龍江平，劉 峰，段祝庚

中南林業(yè)科技大學理學院，湖南 長沙 410083

聯(lián)合干涉相位和相干性幅度的極化干涉SAR最優(yōu)相干性估計

龍江平，劉 峰，段祝庚

中南林業(yè)科技大學理學院，湖南 長沙 410083

極化干涉SAR(PolInSAR)估計的復相干性包含相干性幅度和干涉相位，相干性幅度高低可以衡量干涉相位的質量，干涉相位是散射目標相位中心位置的重要體現(xiàn)，相干性幅度和干涉相位估計精度決定植被參數(shù)反演精度。由不同極化狀態(tài)構成的相干區(qū)域中，相干性幅度差最大和干涉相位差最大的估計準則都從復相干性的某一方面建立最優(yōu)估計函數(shù)，不能有效利用相干性幅度和相位信息。本文以相干區(qū)域邊界為基礎，結合相干性幅度和干涉相位信息，利用關聯(lián)度建立聯(lián)合干涉相位和相干性幅度的最優(yōu)相干性估計準則，并在相干區(qū)域范圍內獲取最優(yōu)散射機制及其相干性。試驗結果表明，聯(lián)合干涉相位和相干性幅度的最優(yōu)估計準則可以有效區(qū)分地表散射和森林冠層散射的相干性和散射中心，提高植被高反演的可靠性。

PolInSAR;極化狀態(tài);最優(yōu)相干性;相干區(qū)域;關聯(lián)度

極化干涉SAR(PolInSAR)技術是極化SAR和干涉SAR技術的結合，是目前SAR研究與發(fā)展的重要領域之一?；赑olInSAR技術的森林參數(shù)反演有助于全球水循環(huán)、碳循環(huán)及其氣候變化的研究與發(fā)展，為森林資源可持續(xù)發(fā)展提供了嶄新的發(fā)展機遇。極化干涉SAR反演植被參數(shù)是以干涉相干性分析為基礎，而且極化干涉相干性與極化狀態(tài)有關，即不同散射機制下的相干性幅度和干涉相位不同，需要在極化基變換的基礎上通過選擇散射機制獲取最優(yōu)干涉相干性。因此尋找最優(yōu)相干性并提高相干性估計的可靠性能夠提高極化干涉SAR植被參數(shù)反演的可靠性、合理性[1]。

為了獲取最優(yōu)相干性，文獻[2—4]建立了無限制條件的拉格朗日函數(shù)最優(yōu)相干性估計模型，即SVD分解最優(yōu)準則。該方法以相干性幅度最大準則確定最優(yōu)相干性，適應于基線較大或者存在時間去相干的極化SAR干涉數(shù)據(jù)。文獻[5—6]根據(jù)干涉相位分離(phase diversity,PD)建立最優(yōu)相干估計方法，有助于解譯散射矩陣中不同散射體相位中心差異，但是未考慮相干性幅度的影響。文獻[7]將相干性在單位復平面內的空間分布定義為相干區(qū)域(coherence region)，并將極化干涉矩陣經過變形建立了相干區(qū)域與矩陣數(shù)值域的關系。文獻[8—10]總結了相干區(qū)域與極化相干性的關系，定義了廣義相干集(coherence set)和矩陣值域,進一步拓展和完善了極化干涉最優(yōu)相干性估計理論。文獻[4]和文獻[11]通過相干區(qū)域的邊界估計，提出了干涉相位差最大和相干性幅度差最大等最優(yōu)估計方法，進一步豐富了極化干涉最優(yōu)估計的理論與模型。干涉相位差最大以相干區(qū)域內不同極化狀態(tài)的相位中心為基礎，尋找相位中心分離最遠的極化狀態(tài)作為最優(yōu)極化狀態(tài)，能夠最大限度地分離不同散射目標的相位中心；相干性幅度差最大是以相干區(qū)域內不同極化狀態(tài)的相干性幅度為基礎，尋找不同極化狀態(tài)的復相干性并以幅度差最大的極化狀態(tài)為最優(yōu)相干性，達到區(qū)分地表散射和森林冠層散射的相干性幅度的目標[11-12]。從復相干性在相干區(qū)域內分布特點可以發(fā)現(xiàn)，SVD分解最優(yōu)估計的最優(yōu)復相干性位于相干區(qū)域的主軸上，不同散射目標的相干性幅度高低和干涉相位分離程度與相干區(qū)域的結構和形狀有關；PD方法估計結果本質為相干區(qū)域的相位值域的極值，實現(xiàn)了散射體相位中心分離，但是沒有考慮相干性幅度信息；基于相干區(qū)域邊界的干涉相位差最大方法本質和PD方法類似，估計結果即相干區(qū)域的相位極值；基于相干區(qū)域邊界的相干性幅度差最大的估計結果為相干區(qū)域內相干性幅度的極值，未考慮復相干性的相位信息[13-15]。

