劉 欣，梁新剛

(1.清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京 100093；2.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076)

0 引 言

近年來，隨著航天器功能任務(wù)的增強(qiáng)，對(duì)熱控系統(tǒng)的控溫能力和控溫精度提出了越來越高的要求。單相流體回路技術(shù)作為一種成熟可靠的熱控措施在航天器熱控系統(tǒng)設(shè)計(jì)中得到了越來越多的應(yīng)用。流體回路熱控系統(tǒng)具有載熱能力強(qiáng)、布局靈活、傳熱距離遠(yuǎn)的優(yōu)點(diǎn)，可以收集航天器內(nèi)儀器設(shè)備工作時(shí)產(chǎn)生的熱量，并傳輸?shù)捷椛淦?，最終通過輻射器向空間排散。

目前，圍繞流體回路熱控系統(tǒng)開展的研究主要集中在系統(tǒng)的集成設(shè)計(jì)[1-2]、流體回路的工質(zhì)選擇[3-4]、流體回路的控制方法[5-6]、流體回路輻射器的參數(shù)設(shè)計(jì)[7-8]以及流體回路在航天器艙內(nèi)的布局優(yōu)化[9-10]。而對(duì)于艙體結(jié)構(gòu)復(fù)雜的航天器，為了適應(yīng)航天器的結(jié)構(gòu)布局，輻射器往往被分為多個(gè)面板，安裝于航天器的不同位置。由于每個(gè)輻射器的位置不同，其吸收的空間外熱流也各不相同。采取何種方式，將流體回路與輻射器連接在一起，優(yōu)化流體回路的散熱過程，提高流體回路的散熱效率，也是航天器熱控系統(tǒng)設(shè)計(jì)中需要重點(diǎn)考慮的問題之一。

對(duì)于傳熱過程的優(yōu)化，過增元等[11]基于熱學(xué)與電學(xué)的類比，提出了一個(gè)新概念——(火積)，并在傳熱能量守恒方程的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了(火積)平衡方程，發(fā)展了(火積)耗散極值原理，在給定約束條件下，當(dāng)耗散為極值時(shí)，熱量傳遞效率最高，系統(tǒng)傳熱過程最優(yōu)。程雪濤等[12]證明了在孤立系統(tǒng)的自發(fā)傳熱過程中，系統(tǒng)的(火積)總是減小的，指明了傳熱過程的發(fā)展方向。(火積)和(火積)耗散極值原理在傳熱優(yōu)化問題中得到了較為廣泛的應(yīng)用[13-17]。將(火積)理論與航天器熱控設(shè)計(jì)相結(jié)合，可為航天器熱控設(shè)計(jì)的工程優(yōu)化提供明確的方向。吳晶[18]、程雪濤[19]、劉欣等[20]，基于(火積)理論對(duì)輻射換熱過程及空間輻射器優(yōu)化進(jìn)行了分析，指出在空間輻射器設(shè)計(jì)中，溫度均勻化是一個(gè)重要的設(shè)計(jì)原則。程雪濤等[21-22]針對(duì)熱控流體回路中電子設(shè)備并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)流量分配與面積分配的優(yōu)化問題，利用(火積)理論進(jìn)行了分析和討論。這些研究表明(火積)和(火積)耗散極值原理在分析航天器傳熱優(yōu)化問題中具有較好的適用性。

本文運(yùn)用(火積)理論，分別對(duì)流體回路串聯(lián)、并聯(lián)多輻射器的散熱過程進(jìn)行了分析研究，并針對(duì)具體算例進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，研究結(jié)果對(duì)航天器流體回路與輻射器的布局設(shè)計(jì)及散熱優(yōu)化具有指導(dǎo)意義。

1 流體回路散熱過程(火積)耗散分析

假設(shè)航天器受結(jié)構(gòu)布局的限制，艙體外設(shè)計(jì)了m塊輻射器，熱控流體回路需要將航天器艙內(nèi)設(shè)備產(chǎn)生的熱量傳輸至輻射器向空間排散。流體回路可以采用串聯(lián)和并聯(lián)兩種方式與輻射器進(jìn)行連接。

