王曉攀 陳金根 蔡翔舟 胡繼峰

1（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所嘉定園區(qū) 上海 201800）2（中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

n+232Th核反應(yīng)光學(xué)模型勢(shì)的計(jì)算

王曉攀1,2陳金根1蔡翔舟1胡繼峰1

1（中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所嘉定園區(qū) 上海 201800）
2（中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

利用光學(xué)模型、寬度漲落修正的Hauser-Feshbach理論對(duì)中子入射232Th核反應(yīng)進(jìn)行了研究。以總截面、去彈截面以及彈性散射角分布的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，得到了n+232Th核反應(yīng)在0.1–20 MeV能量區(qū)域的一套中子光學(xué)模型勢(shì)參數(shù)，并以此計(jì)算了該反應(yīng)的總截面、彈性散射截面、去彈截面和彈性角分布截面。理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好。

中子入射232Th核反應(yīng)，光學(xué)模型，角分布，核模型理論計(jì)算

“未來(lái)先進(jìn)核裂變能——釷基熔鹽堆”是中國(guó)科學(xué)院首批啟動(dòng)實(shí)施的戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專項(xiàng)，目標(biāo)是研發(fā)第四代裂變反應(yīng)堆核能系統(tǒng)——釷基熔鹽堆核能系統(tǒng)。釷鈾燃料循環(huán)可以將自然界中的可裂變核素232Th轉(zhuǎn)化為易裂變核素233U，以緩解核燃料資源供應(yīng)緊張。此項(xiàng)目需要大量核反應(yīng)的微觀數(shù)據(jù)，特別是中子入射重要裂變核反應(yīng)數(shù)據(jù)。釷作為釷鈾燃料循環(huán)中的基礎(chǔ)核素，其全套的評(píng)價(jià)中子核數(shù)據(jù)，如常用截面核數(shù)據(jù)、角分布核數(shù)據(jù)對(duì)核工程設(shè)計(jì)的精準(zhǔn)性起著至關(guān)重要的作用。

IAEA在2002年成立了釷鈾燃料循環(huán)相關(guān)評(píng)價(jià)核數(shù)據(jù)的國(guó)際合作項(xiàng)目(Th-U CRP[1])，并評(píng)價(jià)了新版的232Th全套中子數(shù)據(jù)，收錄在ENDF/B-VII.0，中國(guó)核數(shù)據(jù)中心和日本核數(shù)據(jù)中心也分別在2009年和2010年重新評(píng)價(jià)了232Th的核反應(yīng)數(shù)據(jù)，在CENDL-3.1和JENDL-4.0庫(kù)中發(fā)布。在應(yīng)用于釷鈾燃料循環(huán)核工程設(shè)計(jì)及技術(shù)積累角度需要對(duì)其進(jìn)行重新計(jì)算和評(píng)價(jià)。

為了提高核反應(yīng)微觀全套核數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)的質(zhì)量，首先需要給出一套合適的光學(xué)勢(shì)參數(shù)。因?yàn)楣鈱W(xué)模型勢(shì)參數(shù)決定了去彈截面，影響了其他反應(yīng)道的截面大小。一組好的光學(xué)勢(shì)的重要特征之一就是即使在沒(méi)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存在的能區(qū)，也可以計(jì)算出可靠的反應(yīng)截面和彈性散射角分布[2]。本文利用光學(xué)模型、寬度漲落修正的Hauser-Feshbach理論對(duì)中子入射232Th核反應(yīng)進(jìn)行了研究。

本工作使用APMN程序[3], 得到了n+232Th核反應(yīng)在0.1–20 MeV能量區(qū)域的一套最佳中子光學(xué)模型勢(shì)參數(shù)。這組光學(xué)勢(shì)參數(shù)優(yōu)于普適光學(xué)勢(shì)參數(shù)。利用這組中子光學(xué)勢(shì)參數(shù)計(jì)算了該反應(yīng)的總截面、彈性散射截面、去彈截面和彈性角分布截面。