由于極化干涉SAR估計的復相干性包含了相干性幅度和干涉相位，相干性幅度高低體現(xiàn)了干涉相位的質量，干涉相位是散射體相位中心位置的重要體現(xiàn)。為了綜合利用極化干涉SAR的相干性幅度和相位信息，本文根據(jù)相干矩陣估計相干區(qū)域的邊界，建立了聯(lián)合干涉相位和相干性幅度的最優(yōu)相干性估計模型，使得最優(yōu)相干性既能夠實現(xiàn)不同散射體相位中心分離，又能提高干涉相位的估計精度，具有區(qū)分不同散射目標散射特性的能力。

1 極化干涉SAR相干性估計

1.1 相干區(qū)域及其邊界估計

全極化SAR圖像中，每一個像元的極化信息可以用極化散射矩陣S表示，在滿足互易條件的散射場景下，全極化SAR散射矩陣的Pauli基矢量形式[1-2]

(1)

在兩次成像時，對每個像元形成兩個矢量K1、K2，極化相干矩陣T6可以通過矢量的外積構成[11]

(2)

式中，[T11]、[T22]、[Ω12]和[Ω21]是3×3的復矩陣；*T表示共軛轉置，其中

式中，[T11]和[T22]是包含各自影像全極化信息的相干矩陣；[Ω12]不僅含有極化信息，而且還含有兩幅影像的干涉相位信息。定義單位復矢量ω1和ω2，則復相干系數(shù)γ表示為[4,13-14]

(3)

(4)

(5)

(6)

從上面可以看出，極化空間中任何可能的極化干涉復相干性在復平面內構成的分布區(qū)域等同簡化相干矩陣Π的數(shù)值域[10-11]。

相干區(qū)域的邊界估計對于研究極化干涉矩陣的結構和極化干涉相干性的分布有非常重要的價值，通過相干區(qū)域可以建立不同最優(yōu)極化相干性估計準則。簡化相干矩陣Π的數(shù)值域計算過程效率低下，本文以極化相干矩陣T6和旋轉角度φ為基礎，利用廣義特征值與特征矢量近似表達相干區(qū)域的邊界。根據(jù)極化相干矩陣T6和旋轉角度φ，可以建立特征方程[10]

(7)

1.2 基于相干區(qū)域的最優(yōu)復相干性估計

相干區(qū)域是不同極化狀態(tài)的復相干性在復平面內的分布區(qū)域，利用相干區(qū)域的邊界信息可以實現(xiàn)最優(yōu)相干性估計。在極化干涉SAR技術中，選擇最優(yōu)極化狀態(tài)及其復相干性的原則是區(qū)分不同散射目標的相位中心，基于相干區(qū)域的常見最優(yōu)相干性準則為相干性幅度差最大和干涉相位差最大兩種方法[5,16]。

相干性幅度差最大準則是通過尋找不同極化狀態(tài)下的相干性幅度差，選取相干性幅度差最大時對應的極化狀態(tài)為最優(yōu)極化狀態(tài)[4,13]，即滿足

(8)

式中，ωi和ωj為極化狀態(tài)矢量；γ(ωi)為極化狀態(tài)ωi對應的相干性；γ(ωj)為極化狀態(tài)ωj對應的相干性。相干性幅度差最大的最優(yōu)相干性估計可以看成是選取相干區(qū)域中相干性幅度極大值和極小值作為最優(yōu)相干性，從而使得相干性幅度差最大。

圖1 相干區(qū)域邊界的估計Fig.1 The boundary estimation of coherence region

干涉相位差最大準則通過尋找不同極化狀態(tài)下的干涉相位，該準則的本質與PD算法一致，通過計算不同極化狀態(tài)之間的干涉相位差，選取干涉相位差最大時對應的一組極化狀態(tài)為最優(yōu)相干性估計[4-5]，即滿足

