陳吉生，鄂大辛，張敬文

(北京理工大學(xué) 材料學(xué)院，北京100081)

0 引言

隨著管形構(gòu)件在航空航天、船舶和汽車制造領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越廣泛，對于管材成形技術(shù)提出了很多更新、更高的要求，使其成為塑性成形領(lǐng)域中的重要研究熱點之一。但是，由于管材具有特殊的中空結(jié)構(gòu)，其力學(xué)性能可能和棒材存在一定區(qū)別。目前，對于各種尺寸規(guī)格管材的力學(xué)性能試驗方法還不健全，關(guān)于這方面的研究報道也很少[1－3]。顯然，這將會在解析精度上造成一定影響，因此，各國學(xué)者從各種不同的角度進(jìn)行了近似理論解析和相應(yīng)的有限元分析。Shahbeyk 等[4]采用一種新數(shù)值法分析了圓棒單軸拉伸頸縮處最小橫截面的應(yīng)力應(yīng)變場，并將理論結(jié)果與有限元模擬進(jìn)行了比較。Bui 等[5]研究了不同壁厚鋁合金管材的拉伸成形極限。通過管材斷裂前的最小、最大壁厚減小區(qū)獲得了成形極限，并確定了拉伸過程中的最大拉伸應(yīng)力比。晏小兵等[6]研究了TA15 鈦合金管材恒溫拉伸時變形量對管材性能、模具參數(shù)對尺寸精度及潤滑工藝對表面質(zhì)量的影響，同時改善了拉伸工藝并生產(chǎn)出完全達(dá)標(biāo)的管材。閆晶等[7]采用將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、有限元模擬以及基于平面應(yīng)力狀態(tài)的拉伸試驗相結(jié)合的參數(shù)識別方法獲得了5052O 鋁合金管的塑性本構(gòu)參數(shù)，并將其應(yīng)用于管材數(shù)控彎曲數(shù)值仿真，使模擬結(jié)果與試驗結(jié)果更為接近。劉娟等[8]研究了小直徑薄壁管拉伸試驗中夾持端塞頭裝配、試樣類型及加載速率對拉伸結(jié)果的影響，對準(zhǔn)確獲取與促進(jìn)管材塑性成形理論研究具有重要學(xué)術(shù)意義。

因此，在大量管材彎曲試驗、有限元及理論研究的過程中，考慮到管形構(gòu)件的服役狀態(tài)，直接采用管段單向拉伸來獲取管材的真實力學(xué)參數(shù)，并借助有限元方法分析拉伸過程中裂紋擴(kuò)展方式及應(yīng)力應(yīng)變分布狀態(tài)，對準(zhǔn)確描述和掌握管材塑性變形機(jī)理有重要意義[9－11]。

1 試驗方案及有限元建模

材料選用1Cr18Ni9Ti 管段，原始管外徑d0為6 ～12 mm，壁厚t0為0.6 ～2 mm，采用國標(biāo)規(guī)定的比例試樣進(jìn)行試驗。為保證單向受力狀態(tài)，試樣兩端添加圓柱形塞頭，塞頭伸入端加工成圓角。試驗在萬能拉伸試驗機(jī)上進(jìn)行，為保持應(yīng)變率不變(即橫梁移動速度不變、位移增量恒定)，加載方式為恒位移加載，管材發(fā)生屈服之前夾頭運動速度為2 mm/min，屈服之后為5 mm/min.為了提高數(shù)據(jù)采集精度，采用雙引伸計記錄拉伸位移量達(dá)到3%之前的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)。對載荷－位移進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和曲線擬合可得分別如圖1、表1 所示1Cr18Ni9Ti 管材的真實應(yīng)力應(yīng)變σ－ε 曲線和相關(guān)力學(xué)參數(shù)，其中，d0=6 mm，t0=2 mm.

