袁聞，徐青，陳勝宏，鄔愛(ài)清

（1.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072; 2.長(zhǎng)江科學(xué)院水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430010）

邊坡穩(wěn)定分析的三維極限平衡法及工程應(yīng)用

袁聞1，徐青1，陳勝宏1，鄔愛(ài)清2

（1.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072; 2.長(zhǎng)江科學(xué)院水利部巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430010）

對(duì)于具有復(fù)雜空間幾何特征和地質(zhì)構(gòu)造的實(shí)際工程邊坡，在進(jìn)行穩(wěn)定分析評(píng)價(jià)時(shí)，需對(duì)其進(jìn)行三維分析。通過(guò)發(fā)展完善邊坡穩(wěn)定分析的三維極限平衡法程序CORE-lam3D，可模擬真實(shí)的坡面、地質(zhì)界面、地下水位面、滑動(dòng)面等復(fù)雜空間曲面，可采用3種三維極限平衡分析方法對(duì)潛在的滑動(dòng)面及其可能多個(gè)滑動(dòng)方向進(jìn)行分析計(jì)算，可分析水荷載、地震荷載、加錨等因素作用的影響。通過(guò)對(duì)瀑布溝庫(kù)首右岸拉裂變形體的穩(wěn)定性進(jìn)行研究，說(shuō)明了CORE-lam3D的實(shí)用性和可靠性。

邊坡穩(wěn)定分析;三維剛體極限平衡法;最危險(xiǎn)滑動(dòng)方向;坡面模擬

1 研究背景

邊坡穩(wěn)定分析的方法大體上可分為定性分析和定量分析2大類(lèi)。在定量分析領(lǐng)域，極限平衡法憑借其簡(jiǎn)便和實(shí)用的優(yōu)勢(shì)占有重要地位。早期的極限平衡法主要將邊坡視為二維問(wèn)題進(jìn)行分析。經(jīng)過(guò)數(shù)十年的發(fā)展，邊坡的二維極限平衡法已得到廣泛使用，并積累了豐富的工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。但是，越來(lái)越多的工程問(wèn)題由于其復(fù)雜的空間幾何形狀和地質(zhì)構(gòu)造而具有明顯的三維效應(yīng)，此時(shí)應(yīng)對(duì)其進(jìn)行三維穩(wěn)定分析。有關(guān)邊坡穩(wěn)定三維極限平衡分析方法，已有眾多學(xué)者進(jìn)行了研究。國(guó)外學(xué)者曾有Hovland［1］，Hungr等［2］，Chen等［3］，Zhang Xing［4］及Lam等［5］等進(jìn)行過(guò)相關(guān)研究。國(guó)內(nèi)陳祖煜等［6］將二維Spencer法擴(kuò)展到三維;李同錄等［7］基于二維Sarma法的相關(guān)假定，提出了三維Sarma法;陳勝宏等［8］對(duì)二維剩余推力法進(jìn)行擴(kuò)展，提出了三維剩余推力法。上述這些方法多為滿(mǎn)足3個(gè)或4個(gè)平衡條件的三維極限平衡法;在此之后，張均鋒等［9］及朱大勇等［10］發(fā)展出了除繞鉛垂方向的力矩平衡之外的，能滿(mǎn)足5個(gè)平衡條件的準(zhǔn)嚴(yán)格三維極限平衡法;鄭宏［11］及朱大勇等［10］提出了能滿(mǎn)足6個(gè)平衡條件的嚴(yán)格三維極限平衡法，這是邊坡穩(wěn)定的三維極限平衡分析領(lǐng)域的重大進(jìn)步。

