廖清華 張旋 夏全 于天寶 陳淑文 劉念華

(南昌大學(xué)物理系,南昌 330031)

(2012年7月23日收到;2012年9月3日收到修改稿)

1 引言

全光開(kāi)關(guān)是一種重要的集成光子學(xué)器件,完全利用光子與介質(zhì)的相互作用來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)光傳輸過(guò)程有效的“開(kāi)”、“關(guān)”控制作用,在光通信、光計(jì)算和快速光信息處理等領(lǐng)域都具有非常廣闊的應(yīng)用前景.自1994年Scalora等[1]提出光子晶體全光開(kāi)關(guān)的思路以來(lái),光子晶體全光開(kāi)關(guān)的研究受到了極大關(guān)注.光子晶體作為一種新型材料有著許多優(yōu)良的品質(zhì),其中非線性介質(zhì)和光子晶體相結(jié)合可以產(chǎn)生非常明顯的非線性現(xiàn)象,就是很好地利用了光子晶體光子局域的特性.

實(shí)現(xiàn)光子晶體開(kāi)關(guān)的方法主要有：通過(guò)光子帶隙遷移[1]、缺陷模式遷移[2]、非線性頻率轉(zhuǎn)換[3]、利用光子態(tài)密度[4]、雙穩(wěn)態(tài)[5,6],通過(guò)波導(dǎo)和微腔的耦合[7-9]等,在二維光子晶體中引入點(diǎn)缺陷,通過(guò)改變點(diǎn)缺陷的折射率等結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)控制探測(cè)光通過(guò)光子晶體的狀態(tài)[10],利用光子帶隙光孤子來(lái)實(shí)現(xiàn)全光開(kāi)關(guān)[11]等.這些設(shè)計(jì)有的開(kāi)關(guān)效率太低,有的結(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜導(dǎo)致在制作工藝上難以實(shí)現(xiàn);特別是這些設(shè)計(jì)在結(jié)構(gòu)確定以后,其能量的輸出比一般不能再發(fā)生變化.

由于Kerr效應(yīng)是瞬態(tài)的非線性效應(yīng),因此用來(lái)構(gòu)建光子晶體光開(kāi)關(guān)具有極高的響應(yīng)速度或極短的響應(yīng)時(shí)間.本文利用時(shí)域有限差分法(FDTD)[12]模擬了用Kerr非線性光學(xué)材料來(lái)構(gòu)建全光開(kāi)關(guān)及光分束器,模擬計(jì)算的結(jié)果表明其插入損耗僅為0.1 dB左右,無(wú)串?dāng)_,體積小,并且閾值低于Rahmati等[13]設(shè)計(jì)的非線性定向耦合全光開(kāi)關(guān)的閾值.同時(shí),該結(jié)構(gòu)同樣可以通過(guò)控制加載在耦合區(qū)抽運(yùn)光的強(qiáng)度來(lái)改變非線性材料的折射率,從而控制輸出端口的能量比.結(jié)果表明,該結(jié)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)輸出能量比動(dòng)態(tài)自由調(diào)節(jié),真正意義上實(shí)現(xiàn)了任意比能量輸出.分束器的總透射率可達(dá)到一個(gè)很高的值,為器件的實(shí)用化和多功能化提供了保證.

2 結(jié)構(gòu)原理及相關(guān)參數(shù)

圖1 開(kāi)關(guān)結(jié)構(gòu)圖,其中矩形框內(nèi)的介質(zhì)柱為耦合區(qū)介質(zhì)柱

圖1中,介質(zhì)柱按正方晶格周期性排列在空氣背景中,構(gòu)成完整的光子晶體結(jié)構(gòu).整個(gè)結(jié)構(gòu)的參數(shù)選取如下：介質(zhì)柱材料為GaAs,其折射率n=3.4,介電柱半徑r=0.18a(a為晶格常數(shù)),中間耦合區(qū)的一排介電柱(矩形框內(nèi)部分)為AlGaAs介電柱.這是因?yàn)橹谱鞔祟惾忾_(kāi)關(guān),要求材料的非線性折射率大,線性吸收和非線性吸收系數(shù)小,響應(yīng)速度快,物理化學(xué)穩(wěn)定性好.AlGaAs介電柱半徑為rc=0.08μm,其介電常數(shù)為ε=11.56,非線性折射率n2=1.5×10-17m2/W,耦合區(qū)長(zhǎng)度L=20a.該光子晶體結(jié)構(gòu)具有二維的TM模(電場(chǎng)方向平行于介電柱的軸向方向)禁帶,禁帶范圍為0.302≤a/λ≤0.443(λ為真空中的波長(zhǎng)),而類似的光子帶隙對(duì)于TE模(磁場(chǎng)方向平行于介電柱的軸向方向)則不存在.選取工作頻率為歸一化頻率a/λ=0.355的高斯型光波為入射光源(若取晶格常數(shù)為a=0.55μm,則該歸一化頻率對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)為λ=1.55μm,正好是光通信中常用的波長(zhǎng)).光子晶體線缺陷波導(dǎo)對(duì)處于禁帶范圍內(nèi)的TM波有高效的導(dǎo)光性,故以TM模作為研究對(duì)象.通過(guò)在完整的二維正方格光子晶體中移去幾排介電柱,形成線缺陷波導(dǎo).同時(shí)為了減少傳輸模式在轉(zhuǎn)彎處的衰減與損耗,有意在拐角處采用優(yōu)化后的90°彎曲波導(dǎo)結(jié)構(gòu)[14-16],見(jiàn)圖1.