1 光學(xué)模型理論及參數(shù)調(diào)整

光學(xué)模型是核反應(yīng)的重要理論[3,4]，可給出反應(yīng)總截面、吸收截面、彈性散射截面和彈性散射角分布。吸收的部分或者發(fā)生直接反應(yīng)，或者進(jìn)入靶核形成復(fù)合核。核反應(yīng)過(guò)程的不同階段有不同的特點(diǎn)，需要用不同的模型機(jī)制來(lái)描寫，但吸收截面、反應(yīng)截面的大小由光學(xué)模型完全確定下來(lái)，所以光學(xué)模型直接決定了其它機(jī)制的貢獻(xiàn)，以及各種反應(yīng)道截面的總和，截面之間關(guān)系可用下式表示：

式中，σ為總吸收截面；fσ為裂變截面，dσ為直接反應(yīng)截面；preσ為預(yù)平衡衰變截面；eσ為平衡衰變截面；a,xσ為各類吸收截面。

由此可見(jiàn)，吸收截面決定裂變截面和發(fā)射其它粒子截面的大小。光學(xué)模型的核心通過(guò)數(shù)值解定態(tài)薛定諤方程計(jì)算出總截面、彈性角分布、去彈截面。

式中，()Ur為中子和靶核體系的光學(xué)勢(shì)。本工作中實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算選用相對(duì)成熟的唯象光學(xué)勢(shì)，唯象光學(xué)勢(shì)中最常用的是Woods-Saxon勢(shì)。它的一般形式如下(能量單位MeV，長(zhǎng)度單位fm)：

上式各項(xiàng)分別為：庫(kù)倫勢(shì)、實(shí)部勢(shì)、虛部勢(shì)(體吸收、面吸收)、自旋軌道藕合勢(shì)。

上式為庫(kù)倫勢(shì)，其中根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可調(diào)整的參數(shù)為rc，對(duì)中子反應(yīng)庫(kù)倫勢(shì)為零。

能量相關(guān)的中心實(shí)部勢(shì)的表達(dá)式為：

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可調(diào)整的參數(shù)為：V1、V2、V3、V4、ar、rr。面吸收虛部勢(shì)形式為：

體吸收虛部勢(shì)形式為：

式中，VSO(r)和WSO(r)分別為自旋-軌道耦合實(shí)部勢(shì)和虛部勢(shì)，它們的表達(dá)式為：

本文使用APMN程序?qū)ふ?0 MeV以下入射中子的最佳光學(xué)勢(shì)參數(shù)，主要是以總截面、去彈截面、彈性角分布實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，經(jīng)APMN程序得到調(diào)節(jié)，以最好的符合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。APMN程序擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以尋求最佳光學(xué)勢(shì)參數(shù)的基本原理是變步長(zhǎng)最速下降法。由參數(shù)初值先得到一個(gè)表示計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)偏差的量χ2，然后利用最速下降法改變光學(xué)勢(shì)參數(shù)并計(jì)算新的χ2值，若某一組光學(xué)勢(shì)參數(shù)使χ2最小[2,3]，即認(rèn)為此組光學(xué)勢(shì)參數(shù)為最佳參數(shù)。定義如下：式中，Nu為考慮的核子數(shù)目；Wi為第i個(gè)核子的權(quán)重；Wi,tot、Wi,ne、Wi,el分別為第i個(gè)核子的總截面權(quán)重、去彈散射截面權(quán)重及核子彈性散射角分布的權(quán)重，Wi,tot=0是對(duì)于帶電粒子入射的反應(yīng)道；Ni,tot、Ni,ne、Ni,el分別為第i個(gè)核子總截面實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的能點(diǎn)數(shù)目、去彈散射截面的能點(diǎn)數(shù)目和彈性散射角分布的能點(diǎn)數(shù)目；Ki,j,el為第i個(gè)核子第j個(gè)能點(diǎn)角分布實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的角度個(gè)數(shù)；T、E分別代表理論值和實(shí)驗(yàn)值；σI,tot(j)、σI,ne(j)為第i個(gè)核子、第j個(gè)入射能點(diǎn)的總截面和去彈散射截面；σi,j,el(θι,j,k)為第i個(gè)核子、第j個(gè)能點(diǎn)、第k個(gè)出射角度的彈性散射角分布；σ△為相應(yīng)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差。式(14)–(18)給出的χ2值被認(rèn)為是N個(gè)可調(diào)光學(xué)勢(shì)參數(shù)的函數(shù)。