本文基于邊坡二維極限平衡分析時(shí)常采用的Spencer法、Sarma法及剩余推力法，對(duì)其在三維條件下的擴(kuò)展方法進(jìn)行探討，發(fā)展完善了筆者所在團(tuán)隊(duì)開(kāi)發(fā)的三維極限平衡法程序CORE-lam3D［8，12-13］。程序可采用三維Spencer法、三維Sarma法和三維剩余推力法對(duì)實(shí)際工程邊坡潛在的滑動(dòng)面及多個(gè)滑動(dòng)方向進(jìn)行計(jì)算，并可考慮水荷載、地震荷載以及錨固力等因素的作用，對(duì)于坡面、地質(zhì)界面、地下水位面和滑動(dòng)面等復(fù)雜空間曲面，本文采用了一種工程地質(zhì)插值函數(shù)對(duì)其進(jìn)行模擬。與其他學(xué)者的研究成果相比，本文側(cè)重于對(duì)邊坡的地理信息和荷載信息的模擬，并提供了多種計(jì)算方法，從而實(shí)現(xiàn)實(shí)際工程邊坡的三維穩(wěn)定分析。

2 三維極限平衡分析方法

2.1 一般化模型

如圖1（a）所示，將滑坡體置于整體坐標(biāo)系oxyz中。令z軸鉛直向上，x軸與滑動(dòng)方向一致，y軸按z軸轉(zhuǎn)向x軸右手螺旋法則確定，xoz平面為滑坡體的主滑面。豎直條分滑坡體成m行n列具有豎直界面的條塊。平行于yoz平面的界面稱(chēng)為行界面，平行于xoz平面的界面稱(chēng)為列界面。

CORE-lam3D提供了三維Spencer法、三維Sarma法及三維剩余推力法3種方法，它們的條間力假定互不相同，其不考慮條間力的一般化模型的第i行j列的（i，j）條塊受力，示意圖如圖1（b）所示。

圖1 一般化模型示意圖Fig.1Schematic of the generalized 3-D model

WW（i，j）為條塊頂面受到的坡外水靜水壓力，其作用方向?yàn)轫斆鍭BCD的內(nèi)法線方向，用方向余弦ntx（i，j），nty（i，j），ntz（i，j）來(lái)表示，其作用點(diǎn)為（xp，yp，zp）x（i，j）。pwx（i-1，j）和pwx（i，j）分別為行界面ABFE和DCGH上的孔隙水壓力，作用方向與x軸平行，作用點(diǎn)為（xw，yw，zw）x（i-1，j）和（xw，yw，zw）x（i，j）;pwy（i，j-1）和pwy（i，j）分別為行界面ADHE和BCGF上的孔隙水壓力，作用方向與y軸平行，作用點(diǎn)為（xw，yw，zw）y（i，j-1）和（xw，yw，zw）y（i，j）。W（i，j）為條塊重量，KW（i，j）為條塊受到的水平向地震力，作用方向?yàn)榕cx軸呈θ角，假定自重和地震力作用點(diǎn)為均為條塊的形心（xc，yc，zc）（i，j），F(xiàn)P（i，j）為條塊所受集中力（包括錨固力），作用方向用方向余弦lx（i，j），ly（i，j），lz（i，j）表示，作用點(diǎn)為（xt，yt，zt）（i，j）。N（i，j）為作用在底滑面EFGH上的法向力，為有效法向力N'（i，j）和孔隙水壓力U（i，j）的合力，作用方向?yàn)榈谆娴膬?nèi)法線方向，用方向余弦nx（i，j），ny（i，j），nz（i，j）表示。T（i，j）為作用在底滑面上的剪切力，其作用方向與xoz平面的夾角為ρ（i，j）［6］，用方向余弦mx（i，j），my（i，j），mz（i，j）表示。對(duì)于ρ（i，j），剪切力的y軸分量為正時(shí)，ρ（i，j）為正值，假定同一列條塊（y=常量）ρ相同，對(duì)不同列的條塊，假定ρ在xoz平面的左、右兩側(cè)方向相反，并按分布函數(shù)f（y）分布，即ρ=f（y）;當(dāng)y=0時(shí)，f（y）接近于0。y軸左右的f（y）視滑體左右的幾何形狀和物理指標(biāo)而取不同的數(shù)值，當(dāng)滑體左、右側(cè)完全對(duì)稱(chēng)時(shí)，ρ應(yīng)為0。假定N（i，j）和T（i，j）的作用點(diǎn)均為條塊底面形心（xd，yd，zd）（i，j）;αx（i，j），α（y（i，j））分別為條塊底滑面沿x軸和y軸方向的傾角;Axy（i，j）為條塊底滑面的面積;Qx（i，j），Qy（i，j），Qz（i，j）分別為條塊上除自重荷載W（i，j）、條間力和底面作用力N（i，j），T（i，j）之外的力的合力在x，y，z軸上的分量。