(9)

式中，ωi和ωj為極化狀態(tài)矢量；φ(ωi)為極化狀態(tài)ωi對應的干涉相位；φ(ωj)為極化狀態(tài)ωj對應的干涉相位。干涉相位差最大的最優(yōu)相干性估計的相干性與地物散射的相位中心有關，通過分離不同散射體的相位中心，可以有效估計地表散射和植被冠層散射。在整個相干區(qū)域中，干涉相位差最大認為是尋找干涉相位的最大值和最小值，并將相位極值作為估計的最優(yōu)相干性[13，15]。

在相干區(qū)域邊界估計的基礎上，干涉相位差最大或者相干性幅度差最大等估計準則僅僅考慮了極化干涉信息的某一方面，沒有考慮相位和相干性幅度的綜合影響。然而，極化干涉SAR的復相干性是由相干性幅度和干涉相位構成，而且相干性幅度高低程度與干涉相位的估計精度有關。一般來說，相干性幅度值越大，相位估計精度越高，反之相位估計精度越低。此外，植被參數(shù)反演還與不同散射目標中心的相位分離程度有關，因此，為了提高極化干涉SAR植被參數(shù)反演精度，尋求能夠結合相干性幅度和干涉相位信息的最優(yōu)相干性估計準則將有益于參數(shù)反演及其應用。

2 聯(lián)合干涉相位和相干性幅度的最優(yōu)估計

極化干涉SAR技術中，由于噪聲的影響，不同極化狀態(tài)對應的相干區(qū)域與相干矩陣有關。相干區(qū)域形狀和分布不同，最優(yōu)相干性估計準則估計的最優(yōu)相干性也會不同。以相干區(qū)域邊界為基礎的最優(yōu)相干性估計準則，在一定程度上優(yōu)化了極化相干性估計精度，但沒有綜合考慮極化干涉相干性幅度和干涉相位信息，使得各自最優(yōu)準則存在局限性。

2.1 估計準則

極化干涉SAR的最優(yōu)相干性估計準則不僅需要提高相干性幅度和干涉相位的估計精度，而且能夠體現(xiàn)散射目標相位中心分離，準確表示地表散射和森林冠層散射的相位中心。在極化干涉相干性估計過程中，準確、有效估計地表散射中心和森林冠層散射中心，決定了植被參數(shù)反演的精度。在此基礎上，聯(lián)合相干區(qū)域的相干性幅度和干涉相位建立最優(yōu)相干性估計準則，使得估計的相干性不僅有較大相干性幅度差，而且能夠區(qū)分地面散射中心和冠層散射中心。聯(lián)合相干性幅度和干涉相位的最優(yōu)估計準則是以相干區(qū)域邊界估計為基礎，在極化干涉相干區(qū)域中，根據(jù)不同角度間隔可以獲得相干區(qū)域邊界及其極化狀態(tài)。

在相干區(qū)域中，任意兩個復相干性rωj和rωi，它們之間的相位差和相干性幅度差為

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

式中，ropt1和ropt2為估計的最優(yōu)相干性。

2.2 權系數(shù)確定

在灰色系統(tǒng)理論中，為了獲取系統(tǒng)中各個子系統(tǒng)或者因素之間的確定的數(shù)值關系，一般采用灰色關聯(lián)度分析方法。通過灰色關聯(lián)度分析系統(tǒng)在發(fā)展過程中各個子系統(tǒng)或者因素之間的變化態(tài)勢是否一致。如果各個因素變化的態(tài)勢是一致的，即認為同步變化程度較高，則兩者關聯(lián)度較大；反之，則兩者關聯(lián)度較小?；疑P聯(lián)度對于一個系統(tǒng)發(fā)展變化態(tài)勢提供了量化的指標量，能夠獲取兩個因素之間的關聯(lián)程度的量化數(shù)值[17-19]。

假設相干區(qū)域邊界點的個數(shù)為N，為了建立相位差和相干性幅度差的關聯(lián)度，以相干區(qū)域邊界對應的相干性為基礎構成相位差Δφi,j和相干性幅度差Δri,j，則相位差序列Δφ和相干性幅度差序列Δr表示為

