郭春磊 孟祥雨 吳衍青 王 勇 邰仁忠

（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）

上海光源軟X射線干涉光刻線站波蕩器光源及束線相干性研究

郭春磊 孟祥雨 吳衍青 王 勇 邰仁忠

（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）

同步輻射波蕩器光源相干性能逐步提高，使得同步輻射相干光學(xué)實驗對理論模擬的要求越來越高。對同步輻射光束線空間相干性進行有效的評估，可以指導(dǎo)相干光束線的設(shè)計及其相干光學(xué)實驗的開展。本文利用部分相干光傳播計算模型，數(shù)值模擬了上海光源軟X射線干涉光刻光束線部分相干光的傳播，理論和實驗結(jié)果進行了比較，得到不同參數(shù)下的空間相干性，分析了誤差產(chǎn)生原因。相干性的定量分析結(jié)果可以為實現(xiàn)空間相干性的定量控制提供依據(jù)。

X射線光學(xué)，空間相干性，波蕩器，相干長度

隨著第三代同步輻射裝置發(fā)射度、亮度等關(guān)鍵性能指標(biāo)的提高以及X射線自由電子激光裝置(XFEL)的發(fā)展，各種同步輻射相干光學(xué)實驗方法的應(yīng)用越來越普遍，如相干衍射成像(CDI)技術(shù)[1]、X射線干涉光刻(XIL)技術(shù)[2]；如Spring8同步裝置上的BL29XU這樣的相干光學(xué)光束線也越來越多。上海光源具有多個高相干性線站，如軟X射線干涉光刻線站(BL08U1B)，目前BL08U1B線站可以進行XIL實驗，制備大面積納米周期模板。在這樣的光束線中，準(zhǔn)確的空間相干性的評估是保證實驗順利進行的基本條件。

第三代同步輻射波蕩器光源具有較好的空間相干性[3]。對于部分相干光的描述采用統(tǒng)計光學(xué)中交叉譜密度的概念。分析部分相干性所采用的理論模型主要有高斯謝爾模型(GSM)和在此基礎(chǔ)上建立的相干模式分解模型(CMD)。采用上述理論模型后，可以得到交叉譜密度的解析形式，在硬X射線波段(光子能量范圍大于3 keV)范圍內(nèi)應(yīng)用廣泛。但是GSM和CMD并不適用于軟X射線波段[4?6]，所以本文通過直接計算波蕩器光源輻射場獲得交叉譜密度、相干度和相干長度。這樣，波蕩器光源的部分相干性的描述更加精確，更具有一般性。

目前基于波動光學(xué)的同步輻射光束線模擬程序不多，如SRW[7,8]、PHASE[9]，它們適用于XFEL飛秒脈沖波前傳播，考慮了光學(xué)元件對脈沖等相面的影響，進而引起光強分布的變化，最終影響光束線的波前性質(zhì)。但是針對第三代光源光束線的空間部分相干光模擬軟件未見報道。

本文分以下幾個部分：(1) 介紹用于光束線的相干性分析的數(shù)值計算模型，以及在此模型基礎(chǔ)上編寫的程序MCI；介紹本文使用的理論計算模型，用于計算不同位置處的光源相干長度；介紹BL08U1B光束線的光學(xué)布局。(2) 利用MCI分析波蕩器譜寬對衍射圖樣的影響；利用MCI模擬出射狹縫的衍射圖樣，并與實驗測得的衍射圖樣對比，確定次級光源(出射狹縫)處的相干長度；理論計算結(jié)果與模擬結(jié)果對比，并作了誤差分析。

1 數(shù)值計算模型、理論模型及光束線主要參數(shù)

1.1數(shù)值計算模型

本文使用的數(shù)值計算模型是在已有的互強度傳播模型的基礎(chǔ)上做了進一步近似，使之能夠快速計算像平面上的互強度分布，得到該像平面上的相干長度。原理如下：互強度的傳播滿足赫姆霍茲方程：

圖1 自由空間中互強度的傳播Fig.1 Sketch of the propagation of mutual optics intensity in free space.