2.2 三維Spencer法

2001年，陳祖煜、彌宏亮、汪小剛等人在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，發(fā)展出了一個(gè)理論方法較嚴(yán)密，計(jì)算步驟相對(duì)簡(jiǎn)單，同時(shí)收斂性能較好的三維極限平衡分析方法［6］，該方法可視為二維Spencer法在三維上的擴(kuò)展。其單個(gè)條塊力學(xué)模型如圖2（a）所示。

圖2 三維Spencer法條塊受力示意圖Fig.2Schematic of forces acting on the column by 3-D Spencer model

Px（i-1），Px（i，j），Py（i，j-1），Py（i，j）分別為作用在界面ABFE，DCGH，ADHE，BCGF上的條間力。

該方法條間力假定如下:

（1）作用在行界面ABFE，DCGH上的條間力Px（i-1，j），Px（i，j）平行于xoz平面，其與x軸的傾角β為常量，這一假定相當(dāng)于二維領(lǐng)域中的Spencer法;

（2）作用在列界面ADHE，BCGF上的條間力Py（i，j-1），Py（i，j）的方向與y軸平行;

（3）所有條柱的底滑面均處于極限平衡狀態(tài)。

將條塊受力投影到xoz平面，對(duì)（i，j）條塊，其沿S'（垂直P(pán)x（i，j）和Px（i-1，j））方向的靜力平衡方程為

由條塊底滑面滿(mǎn)足摩爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則:T（i，j）=［（N（i，j）-U（i，j））tanφ+cAxy（i，j）］/F，可求出條塊底部法向力為

建立整個(gè)滑坡體的靜力平衡方程和繞y軸的力矩平衡方程。由于在計(jì)算N（i，j）時(shí)，已經(jīng)滿(mǎn)足了每個(gè)條塊S'方向的靜力平衡條件，因此只需建立整體沿與S'方向垂直的S方向的靜力平衡方程，即

建立繞y軸的整體力矩平衡方程（以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?/p>

聯(lián)立方程式（3）至式（5）（其中有3個(gè)未知數(shù)，即F，β，ρ），就可通過(guò)迭代求解安全系數(shù)F。在求解時(shí)還需滿(mǎn)足每個(gè)條塊的底滑面法向力大于0，即N（i，j）-U（i，j）≥0的合理性限制條件。

2.3 三維Sarma法

三維Sarma法由李同錄等人在2003年提出［7］。單個(gè)條塊力學(xué)模型如圖3所示。

圖3 三維Sarma法條塊受力示意圖Fig.3Schematic of forces acting on the column by 3-D Sarma method

Ex（i-1，j），Ex（i，j），Ey（i，j-1），Ey（i，j）分別為作用在界面ABFE，DCGH，ADHE，BCGF上的法向力; Hx（i-1，j），Hx（i，j），Hy（i，j-1），Hy（i，j）分別為作用在界面ABFE，DCGH，ADHE，BCGF上的條間剪切力。

該方法的條間力假定如下:

（1）作用在行界面上的條間剪切力平行于z軸，忽略作用在行界面上的水平向剪切力;

（2）作用在列界面上的條間剪切力平行于條柱底滑面;