(16)

(17)

式中，i=1,2,…,N;j=1,2,…,N,且i≠j。

(18)

關聯(lián)系數(shù)是比較數(shù)列與參考數(shù)列在各個序列中某個位置的關聯(lián)程度值，所以它的值不止一個，而且過于分散不便于進行整體性比較。關聯(lián)度是關聯(lián)系數(shù)的平均值，能夠更好地說明各個因素之間的數(shù)值關系，關聯(lián)度R公式如下

(19)

以相干區(qū)域的邊界復相干性為基礎，計算相位差和相干性幅度差之間的關聯(lián)度R，可以建立權系數(shù)p1和p2與關聯(lián)度R的關系

(20)

當相干區(qū)域為直線時，相位差和相干性幅度差的關聯(lián)度為1，則以相位差最大作為最優(yōu)估計準則；當相干區(qū)域退化為一個點時，相位差和相干性幅度差的關聯(lián)度為0，則雙層散射模型失效。

2.3 估計流程

在相干區(qū)域邊界估計基礎上，聯(lián)合干涉相位和相干性幅度的最優(yōu)相干性估計可以充分利用極化干涉信息中相干性幅度和相位信息，通過關聯(lián)分析建立相干區(qū)域邊界點的相位差和相干性幅度差關聯(lián)度，并以此建立相干性幅度差和相位差之間的權系數(shù)，構建基于相位和相干性幅度加權和最大的極化干涉最優(yōu)相干性估計函數(shù)。不僅可以有效融合相位和相干性幅度信息，而且估計的最優(yōu)相干性能夠體現(xiàn)地物散射目標在相干性幅度和相位上差異。本文改進的算法不僅可以使不同散射中心的相位分離，也可以區(qū)分散射地物在不同極化狀態(tài)的相干性幅度高低程度。聯(lián)合相位和相干性幅度的最優(yōu)相干性估計流程如下：

(1) 選擇合適窗口估計極化干涉相干矩陣T6和簡化相干矩陣Π；

(2) 估計相干區(qū)域的值域F(Π)和相干區(qū)域的邊界f(Π)；

(3) 根據(jù)相干區(qū)域邊界f(Π)計算各個相干性之間的相干性幅度差序列Δr；

(4) 根據(jù)相干區(qū)域邊界f(Π)計算各個相干性之間的相位差差序列Δφ；

(5) 由Δr和Δφ序列進行關聯(lián)分析，估計關聯(lián)系數(shù)ξ和關聯(lián)度R；

(7) 在相干區(qū)域邊界中搜索最優(yōu)估計的相干性。

3 最優(yōu)相干性估計及其結果分析

3.1 試驗數(shù)據(jù)

本文的試驗數(shù)據(jù)為位于瑞典南部的Remingstorp地區(qū)機載ESAR全極化數(shù)據(jù)，該地區(qū)地形較為平坦，海拔高度變化范圍為120～145m，該地區(qū)樹高分布從10～30m不等。圖2(a)為來自Google地圖的光學影像圖，圖中方框區(qū)域為試驗數(shù)據(jù)覆蓋區(qū)域。本試驗數(shù)據(jù)來源于BioSAR2007計劃。為了減少時間去相干等因素對極化干涉影響，本文選取了2007年5月2日采集的P波段2幅全極化SAR數(shù)據(jù)，試驗數(shù)據(jù)大小為1000×1000像元,其干涉基線為20m，SAR圖像距離向空間分辨率為3m，方位向空間分辨率為1m，入射角變化范圍為25°～55°。圖2(b)為試驗區(qū)域全極化SAR數(shù)據(jù)的Pauli基RGB合成圖。

3.2 相干性估計結果分析

在極化干涉SAR數(shù)據(jù)處理中，相干矩陣和相干性估計與窗口大小有關，本文將經過預處理的主、輔圖像在7×7窗口內估計極化相干矩陣，并以相干矩陣的相干區(qū)域為基礎，采用SVD分解、相干性差最大、相位差最大以及本文方法等最優(yōu)估計準則，分別估計了不同準則下的極大極小復相干性。

