張鳳國，劉 軍，梁龍河，樓建鋒，王 政

（北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所，北京100094）

早期對混凝土沖擊響應(yīng)的數(shù)值模擬主要將混凝土靶板作為均勻連續(xù)介質(zhì)處理，實(shí)際上混凝土材料是由砂漿和骨料等介質(zhì)混合而成，顯然，連續(xù)介質(zhì)模型不能描述混凝土細(xì)觀非均勻性對于材料損傷及破壞局部化的影響。A.Vervuurt等［1］應(yīng)用網(wǎng)格模型模擬混凝土的破壞過程，假定混凝土為砂漿基質(zhì)、骨料和粘接劑組成三相復(fù)合材料，首先根據(jù)一定的骨料粒徑分布，隨機(jī)生成混凝土的三相結(jié)構(gòu)，然后把規(guī)則或不規(guī)則的三角形網(wǎng)格映射到生成的混凝土的三相結(jié)構(gòu)上，對于分別處于不同相中的單元賦予對應(yīng)的力學(xué)性質(zhì)參數(shù)，以反映混凝土細(xì)觀層次上的非均勻性。

一些學(xué)者進(jìn)行了類似的研究，如劉光廷等［2］根據(jù)混凝土骨料的級配生成混凝土結(jié)構(gòu)（考慮了骨料分布的隨機(jī)性），并將有限元網(wǎng)格投影到該結(jié)構(gòu)上，根據(jù)不同類型單元的位置確定單元的材料特性，用以代表混凝土的三相結(jié)構(gòu)，采用非線性有限元技術(shù)模擬了混凝土單邊裂縫受拉試件從損傷到斷裂的全過程?；炷敛牧系暮暧^力學(xué)特性根據(jù)不同相材料所占的體積份額給出。顯然，采用多相數(shù)值計(jì)算模型，提高了混凝土沖擊響應(yīng)的數(shù)值模擬技術(shù)水平［3］。

盡管如此，由于含骨料混凝土數(shù)值建模在程序處理上相對比較復(fù)雜，混凝土各相材料參數(shù)還不是十分完備，以及各相之間相互作用的數(shù)值處理和物理描述也有待進(jìn)一步完善，目前混凝土的數(shù)值建模還主要是以素混凝土建模為主，即將混凝土靶板作為均勻連續(xù)介質(zhì)處理。

本文中，擬采用數(shù)值方法分析含骨料混凝土的數(shù)值建模對混凝土侵徹及毀傷問題的影響，分析結(jié)果可為相關(guān)混凝土數(shù)值模擬問題的計(jì)算分析提供參考。

1 含骨料混凝土的數(shù)值建模

含骨料混凝土結(jié)構(gòu)一般都采用均勻攪拌的工程方法澆筑而成，選取的骨料尺寸分布范圍也不大，在此條件下，基于均勻分布的思想，利用單元置換的方法，我們在二維拉格朗日有限元程序LTZ－2D 中實(shí)現(xiàn)了含骨料混凝土靶材料的數(shù)值建模。LTZ－2D 程序采用的是三角形結(jié)構(gòu)單元，相鄰的2個(gè)三角形單元可以組成1個(gè)四邊形單元，單元置換方法首先建立砂漿材料的數(shù)值模型，然后每相隔一定的四邊形單元將單元的砂漿材料參數(shù)置換成骨料的材料參數(shù)，從而建立含骨料混凝土材料的數(shù)值模型。圖1顯示了含不同比例骨料混凝土的數(shù)值模型。

圖1 含不同比例的骨料混凝土數(shù)值模型Fig.1 Computing models of concrete targets with different aggregate structure

2 混凝土各相材料的物理描述

混凝土結(jié)構(gòu)由不同材料混合而成，在彈性－聲波加載范圍內(nèi)對不同材料之間定量上的耦合關(guān)系可以進(jìn)行描述。R.Hill［4］給出了彈性范圍內(nèi)不同物質(zhì)混合的一般描述，即混凝土各相材料與其等效混凝土材料之間的力學(xué)表達(dá)式，在假設(shè)應(yīng)力相同條件下給出了混合物的計(jì)算公式