1.1 串聯(lián)輻射器流體回路的(火積)耗散分析

采用流體回路串聯(lián)輻射器的形式時(shí)，散熱工質(zhì)按先后順序，依次流過m個(gè)輻射器，如圖1所示。圖中Tin為進(jìn)入輻射器的流體工質(zhì)溫度；Tout為經(jīng)輻射器散熱冷卻后流出輻射器的工質(zhì)溫度；Rk表示輻射器，下標(biāo)表示輻射器的編號(hào)；q為流體回路中工質(zhì)的質(zhì)量流量。

圖1 流體回路與輻射器串聯(lián)連接
Fig.1 Fluid loop connected in series with multiple radiators

對(duì)于每一個(gè)輻射器，流體管路平行布置于輻射器中，管間距為2

L

h

。散熱工質(zhì)沿流道通過輻射器時(shí)，將熱量傳遞給輻射器向空間散出。假設(shè)流體管路通過輻射器的長度為

L

；沿流體管路將每個(gè)輻射器分為

n

個(gè)散熱的微元段，每個(gè)微元段的長度為

L

/

n

。如圖2所示，流體工質(zhì)流過第

k

個(gè)輻射器上第

i

個(gè)微元段散出的熱量為

Q

k,i

。

圖2 每個(gè)輻射器微元散熱Fig.2 Heat dissipation of radiator microelements

流體工質(zhì)流入微元段時(shí)的溫度為Tk,i-in；流出微元段的溫度為Tk,i-out。工質(zhì)流過每個(gè)微元段散出的熱量Qk,i為：

Qk,i=cq(Tk,i-in-Tk,i-out)

(1)

式中,c為工質(zhì)比熱,流過微元段的流體平均溫度Tk,i為：

(2)

流體的熱量通過對(duì)流換熱傳遞給管壁，則有：

Qk,i=shk,i(Tk,i-Th,k,i)=

(3)

式中，s為微元段流體管路面積,hk,i為流體與管壁間的對(duì)流換熱系數(shù),Th,k,i為微元段的流體管路壁溫。

在式(3)中，流體管路管壁的溫度Th,k,i不僅與流體溫度有關(guān)，還與輻射器吸收的空間熱流有關(guān)，如果輻射器兩面均可進(jìn)行散熱，且航天器艙體對(duì)輻射器沒有遮擋，散熱量可以表示為

(4)

式中，qf為輻射器表面吸收的空間熱流密度；Lh為肋片半寬；ηk,i為輻射器微元段肋效率，ηk,i的計(jì)算可參考文獻(xiàn)[23]。

流體在輻射器微元段進(jìn)行散熱時(shí)，進(jìn)入微元段的(火積)流Gk,i-in，為[11]：

(5)

輸出微元段的(火積)流Gk,i-out，為[11]：

(6)

流體流過微元段的(火積)耗散為

Tk,i-out)(Tk,i-in-Tk,i-out)-Qk,iTh,k,i

(7)

把式(1)整理后代入式(7)，可得：

(8)

把式(3)整理后代入式(8)，可得

(9)

流體流過單個(gè)輻射器的(火積)耗散Φk，為：

(10)

串聯(lián)回路，流體管路流過所有輻射器的(火積)耗散Φs，為

(11)

每個(gè)微元散出熱量占輻射器總散熱量的比例為xk,i

(12)

式(11)可表示為

(13)

流體回路優(yōu)化的目標(biāo)是要提高流體回路散熱效率，降低流體回路散熱溫度。根據(jù)(火積)耗散極值原理[11]，當(dāng)(火積)耗散最小時(shí)，系統(tǒng)傳熱過程最優(yōu)。因此，系統(tǒng)的優(yōu)化問題可以用(火積)耗散來表示

(14)

采用Lagrange乘子法求流體回路散熱過程的(火積)耗散極值，建立如下函數(shù)：

(15)

其中，λ為拉格朗日乘子。為了求極值，對(duì)該式對(duì)xk,i求偏導(dǎo)，并令其等于0

(16)

將式(12)代入式(16)整理得

(17)

將式(3)整理后代入式(17)可得

(18)