圖3為基于相干區(qū)域最優(yōu)估計準則估計的極大極小相干性幅度，其中圖3(a)、圖3(b)為相干性幅度差最大準則估計的極大極小相干性幅度，極大極小相干性幅度差異明顯，不同散射目標的相干性幅度分離程度較大；圖3(c)、圖3(d)為相位差最大準則的估計結果，極大值和極小值相干性幅度相近，不同散射目標的相干性幅度差異不顯著；圖3(e)、圖3(f)為本文方法的估計結果，綜合考慮了相干性幅度和干涉相位信息，根據(jù)相位差和相干性幅度差信息，并利用關聯(lián)度建立相應的函數(shù)，估計結果既包含了相干性幅度差最大準則的優(yōu)點，也克服了相位差在相干性幅度上的不足，相干性極大值結果明顯高于圖3(c)的結果，但略低于圖3(a)的結果，相干性極小值結果低于圖3(d)的結果，且接近于圖3(b)的結果。

為了分析不同最優(yōu)相干性準則的估計結果中極大極小相干性幅度和干涉相位信息的分離程度，本文將上述3種方法估計的極大極小相干性幅度和干涉相位進行差分處理，分析各個最優(yōu)相干性準則估計結果對相干性幅度和散射體相位中心分離的影響程度。圖4中(a)、(c)、(e)分別為不同最優(yōu)估計準則下估計的極大極小相干性幅度差的絕對值分布圖。其中，相干性幅度差最大準則估計的極大極小相干性幅度差的絕對值最大，相位差最大準則估計的極大極小相干性幅度差的絕對值最小，本文方法估計的相干性幅度差的絕對值高于相位差最大方法，但略低相干性幅度差最大方法。從不同的散射地物可以看出，在森林覆蓋區(qū)域的相干性幅度差明顯小于草地等低矮植被區(qū)域。圖4中(b)、(d)、(f)分別為不同最優(yōu)估計準則下估計的極大極小干涉相位差的絕對值分布圖，相干性幅度差最大準則雖然使得不同散射特性的相干性幅度分離，但是散射體的相位中心變化微小，不利于森林高度反演。干涉相位差最大和本文方法能夠將地表散射的相位中心和植被冠層散射中心較為準確的分離，特別是本文方法，通過聯(lián)合相干性幅度和干涉相位信息，估計結果不僅包含了相干性幅度差最大方法的優(yōu)點，也融合了干涉相位差最大方法的長處。

在不同最優(yōu)相干性估計準則下估計的極大極小復相干性的相干性幅度差和相位差的基礎上，分別統(tǒng)計了相干性幅度差最大、相位差最大和本文方法的相干性幅度差和干涉相位差，具體的統(tǒng)計直方圖，見圖5。從相干性幅度差的大小可以看出，本文方法的相干性幅度差和相干性幅度差最大準則的估計結果相近，但是相位差最大準則的估計結果最差，不能把相干性幅度有效分離；在干涉相位上，本文方法估計高低相位中心的差別明顯高于相干性幅度差最大準則的估計結果，且與相位差最大準則的估計結果吻合。

為了進一步分析不同最優(yōu)復相干性估計準則的差異，為了將本文方法與其他方法進行對比，在統(tǒng)計分析過程中增加了SVD分解最優(yōu)估計準則，選擇了圖2(b)中區(qū)域1和區(qū)域2兩個子區(qū)域，其中區(qū)域1為郁閉度較大的密林地，區(qū)域2為郁閉度較小的疏林地，且窗口大小都為101×101像元。在兩個子區(qū)域上，本文分別統(tǒng)計了SVD分解、相干性幅度差最大、相位差最大和本文方法等4種方法估計的極大極小相干性幅度差和干涉相位差的絕對值的均值和標準差，其中干涉相位差的單位為弧度，具體的統(tǒng)計結果見表1。SVD分解最優(yōu)和相干性幅度差最大估計的極大極小相干性幅度差的均值較高，相位差最大方法的估計極大極小相干性幅度差的均值最小，在區(qū)域1和區(qū)域2的均值分別為0.061和0.057。相位統(tǒng)計結果中，不同最優(yōu)相干性估計準則估計的極大極小相干性的干涉相位差的均值最大為相位差最大估計準則，最小為相干性幅度差最大準則。本文方法估計的極大極小相干性幅度差均值優(yōu)于相位差最大準則，干涉相位中心分離度信息與相位差最大準則的估計結果相似，明顯優(yōu)于相干性幅度差最大準則。可見，本文方法繼承了相干性幅度差最大和干涉相位差最大的優(yōu)點，不僅可以提高相干性幅度估計的可靠性，而且能夠將散射體的相位中心有效的分離。

