林楨 鄭斯文任國斌簡水生

1)(北京交通大學，全光網(wǎng)絡(luò)與現(xiàn)代通信網(wǎng)教育部重點實驗室，北京 100044)

2)(北京交通大學光波技術(shù)研究所，北京 100044)

(2012年8月30日收到;2012年10月19日收到修改稿)

1 引言

只支持幾個空間模式的少模光纖(few-mode fiber，F(xiàn)MF)[1]，由于其獨特的光學性質(zhì)近年來備受關(guān)注.它不僅具有媲美單模光纖低模式色散和附加損耗的表現(xiàn)，并且兼顧多模光纖的低非線性優(yōu)勢.文獻[2—5]用少模光纖取代普通單模光纖，將其應用于基于模式復用技術(shù)的長距離傳輸系統(tǒng)，大大提高了傳輸速率和傳輸容量，展示了少模光纖巨大的潛在發(fā)展前景.然而如何有效地減少光纖中的高階模數(shù)量，減小長距離傳輸中的傳輸損耗，同時增大模場面積，提升傳輸容量，以及少模光纖本身的穩(wěn)定性等問題，都需要進一步的探索.

在包層內(nèi)有多個纖芯的多芯光纖(multi-core fiber，MCF)[6]作為一種可行方案，引起了我們的注意.多芯光纖大體可分兩類：芯芯之間低串擾的獨立型多芯光纖[7,8]和具有大模場面積的強耦合型多芯光纖[9,10].國外多家機構(gòu)對低串擾的獨立型多芯光纖進行了理論和實驗研究，低串擾需要較大的芯間距，一般設(shè)計在35—60μm范圍內(nèi)[11-14]，而大模場面積的強耦合型多芯光纖，需要相對較小的芯間距來滿足強耦合條件，至今鮮見報道.

本文基于強耦合型多芯光纖，提出一種新型的多芯大模場少模光纖(multi-core large-mode-area few-mode fiber，MC-LMA-FMF).該光纖獨特的少模特性支持穩(wěn)定的雙模運轉(zhuǎn)(僅包括HE11模和HE21模)，二階模式數(shù)目減少一半，同時增大了基模場的有效面積.對此結(jié)構(gòu)的七芯和進階的十九芯大模場少模光纖進行合理設(shè)計，總結(jié)光纖結(jié)構(gòu)參數(shù)影響模式特性和有效面積的規(guī)律，并分析纖芯數(shù)目增加所帶來的性能相似性和差異性，為今后三十七芯甚至更多纖芯的MC-LMA-FMF設(shè)計奠定基礎(chǔ).本文一方面給出了減少模式數(shù)量、實現(xiàn)少模運轉(zhuǎn)的一種方法，另一方面在少模的基礎(chǔ)上進一步擴大有效面積，減小非線性效應，使少模光纖有望被用于更高功率的光纖放大器、光纖激光器以及高速大容量光纖傳輸系統(tǒng)中.

2 七芯大模場少模光纖

2.1 光纖結(jié)構(gòu)

光纖為準七芯結(jié)構(gòu)，剖面結(jié)構(gòu)如圖1所示.圖中黑色部分為傳統(tǒng)纖芯，兩個白色對稱芯為缺失空氣孔，淺色區(qū)域為包層，七芯呈六邊形排布.工作波長λ=1550 nm.纖芯材料折射率nco，包層材料折射率ncl=1.444，空氣孔折射率為1，定義芯包相對折射率差Δn=nco-ncl.纖芯直徑d，空氣孔直徑與之相等，包層直徑為125μm.芯間距Λ，定義芯徑與芯間距的比值為相對孔徑，用 f=d/Λ表示.

2.2 模式特性

利用全矢量有限元方法，求解域的邊界條件采用完美匹配層(PML)吸收邊界條件，假設(shè)d=4.8μm，Δn=0.3%，數(shù)值計算光纖中各模式的有效折射率和模場分布.

