徐繼圓，左國(guó)平，周劍良

(南華大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院，湖南 衡陽(yáng) 421001)

1 引 言

放射性同位素?zé)峁夥?RTPV)系統(tǒng)是紅外輻射器利用放射性同位素?zé)嵩锤邷囟a(chǎn)生的紅外輻射與光伏元件作用產(chǎn)生電能的一套裝置。在整套系統(tǒng)中，輻射器效果是決定整套裝置性能的關(guān)鍵之一。如何提高輻射器產(chǎn)生的紅外輻射與光伏元件量子曲線的匹配程度以及對(duì)應(yīng)波段的發(fā)射率是輻射器性能研究的重點(diǎn)。傳統(tǒng)的黑體和摻雜鐿或鉺的稀土輻射器的發(fā)射性能主要受熱源溫度及材料的影響。在相同的熱源溫度下，輻射器的發(fā)射性能很難再得到提高［1-2］。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)提出了一種具有表面微結(jié)構(gòu)的輻射器，并對(duì)其光譜性能做了大量的實(shí)驗(yàn)研究與現(xiàn)象分析，發(fā)現(xiàn)由于該型輻射器獨(dú)特的表面幾何結(jié)構(gòu)導(dǎo)致其發(fā)射的紅外輻射波段與多種光伏元件匹配程度較好［3-6］，且相比于稀土輻射器，對(duì)應(yīng)波段的紅外輻射發(fā)射率有了很大程度的提高［7］。

國(guó)內(nèi)對(duì)于微腔發(fā)射性能的研究主要集中在光譜分析和算法的討論上［8-10］，對(duì)于光線在微腔中的作用過(guò)程以及幾何尺寸的影響則研究較少。本文以表面微結(jié)構(gòu)單個(gè)微腔作為研究對(duì)象，著重探討了鎢材料微腔幾何尺寸對(duì)輻射器產(chǎn)生的紅外輻射波段的調(diào)控作用以及發(fā)射率的影響。最后，根據(jù)GaSb 光伏元件的量子效率曲線，初步設(shè)計(jì)了一種在GaSb 高量子效率波段具有較高發(fā)射率的表面微結(jié)構(gòu)輻射器幾何結(jié)構(gòu)。

2 表面微結(jié)構(gòu)輻射器

表面微結(jié)構(gòu)輻射器是在平板表面設(shè)置若干具有周期性排列的網(wǎng)格或圓孔(柱)，如圖1 所示。在直角坐標(biāo)系中，整個(gè)輻射器表面沿著X 和Y 方向延伸;在Z 方向，輻射器高度呈關(guān)于L 與d 的周期性分布。若以表面微腔尺寸(L，d)表示微腔的形態(tài)特征，則整個(gè)微結(jié)構(gòu)可以表示為Z 關(guān)于L 與d 的周期性函數(shù):Z=Z(L，d，n);其中，n 為表面周期數(shù)。

圖1 輻射器表面(網(wǎng)格)示意圖Fig.1 The schematic diagram of emitter surface (grid)

紅外輻射屬于電磁波。在微結(jié)構(gòu)輻射器中，當(dāng)一束紅外輻射從Z 軸負(fù)向入射時(shí)，輻射器表面的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可視為一系列的諧振腔。對(duì)于導(dǎo)體腔壁，單個(gè)腔內(nèi)電磁波的電場(chǎng)與磁場(chǎng)任一直角分量滿足亥姆霍茲方程，可得出截止波長(zhǎng)與微腔尺寸的近似關(guān)系［4］:

其中，Lx、Ly、Lz分別為微腔的長(zhǎng)、寬、高，單位為μm;l、m、n 為腔面所含的半波數(shù)目(l、m、n 取0，1，2，3……;l、m、n 中，只有一個(gè)可取0)。紅外輻射的產(chǎn)生及其在微腔中的行為均受到微腔材料部分光學(xué)參數(shù)的影響，所以輻射器材料也影響其紅外輻射發(fā)射性能。

