舒方杰

(商丘師范學(xué)院物理與電氣信息學(xué)院，商丘 476000)

(2012年8月12日收到;2012年9月10日收到修改稿)

1 引言

利用光在腔邊界的全反射，光學(xué)回音壁模式微諧振腔(微腔)將能量長時(shí)間地約束在腔內(nèi)，形成高品質(zhì)因子(Q)、小模式體積的準(zhǔn)束縛態(tài)[1].高Q模式的頻率響應(yīng)線寬非常窄，這使微腔作為窄帶濾波[2]、高靈敏度傳感[3]的核心元件時(shí)具有明顯優(yōu)勢;再加上模式體積小的優(yōu)點(diǎn)，微腔在集成光路、片上實(shí)驗(yàn)室芯片中可用作低功耗的激光光源[4]和非線性元件[5]等.

微腔作為光路的一部分需要同外界交換能量/信息(耦合).目前在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用最廣泛的耦合方式是將外部耦合器件，如波導(dǎo)[6]、光纖錐[7,8]和棱鏡，從側(cè)面切向靠近微腔.當(dāng)耦合器支持的模式與腔模的倏逝場重疊，并且二者的傳播常數(shù)滿足相位匹配條件時(shí)，有效的耦合被建立.在這種平行耦合實(shí)驗(yàn)中，精確調(diào)節(jié)耦合器和微腔的間距以滿足相位匹配條件，能獲得接近100%的耦合效率[9].但是，平行耦合在應(yīng)用中暴露出幾個(gè)問題：第一，微腔中的正、反轉(zhuǎn)模式耦合進(jìn)入波導(dǎo)后造成相反的兩個(gè)能量發(fā)射方向，而作為激光光源一般要求單方向發(fā)射;第二，耦合區(qū)域大，使微腔的耦合接口數(shù)目受到限制;第三，相位匹配條件限制耦合器和微腔的折射率之差不能取得太大.這幾個(gè)問題不但對當(dāng)前微腔工作環(huán)境的穩(wěn)定性提出了挑戰(zhàn)，并且極大地限制了今后微腔在多材料混合的集成光路[10]中的應(yīng)用.

垂直耦合器的提出解決了這些問題.最早的垂直耦合器用來連接兩個(gè)正方形微腔，耦合微腔中形成光學(xué)分子諧振模式可類比研究雙原子分子的電子態(tài)[11].此后，利用傳統(tǒng)的平面光路制作方法，得到連接有垂直耦合波導(dǎo)的方形半導(dǎo)體微腔激光器，實(shí)驗(yàn)中觀察到有效的單向發(fā)射激光[12].接下來的數(shù)值模擬研究把方形諧振腔換作圓形腔，得到65%的輸出耦合效率[13].隨后，一種波導(dǎo)和微圓柱腔間帶溝槽的非接觸式垂直耦合光路被設(shè)計(jì)和制作，這種半導(dǎo)體微腔激光器具有更小的激發(fā)閾值[14].最近，在非對稱腔邊界合適的位置引出一根波導(dǎo)，利用混沌輔助通道作用，在不破壞腔模高Q特性的同時(shí)將激光導(dǎo)出，輸出耦合效率高達(dá)95%[15].我們近期通過數(shù)值模擬和理論推導(dǎo)，揭露垂直耦合器無須滿足位相匹配條件的優(yōu)異特性，并且提出用一個(gè)垂直耦合器同時(shí)作為能量注入和輸出端口[16].

不過垂直耦合器的研究仍處于探索初期，很多問題有待解決.例如，以前研究的對象多是尺寸較小的微腔，那么垂直耦合器能否和較大的微腔耦合目前尚不清楚.此外，同一耦合系統(tǒng)在不同波長下是否都能保持高耦合性能?如何利用垂直耦合器耦合區(qū)域小的優(yōu)勢，在一個(gè)微腔上接入多個(gè)垂直耦合器實(shí)現(xiàn)集成光路中的濾波、分光等功能?本文通過研究以上幾方面的問題，進(jìn)一步拓展垂直耦合器在大腔中和多波長下的應(yīng)用，明確多端口垂直耦合器的耦合特性，為今后實(shí)驗(yàn)研究提供參考.