圖1 7-core-LMA-FMF剖面結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 7-core-LMA-FMF (a)六個超模的模式特性;(b)，(c)HE11模的模場和二維電矢量分布;(d)，(e)HE21模的模場和二維電矢量

由于各芯之間的耦合很強，各芯的模場疊加起來形成超模.圖2(a)為六個超模的有效折射率隨芯間距的變化.六個超模包括兩個簡并的基模以及四個兩兩簡并的二階模.光纖中導模需滿足傳導條件：ncl＜neff＜nco，有效折射率低于包層材料折射率的模式截止.可以看出：有兩個簡并的二階模被完全抑制，在很大范圍內(nèi)光纖穩(wěn)定的傳輸四個模式(包括兩個簡并的基模和兩個簡并的二階模).取Λ=12μm，f=0.4，圖2(b)—(e)給出了四個導模的模場和二維電矢量分布.基模兩個偏振模式圖2(b)，(c)的電矢量分布與階躍光纖中HE11模類似，我們稱之為HE11模.二階模圖2(d)，(e)與階躍光纖中HE21模類似，稱之為HE21模.正常情況下二階模TM01模和TE01模的電矢量呈圓對稱分布，通過引入缺失空氣孔，破壞了光纖的圓對稱結(jié)構(gòu)，相當于打開了一條TM01模和TE01模的泄漏通道，增大了泄漏損耗，從而達到減少高階模數(shù)量的目的.此時光纖維持穩(wěn)定的雙模運轉(zhuǎn)，僅傳輸HE11模和HE21模，二階模數(shù)目減少一半.

2.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)對7-core-LMA-FMF特性的影響

為了明確雙模運轉(zhuǎn)的條件，同時盡可能增大有效面積，研究各結(jié)構(gòu)參數(shù)對七芯光纖各模式有效折射率neff和基模有效面積Aeff的影響.

2.3.1 芯間距和相對孔徑的影響

假設(shè) Δn=0.3%，計算 f=0.4，0.6，0.8 時，各模式neff隨Λ的變化，如圖3(a)所示.為了便于辨認，圖中簡并模式不再分開表示，圓標代表HE11模，三角標代表HE21模，方標代表TM01模和TE01模，空心菱形標代表三階模.三階模的模式折射率總小于TM01和TE01模，因此當TM01和TE01模被抑制時，能保證更高階的模式被抑制.文章后續(xù)模式折射率變化圖中均給出三階模的曲線，但是不再重復討論.固定 f時，隨著Λ增大，當各模式的neff＜ncl(1.444)，模式截止，neff變化微小，而后各模式的neff不同程度增大，當neff＞ncl時形成導模，相同Λ情況下，neff(HE11)＞ neff(HE21)＞ neff(TM01&TE01).對于同一導模，固定Λ時，neff隨著 f增大而增大.這是由于隨著Λ和 f增大，相當于芯區(qū)的等效尺寸增大，芯區(qū)的等效折射率增加，因此模式的neff增大.對于不同的 f，各模式的截止條件不同，因此為了抑制TM01和TE01模，使光纖中只傳輸HE11模和HE21模，對不同的 f，有不同范圍的Λ與之匹配.

圖3 7-core-LMA-FMF (a)f=0.4，0.6，0.8時各模式neff隨Λ變化;(b)f=0.4—1時基模Aeff隨Λ變化

光纖中基模的模場分布屬于近高斯型分布，其有效面積的定義為

其中E(x,y)為基模的橫向電場分量.當光纖雙模運轉(zhuǎn)時，假設(shè)Δn=0.3%，計算 f=0.4—1時，基模Aeff隨Λ的變化，如圖3(b)所示.固定 f時，隨著Λ增大，Aeff呈現(xiàn)先下降后上升的變化趨勢.先下降是因為Λ較小時，基模臨近截止狀態(tài)，對模場的束縛能力減弱，Aeff一定程度增大.當基模遠離截止時，Λ增大，相當于芯區(qū)的等效尺寸增大，所以Aeff增大.對于不同的 f，觀察到 f越小，Aeff越大.這是因為 f越小，表示纖芯的尺寸越小，芯區(qū)的等效折射率越小，芯區(qū)和包層的等效折射率差越小，所以模場更多地分布到包層當中，Aeff增大.同時對于不同的 f，Aeff的上升幅度不同，f越小，Aeff增長的越緩慢，例如 f=0.4時，隨著Λ的增大，Aeff幾乎停止增長，而 f=1時，Aeff增長迅速.這是由于當 f較小且Λ足夠大時，芯與芯之間趨近獨立，各芯都獨立地作為一個波導，模場之間沒有重疊，已經(jīng)不符合強耦合條件，因此即便Λ繼續(xù)增大，Aeff也幾乎保持不變.此處不考慮 f＜0.4的情況，因為已不符合強耦合型多芯光纖的范疇，趨近于低串擾的獨立型多芯光纖.