表1 不同最優(yōu)估計準則的相干性和相位統(tǒng)計表

Tab.1 Statistics results of coherence and phase based on different coherence optimization

對象參數(shù)類別SVD分解相干性差最大相位差最大本文方法區(qū)域1相干性幅度差干涉相位差均值0.1790.2420.0610.182Std0.0930.1170.0570.088均值0.1760.1550.5710.473Std0.1480.1220.2040.174區(qū)域2相干性幅度差干涉相位差均值0.1690.2220.0570.164Std0.1580.1900.0740.167均值0.2070.2060.6050.514Std0.3390.4050.7630.655

為了比較不同最優(yōu)相干性估計準則，利用不同最優(yōu)準則估計的最大最小相干性幅度差的絕對值和干涉相位差的絕對值統(tǒng)計結果，計算各自極大極小相干性幅度差和干涉相位差，選取試驗數(shù)據(jù)中剖面線AB，繪制了圖6的剖面圖，其中圖6(a)為不同最優(yōu)相干性準則估計的最大最小相干性幅度差的絕對值，圖6(b)為不同最優(yōu)相干性準則估計的最大最小干涉相位差的絕對值。剖面線AB上的森林高度不一樣，不同散射目標的相位中心差不同，本文方法估計的相位差和相干性幅度差體現(xiàn)了森林高度差異，而且本文方法估計相干性幅度差分布規(guī)律與相干性差最大準則的估計結果相似，保留了相干性幅度差最大方法的優(yōu)點；本文方法估計的相位差信息與相位差最大準則的估計結果相似。因此，本文方法綜合考慮相位和相干性幅度信息，并將相位差和相干性幅度差通過關聯(lián)系數(shù)建立最優(yōu)相干性估計函數(shù)，本文的估計結果不僅能夠實現(xiàn)不同散射目標的相干性分離，也能實現(xiàn)不同散射目標相位中心分離。

3.3 植被參數(shù)反演結果

三階段法植被參數(shù)反演是以不同極化狀態(tài)的相干性為基礎，在不考慮噪聲和去相干因素影響的相干區(qū)域的實質為線段。實際上，由于噪聲和去相干因素影響，相干區(qū)域的形狀與大小和相干矩陣有關，即不同極化狀態(tài)的相干性分布不再滿足線性條件。為了準確、可靠估計地表相位和體相干，則需要將不同極化狀態(tài)估計的相干性在復平面內進行最小二乘線性擬合。相干性在復平面內分布不同，則會導致擬合直線差異和估計的地表相位、體相干差異。本文選取線性極化、Pauli基極化、左右旋極化的復相干性為基礎，分別與SVD分解、相干性差最大、相位差最大和本文方法估計的最優(yōu)相干性進行相干直線擬合，并利用三階段法反演植被參數(shù)，設定相干性擬合中誤差和體相干誤差的閾值。為了保證森林參數(shù)反演的可靠性，顧及森林高度變化范圍、垂直波數(shù)和消光系數(shù)等參數(shù)影響，結合森林覆蓋區(qū)域相干性擬合誤差的統(tǒng)計性質和三階段植被參數(shù)反演原理的要求，將相干性擬合中誤差閾值設為0.1，體相干估計誤差閾值設置為0.1。此外，為了衡量不同方法在植被參數(shù)反演中的差別，在森林覆蓋區(qū)域，依據(jù)相干性擬合中誤差的閾值和體相干距離的閾值，統(tǒng)計能夠成功解算出森林高度、地表相位、消光系數(shù)等參數(shù)的像元數(shù)占整個森林覆蓋區(qū)域的比例，并稱為解算成功率。