若光波在兩耦合波導(dǎo)中獨(dú)立傳播時(shí)具有相同的傳播常數(shù)β,將兩個(gè)耦合的波導(dǎo)(波導(dǎo)1和波導(dǎo)2,圖1中耦合區(qū)上面的波導(dǎo)為波導(dǎo)2,耦合區(qū)下面的波導(dǎo)為波導(dǎo)1)看成一個(gè)波導(dǎo)系統(tǒng),支持兩個(gè)本征導(dǎo)模,一個(gè)是對(duì)稱模(或偶模),其傳播常數(shù)記為βe,另一個(gè)為反對(duì)稱模(或奇模),其傳播常數(shù)記為βo,一般情況下βe/=βo.定義拍長(zhǎng)LB=2π/|βo-βe|,耦合系數(shù)為κ=|βo-βe|/2.從波導(dǎo)1進(jìn)入的光波,當(dāng)耦合長(zhǎng)度為L(zhǎng)B/2的奇數(shù)倍時(shí),將從波導(dǎo)2的端口C輸出,形成交叉態(tài)(cross state),耦合長(zhǎng)度為L(zhǎng)B的整數(shù)倍時(shí),光波將從原輸入波導(dǎo)的端口B出射,形成直通態(tài)(bar state).因此,輸入信號(hào)的功率在兩耦合波導(dǎo)中可以不斷進(jìn)行著交替?zhèn)鬏?即只要兩波導(dǎo)之間的距離以及波導(dǎo)長(zhǎng)度允許,就可以實(shí)現(xiàn)能量在兩條波導(dǎo)之間連續(xù)的交換.利用平面波展開(kāi)法計(jì)算了上述條件下的色散關(guān)系,如圖2所示,由此可以計(jì)算起始狀態(tài)下的耦合長(zhǎng)度為4.7a.

在光子晶體材料中對(duì)于非線性光學(xué)的響應(yīng),可以用介質(zhì)極化強(qiáng)度與電場(chǎng)的函數(shù)關(guān)系來(lái)表示.當(dāng)入射光頻率遠(yuǎn)離介質(zhì)共振頻率區(qū)域且入射光較弱時(shí),極化強(qiáng)度與光場(chǎng)的關(guān)系可以表示為(為簡(jiǎn)單起見(jiàn),我們事先假定E,P及各階極化率χ(i)(i=1,2,3,···)均為標(biāo)量)：P=ε0[χ(1)E+χ(2)E2+χ(3)E3+···+χ(n)En+···],其中χ(1)是一階極化率或線性極化率,它是個(gè)二階張量;χ(2)是二階極化率,是三階張量;χ(3)是三階極化率,是四階張量等等;由于材料的三階以上的非線性系數(shù)非常小,所以一般只考慮三階非線性效應(yīng).對(duì)于光子晶體所具有的周期對(duì)稱性,可以不考慮二階非線性效應(yīng).由于Kerr效應(yīng)是瞬態(tài)的非線性效應(yīng),具有極高的響應(yīng)速度,因此用來(lái)構(gòu)建光子晶體光開(kāi)關(guān)的響應(yīng)時(shí)間也會(huì)極短.

圖2 兩波導(dǎo)光子晶體耦合結(jié)構(gòu)的色散關(guān)系

由于光束與介質(zhì)的三階非線性作用,介質(zhì)的折射率發(fā)生與光強(qiáng)成正比的改變,從而使折射率在橫截面上也存在如下的分布：nc=no+n2I(r),其中no是介質(zhì)沒(méi)有光作用時(shí)的折射率,n2是前面所說(shuō)非線性折射率,其值為n2=1.5×10-17m2/W.根據(jù)以上分析,可以使結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)全光開(kāi)關(guān)的功能,圖3為該結(jié)構(gòu)全光開(kāi)關(guān)的工作示意圖.