式(18)為流過微元段流體的平均溫度與流體管路壁溫的差。當(dāng)式(18)為常數(shù)時(shí)，表明流體回路的流體與管路壁面之間的傳熱溫差達(dá)到均勻，而此時(shí)流體回路散熱的(火積)耗散最小，傳熱過程最優(yōu)。

1.2 并聯(lián)輻射器流體回路的(火積)耗散分析

除了串聯(lián)的連接方式外，輻射器還可以以并聯(lián)的形式連接，如圖3所示。溫度為Tin、流量為q的流體工質(zhì)被分配到m個(gè)輻射器，每個(gè)輻射器分配的流量為qk(1≤k≤m)，工質(zhì)經(jīng)過輻射器散熱后匯合，匯合后的溫度為Tout。

圖3 流體回路與輻射器并聯(lián)連接Fig.3 Fluid circuit connected in parallel with multiple radiators

流體流過并聯(lián)輻射器系統(tǒng)的(火積)耗散由兩部分組成，一部分為流體流過輻射器散熱引起的(火積)耗散Φs，這一部分(火積)耗散的分析與前面串聯(lián)回路一樣；另一部分為經(jīng)過輻射器后匯合的流體，匯合過程的(火積)耗散Φh。

(19)

并聯(lián)回路總的(火積)耗散Φp，為

(20)

每個(gè)輻射器分配的流量占總流量的比例為yk

(21)

式(20)可改為

(22)

同樣，根據(jù)(火積)耗散極值原理[11]，當(dāng)流體回路系統(tǒng)散熱量一定，并聯(lián)系統(tǒng)傳熱過程的優(yōu)化問題可以用(火積)耗散來表示

(23)

采用Lagrange乘子法建立函數(shù)

(24)

Φp取極值的條件為

(25)

求解可得：

(26)

Tk,n-out=const

(27)

由于流體進(jìn)入每個(gè)輻射器的溫度是相同的，滿足式(26)的情況下式(27)也是滿足的。因此，對(duì)并聯(lián)輻射器而言，流體回路的流體與管路之間傳熱溫差均勻，流體流進(jìn)、流出輻射器的溫度相同時(shí)，流體回路散熱的(火積)耗散最小。

2 熱控流體管路布局分析

假設(shè)一個(gè)航天器在高度為400 km的軌道運(yùn)行，艙內(nèi)儀器設(shè)備工作時(shí)產(chǎn)生的熱量約為1 kW，在艙體左右兩側(cè)伸出兩塊面積為1.5 m2的輻射器向空間進(jìn)行散熱。輻射器為蜂窩平板，厚度為20 mm，蜂窩板表面覆蓋有厚度為1.5 mm的鋁蒙皮。流體管路內(nèi)埋于蜂窩板內(nèi)，每個(gè)輻射器內(nèi)流體管路長度為10 m，管路直徑為10 mm，材質(zhì)為鋁，管路之間的距離為150 mm。采用乙二醇水溶液作為工質(zhì)，工質(zhì)流量為4.167×10-5m3/s，工質(zhì)物性如表1所示

表1 工質(zhì)物性Tabie 1 Thermal physics properties of glycol

輻射器表面噴涂白漆，涂層的太陽吸收率α為0.39，紅外發(fā)射率ε為0.87。由于安裝位置不同，輻射器受到的空間熱流也不相同。由于輻射器離航天器結(jié)構(gòu)艙體較遠(yuǎn)，某一段時(shí)間內(nèi)，位于航天器左側(cè)的輻射器吸收的空間熱流為380 W，位于航天器右側(cè)的輻射器吸收的空間熱流為160 W。左側(cè)輻射器面臨的散熱環(huán)境比右側(cè)輻射器更為惡劣。

2.1 流體回路與輻射器采用串聯(lián)方式連接

當(dāng)流體管路采用串聯(lián)的方式與輻射器連接在一起時(shí)，有兩種連接方案。方案1流體工質(zhì)先進(jìn)入吸收空間熱流較高的左側(cè)輻射器進(jìn)行散熱后再進(jìn)入吸收空間熱流較小的右側(cè)輻射器散熱，如圖4所示；方案2與方案1相反，流體工質(zhì)先進(jìn)入吸收空間熱流較小的右側(cè)輻射器散熱后再進(jìn)入吸收空間熱流較高的左側(cè)輻射器散熱。