式(1)描述了計算像平面上互強度分布的解析公式。但是對于X射線來說，由于其波長相對于可見光來說很短，式(1)是無法用解析的方法計算出來的。本文采取將波前合理分割成很多平面小面元的近似方法，在每個小面元內(nèi)式(1)的積分可以用解析的方法計算出來，然后將每個小面元的結(jié)果疊加，就可以得出整個波前的計算結(jié)果。

目前程序MCI已能模擬同步輻射部分相干光在自由空間的傳播，可以描述通過狹縫后的互強度變化，并已得到初步驗證[10]；通過改變強度分布標(biāo)準(zhǔn)差σ1和歸一化互強度的模(相干系數(shù))的分布的標(biāo)準(zhǔn)差σ2得到具有不同相干性的面光源，其中σ1描述了光強的分布，同樣大小的光源，σ1值越大，光強分布就越均勻；σ2描述了相干系數(shù)的分布，當(dāng)相干系數(shù)滿足高斯分布時，相干長度Lc=1.772σ2；所以，相同光束尺寸下，σ2值越大，光源的相干性就越好。

1.2同步輻射空間相干性分析的理論模型

在分析波蕩器光源的相干性時可以把波蕩器光源等效成一個位于波蕩器中心橫截面的面光源[11,12]，面光源處的相干長度由相干度定義。同步輻射的電場部分由兩部分構(gòu)成，稱為“近場”和“遠場”，計算“遠場”可以得到簡潔的解析形式，通常計算輻射的亮度時采用“遠場”近似。但是在考慮同步輻射的空間相干性時，必須要從具體的光源點(面)出發(fā)，推算光束線上的任意位置處的次級光源的相干性。并且絕大部分光束線中，距離波蕩器最近的光學(xué)鏡組只有20 m，所以不能用“遠場”近似條件。從這一角度考慮，本文通過數(shù)值方法計算波蕩器輻射場(包括近場和遠場)。另外由于同步輻射單個X射線脈沖持續(xù)時間約為30 ps，而探測器的時間分辨極限約為100 ps，所以探測器分辨不出E(t)信號的時間結(jié)構(gòu)，E(t)信號在時間上是穩(wěn)定的，結(jié)合波蕩器輻射準(zhǔn)單色的特點，在頻域中分析E(ω)信號較為有利。E(ω)是E(t)的傅里葉變換，即E(ω)=∫dtE(t)exp(iωt)，ω為波蕩器輻射電場的圓頻率。

本文選擇交叉譜密度[14?16]概念來描述同步輻射空間相干性，它就是某個頻率成分的互強度。本文采用以下參量作為基本參量：物面上的電子的空間位置坐標(biāo)(x, y)；物面上電子的運動方向坐標(biāo)(x', y')和像面上點的空間坐標(biāo)(ξ, η)。由于垂直方向電子束團的尺寸和發(fā)散度都很小(表1)，相干性好，所以本文只考慮水平方向。那么，像面水平坐標(biāo)軸上任意兩點Q1(ξ1,0)、Q2(ξ2,0)的交叉譜密度函數(shù)定義為：

式中，z為像面到光源面的沿光軸的距離；其中：

根據(jù)文獻[13]，尖括號＜…＞表示系綜平均，在這里表示電子輻射場在電子水平相空間(x, x')內(nèi)的概率密度分布的統(tǒng)計平均。電子在相空間的概率密度分布采用高斯分布，記做：

式中，σx表示電子位置高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差；σx＇表示電子運動方向的發(fā)散度的標(biāo)準(zhǔn)差。所以z處像面上水平方向任意兩點Q1(ξ1,0)、Q2(ξ2,0)的交叉譜密度可以寫為：

歸一化的交叉譜密度即為相干度，Q1(ξ1,0)、Q2(ξ2,0)兩點的相干度：

用相干長度的大小來表示相干性的好壞：

水平方向相干長度：

Δξ=ξ1?ξ2，BL08U1B、BL08U1B光束線采用EPU10波蕩器，上海光源以及波蕩器參數(shù)見表1。

表1 上海光源及EPU10參數(shù)Table1 Parameters of SSRF and EPU10.

利用式(2)?(6)，計算光束線不同位置處橫截面上的相干長度。用到的參數(shù)見表1，其中式(4)的積分范圍分別取x∈[?3σx, 3σx], x'∈[?3σx＇, 3σx＇]，可以得到相干長度隨傳播距離的變化關(guān)系，如圖2所示。結(jié)果顯示，傳播一定距離以后，相干長度隨傳播距離基本成線性關(guān)系。

圖2 相干長度隨傳播距離的變化Fig.2 Characterization of coherence length with different propagation distance.