整個(gè)輻射器在高溫條件下工作，輻射器材料必須有較高的熔點(diǎn)和良好的熱穩(wěn)定性。其次，光線在出射前會(huì)在腔內(nèi)經(jīng)過(guò)多次反射，所以所選材料應(yīng)在光伏元件匹配波段內(nèi)具有較高的反射率以降低光線在微腔內(nèi)的損耗。

目前，主要用兩種材料來(lái)提高腔壁對(duì)應(yīng)波段的反射:一種是利用多層折射率不同的半導(dǎo)體材料交替生長(zhǎng)，形成布拉格反射腔壁;另一種是利用金屬的高反射率，鍍膜或者直接采用金屬形成金屬反射腔壁［11］。然而，布拉格反射腔壁的制作條件要求高，工藝復(fù)雜，反射波長(zhǎng)范圍有限，不適合作為表面微結(jié)構(gòu)腔壁。實(shí)際情況下，紅外輻射是由高溫下輻射器自身材料產(chǎn)生，根據(jù)基爾霍夫定律，輻射器材料應(yīng)有適當(dāng)?shù)奈章屎洼^大的反射率。因此，常選用高熔點(diǎn)且高溫下穩(wěn)定性稍好的單晶鎢來(lái)作為輻射器材料［12］。圖2 給出了不同波長(zhǎng)的光由真空入射金屬鎢界面的反射光譜。

圖2 金屬鎢的反射光譜Fig.2 The reflecting spectrum of tungsten

在圖2 中，金屬鎢的反射率從0.83 μm 處開始升高，在1.27～1.49 μm 波段變化較小，1.49 μm 以后突然升高。可知在0.83 μm 以后，鎢的反射率比吸收率和透射率高。而在1.49 μm 后，鎢的反射曲線突然升高，可以推斷出小于該波長(zhǎng)的光子將透入腔壁再次被界面反射或進(jìn)入相鄰微腔被二次利用。

3 幾何因素的影響

在輻射器材料確定的情況下，輻射器的光子發(fā)射性能主要受輻射器幾何結(jié)構(gòu)的影響。圖3 給出了相同環(huán)境條件下的平板鎢與表面微結(jié)構(gòu)輻射器的發(fā)射率曲線。在圖中波段內(nèi)，表面微結(jié)構(gòu)輻射器的發(fā)射率較平板鎢輻射器均有一定程度的提高，而在1.17～1.54 μm 范圍內(nèi)，表面微結(jié)構(gòu)輻射器的發(fā)射率提高幅度很大，1.54 μm 后驟減。可知兩種輻射器發(fā)射性能的差異主要由幾何結(jié)構(gòu)引起。

3.1 微腔寬度的影響

考慮光在兩個(gè)平行腔壁間的往返情況。光波在兩個(gè)腔壁間不斷進(jìn)行發(fā)射和反射，發(fā)射波和反射波將在腔內(nèi)形成多光束干涉。若要增加特定波長(zhǎng)光子的出射強(qiáng)度，則需要調(diào)節(jié)微腔寬度使對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的光子在腔內(nèi)形成相長(zhǎng)干涉。發(fā)生相長(zhǎng)干涉的條件是［13］:

其中，Δφ 表示光波在腔內(nèi)往返一周時(shí)的相位滯后;λ 對(duì)應(yīng)光的波長(zhǎng)，單位是μm;n0為腔內(nèi)介質(zhì)折射率;L'為微腔的光學(xué)寬度，單位是μm。由公式(2)可以得出，只有當(dāng)微腔寬度與波長(zhǎng)匹配時(shí)，微腔才可以提供反饋，使之諧振。微腔寬度的取值決定了輻射器能否增加對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)出射光子的出射強(qiáng)度。

3.2 微腔厚度的影響

光射入腔壁時(shí)，將產(chǎn)生吸收、反射和透射。其中，反射部分可以被微腔利用，放大光的強(qiáng)度;透射部分可以進(jìn)入相鄰微腔，在相鄰的微腔中被再次利用。腔壁厚度對(duì)腔內(nèi)光線的影響主要為對(duì)不同波長(zhǎng)光的吸收而引起反射波長(zhǎng)的損耗。