（3）所有界面（行列界面和底滑面）均處于極限平衡狀態(tài)，這一假定相當(dāng)于二維領(lǐng)域中的Sarma法。

基于上述假定，建立（i，j）條塊的關(guān)于x軸、y軸和z軸3個(gè)方向的靜力平衡方程，再根據(jù)條塊底滑面和行列界面均處于極限平衡狀態(tài)，滿(mǎn)足摩爾-庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則的條件，經(jīng)過(guò)消元運(yùn)算，得到一個(gè)未知量為N（i，j），ΔEx（i，j），ΔEy（i，j）的線性方程組為

式中:Axy（i，j）為條塊底滑面面積;Ayz（i，j）為行界面面積;Axz（i，j）為列界面面積;ΔEx（i，j）=Ex（i，j）-Ex（i-1，j）; ΔEy（i，j）=Ey（i，j）-Ey（i，j-1）;Kx=nx（i，j）+mx（i，j）tanφ/ F;Ky=ny（i，j）+my（i，j）tanφ/F;Kz=nz（i，j）+mz（i，j）tanφ/F;D=（U（i，j）tanφ-cAxy（i，j））/F。

建立整個(gè)滑坡體沿x方向的靜力平衡方程

將底滑面滿(mǎn)足摩爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則條件:T（i，j）=［（N（i，j）-U（i，j））tanφ+cAxy（i，j）］/F代入式（7），整理可得到安全系數(shù)的計(jì)算公式為結(jié)束，安全系數(shù)F=（F1+F0）/2，否則將F1賦值給F0，重復(fù)上述過(guò)程直至迭代終止。同樣，三維Sarma法在求解時(shí)也要求滿(mǎn)足每個(gè)條塊的底滑面法向反力大于零，即N（i，j）-U（i，j）≥0的條件。

2.4 三維剩余推力法

三維剩余推力法是2005年由陳勝宏、萬(wàn)娜在二

通過(guò)迭代求解安全系數(shù)。將邊界條件和假定的安全系數(shù)初值F0代入式（6），計(jì)算出所有條塊底滑面的法向反力N（i，j），代入式（8），得到一個(gè)新的安全系數(shù)值F1，在指定的迭代次數(shù)內(nèi)，至滿(mǎn)足迭代終止條件維剩余推力方法的基礎(chǔ)上發(fā)展出來(lái)的［8］。單個(gè)條塊力學(xué)模型如圖4所示。

圖4 三維RTM法條塊受力示意圖Fig.4Schematic of forces acting on the column by 3-D residual thrust method（RTM）

Px（i-1，j），Px（i，j），Py（i，j-1），Py（i，j）分別為作用在界面ABFE，DCGH，ADHE，BCGF上的條間合力; Hx（i-1，j），Hx（i，j）分別為Px（i-1，j），Px（i，j）沿z軸方向的分量;Ex（i-1），Ex（i，j）分別為Px（i-1，j），Px（i，j）沿x軸方向的分量;Hy（i，j-1），Hy（i，j）分別為Py（i，j-1），Py（i，j）沿z軸方向的分量;Ey（i，j-1），Ey（i，j）分別為Py（i，j-1），Py（i，j）沿y軸方向的分量。

該方法的條間力假定如下:

（1）條柱行界面上條間合力Px（i，j）平行于xoz平面，其與x軸的夾角αx（i，j）與此條柱的底滑面與x軸方向的傾角保持一致，忽略行界面水平向剪力;

（2）條柱列界面上條間合力Py（i，j）平行于yoz平面，其與y軸的夾角αy（i，j）與此條柱的底滑面與y軸方向的傾角保持一致，忽略列界面水平向剪力;