1.3光束線光路布局

上海光源BL08U1B光束線水平方向光路圖如圖3所示。L1=22 m，L2=4 m，L3=4.6 m，同步輻射從波蕩器出射以后自左至右先后經(jīng)過水平聚焦鏡M1、出射狹縫Slit。狹縫作為次級光源，可以根據(jù)不同實驗需求調(diào)整狹縫大小，改變樣品處的空間相干性。出射狹縫后4.6 m處安置絲掃描探針(BPM)，用于測量狹縫后的光強分布，通過測量的衍射條紋的可見度，可以判斷空間相干性的優(yōu)劣。結(jié)合MCI程序模擬狹縫的衍射條紋，對比BPM所測條紋，當(dāng)二者相符時可以得到狹縫處光斑的相干長度，由此可以定量地描述空間相干性的好壞。

2 SSRF-BL08U1B束線空間相干性分析

BL08U1B束線設(shè)計的主要思路是通過空間濾波裁剪出射狹縫處的次級光源，獲得高空間相干性光束。次級光源的空間相干性對相干光學(xué)實驗有直接影響，所以下面著重分析次級光源的空間相干性。與上文一致分析水平方向的空間相干性。

圖3 上海光源08U1B光束線光路圖Fig.3 Schematic setup of BL08U1B in SSRF.

2.1利用MCI分析波蕩器輻射譜寬對空間相干性測量的影響

相干長度的測量是通過測量衍射條紋的可見度來實現(xiàn)的[17]。而譜寬將影響衍射條紋可見度，進而影響相干長度的測量。一定譜寬光源各頻率成分的一級衍射峰不完全相同，從而使衍射峰展寬，峰值降低。BL08U1B的波蕩器實際能譜圖如圖4所示。譜寬2.6 eV，相對譜寬Δλ/λ約為2.8%，假設(shè)譜寬對相干性測量的影響可以忽略。

圖4 基波光子能量92.5 eV時EPU能譜圖Fig.4 EPU spectra for photon energy E=92.5 eV.

此處MCI可以進一步驗證上述假設(shè)：首先通過BPM測量出射狹縫的衍射條紋(該衍射條紋是由一定頻率成分的衍射場的光強疊加形成，由于通光條件下的光子通量在1014量級，擋光條件下雜散光的光子通量在109量級，所以雜散光對于該衍射條紋的影響可以忽略不計)，然后結(jié)合MCI來獲得出射狹縫處次級光源的相干長度。由于BPM在測量衍射場的水平方向的光強分布時，是在BPM絲的長度方向(垂直方向)的光強進行累加，所以利用MCI模擬水平方向的光強分布時，垂直方向的光強也要相應(yīng)地進行累加。利用MCI分別模擬各頻率成分的矩孔衍射。其中，波蕩器實際能譜分布如圖4所示，并假設(shè)光子能量92.5 eV(對應(yīng)波長為13.5 nm)附近各頻率成分空間相干長度相同。這里選取的實驗條件為狹縫開口45 μm×45 μm。

按圖4所示分別選取光子能量為89.5 eV、90.5eV、91.5 eV、92.5 eV、93.5 eV、94.5 eV，各頻率成分的權(quán)重因子依次為0.08、0.08、0.21、0.29、0.21、0.13進行累加。多色光的光強分布圖如圖5(a)所示，多色光的光強累加衍射條紋與92.5 eV處單色光衍射條紋比較，結(jié)果如圖5(b)所示，發(fā)現(xiàn)兩者沒有明顯區(qū)別。

圖5 不同能量的光強分布圖(a)和波蕩器譜寬對衍射條紋影響(b)Fig.5 Intensity distribution for different photon energy (a) and frequency bandwidth effect of undulator on diffraction fringe (b).

通過上述模擬，可以判定譜寬對于相干性測量的影響可以忽略的假設(shè)是成立的。所以，以下空間相干性評估中不再考慮譜寬的影響。

2.2次級光源空間相干性的實驗測量及推算

狹縫開度45 μm×45 μm，物面和像面均分割成50×50個小面元，基波光子能量92.5 eV，對應(yīng)波長13.5 nm，以水平方向為例。利用MCI模擬狹縫后4.6 m處的光強分布情況，按照零級峰歸一化的光強在水平方向的分布情況，模擬相干系數(shù)σ2對衍射光強的影響，如圖6所示。

圖6 MCI模擬光強分布，σ2的單位是mmFig.6 Distributions of intensity simulated by MCI and the unit of σ2 is mm.