2 大腔的耦合

本文利用有限元方法模擬研究等效到二維平面的波導(dǎo)垂直耦合器(波導(dǎo))和微盤腔的耦合，只考慮TM偏振即電場矢量垂直于盤平面的情況.設(shè)定微盤腔等效折射率n0=3.3，周圍介質(zhì)是空氣，折射率n=1;波導(dǎo)等效折射率在沒有特別提及的情況下定為nw=3.3;根據(jù)文獻(xiàn)[16]對耦合效率優(yōu)化的結(jié)果，設(shè)定波導(dǎo)與微腔的間距0.2μm;波導(dǎo)寬度也為0.2μm.支持單基模傳播，符合集成光路中單模傳播的通常做法[17].

單個(gè)垂直耦合器和微腔連接.耦合至波導(dǎo)中的那部分能量對光路來說是有效的，而輻射至空氣中的是不利的能量消耗，因此定義垂直耦合器的耦合效率：單位時(shí)間通過波導(dǎo)的能量/(單位時(shí)間通過波導(dǎo)的能量+單位時(shí)間輻射至空氣中的能量).其他參數(shù)不變，僅改變腔的大小和波導(dǎo)的折射率，計(jì)算通信波長1550 nm附近的諧振模式的耦合效率(圖1(a)).微腔尺寸較大時(shí)，雖然耦合效率隨波導(dǎo)折射率的變小有所降低，但是在折射率大于2時(shí)耦合效率均保持在50%以上，與傳統(tǒng)的平行耦合方式中耦合效率關(guān)于波導(dǎo)折射率和波導(dǎo)與腔間距極度敏感的特點(diǎn)形成鮮明對比.這說明垂直耦合器與微腔耦合時(shí)不需要考慮相位匹配的優(yōu)異特性在腔較大時(shí)仍然保持(圖1(b)，圖中顯示的是場強(qiáng)的對數(shù)分布，全文中場強(qiáng)分布圖均以對數(shù)坐標(biāo)顯示相對強(qiáng)度).

在四種折射率的波導(dǎo)中，耦合效率隨腔半徑變化的趨勢一致，都是在半徑由1μm變?yōu)?μm時(shí)耦合效率明顯增大，保持一段之后又略微下降，半徑大于4μm之后耦合效率在某個(gè)穩(wěn)定值附近做周期性的小幅振蕩.第一階段的增大是因?yàn)槲⑶坏腝值隨尺寸變大指數(shù)增長.微腔半徑為1μm時(shí)，基模(基模是指沿徑向的極大值數(shù)目為1的模式，又稱回音壁模)的Q值較低，即向四周均勻輻射的能量較多，則耦合進(jìn)入波導(dǎo)的能量占總輻射能量的比例較小.微腔半徑為2μm時(shí)，基模的Q值顯著增大，均勻輻射能減少，耦合效率增大.第二階段中耦合效率略微下降，是因?yàn)橹C振模式延伸至腔外的倏逝場長度與腔邊界的曲率半徑反相關(guān).微腔半徑在2—3μm范圍時(shí)，腔模倏逝場較長，與腔間隔0.2μm的波導(dǎo)有效耦合，激發(fā)較強(qiáng)的傳播場.而微腔半徑大于4μm時(shí)，倏逝場變短，相比較而言激發(fā)的傳播場減弱.因此，在大腔耦合系統(tǒng)中通過調(diào)節(jié)波導(dǎo)和腔之間的間距，耦合效率有望增大.

圖1 (a)四種折射率的波導(dǎo)，耦合效率與腔半徑的關(guān)系;(b)半徑r=7μm，波導(dǎo)折射率nw=3.3的大腔中的諧振模式(場強(qiáng)分布的對數(shù)坐標(biāo))

第三階段，耦合效率的振蕩是因?yàn)椴▽?dǎo)的加入打破盤腔的圓對稱性，使得盤腔中角動(dòng)量不同的高、低Q模式之間可以發(fā)生耦合(圖2(a))[18].高Q的基模能量耦合進(jìn)入與其諧振頻率相近的低Q模式，向腔外的輻射會(huì)顯著增強(qiáng)(圖2(b))，則耦合進(jìn)入波導(dǎo)的能量比例減少，耦合效率降低.因?yàn)橄噜徎５念l率間距比低Q的高階模式間距小，因此隨著腔半徑的逐漸變大，相應(yīng)高、低Q模式之間的頻率間距周期性變化，造成耦合效率的周期性變化.此外，雖然受限于計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，最大只算到半徑10μm的腔，但是，從耦合效率隨半徑變化的趨勢可見，垂直耦合器與尺寸更大的微腔也能形成有效耦合.