圖3 全光開(kāi)關(guān)工作示意圖 (a)耦合區(qū)無(wú)抽運(yùn)光作用(nc=3.400);(b)耦合區(qū)有抽運(yùn)光作用(nc=3.470)

眾所周知,圖1所示結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部分為耦合區(qū)內(nèi)具有非線性光學(xué)效應(yīng)的介質(zhì)柱折射率的變化.圖4所示的是耦合區(qū)介質(zhì)柱折射率nc的變化與各端口透射率的關(guān)系.

圖4 耦合區(qū)介質(zhì)柱折射率的變化與各端口輸出的關(guān)系(rc=0.08μm)

由圖4知,當(dāng)耦合區(qū)介質(zhì)柱折射率變化Δnc=0.07時(shí)便可以實(shí)現(xiàn)開(kāi)關(guān)狀態(tài)的切換,且所需光功率較小,低于Rahmati等[13]所設(shè)計(jì)的1.55 W,優(yōu)于一般光開(kāi)關(guān)的功耗,而在實(shí)現(xiàn)分束器功能時(shí),其功耗更低.

3 模擬計(jì)算及討論

利用FDTD方法模擬光開(kāi)關(guān)在兩種不同狀態(tài)下的開(kāi)關(guān)狀態(tài),如圖5(a)和(b)所示.同時(shí)我們模擬計(jì)算了入射光均分及其他情況,如圖5(c)和(d).由圖3中的關(guān)系知,通過(guò)耦合區(qū)介質(zhì)柱折射率的變化,端口B與端口C兩端口輸出比可實(shí)現(xiàn)任意比能量輸出,表1中給出了幾種類型的輸出比.

表1 幾種典型的輸出能量比

顯然,隨著抽運(yùn)光強(qiáng)度的變化,端口B的輸出能量由98.8%連續(xù)變?yōu)?,同時(shí)端口C由0連續(xù)變化到96.5%,由于損耗極小,因此基本能實(shí)現(xiàn)兩端口任意比能量輸出.綜上所述,利用光子晶體的光子禁帶特性,通過(guò)在二維光子晶體中設(shè)置線缺陷波導(dǎo),將兩條波導(dǎo)平行地排列在一起,可以實(shí)現(xiàn)定向波導(dǎo)耦合器.它通過(guò)波導(dǎo)間的耦合作用,可以將一個(gè)波導(dǎo)中被激勵(lì)的基模耦合到另一個(gè)波導(dǎo)中,實(shí)現(xiàn)光能量在兩個(gè)波導(dǎo)間的來(lái)回傳遞,從而實(shí)現(xiàn)光開(kāi)關(guān)的功能.在耦合區(qū)不加抽運(yùn)光時(shí)信號(hào)光完全由端口B輸出,當(dāng)加上抽運(yùn)光并達(dá)到閾值時(shí),信號(hào)光完全由端口C輸出,進(jìn)而達(dá)到控制光路的作用.進(jìn)一步的計(jì)算表明,如果改變耦合區(qū)有效耦合長(zhǎng)度或利用具有較大三階非線性系數(shù)的材料所制備的光子晶體(例如：Ce：BaTiO3,氧化碲系統(tǒng)玻璃,硫系玻璃等),可進(jìn)一步提高開(kāi)關(guān)效率及降低抽運(yùn)光的強(qiáng)度.

4 結(jié)論

本文利用FDTD模擬計(jì)算并設(shè)計(jì)了一種二維光子晶體波導(dǎo)全光開(kāi)關(guān)及光分束器.計(jì)算表明,波長(zhǎng)為1550 nm的信號(hào)光在抽運(yùn)光作用下能夠?qū)崿F(xiàn)嚴(yán)格的開(kāi)關(guān)行為,證明了該設(shè)計(jì)的可行性.通過(guò)調(diào)整抽運(yùn)光的強(qiáng)度,致使材料折射率發(fā)生相應(yīng)的改變,使得輸出端口能量比例也隨之改變,并進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)光分束器的任意輸出比能量的動(dòng)態(tài)控制.該器件體積小,具有較低的插入損耗和串?dāng)_,這無(wú)疑將在未來(lái)全光通信、光子計(jì)算機(jī)和復(fù)雜光信號(hào)處理中發(fā)揮重要的作用.

圖5 (a)nc=3.400,信號(hào)光僅由B輸出;(b)nc=3.470,信號(hào)光僅由C輸出;(c)nc=3.434,輸出能量在B與C端口實(shí)現(xiàn)均分;(d)nc=3.442,B端輸出能量比為70%,C端輸出能量比為27.5%

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通常在一個(gè)典型的自組網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)都配備有一對(duì)收發(fā)器，其發(fā)射功率和通信范圍相同，這種同構(gòu)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)可以被建模為隨機(jī)幾何圖［2］。在該模式中，只要節(jié)點(diǎn)間的距離小于通信覆蓋范圍就可以互相溝通，這取決于收發(fā)器的發(fā)射功率。

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