σ2為0.02 mm時，由于相干長度很小，次級光源的空間相干性差，衍射條紋的相對光強小。隨著σ2逐漸增大，相干長度增加，次級光源的空間相干性逐漸變好，一級衍射峰相對光強(I1/I0)逐漸增加。σ2對衍射條紋的影響可以通過一級和零級光強比值(I1/I0)隨σ2的變化曲線反映出，如圖7所示，I0為零級衍射光強；I1為一級衍射光強。當(dāng)狹縫開口45 μm× 45 μm時，相干系數(shù)σ2大于0.1 mm時，比值(I1/I0)趨于穩(wěn)定。

出射狹縫的衍射圖樣由BMP測得。實驗測得的光強分布與MCI模擬結(jié)果符合較好時(圖8)，MCI中所采用的σ2=0.06 mm，所以狹縫處的水平方向相干長度Lc1=1.772σ2，約0.106 mm。由于BPM測量以及掃描精度所限，模擬圖樣與實際測量圖樣不能完全一致，在比較時主要考慮衍射峰相對強度一致。

圖7 σ2對(I1/I0)比值的影響Fig.7 Influence of σ2 on (I1/I0).

2.3次級光源空間相干性的理論計算和數(shù)值模擬

上海光源儲存環(huán)參數(shù)如下：電子能量3.5 GeV；水平發(fā)射度3.9 nmrad；耦合系數(shù)0.01。采用的波蕩器為橢圓極化波蕩器，主要參數(shù)為：周期磁鐵結(jié)構(gòu)長度100 mm；周期數(shù)42；基波光子能量92.5 eV對應(yīng)波長13.5 nm；偏轉(zhuǎn)參數(shù)K=4.8117。面光源強度分布標(biāo)準(zhǔn)差為σx=158 μm；σy=9.9 μm。發(fā)散角標(biāo)準(zhǔn)差σx'=33 μrad；σy'=3.95 μrad。根據(jù)式(2)?(6)(其中式(4)的積分范圍與上文一致分別取x∈[?3σx, 3σx]，x'∈[?3σx', 3σx'])理論計算可得波蕩器中心橫截面的水平方向上相干長度Lc=0.19 mm，對應(yīng)的相干系數(shù)高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差為σ2=0.107 mm，理論計算得到M1處相干長度為1.9 mm。

圖8 BPM測得的衍射圖與程序模擬圖Fig.8 Diffraction figures detected by BPM and simulated by MCI.

以上理論計算結(jié)果σ2=0.107 mm和光源尺寸σx=158 μm作為MCI的初始參數(shù)。模擬部分相干光從波蕩器到M1之間的傳播。狹縫開度45 μm×45μm，物面和像面均分割成50×50個小面元，模擬結(jié)果如圖9所示。模擬結(jié)果顯示，從光源面?zhèn)鞑ブ辆劢圭RM1(22 m)處的光束在水平方向的尺寸為0.573 mm，相干系數(shù)σ2=0.864 mm，則相干長度Lc=1.772σ2約為1.53 mm。(MCI程序界面說明：界面上方圖形為光強分布，Sigma=σ1分別為按照高斯分布擬合的水平和垂直方向的標(biāo)準(zhǔn)差；界面下方為相干系數(shù)分布，Sigma=σ2分別為按照高斯分布擬合的水平和垂直方向的標(biāo)準(zhǔn)差)。

現(xiàn)在考慮22 m處水平方向聚焦鏡M1對光束空間相干性的的影響，等效的理想會聚透鏡的位相因子為exp(?i×k(x2+y2)/2f)，它對入射波位相進行了修正。據(jù)此修改程序以后可以模擬光束經(jīng)過聚焦鏡從M1(22 m)傳播至狹縫Slit(26 m)時的情況，模擬結(jié)果如圖9(b)所示。經(jīng)過聚焦作用Slit(26 m)處的光束尺寸為0.022 mm (FWHM值為0.052 mm)，相干系數(shù)σ2=0.071mm，相干長度為Lc2=1.772σ2約為0.126mm。

圖9 程序模擬結(jié)果 (a) 自由空間傳播至22 m處，(b) 通過聚焦作用從22 m處傳播至26 m處Fig.9 Simulated results by MCI. (a) after 22 m propagation in free space, (b) propagate from 22 m to 26 m after focus

3 誤差分析

實驗部分：通過BPM測得的狹縫衍射條紋，利用MCI模擬該衍射過程，衍射條紋符合較好時，由MCI得到狹縫處的相干長度為Lc1=0.106 mm。理論計算部分：通過計算波蕩器光源的相干系數(shù)的高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差σ2=0.107 mm，并以此作為MCI的初始參數(shù)，對部分相干光在光束線中的自由空間傳播和經(jīng)過聚焦鏡的聚焦作用之后的傳播進行模擬，得到狹縫處的相干長度為Lc2=0.126 mm。各處光束尺寸和相干長度列于表2。

表2 計算結(jié)果和模擬結(jié)果Table2 Simulation and caculation results.