圖7為利用不同最優(yōu)相干性估計準則估計的復相干性并結合三階段法反演的森林高度參數(shù)。圖7(a)和圖7(b)是以相干性幅度為基礎的最優(yōu)相干性估計準則的估計結果，估計的森林高均值分別為15.1 m和17.2 m，解算成功率分別為49.2%和71.5%；圖7(c)是在相位差最大準則估計的基礎上估計的森林高分布圖，估計的森林高均值為16.3 m，解算成功率為78.1%；圖7(d)是本文方法的基礎上估計的森林高分布圖，估計的森林高均值為16.9 m，解算成功率為81.1%。可見，本文方法估計的最優(yōu)散射機制改善了森林參數(shù)反演的成功率。

為了進一步分析不同最優(yōu)準則估計的散射機制對森林參數(shù)反演的影響，選擇圖2(b)中區(qū)域1和區(qū)域2，其中區(qū)域1為郁閉度較大的密林地，區(qū)域2為郁閉度較小的疏林地，且窗口大小都為101×101個像元，分別統(tǒng)計擬合中誤差、體相干誤差、森林高均值和解算成功率等指標，具體的統(tǒng)計結果見表2。擬合中誤差和體相干誤差是衡量森林高度估計可靠性的重要指標，其中擬合中誤差和體相干誤差越小，則相干區(qū)域越接近線性分布，森林高度估計值的可靠性越高。從表2的統(tǒng)計結果可以看出，SVD分解方法對應的擬合中誤差和體相干誤差最大，則該方法不能有效分離地表散射和冠層散射，反演結果偏低；相干性差最大方法的反演結果在一定程度上能夠分離不同的散射中心位置，但從是區(qū)域1和區(qū)域2的反演結果可以看出該方法的擬合中誤差偏高，則造成森林高度參數(shù)反演的成功率較低，明顯低于相位差最大和本文方法；相位差最大方法是以相位分離為基礎，估計的擬合中誤差優(yōu)于相干性差最大方法，但是相位差最大方法僅僅考慮不同散射體的相位分離，使得估計的相干性幅度偏低，降低了相干性估計精度；本文方法結合相干性差最大和相位差最大的優(yōu)點，擬合中誤差和體相干誤差優(yōu)于相干性差最大方法，但略低于相位差最大方法，特別在區(qū)域2，體相干誤差明顯小于相位差最大和相干性差最大方法的估計結果，森林高估計值也優(yōu)于其他方法，且本文方法的解算成功率高于其他3種方法。

圖2(b)中的AB剖面線，該剖面線跨越疏林地和密林地，從圖5的相干性差和相位差剖面圖可以看出，該剖面線的1—60像元位置對應的森林冠層高度高于于剖面線后半部分的像元。根據(jù)不同最優(yōu)估計準則和三階段參數(shù)反演方法，線段AB對應的擬合中誤差、體相干估計誤差和森林高度估計值的剖面圖為圖8。從圖8(a)可以看出，SVD分解和相干性差最大估計準則下估計的擬合中誤差偏差較大，特別是剖面線的第120像元位置，本文方法的擬合中誤差分布趨勢和相位差最大方法一致，甚至某些突變像元位置會優(yōu)于相位差最大方法；圖8(b)為體相干估計誤差剖面圖，本文方法的體相干估計誤差和相干性差最大方法的估計結果基本一致，且優(yōu)于相位差最大方法的估計結果；圖8(c)為三階段法反演的森林冠層高度剖面圖，本文方法估計的森林高度變化趨勢符合該剖面線森林冠層高度變化，第1—60像元位置的森林冠層高度高于于后半部分像元位置，而且在森林高度估計奇異的像元位置，如第100和第140像元位置，本文估計結果修正了相干性差最大和相位差最大估計結果的差異。

表2 不同最優(yōu)估計準則利用三階段法估計的森林參數(shù)統(tǒng)計表

Tab.2 Statistics results from Three-stage approach with different coherence optimization methods

SVD分解相干性差最大相位差最大本文方法區(qū)域1擬合中誤差0.2470.0980.0640.078體相干誤差0.0540.0300.0380.031植被高/m17.319.719.920.5成功率/(%)35.156.067.169.4區(qū)域2擬合中誤差0.4340.0820.0710.079體相干誤差0.0320.0240.0230.019植被高/m11.414.915.716.1成功率/(%)34.142.346.848.3