圖2 (a)效率隨半徑變化的細(xì)節(jié)(nw=1.5);(b)基模與低Q的高階模式耦合，r=4.24μm

3 不同波段的耦合

以半徑2μm的微盤和單個(gè)垂直耦合器的耦合為例，計(jì)算出在波長1550 nm(m約22，m是正整數(shù)，2m為模式沿角向分布的極大值數(shù)目)附近的基模耦合效率隨波長的變化(圖3).除了m=21時(shí)的耦合效率降低至50%左右以外，在其他諧振波長下耦合效率都保持在70%以上，垂直耦合器可以工作在多個(gè)波段.查看場分布(限于篇幅，文中并未給出)可知m=21時(shí)耦合效率的降低依然是因?yàn)榛Ｅc低Q的高階模式耦合造成的.在器件設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量避開基模和高階模式的耦合，這樣耦合效率就能在多波段保持較高水平.可以預(yù)見，如果用只支持基模發(fā)生諧振的圓環(huán)腔代替圓盤腔，可以避免因?yàn)榕c高階模式耦合導(dǎo)致的輸出耦合效率的下降.

圖3 耦合效率與m代表的波長的關(guān)系

4 多端口

建立雙耦合端口模型(圖4(a))，其中微盤腔半徑為2μm.在該模型下求解得到波長1550 nm附近有m=22關(guān)于水平對稱軸偶對稱的基模(圖4(a))，其諧振頻率為1.910817×1014Hz.同樣的m=22基模頻率在單一波導(dǎo)和不加波導(dǎo)的盤腔中分別是：1.910818×1014Hz和1.910823×1014Hz.以上三個(gè)頻率，直到小數(shù)點(diǎn)后第5位有效數(shù)字時(shí)才有差別，可見波導(dǎo)的引入對發(fā)生諧振的頻率影響不大.這是因?yàn)椴▽?dǎo)距離微腔較遠(yuǎn)，沒有深入腔倏逝場強(qiáng)度較大區(qū)域，因此對腔模有效折射率的影響很小.那么可以預(yù)見在引入更多波導(dǎo)時(shí)，諧振頻率也不會(huì)有大的變動(dòng)，所以在下面研究多端口傳輸時(shí)選定與腔共振的輸入信號頻率為1.910817×1014Hz.另一方面，有兩個(gè)因素導(dǎo)致腔內(nèi)能量損耗：往空氣中的輻射和向波導(dǎo)的耦合(忽略材料吸收損耗).有波導(dǎo)時(shí)的損耗明顯增大，相應(yīng)的Q值降低，且外接波導(dǎo)數(shù)目越多損耗越大，這表明有一部分能量通過耦合進(jìn)入波導(dǎo)而離開微腔.

與腔共振的單色光沿左側(cè)的輸入波導(dǎo)朝向微腔入射，在右側(cè)輸出波導(dǎo)中觀測到有效的能量輸出(圖4(b)).測算輻射能流，不計(jì)輸入波導(dǎo)所在的區(qū)域，得到輸出波導(dǎo)的耦合效率達(dá)82%.同時(shí)，如果非諧振時(shí)的耦合能被有效抑制的話，這種雙端口結(jié)構(gòu)就可以用作濾波器或光開關(guān).在入射端做m=23基模諧振頻率1.988523×1014Hz附近的掃描，模擬得到各頻率下的場分布.以出射端波導(dǎo)橫截面上場強(qiáng)度的積分表示輸出波強(qiáng)度，做歸一化處理得到頻譜響應(yīng)曲線(圖5黑線).輸出頻譜響應(yīng)曲線關(guān)于諧振頻率呈非對稱分布，左低右高的線形正好與文獻(xiàn)[16]中單端口輸入時(shí)反射譜左高右低的Fano線形互補(bǔ)，大體上滿足能量守恒的關(guān)系.從頻譜響應(yīng)上看，從低頻側(cè)接近諧振頻率形成的峰很陡峭，頻率變化僅0.0001×1014Hz，透射強(qiáng)度就從約0.02增長到1.合理利用這個(gè)陡峰再配合微腔調(diào)諧技術(shù)就可以將雙端口的盤腔用作光路中的高速、高隔離的光開關(guān).但是輸出頻率響應(yīng)曲線在遠(yuǎn)離諧振頻率時(shí)，特別是高頻側(cè)依舊有較大的強(qiáng)度.這樣的輸出響應(yīng)從濾波的角度來看，不能有效地濾除復(fù)色光中失諧的頻率成分.分析失諧時(shí)的場分布(限于篇幅，文中并未給出)，發(fā)現(xiàn)較大的透射強(qiáng)度是由入射端口出射的光沿直線穿透微腔再進(jìn)入輸出端口形成的.基于諧振情況下場分布的對稱性，轉(zhuǎn)動(dòng)輸出波導(dǎo)，只要腔模關(guān)于輸出波導(dǎo)所處的直線仍然是偶對稱則依然能夠?qū)崿F(xiàn)有效耦合[16].例如，將輸出波導(dǎo)以盤腔圓心為中心逆時(shí)針轉(zhuǎn)過86°角，建立新的模型，再做掃描得到輸出光譜(圖5灰線).在這種輸入輸出波導(dǎo)不在同一直線的情況下，失諧的光就不能耦合進(jìn)入輸出波導(dǎo)，透過率接近零.另外，透過峰的半高寬約為0.0001×1014Hz.在不計(jì)較元件插入損耗的情況下，該輸出頻率響應(yīng)線形表明盤腔加兩個(gè)成一定角度的垂直耦合器可以實(shí)現(xiàn)窄帶濾波功能.