（3）所有條柱的底滑面均處于極限平衡狀態(tài)。

基于上述假定，建立（i，j）條塊沿x軸、y軸和z軸3個(gè)方向的靜力平衡方程，結(jié)合底滑面滿(mǎn)足摩爾-庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則的條件，經(jīng)消元運(yùn)算可得到一個(gè)未知量為Ni，j，Px（i，j），Py（i，j）的線性方程組為

式中:Px（i，j）和Py（i，j）分別表示（i，j）條塊沿x方向?qū)ν涣邢乱恍袟l塊的推力和沿y方向?qū)ν恍邢乱涣袟l塊的推力;Kx=nx（i，j）+mx（i，j）tanφ/F;Ky= ny（i，j）+my（i，j）tanφ/F;Kz=nz（i，j）+mz（i，j）tanφ/F;D= （U（i，j）tanφ-cAxy（i，j））/F。

求解時(shí)，首先將邊界條件和假定的安全系數(shù)初值代入式（9），計(jì)算出第1行第1列條塊（1，1）的底滑面法向反力N（1，1），（1，1）條塊對(duì)同一列下一行條塊（2，1）的推力Px（1，1）和（1，1）條塊對(duì)同一行下一列條塊（1，2）的推力Py（1，1）;再依次求出各條塊的N（i，j），Px（i，j），Py（i，j），直至求出每一列最后一個(gè)條塊的推力Px（i，j），令Pxj=Px（i，j）;記Pn為整個(gè)滑體的剩余推力，則，其中n為邊坡離散列數(shù);最后通過(guò)迭代調(diào)整F值直至Pn接近0時(shí)，迭代收斂，此時(shí)的F值即為所求邊坡的整體穩(wěn)定安全系數(shù)。

求解時(shí)，需滿(mǎn)足以下合理性限制條件:

（1）每個(gè)條塊的底滑面法向反力大于0，即N（i，j）-U（i，j）≥0;

（2）行列界面上均不能出現(xiàn)拉力，即Px（i，j）和Py（i，j）應(yīng)大于0，若計(jì)算所得小于0，則在傳遞給下一條塊時(shí)強(qiáng)制至0。

3 程序?qū)崿F(xiàn)

3.1 三維邊坡地理信息的模擬

在地質(zhì)建模時(shí)，需要對(duì)坡面、地質(zhì)界面，地下水位面和滑動(dòng)面等界面進(jìn)行模擬。對(duì)幾何形狀較簡(jiǎn)單的界面，采用平面、橢球面、球面和旋轉(zhuǎn)橢球面等簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)模擬，對(duì)于某些空間形狀復(fù)雜的界面，采用以下工程地質(zhì)插值函數(shù)來(lái)模擬［14］:

式中:A0，A1，A2為常數(shù);ε為一個(gè)很小的正數(shù)，一般取ε=0.001。

將通過(guò)地質(zhì)勘測(cè)獲取的界面上的n個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)（Xi，Yi，Zi），（i=1，2，…，n）代入式（11），可得到n個(gè)線性方程。但是式（11）中總共有n+3個(gè)待定系數(shù)，因此需要補(bǔ)充以下強(qiáng)迫條件:

上述工程地質(zhì)插值公式應(yīng)用起來(lái)比較簡(jiǎn)單，而且模擬的曲面與實(shí)際的界面擬合較好。

3.2 滑動(dòng)方向

實(shí)際工程邊坡中，對(duì)于一個(gè)確定的滑裂面，其沿不同方向滑動(dòng)的安全系數(shù)是不同的，因此，對(duì)可能的多個(gè)滑動(dòng)方向進(jìn)行計(jì)算具有重要意義。改變滑動(dòng)方向后，計(jì)算采用的新坐標(biāo)系的x軸正方向仍與滑動(dòng)方向一致，新的坐標(biāo)系中的坡面、地質(zhì)界面，地下水位面和滑動(dòng)面等界面，可通過(guò)對(duì)初始資料進(jìn)行坐標(biāo)變換和插值得到［15］。