2.3.2 芯包相對折射率差的影響

假設(shè) d=4.8μm，計算 f=0.4，0.6，0.8時，隨著Δn從0.1%增加到1%，各模式neff的變化，如圖4(a)所示.固定 f時，隨著Δn增加，各模式先處于截止狀態(tài)，當neff＞ncl時形成導模，相同Δn情況下，neff(HE11)＞neff(HE21)＞neff(TM01&TE01).這是由于Δn的增加，導致芯區(qū)的等效折射率增加，因此模式的neff增大.對于同一導模，固定Δn時，各模式的neff隨 f的變化不盡相同.例如對于HE11模，當Δn＜0.3%時，neff(f=0.4)＞neff(f=0.6)＞neff(f=0.8)，而當 Δn＞ 0.5% 時，neff(f=0.8)＞ neff(f=0.6)＞neff(f=0.4)，HE21模的變化規(guī)律與之相似，TM01和TE01模的變化規(guī)律與之相反.從圖中直觀來看，隨著 f增大，表征HE11模，HE21模，TM01和TE01模的neff的三條曲線從相互緊靠到漸漸遠離.這是因為固定了d，當 f較小時，Λ較大，表示芯區(qū)中纖芯占的比例較小，此時Δn的變化對芯區(qū)的等效折射率影響較小，相反 f較大時，Δn變化對芯區(qū)影響較大.對于不同的 f，各模式截止條件不同.因此合理選擇芯包相對折射率差，同樣能夠抑制TM01和TE01模，有效減少高階模數(shù)量.

當光纖中雙模運轉(zhuǎn)時，假設(shè)d=4.8μm，計算f=0.4—1時，基模Aeff隨Δn的變化，如圖7所示.固定 f時，隨著Δn增加，Aeff先逐漸下降，后保持穩(wěn)定.這是由于Δn越大，纖芯折射率越大，束縛模場的能力越強，模場更多的分布在纖芯中，因此Aeff越小.而當Δn增加到一定程度，模場幾乎完全束縛在纖芯中，Aeff不再變化.對于不同的 f，觀察到Aeff保持穩(wěn)定后，f越大，Aeff越小.這是顯而易見的，因為固定了d，f越大，Λ越小，芯區(qū)的等效尺寸越小，所以Aeff越小.同樣，此處不考慮 f＜0.4的情況.

綜上，取 d=4.8μm，Λ=12μm，f=0.4，Δn=0.3%時，基模Aeff達到724.21μm2，通過合理選擇光纖結(jié)構(gòu)參數(shù)，Aeff甚至可以達到866.54μm2，遠大于靠減小光纖的數(shù)值孔徑來獲得大模場面積的階躍型單模大模場光纖[15].對比已報道的普通少模光纖[2](基模有效面積約為130μm2)，MCLMA-FMF在增大有效面積上具有明顯優(yōu)勢.

圖4 7-core-LMA-FMF (a)f=0.4，0.6，0.8時各模式neff隨Δn變化;(b)f=0.4—1時基模Aeff隨Δn變化

2.4 彎曲特性分析

光纖具有一定的易彎曲特性，當彎曲達到一定程度導致光纖幾何形變和折射率分布改變，傳輸特性變化，模場泄漏，引發(fā)光纖彎曲損耗[16].假設(shè)光纖沿+X軸方向彎曲，R為彎曲半徑.當光纖外涂覆層為低折射率材料時(通常折射率為1.36)，數(shù)值計算得到的彎曲損耗非常小，可忽略，因此實際制作中推薦使用低折涂覆，既能保持大有效面積又能減小彎曲損耗.而當光纖外涂覆層為高折射率材料時(假設(shè)折射率為1.5)，設(shè)MC-LMA-FMF的 d=4.8μm，Λ=12μm，f=0.4，Δn=0.3%.圖5為高折涂覆時MC-LMA-FMF基模彎曲損耗隨R的變化和階躍型單模大模場光纖的比較，用于比較的階躍型單模大模場光纖(NA=0.0333，纖芯直徑20μm)，其有效面積與MC-LMA-FMF相近.