在假設(shè)應(yīng)變相同條件下給出了計(jì)算公式

式中：下標(biāo)i＝1，2表示各相材料，fi為材料所占份額，且∑fi＝1，K 為材料的體積模量，G 為材料的剪切模量。

同時(shí)，若基于應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，則可以推導(dǎo)出近似關(guān)系式

本文中將混凝土作為砂漿和骨料兩相材料處理，根據(jù)公式（2），可以由各相材料的抗壓強(qiáng)度fc，i 和密度ρi 得到等效混凝土材料的抗壓強(qiáng)度fc和密度ρ 分別為

3 含骨料混凝土侵徹問題的數(shù)值分析

數(shù)值計(jì)算時(shí)選取的骨料的抗壓強(qiáng)度為154 MPa，密度為2.66g／cm3，壓實(shí)強(qiáng)度為105 MPa，對應(yīng)的體積應(yīng)變?yōu)?.008 77，砂漿的抗壓強(qiáng)度為48MPa，密度為2.44g／cm3。為了對比分析含骨料混凝土的數(shù)值建模對混凝土侵徹及毀傷問題的影響，將含骨料混凝土等效為素混凝土，砂漿和骨料的體積比為3∶1，并根據(jù)公式（4）～（5）得到等效混凝土的抗壓強(qiáng)度為58MPa，密度為2.495g／cm3，計(jì)算時(shí)采用的壓實(shí)強(qiáng)度為1.209GPa，對應(yīng)的體積應(yīng)變?yōu)?.167 05。骨料、砂漿及等效混凝土的狀態(tài)方程均采用改進(jìn)后的混凝土HJC模型［5］，其他模型參數(shù)和材料參數(shù)可以根據(jù)文獻(xiàn)給出的方法確定［6－7］。損傷模型采用文獻(xiàn)中給出的混凝土動(dòng)態(tài)拉伸損傷模型及參數(shù)［8］。數(shù)值模擬利用二維Lagrange彈塑性流體力學(xué)有限元程序LTZ－2D，彈體質(zhì)量0.5kg，彈體直徑25.4mm，彈頭曲率半徑與彈體直徑之比為3.0，混凝土薄靶厚178mm、厚靶厚1m。

圖2 含骨料混凝土靶以及均勻素混凝土靶侵徹后的損傷情況Fig.2 The damage graphs of concrete targets as the penetration results

圖2 顯示了彈體以500m／s速度貫穿混凝土薄靶后的數(shù)值模擬結(jié)果（密度圖）。計(jì)算結(jié)果表明，彈體對含骨料混凝土薄靶造成的損傷破壞面積大于等效混凝土靶，且靶板的破壞主要沿著骨料界面產(chǎn)生和發(fā)展，即由于骨料的存在，增加了混凝土內(nèi)部裂紋的擴(kuò)展范圍，加快了裂紋的擴(kuò)展速度。同時(shí)，不同撞擊速度vi下彈體剩余速度vr的對比結(jié)果（見圖3）顯示，低速侵徹時(shí)，骨料對彈體的侵徹有一定的阻礙作用，彈體剩余速度低于等效混凝土的計(jì)算結(jié)果，而較高速侵徹情況下，由于靶板背面的損傷破壞情況增大，對彈體在最后侵徹過程的阻礙作用減小，因而彈體剩余速度高于等效混凝土的計(jì)算結(jié)果。

由于靶板背面脫落情況的存在，彈體對混凝土厚靶的侵徹有別于薄靶情況。對于厚靶的侵徹情況，我們分析了彈體的速度v 和位移d 隨時(shí)間的變化情況，如圖4所示。相對于等效混凝土靶，由于骨料的存在，彈體在侵徹過程中的速度波動(dòng)相對大一些，但在整個(gè)侵徹過程中，含骨料混凝土的數(shù)值建模對彈體的侵徹過程影響不大，主要影響也是在彈體速度降為較低的時(shí)候，因而含骨料混凝土計(jì)算的彈體侵徹深度較大，但總體差別不大。同時(shí)，計(jì)算結(jié)果也驗(yàn)證了我們所采用的混凝土等效處理方法的適用性、所選用的模型參數(shù)和材料參數(shù)的合理性。