圖4 流體回路串聯(lián)2個(gè)輻射器Fig.4 Fluid loop in series with 2 radiators

當(dāng)流體回路系統(tǒng)在空間達(dá)到散熱穩(wěn)定后，不同輻射器散出的熱量如表2所示。

表2 不同輻射器散出熱量Table 2 Heat dissipation of different radiators

從表2中可以看出，吸收空間熱流較小的輻射器，散出的熱量較多。由于左右兩個(gè)輻射器吸收的外熱流各不相同，當(dāng)流體回路串聯(lián)輻射器的先后順序不同時(shí)，每個(gè)輻射器散出的熱量也各不相同。相比較而言，方案1中流體回路先流過吸收空間熱流較多的輻射器，再流過吸收空間熱流較少的輻射器時(shí)，兩個(gè)輻射器散出的熱量相對(duì)較為均衡。

定義溫差均勻性因子φ對(duì)流體工質(zhì)流過輻射器的散熱過程進(jìn)行進(jìn)一步分析。

(28)

當(dāng)工質(zhì)流體與管路之間溫差完全均勻時(shí)，溫差均勻性因子φ=1；當(dāng)流體與管路之間溫差不均勻時(shí)，φ<1，不均勻程度越大時(shí)，φ值越小。

采用方案1的連接順序，流體工質(zhì)按照先左后右的順序流體輻射器時(shí)，流體溫度與輻射器管路溫度的變化如圖5所示。

圖5 輻射器工質(zhì)及管路溫度(方案1)Fig.5 Radiator working fluid and pipeline temperature (Scheme 1)

`采用方案2的連接順序，流體工質(zhì)按照先右后左的順序流過輻射器時(shí)，流體溫度與輻射器管路溫度的變化如圖6所示。

圖6 輻射器工質(zhì)及管路溫度(方案2)Fig.6 Radiator working fluid and pipeline temperature (Scheme 2)

對(duì)不同串聯(lián)方案的溫差均勻性和(火積)耗散進(jìn)行分析比較，結(jié)果如表3所示。從表中可以看出，采用方案1的串聯(lián)形式時(shí)，流體工質(zhì)與管路之間的傳熱溫差均勻性更好，(火積)耗散更低。因此，方案1的散熱過程更優(yōu)。

表3 溫差均勻性與(火積)耗散比較Table 3 Comparison of temperature uniformity and entransy dissipation

表4為不同串聯(lián)方案時(shí)，流體回路工質(zhì)溫度比較。與表3比較可以發(fā)現(xiàn)，采用方案1系統(tǒng)(火積)耗散最小，傳熱過程最優(yōu)時(shí)，散出相同熱量時(shí)，流體工質(zhì)的溫度最低。

表4 流體工質(zhì)溫度比較Table 4 Comparison of fluid temperature

采用串聯(lián)的形式將兩個(gè)輻射器連接在一起時(shí)，根據(jù)輻射器吸收空間熱流的大小，流體工質(zhì)按照吸收熱流從大到小的順序依次串聯(lián)輻射器時(shí)，流體回路的散熱過程最優(yōu)，所需流體回路的溫度水平最低。顯然更低的輻射器出口溫度有利于艙內(nèi)設(shè)備的溫度控制。

2.2 流體回路與輻射器采用并聯(lián)方式連接

當(dāng)流體管路采用并聯(lián)的方式與輻射器連接在一起時(shí)，如圖7所示，流體工質(zhì)經(jīng)分配后分別進(jìn)入左、右輻射器進(jìn)行散熱，散熱后的工質(zhì)再匯合為一股流體進(jìn)入設(shè)備艙進(jìn)行熱量收集。

圖7 流體管路并聯(lián)2個(gè)輻射器Fig.7 Fluid loop in parallel with 2 radiators

不同流量分配比例情況下，左右兩個(gè)輻射器的散熱量如圖8所示。從圖中可以看出，一方面，流過輻射器的流體流量越大，輻射器散出的熱量越多。另一方面，相同流量情況下，輻射器吸收的空間熱流越小，輻射器散熱的環(huán)境越好，散出的熱量越多。