4 結 論

極化干涉SAR的相干性與極化狀態(tài)有關，通過估計相干矩陣的相干區(qū)域及其邊界范圍，可以分析所有極化狀態(tài)對應的相干性在復平面內的分布結構。本文以相干區(qū)域邊界對應的極化狀態(tài)為基礎，充分利用極化干涉SAR相干性的復數(shù)特點，通過相位差和相干性幅度差的關聯(lián)度建立最優(yōu)相干性估計準則。試驗結果表明，聯(lián)合相位差和相干性幅度差的最優(yōu)估計準則彌補了相位差最大和相干性幅度差最大的不足，融合相干性幅度和相位信息，不僅可以提高估計不同散射目標相干性的質量，還可以提高不同散射目標相位中心分離程度，有助于改善森林參數(shù)估計精度。本文是以相干矩陣的相干區(qū)域建立最優(yōu)估計準則，關于去相干因素和相干矩陣估計方法對相干區(qū)域及其最優(yōu)估計準則的影響需要進一步研究。

圖2 ESAR全極化試驗數(shù)據(jù)Fig.2 The experimental polarimatric E-SAR data

圖3 不同最優(yōu)估計準則估計的相干性Fig.3 The magnitude of coherence estimated by different coherence optimization

圖4 不同最優(yōu)相干準則的極大極小相干性幅度和干涉相位差Fig.4 The magnitude difference and the phase difference of coherence estimated by different coherence optimization

圖5 不同最優(yōu)相干準則的極大極小相干性幅度和干涉相位差的統(tǒng)計圖Fig.5 The histogram of the magnitude difference and the phase difference of coherence estimated by different coherence optimization

圖6 相干性差和相位差剖面圖Fig.6 Profile map of differential coherence and differential phase estimated by optimal coherence

圖7 不同最優(yōu)相干性反演的森林高Fig.7 Forest height inverted by different coherence optimization methods

圖8 試驗數(shù)據(jù)中AB線段反演的植被參數(shù)剖面圖Fig.8 The profile of inverted forest parameters of the segment AB

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(責任編輯：張艷玲)

A New Method of Coherence Optimization Based on the Phase and Coherence Magnitude in Polarimetric SAR Interferometry

LONG Jiangping, LIU Feng, DUAN Zhugeng

College of Science, Central South University of Forestry and Technology, Changsha 410083, China

The complex coherence of polarimetric synthetic aperture radar interferometry (PolInSAR) includes the magnitude and phase. The magnitude of coherence is used to measure the quality of the interference phase, and phase center represents the position of the scattering. So, how to improve the accuracy of the coherence magnitude and phase is very important for the forest parameters inversion. Maximum difference of the coherence magnitude or maximum separation of the phase, based on the coherence region, is considered partial information of the complex coherence. In this paper, a new method of coherence optimization, combined with the coherence magnitude and phase information, is established with relational degree. Applied the new approach to estimate the optimal coherence, the optimal polarimetric state of the scattering can be obtained to estimate the optimization coherence. Experimental results show that the optimal coherence criterion, jointed coherence magnitude and phase, can effectively distinguish the phase center of surface scattering and the forest canopy, and improve the reliability of the forest height inversion.

PolInSAR; polarimetric state; optimal coherence; coherence region; relational degree Foundation support： Hunan Provincial Natural Science Foundation of China (No.2015JJ2201);The National Natural Science Foundation of China (No.41531068);Scientific Research Fund of Hunan Provincial Education Department (No.13B153)

LONG Jiangping(1982—)，male, PhD, lecturer,majors in microwave remote sensing and forest remote sensing.

LIU Feng

龍江平，劉峰，段祝庚.聯(lián)合干涉相位和相干性幅度的極化干涉SAR最優(yōu)相干性估計[J].測繪學報，2017,46(1)：73-82.

10.11947/j.AGCS.2017.20150509. LONG Jiangping, LIU Feng, DUAN Zhugeng.A New Method of Coherence Optimization Based on the Phase and Coherence Magnitude in Polarimetric SAR Interferometry[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(1):73-82. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20150509.

P237.3

A

1001-1595(2017)01-0073-10

湖南省自然科學基金(2015JJ2201);國家自然科學基金(41531068);湖南省教育廳科學研究項目(13B153)

2015-10-08

龍江平(1982—)，男，博士，講師，研究方向為微波遙感和林業(yè)遙感。

E-mail： longjiangping11@163.com

劉峰

E-mail： 109973184@qq.com

修回日期： 2016-08-29