4 工程應(yīng)用

4.1 工程概況

瀑布溝水電站樞紐工程是大渡河上、中游控制性水庫(kù)工程，水庫(kù)正常蓄水位為850 m。

庫(kù)首右岸拉裂變形體位于電站右岸壩軸線780 m處，前緣高程730 m，后緣高程1 187 m，前后緣平面長(zhǎng)約400 m，寬約360 m，高差達(dá)457 m，地形上呈陡—緩—陡—緩（下陡上緩）的變化，地貌上呈現(xiàn)出溝梁相間的梳狀地貌形態(tài)，其平面布置圖如圖5（a）中灰色區(qū)域所示。前期由平硐勘測(cè)獲得了9個(gè)剖面的地質(zhì)圖，如圖5（b）所示，各剖面平面布置如圖5（a）所示。根據(jù)這些地質(zhì)圖揭露變形體主要由上部堆積體、卸荷松動(dòng)巖體、強(qiáng)卸荷巖體、弱卸荷巖體和新-微風(fēng)化巖體構(gòu)成。

圖5 拉裂變形體地質(zhì)圖Fig.5Geological map of the tension-distorted body

該拉裂變形體方量大、距大壩非常近且位置較高，其變形失穩(wěn)將直接影響電站運(yùn)營(yíng)期間地下廠房取水口和大壩安全。通過(guò)對(duì)拉裂體變形破壞表現(xiàn)形式進(jìn)行分析認(rèn)為，其上部卸荷松動(dòng)體（601區(qū)）和下部卸荷松動(dòng)體（602區(qū)）有沿其底界產(chǎn)生滑移拉裂的趨勢(shì)。由于該卸荷松動(dòng)體地形地貌和底界具有很明顯的三維特性，有必要對(duì)其進(jìn)行三維分析，現(xiàn)研究采用CORE-lam3D分析其在天然狀況下的穩(wěn)定性。

4.2 二維分析結(jié)果

采用筆者所在研究團(tuán)隊(duì)開(kāi)發(fā)的二維極限平衡分析程序CORE-lam2D對(duì)7個(gè)剖面進(jìn)行了分析，材料參數(shù)如表1所示，所得安全系數(shù)如表2所示。

4.3 三維分析結(jié)果

601 區(qū)和602區(qū)的坡面、地質(zhì)界面，地下水位面和滑動(dòng)面等界面由前期的勘測(cè)資料確定，其平面分布范圍如圖6（a）所示，立視圖如圖6（b）所示。

表1 拉裂體材料參數(shù)表Table 1Parameters of materials of the tensiondistorted body

表2 天然工況二維極限分析計(jì)算結(jié)果Table 2Calculated results by different 2-D limit analysis methods under natural condition

圖6 601區(qū)和602區(qū)示意圖Fig.6Plan view and isometric view of zone 601and zone 602

由于天然工況時(shí)的地下水位分布在601區(qū)和602區(qū)滑動(dòng)面以下，因此不需考慮地下水對(duì)滑體穩(wěn)定性的影響。計(jì)算時(shí)，選取3-3剖面方向作為601區(qū)的滑動(dòng)方向，1-1剖面方向作為602區(qū)的滑動(dòng)方向，對(duì)601區(qū)和602區(qū)所在的坡體進(jìn)行豎直條分，條塊在xoy平面上的投影約為4 m×4 m的正方形。采用CORE-lam3D進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 三維計(jì)算與二維計(jì)算穩(wěn)定分析成果Table 3Results of 3-D and 2-D calculation by three different analysis methods

從結(jié)果來(lái)看，三維滑坡體計(jì)算所得安全系數(shù)與相應(yīng)的二維加權(quán)平均安全系數(shù)接近。各三維方法中，三維Sarma法的安全系數(shù)最大，三維Spencer次之，三維剩余推力法最小。除601區(qū)三維剩余推力法計(jì)算結(jié)果外，各三維計(jì)算方法安全系數(shù)較相應(yīng)的二維加權(quán)安全系數(shù)均有不同程度的提高，最小提高0.063，最大提高0.169。說(shuō)明考慮三維效應(yīng)后，601區(qū)和602區(qū)的安全系數(shù)會(huì)有一定程度的提高。