不過，這里需要說明的是，對于彈體的侵徹，骨料的影響是相對的。一般情況下，就局部而言骨料尺寸相對彈體尺寸較小，骨料的影響正如上面所分析的情況，如果骨料尺寸相對較大，就需要將含骨料混凝土看作是由骨料和砂漿組成的復(fù)合靶板進(jìn)行分析。

圖3 含骨料混凝土的數(shù)值建模對剩余速度的影響Fig.3 The influence of aggregate structure on the residual velocity

圖4 含骨料混凝土數(shù)值建模對彈體速度和位移變化的影響Fig.4 The influence of aggregate structure on the velocity and displacement of projectile

4 結(jié) 論

采用二維拉格朗日彈塑性流體力學(xué)有限元程序LTZ－2D 探討了含骨料混凝土的數(shù)值建模對混凝土侵徹及毀傷問題的影響，并分析了對含骨料混凝土的等效處理方法。在混凝土骨料尺寸相對彈體尺寸較小情況下，對于薄靶侵徹，低速撞擊時(shí)骨料對彈體有阻礙作用，而速度較高時(shí)，由于靶板背面毀傷面積增大的原因，彈體的剩余速度增大；對于厚靶侵徹，相對于等效混凝土靶，含骨料混凝土的數(shù)值建模對彈體的侵徹過程影響不大。分析結(jié)果可以為混凝土侵徹問題的數(shù)值分析提供參考。

［1］ Vervuurt A，Schlangen E，Van Mier J G M.Tensile cracking in concrete and sandstone：Part 1－Basic instruments［J］.Materials and Structure，1996，26（1）：9－18.

［2］ 劉光廷，王宗敏.用隨機(jī)骨料模型模擬混凝土材料的斷裂［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，1996，36（1）：84－89.Liu Guang－ting，Wang Zong－min.Numerical simulation study of fracture of concrete materials using random aggregate model［J］.Journal of Tsinghua University：Science and Technology，1996，36（1）：84－89.

［3］ Thoma K，Riedel W，Hiermaier S.Mesomechanical modeling of concrete shock response experiments and linking to macromechanics by numerical analysis［C］∥ECCM Conference München，1999.

［4］ Hill R.Elastic properties of reinforced solids：Some theoretical principles［J］.Journal of the Mechanics and Physics of Solids，1963，11（5）：357－372.

［5］ 張鳳國，李恩征.大應(yīng)變、高應(yīng)變率及高壓強(qiáng)條件下混凝土的計(jì)算模型［J］.爆炸與沖擊，2002，22（3）：198－202.Zhang Feng－guo，Li En－zheng.A computational model for concrete subjected to large strains，high strain rates，and high pressures［J］.Explosion and Shock Waves，2002，22（3）：198－202.

［6］ 張鳳國，李恩征.混凝土撞擊損傷模型參數(shù)的確定方法［J］.彈道學(xué)報(bào)，2001，13（4）：12－16.Zhang Feng－guo，Li En－zheng.A method to determine the parameters of the model for concret impact and damage［J］.Journal of Ballistics，2001，13（4）：12－16.

［7］ Holmquist T J，Johnson G R，Cook W H.A computational constitutive model for concrete subjected to large strains，high strain rates and high pressures［C］∥Proceeding of the 14th International Symposium on Ballistics.USA：American Defense Prepareness Association，1993：591－600.

［8］ 張鳳國.動(dòng)載荷作用下混凝土靶板損傷破壞的數(shù)值分析［J］.兵工學(xué)報(bào)，2009，30（9）：19－22.Zhang Feng－guo.Numerical analysis of the damage of concrete under dynamic loading［J］.Acta Armamentrii，2009，30（9）：19－22.