表1 材料參數(shù)Tab.1 Mechanical parameters

管材拉伸有限元模擬在DYNAFORM 軟件平臺上進(jìn)行。管材采用實體單元，劃分為長度方向0.5 mm，圓周方向36 等分的方形網(wǎng)格，為了保證頸縮時計算的準(zhǔn)確性，標(biāo)距范圍內(nèi)對網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化處理，如圖2 所示。模型中試樣長度方向的中部外徑(M 處)取管材制造公差范圍內(nèi)(±0.1 mm)的下限值，其他幾何參數(shù)同試驗條件保持一致。管材一端全約束固定，另一端采用節(jié)點力施加軸向載荷，材料參數(shù)使用圖1 中的管材力學(xué)參數(shù)，忽略相對壁厚對材料性能的影響。模擬計算時采用各向同性材料模型，并將真實σ－ε 曲線作為硬化曲線直接輸入。

圖1 1Cr18Ni9Ti 管材真實應(yīng)力－應(yīng)變曲線Fig.1 True stress－strain curve of 1Cr18Ni9Ti tube

圖2 管材單向拉伸有限元模型Fig.2 Finite element model of uniaxial tensile of tube

2 結(jié)果與討論

2.1 管材單軸拉伸應(yīng)力分析

根據(jù)試驗和有限元模擬結(jié)果可知，管試樣的原始內(nèi)半徑ri0在均勻拉伸階段變化很小，設(shè)某一時刻的拉伸載荷為Fz，管試樣外側(cè)半徑為ro，則均勻拉伸的瞬時軸向應(yīng)力可表示為

設(shè)管試樣原始及拉伸某時刻的標(biāo)矩長度為l0和l，拉伸軸向、周向及徑向主應(yīng)變εz、εθ及εr可分別表示為

式中:t 為瞬時管壁厚;r0為原始管外徑。

根據(jù)體積不變原則εz+εθ+εr=0，均勻拉伸階段處于軸對稱變形εθ=εr的單軸應(yīng)力狀態(tài)，容易得出瞬時管壁厚t 與管外徑do關(guān)系:

由t/t0=do/d0可知，均勻拉伸過程中的管壁減薄比與管外徑變化比相等。(3)式中的t0/d0為相對管壁厚，是表征管材彎曲變形剛度的重要參數(shù)，為避免計算瞬時應(yīng)力時測定管壁厚度t，可根據(jù)上述關(guān)系將(1)式改寫為

測試?yán)燧d荷Fz及管外徑do利用上式即可直接計算出瞬時真實軸向應(yīng)力。當(dāng)管材的相對壁厚t0/d0=0.5 時，將成為實心棒料，與外徑do對應(yīng)的拉伸方向的真實應(yīng)力

(5)式恰為棒料均勻拉伸階段的真實應(yīng)力。

2.2 管材拉伸斷裂分析

與棒料拉伸相似，管拉伸經(jīng)過均勻變形階段后，逐漸產(chǎn)生細(xì)頸變形，這標(biāo)志著單軸應(yīng)力狀態(tài)已被破壞。圖3 為d0=6 mm，t0=2 mm 時1Cr18Ni9Ti 管材拉伸斷裂時沿頸縮線管外徑變化的試驗和有限元計算結(jié)果。斷裂中心z =0 處，外徑do=3.7 mm，明顯小于均勻拉伸段外徑(d =4.92 mm).輸入真實應(yīng)力應(yīng)變曲線模擬的管材拉伸斷口處的幾何形狀與試驗檢測結(jié)果吻合非常良好。由于管材的橫截面幾何形狀、制造工藝過程及熱處理工藝等與棒料不同，導(dǎo)致其單軸拉伸時所顯示的力學(xué)性能存在一定差異。幾何因素對材料力學(xué)性能的影響比較復(fù)雜，目前尚無相應(yīng)的理論可以借鑒，因此通過管形狀態(tài)下的拉伸試驗來提取管材的真實力學(xué)性能參數(shù)仍為最可行的辦法，同時，采用材料在管形狀態(tài)下的真實力學(xué)性能參數(shù)，可以提高有限元計算和理論解析的準(zhǔn)確性。

圖3 管材拉伸斷裂狀態(tài)的試驗及有限元計算結(jié)果Fig.3 Simulated and experimental results in the crack stage of tube tensile tests