5 結(jié)語(yǔ)

本文介紹了3種常用的三維極限平衡分析方法，并將其運(yùn)用于瀑布溝庫(kù)首右岸拉裂變形體的穩(wěn)定分析。三維Sarma法假定所有的條塊分界面和底滑面均達(dá)到剪切極限，因此計(jì)算的安全系數(shù)為上限解;三維Spencer法屬于相對(duì)較嚴(yán)格的分析方法，它滿(mǎn)足坐標(biāo)系3個(gè)方向的靜力平衡條件和1個(gè)力矩平衡條件，但由于忽略了條塊列界面上的剪切力，因此計(jì)算結(jié)果偏低;三維剩余推力法源于工程實(shí)踐，假定條塊間傳壓不傳拉，且不考慮力矩平衡，結(jié)果的變異性較大，有時(shí)可能會(huì)不滿(mǎn)足合理性限制條件。從上述方法的假定和合理性限制條件出發(fā)，本文認(rèn)為:這

3種方法均適用于巖質(zhì)邊坡和土質(zhì)邊坡的穩(wěn)定分析;對(duì)于一些重要的滑坡，不宜采用Sarma法這類(lèi)充分挖掘土體抗剪強(qiáng)度潛力的方法。而在具體進(jìn)行工程應(yīng)用時(shí)，可同時(shí)采用多種方法進(jìn)行分析，這樣基本可以將邊坡的安全系數(shù)限定在一個(gè)合理的范圍，從而為工程實(shí)踐提供有價(jià)值的參考。

［1］HOVLAND H J.Three-Dimensional Method of Slope Stability Analysis［J］.Journal of Geotechnical Engineering，ASCE，1977，103:971-986.

［2］HUNGR O.An Extension of Bishop’s Simplified Method of Slope Stability Analysis to Three-Dimension［J］. Geotechnique，1987，37:113-117.

［3］CHEN R H，CHAMEAU J L.Three Dimensional Limit Equilibrium Analysis of Slopes［J］.Geotechnique，1982，32（1）:31-40.

［4］XING Z.Three-Dimensional Stability Analysis of Concave on Plan View［J］.Journal of Geotechnical Engineering，ASCE，1977，103:917-986.

［5］LAM L，F(xiàn)REDLUND D G.A General Limit Equilibrium Model for Three-Dimensional Slope Stability Analysis［J］.Canadian Geotechnical Journal，1993，30:905-919.

［6］陳祖煜，彌宏亮，汪小剛.邊坡穩(wěn)定三維分析的極限平衡方法［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2001，23（5）:525-529.（CHEN Zu-yu，MI Hong-liang，WANG Xiao-gang. A Three-Dimensional Method of Slope Stability Analysis［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2001，23（5）:525-529.（in Chinese））

［7］李同錄，王艷霞，鄧宏科.一種改進(jìn)的三維邊坡穩(wěn)定方法［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2003，25（5）:611-614.（LI Tong-lu，WANG Yan-xia，DENG Hong-ke.An Improved Method for Three-Dimensional Slope Stability Analysis［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2003，25（5）:611-614.（in Chinese））

［8］陳勝宏，萬(wàn)娜.邊坡穩(wěn)定分析的三維剩余推力法［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2005，38（3）:69-73. （CHEN Sheng-hong，WAN Na.Study on Three-Dimensional Residual Thrust Method for Slope Stability Analysis［J］.Engineering Journal of Wuhan University，2005，38 （3）:69-73.（in Chinese））