理論與實(shí)驗(yàn)均表明，光在材料中的傳播遵從指數(shù)衰減規(guī)律［14］。當(dāng)光在物質(zhì)的中的傳播距離為d 時(shí)，光強(qiáng)的變化描述為:

其中a 為材料對(duì)光的吸收系數(shù)，a=4πκ/λ0，因此可將式(3)轉(zhuǎn)換為:

式中κ 為材料的消光系數(shù)，λ0為光在真空中的波長(zhǎng)。

圖4 給出了鎢的消光系數(shù)與波長(zhǎng)的變換情況，由此可以得出鎢對(duì)不同波長(zhǎng)光子的吸收系數(shù)a。由式(4)可知，吸收系數(shù)與腔壁厚度無(wú)關(guān)，適當(dāng)?shù)販p小腔壁厚度可以降低光線在微腔中由腔壁吸收而造成的損耗。

圖4 對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)鎢的消光系數(shù)與吸收系數(shù)Fig.4 The extinction and absorption coefficient of tungsten corresponding to the wavelength

3.3 微腔高度的影響

光線在微腔中的路徑近似如圖5 所示，光波在微腔中由于不斷的反射與透射、在腔壁中反射不完全、材料的非激活吸收等原因形成損耗。因此，在反射角為θ 時(shí)，往返了m 次以后的光強(qiáng)為:

根據(jù)圖5，可得出往返次數(shù)與微腔長(zhǎng)度及高度的關(guān)系:

聯(lián)立式(5)、(6)即為:

引入增益［13］，最終可得出射光強(qiáng)為:

圖5 光線在微腔中反射示意圖Fig.5 Schematic diagram of the light reflecting in mircovavity

式中I0為原始光強(qiáng)，g 為增益項(xiàng);δ 為損耗項(xiàng)，H、H'、L'分別為微腔高度、腔壁光線出射點(diǎn)距腔底距離以及微腔寬度，θ 為反射角。微腔的增益和損耗與微腔的材料及外界溫度環(huán)境有關(guān)，與微腔的幾何尺寸無(wú)關(guān)。由公式(8)可知，在g 和θ 確定的情況下，微腔的高度與寬度一樣影響著微腔的出射光線強(qiáng)度。然而，光在微腔中傳輸并不斷增強(qiáng)時(shí)，增益系數(shù)卻不斷下降。當(dāng)增益與損耗相等時(shí)，光強(qiáng)便不再增加。

4 數(shù)值計(jì)算

圖6(a)中，微腔寬度的增加引起了腔內(nèi)諧振波長(zhǎng)變大。而通過(guò)平板鎢的發(fā)射率曲線，很容易理解諧振波長(zhǎng)的變化導(dǎo)致峰值衰減的原因。圖6(b)反映了在微腔高度與寬度相同時(shí)，微腔壁厚對(duì)微腔發(fā)射率的影響?？梢姡捎诤穸仍黾?，材料對(duì)光線損耗的影響逐漸增加，導(dǎo)致微腔的峰值逐漸降低;另外，厚度增加同樣引起了發(fā)射率曲線峰值波長(zhǎng)增大。這種現(xiàn)象可以解釋為光入射腔壁、透過(guò)第一個(gè)界面、再穿過(guò)腔壁透過(guò)第二個(gè)界面進(jìn)入相鄰微腔的過(guò)程中，光在腔壁中的振幅會(huì)發(fā)生衰減，導(dǎo)致相位變化而引起微腔的發(fā)射率峰值波長(zhǎng)增加。圖6(c)給出了微腔寬度與腔壁厚度確定時(shí)，不同微腔高度對(duì)其發(fā)射率的影響曲線。在微腔高度大于寬度時(shí)，微腔高度增加，發(fā)現(xiàn)波長(zhǎng)為L(zhǎng)+2d 的光子發(fā)射峰值愈發(fā)明顯。由于微腔對(duì)出射光強(qiáng)的增益作用，高度為0.8 μm 的微腔發(fā)射率峰值較高度為1.8 μm 時(shí)明顯較小;而在微腔高度為2.0 μm 時(shí)的發(fā)射峰與高度為1.8 μm 時(shí)的差別微小?？梢越普J(rèn)為，當(dāng)高度為1.8 μm時(shí)，微腔出射光線強(qiáng)度近乎飽和，即增益項(xiàng)與損耗項(xiàng)幾乎相等。圖6 分別反映了微腔的寬度、壁厚以及高度對(duì)微腔發(fā)射性能的影響，可見在外環(huán)境條件與微腔材料確定情況下，表面微結(jié)構(gòu)的發(fā)射性能受幾何尺寸影響較大。