圖8 輻射器散熱量比較Fig.8 Radiator heat dissipation comparison

采用式(28)計(jì)算并聯(lián)散熱系統(tǒng)的流體工質(zhì)與管路之間的溫差均勻因子，結(jié)果如圖9所示。圖10為并聯(lián)系統(tǒng)流體工質(zhì)散熱過程的(火積)耗散比較。從圖中可以看出，左側(cè)輻射器分配工質(zhì)比例為0.4，右側(cè)輻射器分配工質(zhì)比例為0.6時(shí)，流體與管路之間溫差均勻性最好，流體散熱過程的(火積)耗散達(dá)到最低3415 W·K，系統(tǒng)的散熱最優(yōu)。

圖9 流體與管路之間溫差均勻因子Fig.9 Uniform factor of temperature difference between fluid and pipeline

圖10 并聯(lián)散熱過程(火積)耗散Fig.10 Entransy dissipation in parallel heat dissipation process

不同流量分配比例情況下，流入輻射器的流體溫度及流出輻射器混合后的流體溫度如圖11所示。從圖中可以看出，調(diào)節(jié)流過輻射器的工質(zhì)的分配比例，流體回路系統(tǒng)的溫度水平有一個(gè)最低值。與(火積)耗散計(jì)算結(jié)果相對(duì)應(yīng)，當(dāng)左、右輻射器分配流體比例為4∶6，流體工質(zhì)散熱過程的(火積)耗散最小時(shí)，工質(zhì)的溫度水平也達(dá)到最低，流入、流出輻射器的流體溫度分別為5.61 ℃與-1.38 ℃。

圖11 不同流量分配比例時(shí)流體工質(zhì)溫度Fig.11 Fluid working temperature at different flow distribution ratios

因此，對(duì)于采用并聯(lián)方式連接輻射器時(shí)，可以通過調(diào)節(jié)流進(jìn)每個(gè)輻射器的流體工質(zhì)比例，提高工質(zhì)與散熱管路之間的溫差均勻性，減少(火積)耗散損失，達(dá)到優(yōu)化散熱過程，降低系統(tǒng)散熱溫度的目的。

2.3 串聯(lián)布局與并聯(lián)布局比較

將串聯(lián)方式的計(jì)算結(jié)果與并聯(lián)方式的計(jì)算結(jié)果相比較可以發(fā)現(xiàn)。流體回路系統(tǒng)散出的熱量相同時(shí)，并聯(lián)系統(tǒng)流體回路散熱過程的(火積)耗散要大于串聯(lián)系統(tǒng)的(火積)耗散。并聯(lián)系統(tǒng)的溫度水平也要高于串聯(lián)系統(tǒng)。因此，對(duì)于本文航天器的運(yùn)行工況，采用串聯(lián)方式將輻射器連接起來進(jìn)行散熱更優(yōu)。

3 結(jié) 論

本文運(yùn)用(火積)耗散理論對(duì)于多輻射器采取不同連接方式的熱控流體回路的散熱進(jìn)行了分析，并針對(duì)具體案例進(jìn)行了比較，結(jié)果表明：

1)將(火積)耗散極值原理用于分析航天器熱控流體回路散熱優(yōu)化問題，具有較好的適用性；

2)散熱量不變的情況下，當(dāng)流體工質(zhì)與散熱管路之間的溫度均勻性最好時(shí)，流體回路散熱過程(火積)耗散最小，系統(tǒng)散熱過程最優(yōu)，散出相同熱量時(shí)，流體溫度最低；

3)對(duì)于串聯(lián)方式，按照輻射器吸收空間熱流從大到小的順序進(jìn)行連接，回路流體溫度最低；對(duì)于并聯(lián)系統(tǒng)，通過調(diào)節(jié)流過輻射器的工質(zhì)流量，使流出輻射器的工質(zhì)溫度相等時(shí)，系統(tǒng)最優(yōu)，回路流體溫度最低；

4)排散相同熱量，流體回路采用串聯(lián)輻射器的方式時(shí)，系統(tǒng)散熱性能優(yōu)于流體回路并聯(lián)輻射器的方式，回路流體溫度更低。