工作中首先對(duì)n+232Th反應(yīng)所能收集到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析評(píng)價(jià)，然后以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，使用APMN程序計(jì)算出總截面、彈性散射截面、去彈彈射截面，并通過(guò)計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較來(lái)確定一套合理的光學(xué)勢(shì)參數(shù)。初始值我們使用普適光參數(shù)[4]，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)娜藶榭刂频玫阶罴阎凶尤肷?32Th光學(xué)勢(shì)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 n+232Th最佳光學(xué)勢(shì)參數(shù)Table1 Neutron optical potential parameters for n+232Th.

2 計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較和分析

圖1為232Th(n,tot)反應(yīng)道的理論計(jì)算截面與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較。入射中子能量為0.1–20 MeV的總截面實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)篩選共有23組，數(shù)據(jù)分歧不大，總體上看得到的光學(xué)勢(shì)參數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好[5–8]。

圖2為232Th(n,el)反應(yīng)道的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較。彈性散射截面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)僅10家且測(cè)量的能點(diǎn)很少。在1–2 MeV之間理論曲線低于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，但從總截面及圖3的去彈截面看，如果將彈性截面上調(diào)1.5 b左右，則去彈截面將明顯偏小。同時(shí)，彈性散射截面是彈性角分布的積分，從后邊的彈性角分布符合情況看，理論給出的曲線是合理的。

圖1 調(diào)參前后總截面計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較Fig.1 Calculated neutron total cross section before and after adjusting parameters compared with experimental data.

圖2 調(diào)參前后彈性截面的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較Fig.2 Calculated neutron elastic cross section before and after adjusting parameters compared with experimental data.

圖3 為調(diào)參前后232Th(n,non)反應(yīng)道的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較。去彈散射截面實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都比較少，我們只找到2家共4個(gè)能點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[9,10]。從其他相似的反應(yīng)趨勢(shì)及數(shù)值大小看我們的結(jié)果合理。

圖3 調(diào)參前后去彈截面的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較Fig.3 Calculated neutron nonelastic cross section before and after adjusting parameters compared with experimental data.

圖4 為232Th彈性散射角分布的計(jì)算結(jié)果，選擇了能區(qū)范圍內(nèi)有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的14個(gè)入射能點(diǎn)，給出了計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較。圖中理論值和實(shí)驗(yàn)值從上到下依次乘以10–3、10–2、10–1、100、101、102、103。由圖可見(jiàn)，大部分能點(diǎn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論計(jì)算結(jié)果符合很好，在0.8、2.0、5、15.2 MeV處某些角度的角分布理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)沒(méi)有完全符合，但實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論計(jì)算結(jié)果整體趨勢(shì)是一致的。0.8 MeV的理論值明顯比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[11]偏高，但從0.7 MeV的曲線及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合情況來(lái)看，0.8 MeV的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可能偏高。

圖4 彈性散射角分布的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較Fig.4 Calculated neutron elastic scattering angular distribution compared with experimental data.

對(duì)于不同入射能量的中子，反應(yīng)截面隨著出射粒子角度的分布表現(xiàn)出不同的趨勢(shì)。在入射能量較低的能區(qū)，角分布比較平緩，趨于直線，出射粒子角度呈現(xiàn)各向同性特征。隨著入射粒子能量的增大，角分布曲線出現(xiàn)周期性波動(dòng)，形成波谷和波峰，且能量越高，波的幅度越大，這說(shuō)明大角度的散射減小。而這種波動(dòng)則是由于核結(jié)構(gòu)效應(yīng)例如核振動(dòng)引起的。

3 結(jié)語(yǔ)

