莫根林，吳志林，劉坤

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京210094)

0 引言

創(chuàng)傷彈道實(shí)驗(yàn)中常采用明膠作為人體肌肉組織的替代物。彈頭侵徹明膠過(guò)程中通過(guò)3 種方式將能量傳遞給周?chē)拿髂z:切割作用、壓力波和瞬時(shí)空腔。實(shí)驗(yàn)表明瞬時(shí)空腔使得彈道周?chē)拿髂z拉伸破壞，瞬時(shí)空腔被認(rèn)為是創(chuàng)傷效應(yīng)中最大的影響因素[1－2]。因此，研究投射物穿透明膠過(guò)程中瞬時(shí)空腔的形成規(guī)律對(duì)于闡明投射物的致傷機(jī)制具有十分重要的意義。

錢(qián)有林[3]對(duì)空腔效應(yīng)的形成機(jī)理及其影響因素進(jìn)行了探討，并運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的觀(guān)點(diǎn)預(yù)估空腔的大小。Fackler 等[4]沿彈道方向?qū)⒚髂z塊分割成很多明膠切片，將明膠切片中最長(zhǎng)的兩道裂紋長(zhǎng)度之和作為該處最大的瞬時(shí)空腔直徑;結(jié)合明膠切片到明膠塊表面的距離，利用最大空腔直徑的包絡(luò)線(xiàn)描述彈頭的致傷效應(yīng)(WP)方法。裂紋總長(zhǎng)測(cè)量(TCL)方法以明膠切片中所有裂紋長(zhǎng)度之和作為該處瞬時(shí)空腔的最大周長(zhǎng)[5]。多邊形測(cè)量(PP)方法將明膠切片中裂紋形成的多邊形周長(zhǎng)作為瞬時(shí)空腔的最大周長(zhǎng)[6]。這些方法是以測(cè)量靜態(tài)裂紋長(zhǎng)度作為致傷效應(yīng)評(píng)估的基礎(chǔ)，而明膠中的裂紋有時(shí)候很難辨識(shí)。采用高速攝影獲得的空腔數(shù)據(jù)表明上述方法帶來(lái)的誤差可以達(dá)到50%[7].Schyma[6]通過(guò)在明膠塊前放置染料，光學(xué)掃描明膠切片的方法提高了裂紋的辨識(shí)度。對(duì)彈頭侵徹明膠實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析表明明膠中裂紋的產(chǎn)生和明膠吸收的能量成線(xiàn)性關(guān)系[8]。文獻(xiàn)[9]建立的最大瞬時(shí)空腔(MTC)模型將瞬時(shí)空腔最大值和彈頭的運(yùn)動(dòng)速度、直徑、迎風(fēng)面積等因素聯(lián)系起來(lái)。該模型無(wú)需借助實(shí)驗(yàn)即可獲得瞬時(shí)空腔的最大值。上述模型沒(méi)有建立瞬時(shí)空腔隨時(shí)間的變化關(guān)系。Liu 等[10]假設(shè)明膠為不可壓縮材料，將空腔膨脹的能量分為彈性能和塑性能，建立了空腔的運(yùn)動(dòng)模型。

1 實(shí)驗(yàn)材料與方法

采用質(zhì)量百分比10% 的彈道明膠，密度為1 030 kg/m3，尺寸為30 cm×30 cm ×30 cm.實(shí)驗(yàn)前將明膠塊放在4 ℃的冰箱中保溫24 h.實(shí)驗(yàn)中采用彈道槍作為發(fā)射裝置，彈道槍距離明膠塊25 m.光電靶放置在明膠塊前1 m 處，高速攝影機(jī)放置在明膠塊側(cè)面與明膠塊等高，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1 所示。實(shí)驗(yàn)裝置固定后，在明膠塊位置放置刻度尺并用高速拍攝其圖像，為空腔實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的讀取做準(zhǔn)備。采用直徑為3 mm、4 mm 和4.8 mm 的鋼球作為侵徹破片，鋼球的速度范圍為650 ～1 000 m/s.實(shí)驗(yàn)時(shí)將明膠塊放置在光線(xiàn)充足的場(chǎng)所，破片垂直侵徹明膠塊，采用高速攝影機(jī)Phantom v120 拍攝鋼球在明膠塊中的運(yùn)動(dòng)和瞬時(shí)空腔的運(yùn)動(dòng)。高速攝影的拍攝頻率為10 000 f/s，曝光時(shí)間5 μs，圖像分辨率為1 024 像素×512 像素，拍攝時(shí)長(zhǎng)2 s.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental apparatus

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

2.1 數(shù)據(jù)的讀取

圖2 為4 mm 鋼球侵徹明膠過(guò)程中的瞬時(shí)空腔。從圖中可以看出，空腔和明膠有明顯的分界線(xiàn)，利用帶有刻度尺的圖像和Phantom Camera Control 軟件的Measure 功能即可標(biāo)定圖像中空腔的尺寸。將坐標(biāo)系設(shè)定在選定的截面位置，通過(guò)讀取空腔分界線(xiàn)的縱坐標(biāo)，得到空腔位移隨時(shí)間的變化關(guān)系。圖3 ～圖6 顯示直徑為3 mm、4 mm、4.8 mm、4.8 mm 鋼球分別以660 m/s、720 m/s、727 m/s 和938 m/s 速度侵徹明膠時(shí)，不同截面處空腔位移隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)。

圖2 4 mm 鋼球侵入明膠時(shí)的瞬時(shí)空腔Fig.2 Temporary cavity for 4 mm steel sphere penetrating into gelatin block