從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，MC-LMA-FMF的兩個偏振態(tài)具有較好的一致性，隨著R增大，彎曲損耗指數(shù)下降后保持穩(wěn)定.相比單純靠減小光纖的NA來獲得大模場面積的階躍型單模大模場光纖，MCLMA-FMF的彎曲特性有很大改善.當R小于0.6 m，MC-LMA-FMF的彎曲損耗比階躍型單模大模場光纖小得多，當R大于0.4 m，MC-LMA-FMF的彎曲損耗基本穩(wěn)定在0.03 dB/m，同時基模Aeff能保持在735.99μm2左右.改善的彎曲特性歸功于光纖結(jié)構(gòu)中左右兩側(cè)的缺失空氣孔，它們截斷了光纖基模場的泄漏通道，一定程度上將模場限制在纖芯區(qū)域，保證了光纖的大模場低彎曲損耗特性.

圖5 7-core-LMA-FMF的彎曲損耗特性

3 十九芯大模場少模光纖

七芯大模場少模光纖能有效減少高階模數(shù)量，并且具有遠大于普通少模光纖的有效面積.但值得研究的是，能否通過增加纖芯個數(shù)，進一步擴大有效面積，同時保持少模特性.因此，我們將大模場少模光纖的七芯結(jié)構(gòu)擴展為十九芯，研究其特性并與七芯大模場少模光纖比對分析.

3.1 光纖結(jié)構(gòu)和模式特性

十九芯光纖剖面結(jié)構(gòu)如圖6(a)所示，十九個纖芯(包括11個傳統(tǒng)纖芯和8個缺失空氣孔)排列成近似七芯大模場少模光纖的結(jié)構(gòu).假設(shè)d=4μm，Δn=0.3%，圖6(b)為六個超模的有效折射率neff隨芯間距的變化.TM01和TE01模仍然被完全抑制，隨著Λ增大，在很大范圍內(nèi)光纖穩(wěn)定的傳輸HE11模和HE21模.證明了與七芯光纖結(jié)構(gòu)相似的十九芯光纖，能保持與七芯光纖相似的模式特性，實現(xiàn)雙模運轉(zhuǎn).與圖2(a)相比，十九芯光纖的HE11模和HE21模的neff更加接近.

圖6 19-core-LMA-FMF (a)剖面結(jié)構(gòu)示意圖;(b)少模特性

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對19-core-LMA-FMF特性的影響

3.2.1 芯間距和相對孔徑的影響

假設(shè)Δn=0.3%，f=0.4，0.6，0.8時，各模式neff隨Λ的變化如圖7(a)所示.與圖3(a)對比，十九芯光纖各模式neff隨Λ的變化趨勢與七芯光纖基本相同.不同的是，十九芯光纖HE11模和HE21模的neff非常接近，兩者幾近簡并，此現(xiàn)象在圖6(b)中已有所體現(xiàn)，在圖7(a)中更加明顯.通過合理選擇纖芯直徑、芯間距和相對孔徑，十九芯光纖實現(xiàn)雙模運轉(zhuǎn).當光纖中僅傳輸HE11模和HE21模時，假設(shè)Δn=0.3%，f=0.4—1時，基模Aeff隨Λ的變化，如圖7(b)所示.與圖3(b)對比，十九芯光纖基模Aeff隨Λ的變化趨勢與七芯光纖基本相同.不同的是，對于不同的 f，十九芯光纖Aeff的上升幅度幾乎相同，不存在 f越小，Aeff增長越緩慢的現(xiàn)象.這說明當纖芯數(shù)目增加，芯與芯之間的耦合關(guān)系變得更加復雜，耦合強度也更大，簡單地減小 f或者增大Λ，并不能使芯與芯之間相互獨立.為此，我們計算了f＜0.4的情況進行驗證，如圖7(b)右下附圖所示，當 f＜0.2和0.3時，Aeff增長仍然沒有變緩.

圖7 19-core-LMA-FMF (a)f=0.4，0.6，0.8時各模式neff隨Λ變化;(b)f=0.4—1時基模Aeff隨Λ變化

圖8 19-core-LMA-FMF (a)f=0.4，0.6，0.8時各模式neff隨Δn變化;(b)f=0.2—1時基模Aeff隨Δn變化

3.2.2 芯包相對折射率差的影響

假設(shè) d=4μm，f=0.4，0.6，0.8時，隨著 Δn從0.1%增加到1%，各模式neff的變化如圖8(a)所示.與圖4(a)對比，十九芯光纖各模式neff隨Δn的變化趨勢也與七芯光纖基本相同.同樣觀察到，十九芯光纖的HE11模和HE21模的neff非常接近，兩者幾近簡并，與七芯光纖不同.當光纖中僅傳輸HE11模和HE21模時，假設(shè)d=4μm，f=0.2—1時，基模Aeff隨Δn的變化如圖8(b)所示.與圖4(b)對比，十九芯光纖基模Aeff隨Δn的變化趨勢與七芯光纖一致.