［9］張均鋒，王思瑩，祈濤.邊坡穩(wěn)定分析的三維Spencer法［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2005，24（19）:3434 -3439.（ZHANG Jun-feng，WANG Si-ying，QI Tao. Three-Dimensional Spencer Method for Slope Stability A-nalysis［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24（19）:3434-3439.（in Chinese））

［10］朱大勇，錢(qián)七虎.三維邊坡嚴(yán)格與準(zhǔn)嚴(yán)格極限平衡解答及工程應(yīng)用［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，26 （8）:1513-1527.（ZHU Da-yong，QIAN Qi-hu.Rigorous and Quasi-rigorous Limit Equilibrium Solutions of 3D Slope Stability and Application to Engineering［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26（8）:1513-1527.（in Chinese））

［11］鄭宏.嚴(yán)格三維極限平衡法［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2007，26（8）:1529-1537.（ZHENG Hong.A Rigorous Three-Dimensional Limit Equilibrium Method［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26（8）:1529-1537.（in Chinese））

［12］萬(wàn)娜.滑坡的三維穩(wěn)定分析方法研究［D］.武漢:武漢大學(xué)，2005.（WAN Na.Methods of Three-Dimensional Stability Analysis for Landslide［D］.Wuhan:Wuhan University，2005.（in Chinese））

［13］朱少華.邊坡穩(wěn)定分析的三維剛體極限平衡法［D］.武漢:武漢大學(xué)，2010.（ZHU Shao-hua.Three-Dimensional Limit Equilibrium Method for Slope Stability Analysis［D］.Wuhan:Wuhan University，2010.（in Chinese））

［14］陳勝宏.計(jì)算巖體力學(xué)與工程［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2006:20-21.（CHEN Sheng-hong.Computational Rock Mechanics and Engineering［M］.Beijing:China Water Power Press，2006:20-21.（in Chinese））

［15］馮樹(shù)仁，豐定祥，葛修潤(rùn)，等.邊坡穩(wěn)定性的三維極限平衡分析方法及應(yīng)用［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，1999，21 （6）:657-661.（FENG Shu-ren，F(xiàn)ENG Ding-xiang，GE Xiu-run，et al.3D Limit Method for Slope Stability Analysis and Its Application［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，1999，21（6）:657-661.（in Chinese ））

（編輯:姜小蘭）

Three-Dimensional Limit Equilibrium Method for Slope Stability Analysis and Its Engineering Application

YUAN Wen1，XU Qing1，CHEN Sheng-hong1，WU Ai-qing2
（1 State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science，Wuhan University，Wuhan430072，China;2.Key Laboratory of Geotechnical Mechanics and Engineering of MWR，Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan430010，China）

Three-dimensional method is needed in the stability analysis for slope projects with complex spatial geometric features and geological structures.A computer program CORE-lam3D for 3-D slope stability analysis was improved and developed.The program can simulate complex space surface such as real slope，geologic boundary，groundwater level and slip surface.Potential slip surfaces and sliding directions can be calculated with three kinds of 3-D limit equilibrium analysis methods，and the impacts of water load，seismic load and anchoring forces were analyzed.The analysis results of a tension-distorted body on the right bank of the reservoir at Pubugou hydropower station verified the efficiency and applicability of the improved CORE-lam3D program.

slope stability analysis;3-D limit equilibrium method;the most dangerous sliding direction;simulation of slope surface

P642.3

A

1001-5485（2013）04-0056-06

10.3969/j.issn.1001-5485.2013.04.0132013，30（04）:56-61，84

2012-02-13;

2012-03-21

袁聞（1987-），男，江西撫州人，碩士研究生，主要從事水工結(jié)構(gòu)及巖土工程的研究工作，（電話）027-68775330（電子信箱）yuanwenshl@163.com。

徐青（1965-），女，江蘇溧陽(yáng)人，副教授，主要從事水工結(jié)構(gòu)及巖土工程的研究工作，（電話）15827109362（電子信箱）xuqing8263@ hotmail.com。