圖6 不同幾何參數(shù)微腔的發(fā)射率對(duì)比。(a)微腔寬度對(duì)發(fā)射率的影響，d=0.2，H=0.8;(b)腔壁厚度對(duì)發(fā)射率的影響，L=0.8，H=0.8;(c)微腔高度對(duì)發(fā)射率的影響，L=0.8，d=0.2。Fig.6 The comparison of the mircocavity's emissivity with respect of different parameters.(a)The impact of different width on emissivity，d=0.2，H=0.8.(b)The impact of different walls'thickness on emissivity，L=0.8，H=0.8.(c)The impact of different height on emissivity，L=0.8，d=0.2.

根據(jù)微腔寬、高以及壁厚對(duì)其性能的影響分析以及圖6 所示數(shù)據(jù)，可根據(jù)系統(tǒng)擬采用的光伏元件對(duì)微腔幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。針對(duì)GaSb 光伏元件，取微腔的寬度、壁厚、高度分別為0.8，0.1，1.8 μm，計(jì)算得出發(fā)射率曲線如圖7 所示，微腔發(fā)射率峰值波段出現(xiàn)在1.02～1.64 μm 處。GaSb 光伏元件的測(cè)試結(jié)果表明，其量子曲線主要集中在0.5～1.8 μm 處，在0.95～1.5 μm 波段效率較高［15］?？梢娫摻Y(jié)構(gòu)與GaSb 的量子效率曲線匹配較好。圖7 中最大發(fā)射率出現(xiàn)在1.37 μm處，約為0.93;在1.02～1.64 μm 波段內(nèi)，平均發(fā)射率為0.86。

圖7 設(shè)計(jì)結(jié)果給出的發(fā)射率曲線Fig.7 The emissivity curve of the design result

5 結(jié) 論

以鎢材料的表面微結(jié)構(gòu)輻射器單個(gè)微腔為研究對(duì)象，討論了微腔高度H、寬度L 以及壁厚d 對(duì)其發(fā)射性能的影響，并借助時(shí)域有限差分法進(jìn)行了計(jì)算與驗(yàn)證。結(jié)果表明:

(1)根據(jù)微腔反射率曲線調(diào)整微腔寬度和壁厚可以調(diào)節(jié)微腔發(fā)射光子的峰值波長(zhǎng);

(2)當(dāng)微腔高度大于寬度時(shí)，波長(zhǎng)為L(zhǎng) +2d處的首個(gè)峰值將逐漸明顯;繼續(xù)增加微腔高度，波長(zhǎng)為L(zhǎng)+2d～2L 范圍的發(fā)射率將增加至定值;

(3)微腔出射光線的強(qiáng)度與微腔高度有關(guān)，受微腔材料與腔壁厚度影響，為了獲得較好光線出射強(qiáng)度，應(yīng)調(diào)節(jié)腔高使光強(qiáng)的增益項(xiàng)與損耗項(xiàng)相等以獲得微腔對(duì)光線增益的飽和。

本文對(duì)微腔發(fā)射率的仿真計(jì)算未涉及高溫條件下溫度對(duì)微腔材料鎢產(chǎn)生的影響。但是由文獻(xiàn)［16］可知，在溫度升高時(shí)，鎢的折射率以及消光系數(shù)的變化將導(dǎo)致鎢的反射率與常溫條件下相比存在小范圍波動(dòng)，導(dǎo)致材料發(fā)射率改變。另外，材料不同波長(zhǎng)的折射率與溫度有關(guān)，在獲知材料的折射率溫度系數(shù)后，應(yīng)對(duì)微腔尺寸進(jìn)行小范圍調(diào)整。

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