3 兩端鉸支彈性桿的拉力計算

由表3可知，4號桿在兩端鉸支的情況下，同樣呈現出隨著加載的軸向拉力增加，計算誤差逐漸減小的規(guī)律，而且在各級載荷下其誤差相對兩端固支的桿小得多，說明彈性桿在兩端鉸支的情況下，試驗機及其夾具對彈性桿振動頻率識別的影響很小，基本可以忽略。

3 彈性桿振動頻率識別的修正

根據以上對實驗現象的分析以及具體桿件在不同約束條件和軸向拉力作用下的計算可知，長徑比較小的彈性桿在兩端固支時必須排除試驗機夾具的干擾，否則無法得到準確的振動頻率及階次。根據文獻[6]所述原理可知，當彈性桿兩端所受約束增強或者所受拉力增加時，其振動頻率都將提高；即彈性桿在無約束且不受拉力時的自由振動的頻率比其在受拉力時任何約束條件下的頻率都低。在此，筆者提出將彈性桿在自由振動下的頻率作為基準值，頻譜圖上凡是低于該值的頻率都認為是干擾頻率，而以該值之后的那一階振動頻率作為彈性桿的一階頻率，從而對實驗中各種約束條件和軸向拉力下桿的振動頻率進行修正。

實驗時，首先將彈性桿一端用橡皮筋懸掛于試驗機上部的鉸支夾具處(如圖6所示)。由于橡皮筋剛度極小，故它對彈性桿的約束可忽略不計，此時彈性桿處于無約束的自由振動狀態(tài)，采用上述相同的錘擊法并采集數據做頻譜分析知，1號彈性桿在無約束時的一階振動頻率為325 Hz，根據前文提出的判定準則，筆者對圖2中各級載荷下的頻譜圖重新識別，得到修正的一階頻率，計算結果見表4。

圖6 彈性桿無約束自由振動試驗照片

表4 修正后兩端固支的彈性桿軸向拉力計算

由表4可知，利用修正后的一階頻率計算得到1號桿在兩端固支條件下的張力計算誤差遠小于修正前，其中在軸向拉力為2 kN時的計算誤差僅為-3.20%，而在修正前的誤差則達到-326.6%。

4 結束語

利用萬能試驗機對兩端固支的彈性桿模型進行加載時，試驗機及其夾具的振動會對桿件振動信號的測量和識別造成干擾，容易導致振動頻率及階次誤判。本文提出的利用彈性桿在無約束自由振動下的頻率作為基準值，對實驗中桿的振動頻率進行修正的方法可以解決這一問題，計算結果表明，該方法是行之有效的。此外，筆者通過實驗發(fā)現如下規(guī)律：

(1)彈性桿振動頻率的識別與其長徑比、所受拉力大小和約束形式等因素緊密相關。

(2)在兩端鉸支的約束下，試驗機及其夾具對彈性桿的振動不會產生明顯影響。

(3)在兩端固支時，隨著彈性桿長徑比的增加，試驗機夾具對彈性桿振動頻率識別產生的干擾逐漸減小；當軸向拉力不斷加大時，這種干擾也呈現下降趨勢。

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