利用程序APMN結(jié)合相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)給出了232Th元素中子核反應(yīng)入射中子在0.1–20 MeV能區(qū)的一組最佳光學(xué)模型勢(shì)參數(shù)。利用這組參數(shù)計(jì)算了總截面、去彈截面、彈性散射截面和彈性散射角分布。結(jié)果表明，得到的理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合較好，這組參數(shù)可以用在直接非彈、預(yù)平衡發(fā)射及平衡發(fā)射計(jì)算中。在此基礎(chǔ)上可以進(jìn)一步利用扭曲波波恩近似、激子模型、蒸發(fā)模型等理論計(jì)算出包括出射粒子能譜、雙微分截面等重要數(shù)據(jù)的全套反應(yīng)數(shù)據(jù)。

1 Schillebeeckx P, Trkov A. Evaluated nuclear data for Th-U fuel cycle[R]. International Nuclear Data Committee, Vienna, Austria, 2004

2 Han Y L, Xu Y L, Liang H Y, et al. Global phenomenological optical model potential for nucleonactinide reactions at energies up to 300 MeV[J]. Physical Review C, 2010, 81: 0246461–02464611

3 Shen Q B. User manual of APMN06 code[M]. Beijing: China Nuclear Data Center, 2006: 1–32

4 Becchetti F D, Greelees G W. Nucleon-nucleus optical-model potential, A＞40, E＞50 MeV[J]. Physical Review, 1969, 182(Issue 4): 1190–1209

5 Poenitz W P, Whalen J F, Smith A B. Total neutron cross sections for heavy nuclei[J]. Nuclear Science and Engineering, 1981, 78: 333–345

6 Iwasaki T, Baba M, Hattori K, et al. Measurement of neutron total cross section for Th-232[R]. Japanese report to NEANDC, No.83/U, 5-21, 1982

7 Foster Jr D G, Glasgow D W. Neutron total cross section 2.5–15 MeV. I. Experimental[J]. Physical Review C, 1971, 3: 576–588

8 Abfalterer W P, Batenman F B, Dietrich F S, et al. Measurement of neutron total cross sections up to 560 MeV[J]. Physical Review C, 2001, 63: 044608–044623

9 Batchelor R, Gilboy W B, Towle J H. Neutron interactions with U-238 and Th-232 in the energy region 1.6 MeV to 7 MeV[J]. Nuclear Physics,1965, 65: 236–251

10 MC Taggart M H, Goodfellow H. Measurements at 14 MeV neutron energy of the N, 2N cross section of beryllium and the N,3N cross section of Thorium[J]. Nuclear Energy Part A+B (Reactor Science Technology), 1963, 17: 437–452

11 Aleksandrov Ju A, Anikin G V, Soldatov A S. Small-angle scattering of 0.8 MeV and 2.8 MeV neutrons[J]. Zhurnal Eksperimental’ noi Teoret. Fiziki, 1961, 40(Issue 6): 1878–1891

CLCTL32

Calculation of optical model potential for n+232Th reaction

WANG Xiaopan1,2CHEN Jingen1CAI Xiangzhou1HU Jifeng1

1(Shanghai Institute of Applied Physics,Chinese Academy of Sciences,Jiading Campus,Shanghai 201800,China)
2(University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China)

Background:Accurate nuclear data are needed for the development of molten salt reactors which use thorium as nuclear fuel. Purpose: We attempt to get an optimum set of optical potential parameters for232Th with the incident neutron energy from 0.1 MeV to 20 MeV. Methods: APMN code which based on optical theory and Hauser-Feshbach theory with width fluctuation correction was used. Steepest descent method was adopted when the code seeks the optimum optical parameters automatically. Results: The comparison between the experimental data and the calculation results before and after adjusting the optical parameters shows that the calculation results after adjusting are in better agreement with the experimental data. This set of parameters could be used for nuclear data calculation. Conclusions: Based on the results it could provide a believable set of optical parameters for the neutron data evaluation.

n+232Th reaction , Optical model, Angular distribution, Nuclear model theory calculation

TL32

10.11889/j.0253-3219.2013.hjs.36.060603

中國(guó)科學(xué)院戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專項(xiàng)資助項(xiàng)目(XDA02010200)

王曉攀，女，1986年出生，2013年于上海應(yīng)用物理研究所獲碩士學(xué)位，從事反應(yīng)堆核數(shù)據(jù)計(jì)算

2013-03-11，

2013-03-25