圖4 2端口 (a)場強(qiáng)分布表示的諧振模式;(b)由左端輸入諧振信號所激發(fā)的光場，插圖為電場復(fù)振幅的實(shí)部

在雙端口耦合模型的基礎(chǔ)上增加一個(gè)輸出端口形成三端口光路(圖6).圖6(a)所示的三根波導(dǎo)呈夾角120°的對稱分布，從左側(cè)波導(dǎo)輸入電磁波信號.從腔內(nèi)場強(qiáng)和波導(dǎo)場強(qiáng)的對比可見，此時(shí)能量主要集中在腔內(nèi)而未能被輸出波導(dǎo)有效導(dǎo)出.原因仍然是腔場的復(fù)振幅關(guān)于輸出波導(dǎo)所在的直線近似奇對稱，而波導(dǎo)中只支持偶對稱的基模，二者的重疊積分即耦合系數(shù)很小.調(diào)整輸出波導(dǎo)的位置到與水平對稱軸呈57°角(圖6(b))，此時(shí)兩輸出波導(dǎo)中均有較強(qiáng)的耦合場.這種三端口結(jié)構(gòu)可以在集成光路中作為3 dB功分器使用，或者調(diào)整輸出波導(dǎo)的角度呈非對稱分布實(shí)現(xiàn)所需要的分光比.

圖5 頻譜響應(yīng)曲線

繼續(xù)增加端口至四個(gè)(圖7)，四根波導(dǎo)對稱分布時(shí)，以m=22的諧振波長從左側(cè)端口入射，三根輸出波導(dǎo)均有顯著的能量導(dǎo)出(圖7(a)).如果改為m=23的諧振波長入射，則只有處于右側(cè)的輸出波導(dǎo)與微腔發(fā)生強(qiáng)耦合被激發(fā)出傳導(dǎo)模式，而上下兩側(cè)的輸出波導(dǎo)中無能量注入(圖7(b)).能量在三根輸出波導(dǎo)中做不同分配的原因在三端口模型中已經(jīng)闡述.對于四端口模型可以推斷，輸入諧振波長對應(yīng)的m為奇數(shù)時(shí)，僅右側(cè)的波導(dǎo)有顯著的能量輸出，根據(jù)對稱性，從上(下)側(cè)波導(dǎo)輸入的光也只能被下(上)側(cè)波導(dǎo)耦合輸出，這時(shí)四端口結(jié)構(gòu)可以作為光路中的低竄擾交叉路口使用.

圖6 3端口 (a)右側(cè)波導(dǎo)與水平軸呈60°夾角;(b)57°夾角

圖7 4端口 (a)m=22;(b)m=23

圖8 8端口

更多路的波導(dǎo)同樣可以與一個(gè)微腔耦合.如圖8所示，一個(gè)輸入端口和七個(gè)輸出端口構(gòu)成分光光路.

5 結(jié)論

垂直耦合器耦合區(qū)域小、無須相位匹配的優(yōu)點(diǎn)不受微腔大小和工作波長的影響.設(shè)計(jì)得到的雙端口光路頻率響應(yīng)曲線滿足作為濾波器和光開關(guān)的基本特征，三端口光路則可以作為功分器使用，四端口光路除分光功能外，還可以讓光路在同一平面內(nèi)相交.這些特性和功能，使得垂直耦合器在復(fù)雜的集成光路中更具應(yīng)用前景.

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