2.3 管材拉伸裂紋的產(chǎn)生及擴(kuò)展

圖4 所示為d0=6 mm，t0=2 mm 時1Cr18Ni9Ti管材頸縮區(qū)內(nèi)壁某一點的應(yīng)變路徑的有限元模擬結(jié)果。發(fā)生頸縮前，保持單軸(z 向)應(yīng)力狀態(tài)=σz，εr≈εθ= －εz/2.當(dāng)頸縮區(qū)內(nèi)一單元節(jié)點的應(yīng)變路徑到達(dá)圖中A 點時，內(nèi)壁表層附近εz=0.625，εr=－0.289，即εr≠εθ≠－εz/2，單軸應(yīng)力狀態(tài)開始破壞。沿著應(yīng)變路徑跟蹤該單元節(jié)點拉伸至B 點處時，εz=0.75，εr= －0.32，|εθ| ＞|εr|.明顯脫離軸對稱變形狀態(tài)，該節(jié)點應(yīng)變達(dá)到斷裂線，即在管材內(nèi)部率先出現(xiàn)裂紋。

圖4 管材斷裂處內(nèi)壁一點應(yīng)變路徑Fig.4 Strain path of crack point on tube’s inner wall

為了驗證有限元模擬結(jié)果的正確性，將d0=10 mm，t0=1.5 mm 的管試樣拉伸至頸縮與斷裂的臨界點，取下試樣沿縱向剖分后，如圖5 所示。從圖5 可看出，頸縮中心內(nèi)表面已經(jīng)出現(xiàn)明顯的開裂痕跡，而外壁表面僅呈現(xiàn)出向管中心方向的凹痕，以補(bǔ)充斷裂瞬間的軸向伸長變形。由此，試驗和有限元模擬均間接證明了Bridgman 及Давиденков 關(guān)于棒料拉伸斷裂的推論，即拉伸頸縮后的最大等效應(yīng)力由外向內(nèi)逐漸增大，因而裂紋將率先發(fā)生于內(nèi)部。

2.4 拉伸頸縮區(qū)應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)的有限元分析

圖5 頸縮處縱向剖切管材試樣Fig 5 Experimental result of tube sectioned in the longitudinal direction when necking

圖6所示為d0=6 mm，t0=2 mm 管材拉伸過程中，各向應(yīng)力應(yīng)變隨計算時間步Ts變化的有限元計算結(jié)果。當(dāng)拉伸變形區(qū)某橫截面開始出現(xiàn)(某一定量)非軸向應(yīng)力分量且εr≠εθ≠－εz/2(圖6 中B 區(qū)域)時，嚴(yán)格講，即標(biāo)志著均勻變形結(jié)束。當(dāng)內(nèi)側(cè)壁附近軸向應(yīng)力σzi=1 192 MPa，等效應(yīng)力=1 159 MPa(大于抗拉強(qiáng)度σb=1 157 MPa)時，開始發(fā)生頸縮變形，此時內(nèi)側(cè)壁附近軸向應(yīng)變εzi=0.468，σzi與εzi值同圖1 中實際拉伸曲線所示真實應(yīng)力應(yīng)變值基本吻合。拉伸繼續(xù)進(jìn)行，σzi急劇上升，而外側(cè)壁處σzo回落(圖6 中A 區(qū)域)。顯然，軸向變形率先發(fā)生在管內(nèi)側(cè)壁附近。在內(nèi)側(cè)壁出現(xiàn)裂紋的瞬間，σzi=1 363 MPa，周向應(yīng)力σθi=349 MPa，內(nèi)壁一定區(qū)域內(nèi)σri＞0=1 196 MPa，εzi=0.748，εri= －0.324，εθi= －0.415，等效應(yīng)變=0.746，周向應(yīng)變已經(jīng)明顯大于徑向應(yīng)變(圖6 中C 區(qū)域);而σzo卸載至1 112 MPa后又上升至1 133 MPa，σθo=14 MPa，外壁一定區(qū)域內(nèi)σro＜0，σo=1 186 MPa.有限元計算結(jié)果顯示，頸縮過程中σz和σθ均大于0，最大值產(chǎn)生在內(nèi)側(cè)壁處，而內(nèi)側(cè)壁和外側(cè)壁一定區(qū)域內(nèi)的σr有一定差異。另外，由于塑性應(yīng)變不可回復(fù)，內(nèi)、外側(cè)壁應(yīng)變變化規(guī)律一致，σzi＞σzo，εzi＞εzo，內(nèi)側(cè)壁率先產(chǎn)生的裂紋迅速向外壁方向擴(kuò)展，最終導(dǎo)致斷裂。