2.2 空腔運(yùn)動(dòng)模型

假設(shè)明膠為彈性介質(zhì)，其變形為平面軸對(duì)稱(chēng)變形。令明膠的空腔半徑為u0，假設(shè)截面半徑r 處明膠的徑向位移

根據(jù)彈性胡克定律，明膠的運(yùn)動(dòng)方程表示為

式中:ρ0、λ 和G 分別為明膠的密度、拉梅常數(shù)和剪切模量。(2)式對(duì)半徑r 從0 ～R 進(jìn)行積分，得

圖3 3 mm 鋼球以速度660 m/s 侵徹時(shí)空腔實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.3 Movement of cavity wall for 3 mm steel sphere penetrating into gelatin at 660 m/s

圖4 4 mm 鋼球以速度720 m/s 侵徹時(shí)空腔實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.4 Movement of cavity wall for 4 mm steel sphere penetrating into gelatin at 720 m/s

圖5 4.8 mm 鋼球以速度727 m/s 侵徹時(shí)空腔實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.5 Movement of cavity wall for 4.8 mm steel sphere penetrating into gelatin at 727 m/s

求解(3)式并利用初始條件t=0，u0=0 得

圖6 4.8 mm 鋼球以速度938 m/s 侵徹時(shí)空腔實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.6 Movement of cavity wall for 4.8 mm steel sphere penetrating into gelatin at 938 m/s

式中:A 為瞬時(shí)空腔最大幅值;ω 為空腔振動(dòng)角頻率。

假設(shè)空腔內(nèi)壁的運(yùn)動(dòng)規(guī)律僅和該截面獲得的能量有關(guān)，(4)式表示為

（2）結(jié)晶法：取少量樣品，分別滴幾滴水，振蕩試管，結(jié)塊并放熱的是N a2CO3（N a2CO3粉末遇水生成含有結(jié)晶水的碳酸鈉晶體——水合碳酸鈉N a2CO3·xH2O）。

式中:Es為截面獲得的能量(J/m)，A 和ω 為Es的函數(shù)。

2.3 Es的求解

文獻(xiàn)[11 －12]建立了球形破片侵徹明膠的運(yùn)動(dòng)方程，其基本形式為

式中:m、a、v、F 和S 分別為球形破片的質(zhì)量、加速度、速度、受力和迎風(fēng)面積。通過(guò)對(duì)鋼球位移時(shí)間曲線(xiàn)的擬合，取c1= － 360 kg/m3，c2= 0，c3=－680 000 N/m2.對(duì)(6)式進(jìn)行求解，得到速度－位移的表達(dá)式為

式中:v0為破片的初始速度;x 為侵徹深度。假設(shè)截面獲得的能量等于球形破片在該處損失的能量即，

式中:E 為球形破片的總動(dòng)能。將(6)式和(7)式帶入(8)式求得彈道方向任意位置的Es.

2.4 參數(shù)擬合

實(shí)驗(yàn)中觀(guān)察到空腔入口處明膠有一定程度的軸向運(yùn)動(dòng)，為使實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合平面運(yùn)動(dòng)假設(shè)，對(duì)侵徹深度大于4 cm 的空腔實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行正弦函數(shù)擬合。將3 mm、4 mm 和4.8 mm 鋼球?qū)嶒?yàn)擬合的幅值、角頻率，以及Es匯總起來(lái)，再通過(guò)最小二乘法擬合得到幅值A(chǔ) 和Es的關(guān)系如圖7 所示，表達(dá)式為

角頻率ω 和Es的關(guān)系如圖8 所示，其表達(dá)式為

圖7 空腔幅值和能量的關(guān)系Fig.7 A v.s.Es

圖8 空腔角頻率和能量的關(guān)系Fig.8 ω v.s.Es

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

用直徑5.2 mm 鎢球以800 m/s 速度侵徹明膠的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證上述模型。圖9 為6 個(gè)截面位置的空腔位移數(shù)據(jù)。對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行正弦函數(shù)的擬合，空腔幅值和角頻率的模型預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)擬合值的比較分別如圖10 和圖11 所示?？涨环档南嚓P(guān)系數(shù)為0.95;空腔角頻率的相關(guān)系數(shù)為0.23，除去40 mm處角頻率數(shù)據(jù)，其相關(guān)系數(shù)為0.75.從比較結(jié)果可以看出，該模型能較好地預(yù)測(cè)空腔最大幅值和空腔振動(dòng)角頻率，模型對(duì)空腔入口處振動(dòng)角頻率的預(yù)測(cè)誤差較大。

4 結(jié)論

圖9 5.2 mm 鎢球以800 m/s 速度侵徹明膠的空腔實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.9 Movement of cavity wall for 5.2 mm tungsten sphere penetrating into gelatin at 800 m/s

圖10 空腔幅值預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值比較(鎢球直徑為5.2 mm、侵徹速度為800 m/s)Fig.10 Comparison of cavity amplitude A (5.2 mm tungsten sphere，800 m/s)

圖11 角頻率預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值比較(鎢球直徑為5.2 mm、侵徹速度為800 m/s)Fig.11 Comparison of frequency ω (5.2 mm tungsten sphere，800 m/s)

本文研究了球形破片侵徹明膠時(shí)瞬時(shí)空腔隨時(shí)間的變化過(guò)程。采用正弦函數(shù)描述空腔內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，通過(guò)數(shù)值擬合得到了空腔振動(dòng)幅值和能量、角頻率和能量的經(jīng)驗(yàn)公式。該模型可以有效地預(yù)測(cè)不同直徑、不同材質(zhì)球形破片作用下的瞬時(shí)空腔大小和振動(dòng)周期。

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