比較實驗結(jié)果和理論結(jié)果，狹縫處的相干長度的理論結(jié)果(0.126 mm)比實驗結(jié)果(0.106 mm)大；通常情況下，光學(xué)元件的缺陷(粗糙度、面型誤差等)會降低光束的空間相干性[18]。除此之外，造成上述誤差的主要原因還有實驗測量誤差：一方面由于BPM測量水平方向光強時，在垂直方向上是連續(xù)的光強積分，而MCI模擬時，則是有限點(50個點)的光強疊加，影響實驗結(jié)果。另一方面，BPM的光強測量誤差在5%以內(nèi)，由圖6，σ2對衍射光強分布的影響體現(xiàn)在一級和零級的相對光強大小，所以由于BPM測量誤差造成對MCI中的σ2的影響。由圖7可見，σ2真實值應(yīng)該在0.05?0.08 mm，相干長度應(yīng)為0.0886?0.142 mm。

另外，MCI在加入粗糙度和面型誤差等因素之后，可以定量模擬光學(xué)元件的缺陷對相干性的影響，使得上述誤差范圍進一步精確。

4 結(jié)語

忽略波蕩器光源計算所造成的誤差，利用BPM結(jié)合MCI模擬結(jié)果所得到的相干長度在0.0886?0.142 mm，這與利用理論計算模型所得到的狹縫處的相干長度0.126 mm基本一致。說明利用上述方法分析光束線的空間相干性是可行的，所得結(jié)論不但有助于相干光束線的設(shè)計，還可以為相干光學(xué)實驗中空間相干性的定量控制提供重要的理論參考。

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CLCTL501.7

Investigation on the coherence of undulator source and soft X-ray interference lithography beamline in SSRF

GUO Chunlei MENG Xiangyu WU Yanqing WANG Yong TAI Renzhong
(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Jiading Campus, Shanghai 201800, China)

Background:Synchrotron radiation (SR) has some unique features such as higher brightness and continuously adjustable wavelength. Sometimes SR source will be a unique choice in some experiments. And with the development of the SR facility, especially the appearance of various low emittance undulators, the experiments such as coherent diffraction imaging (CDI) that needs high brightness coherence source can be conducted. The traditional ray trace software, such as Shadow, using the geometrical optics methods, could not be applied for the coherent beamlines. Purpose: We want to provide a basis for the beamline design and the X-ray coherent experiments, the effective evaluation of the spatial coherence in beamlines is needed. Undulator source, which can be calculated precisely, will become a plane source with some features. As the source of the beamline, undulator was calculated. And the spatial coherence of the exit slit can be calculated too. So we can analyze the coherence of the beamline. Methods: Firstly, we used BPM to measure the intensity of the diffraction of the slit, and simulated the intensity distribution of the slit diffraction using the MCI (a software written by ourselves) to confirm the coherent length of the secondary source at slit. Secondly, we calculated the undulator supposed as a plane source, and used the MCI to numerically calculate the propagation of partially coherent X-ray in the soft X-ray interference lithography beamline from the undulator to the exit slit. Finally, we compared the difference of the coherent length at the slit by the above two methods. Results: We calculated the coherent length at the different place in the beamline, such as mirrors and slits. The most important thing was that we could not only know the coherent length with different size of the slits, but also control the spatial coherence quantitatively. When the slit size was 40 μm×40 μm, the spatial coherence was almost fully coherent. And we used the method to do some simulation about the coherent experiments and the coherent beamline design. Conclusions: The new method was available for the coherence analysis of the beamline. The calculation of the undulator was proper. And the quantitative analysis and control of spatial coherence could provide a basis for the X-ray coherent experiments and the coherent beamline design.

X-ray optics, Spatial coherence, Undulator, Coherent length

TL501.7

10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.090101

國家自然科學(xué)基金項目(11005146和11275255)資助

郭春磊，男，1987年出生，2013年于中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所獲碩士學(xué)位，主要從事相干光束線設(shè)計及其相干性的研究

吳衍青，E-mail: wuyanqing@sinap.ac.cn；王勇，E-mail: wangyong@sinap.ac.cn

2013-03-14，

2013-05-16