圖6 斷裂點三向應(yīng)力應(yīng)變的變化Fig.6 Triaxial stress－strain distribution of crack point

3 結(jié)論

采用管段單向拉伸試驗獲取管形狀態(tài)下材料的真實力學(xué)性能參數(shù)對提高有限元計算精度和準(zhǔn)確描述管材塑性變形具有重要意義。由實際管材拉伸試驗和有限元模擬結(jié)果可知，管材頸縮過程中，裂紋最先在頸縮中心截面的內(nèi)側(cè)壁附近產(chǎn)生，并逐漸向外側(cè)壁方向擴(kuò)展。同時，等效應(yīng)力比軸向應(yīng)力分布更加均勻，等效應(yīng)變和軸向應(yīng)變分布基本一致。最大軸向應(yīng)力產(chǎn)生在靠近內(nèi)側(cè)壁附近某一區(qū)域，最大軸向應(yīng)變產(chǎn)生在外側(cè)壁附近。關(guān)于管材拉伸發(fā)生頸縮時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，將通過后續(xù)研究給出并深入討論。

References)

[1]Jiao H，Zhao X L.Material ductility of very high strength (VHS)circular steel tubes in tension[J].Thin－walled Structures，2001，39(11):887 －906.

[2]Garcia－Carino C，Gabaldon F.Finite element simulation of the simple tension test in metals[J].Finite Elements in Analysis and Design，2006，42(13):1187 －1197.

[3]Costa Mattos H S，Chimisso F E G.Necking of elasto－plastic rods under tension[J].International Journal of Non－linear Mechanics，1997，32(6):1077 －1086.

[4]Shahbeyk S，Rahiminejad D，Petrinic N.Local solution of the stress and strain fields in the necking section of cylindrical bars under uniaxial tension[J].European Journal of Mechanics－A/Solids，2010，29(2):230 －241.

[5]Bui Q H，Bihamta R.Investigation of the formability limit of aluminium tubes drawn with variable wall thickness[J].Journal of Materials Processing Technology，2011，211(3):402 －414.

[6]晏小兵，徐哲，王練，等.TA15 鈦合金管材溫拉伸工藝研究[J].有色金屬加工，2011，40(6):36 －37.YAN Xiao－bing，XU Zhe，WANG Lian，et al.Study on warm drawling process of TA15 tltanlum alloy tube[J].Nonferrous Metals Processing，2011，40(6):36 －37.(in Chinese)

[7]閆晶，楊合，詹梅，等.一種確定管材本構(gòu)參數(shù)的新方法及其應(yīng)用[J].材料科學(xué)與工藝，2009，17(3):297 －300.YAN Jing，YANG He，ZHAN Mei，et al.Effect of tube plastic constitutive parameters on plastic deformation behaviors in NC tube bending[J].Material Science and Technology，2009，17(3):297 －300.(in Chinese)

[8]劉娟，鄂大辛，張敬文.小直徑薄壁管直接拉伸方法研究[J].實驗技術(shù)與管理，2012，29(3):56 －58.LIU Juan，E Da－xin，ZHANG Jing－wen.Study on tensile method of thin－walled tube with small diameter[J].Experimental Technology and Management，2012，29(3):56 －58.(in Chinese)

[9]E D X，He H H，Liu X Y，et al.Spring－back deformation in tube bending[J].International Journal of Minerals，Metallurgy，and Materials，2009，16(2):177 －183.

[10]E D X，Liu Y F.Springback and time－dependent springback of 1Cr18Ni9Ti stainless steel tubes under bending[J].Materials and Design，2010，31(3):1256 －1261.

[11]E D X，Chen J S，Ding J，et al.In－plane strain solution of stress and defects of tube bending with exponential hardening law[J].Mechanics Based Design of Structures and Machines，2012，40(3):257 －276.