綜上，取 d=4.5μm，Λ=15μm，f=0.3，Δn=0.3%時，基模Aeff達到1896.79μm2，通過合理選擇光纖結(jié)構(gòu)參數(shù)，Aeff甚至可以達到3617.55μm2.與七芯大模場少模光纖相比，通過增加纖芯數(shù)目，用相似的結(jié)構(gòu)，獲得了遠大于七芯光纖的有效面積.對比多芯大模場單模光纖[10](基模有效面積為470μm2)和普通少模光纖[2](基模有效面積約為130μm2)，十九芯大模場少模光纖無疑具有較大的優(yōu)勢.

3.3 彎曲特性分析

經(jīng)數(shù)值計算，當光纖外涂覆層為低折射率材料時(通常折射率為1.36)，得到的彎曲損耗同樣非常小，可忽略.假設(shè) d=4.5μm，Λ=15μm，f=0.3，Δn=0.3%，圖9為高折涂覆(假設(shè)折射率為1.5)時光纖基模彎曲損耗隨R的變化.十九芯光纖基模彎曲損耗隨R的變化趨勢也與七芯光纖基本相同.不同的是，隨著R增大，當彎曲損耗保持穩(wěn)定時，偏振X和Y方向的損耗相差大約1.7 dB/m，且差值也保持穩(wěn)定，說明十九芯光纖的缺失空氣孔群使光纖結(jié)構(gòu)的不對稱性更嚴重.取Y偏振方向，保持R大于0.4 m，彎曲損耗小于1 dB/m，基模有效面積能保持在1902.83μm2左右.與七芯光纖對比，基模有效面積大大提高，而彎曲損耗卻并沒有成比例增加，說明該MC-LMA-FMF具有良好的彎曲特性.

圖9 19-core-LMA-FMF的彎曲損耗特性

4 結(jié)論

本文提出了一種新型的多芯大模場少模光纖(MC-LMA-FMF).分析了該MC-LMA-FMF的模式特性和模場分布，其包含缺失空氣孔的特殊結(jié)構(gòu)，有效地抑制了高階模式，并使二階模式的數(shù)量減少一半，僅傳輸HE11模和HE21模，同時實現(xiàn)了基模場的大有效面積.對此結(jié)構(gòu)的七芯光纖和進階的十九芯光纖進行了數(shù)值設(shè)計分析，在保持少模特性的同時，七芯光纖的基模有效面積達到724.21μm2，光纖外層涂低折涂覆時彎曲損耗可忽略，涂高折涂覆時，當彎曲半徑小于0.6 m，MC-LMAFMF的彎曲損耗比階躍型單模大模場光纖小得多，當彎曲半徑大于0.4 m，MC-LMA-FMF的彎曲損耗0.03 dB/m，同時基模有效面積能保持在735.99μm2左右.進階的十九芯光纖繼承了七芯光纖的少模特性，并進一步擴大了有效面積，基模有效面積能達到1896.79μm2，涂低折涂覆時彎曲損耗可忽略，涂高折涂覆時，當彎曲半徑大于0.4m，彎曲損耗小于1 dB/m，同時基模有效面積能保持在1902.83μm2左右.合理地選擇光纖結(jié)構(gòu)參數(shù)，基模有效面積甚至可以達到3617.55μm2，對比已報道的多芯大模場單模光纖(基模有效面積為465μm2)和普通少模光纖(基模有效面積為130μm2)，具有較大的優(yōu)勢.纖芯數(shù)目增加表現(xiàn)出的性能變化規(guī)律，為今后三十七芯甚至更多纖芯的LMA-MC-FMF設(shè)計提供了依據(jù).

該多芯大模場少模光纖結(jié)構(gòu)設(shè)計靈活，適用于無源和有源光纖.制作方法簡便，左右對稱的空氣孔結(jié)構(gòu)使用光子晶體光纖制作工藝——管棒堆積法即可.光纖的模場形狀規(guī)則，便于對準和熔接，同時不需要特殊材料涂覆，可滿足今后高速大容量光纖傳輸系統(tǒng)及制作相應高功率器件的需求.

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