蔡威軍，黃海燕

(江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003)

加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)是潛艇等水下結(jié)構(gòu)物一種基本的結(jié)構(gòu)形式，研究水下爆炸沖擊波作用下加筋圓柱殼的毀傷效應(yīng)對(duì)于潛艇等水下結(jié)構(gòu)物的抗爆設(shè)計(jì)具有重要的意義.國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這方面做了大量的研究工作［1-6］.在結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)性能(靜水壓力)約束下，優(yōu)化設(shè)計(jì)可以使加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布更加合理，從而實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)質(zhì)量的最小化.在結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能(水下爆炸沖擊波載荷)約束下，優(yōu)化設(shè)計(jì)可以有效提高加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)的抗爆性能.在以往的研究中一般將靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)優(yōu)化單獨(dú)分開(kāi)來(lái)研究，這樣就無(wú)法準(zhǔn)確反應(yīng)水下爆炸沖擊波載荷作用下加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)的實(shí)際工作狀態(tài).因此，論文基于協(xié)同優(yōu)化算法和多島遺傳算法，建立了面向加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)的靜動(dòng)態(tài)協(xié)同優(yōu)化的多學(xué)科優(yōu)化模型，同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)對(duì)靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的使用要求，對(duì)加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì).

1 靜動(dòng)態(tài)協(xié)同優(yōu)化模型及策略

協(xié)同優(yōu)化算法(collaborative optimization，CO)是一種分布式的多級(jí)優(yōu)化方法，將原有的設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題分為一個(gè)系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化和多個(gè)學(xué)科級(jí)優(yōu)化，通過(guò)將所有的耦合狀態(tài)變量當(dāng)作設(shè)計(jì)變量，解除學(xué)科間的耦合關(guān)系，使得各學(xué)科級(jí)優(yōu)化可以獨(dú)立并行實(shí)現(xiàn)［7］.

1.1 優(yōu)化模型框架及策略

在協(xié)同優(yōu)化的計(jì)算過(guò)程中，各學(xué)科級(jí)優(yōu)化模型的設(shè)計(jì)變量在目標(biāo)函數(shù)和約束條件的引導(dǎo)和限制下，朝著對(duì)本模型有利的方向變異，這就導(dǎo)致設(shè)計(jì)變量在不同的學(xué)科級(jí)優(yōu)化模型中取值可能互不相同.為促使共享變量取值一致，各學(xué)科級(jí)模型必須作出一定的妥協(xié)和讓步，即協(xié)同優(yōu)化的系統(tǒng)級(jí)最優(yōu)目標(biāo)解一般都差于學(xué)科級(jí)獨(dú)立優(yōu)化得到的目標(biāo)解.各學(xué)科級(jí)最優(yōu)目標(biāo)解將是協(xié)同優(yōu)化追求的目標(biāo)，總是希望協(xié)同優(yōu)化目標(biāo)解盡可能地接近學(xué)科級(jí)目標(biāo)解，使兩者之間的差異最小［8］.同時(shí)考慮靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)優(yōu)化這兩門(mén)學(xué)科的靜動(dòng)態(tài)協(xié)同優(yōu)化的結(jié)構(gòu)框架如圖1.

圖1 靜動(dòng)態(tài)協(xié)同優(yōu)化模型架構(gòu)Fig.1 Static and dynamic collaborative optimization framework

1.2 系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化

系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化模型的任務(wù)是使整個(gè)系統(tǒng)目標(biāo)最優(yōu)，并通過(guò)一致性約束條件來(lái)保證學(xué)科之間設(shè)計(jì)變量的一致性.系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化不僅獨(dú)立地直接調(diào)用學(xué)科級(jí)分析工具，用于計(jì)算該學(xué)科的目標(biāo)函數(shù)值，同時(shí)也調(diào)用學(xué)科級(jí)優(yōu)化，以獲取子學(xué)科級(jí)優(yōu)化所獲得的目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)解［9-10］.為了消除各學(xué)科級(jí)目標(biāo)函數(shù)值的量綱和數(shù)量級(jí)差異的影響，采用子學(xué)科目標(biāo)函數(shù)的相對(duì)值構(gòu)造系統(tǒng)級(jí)目標(biāo)函數(shù).在系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化模型中，為了避免出現(xiàn)無(wú)解或者收斂困難的情況，采用引入約束松弛因子［7］ε的方法來(lái)改造一致性約束條件.

在系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化中，以協(xié)調(diào)優(yōu)化目標(biāo)值和獨(dú)立優(yōu)化目標(biāo)值之間差異最小化為目標(biāo)函數(shù)，則系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化模型為:

式中:wi為權(quán)重函數(shù);m為系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化模型通過(guò)靜力學(xué)分析得到的目標(biāo)值;dmax為系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化模型通過(guò)動(dòng)力學(xué)分析得到的目標(biāo)值;m*為靜力學(xué)優(yōu)化模型得到的最優(yōu)目標(biāo)值;d*max為動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型得到的最優(yōu)目標(biāo)值;z={z1，z2}為系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)變量向量，其中z1為共享設(shè)計(jì)變量，z2為耦合設(shè)計(jì)變量;Ji(z)≤ε為子學(xué)科之間的一致性約束條件，用以保證學(xué)科之間狀態(tài)變量的一致性;xj1為全局設(shè)計(jì)變量;xk2為狀態(tài)設(shè)計(jì)變量.

1.3 學(xué)科級(jí)優(yōu)化

學(xué)科級(jí)優(yōu)化模型的任務(wù)是使本學(xué)科的目標(biāo)最優(yōu).在學(xué)科級(jí)優(yōu)化問(wèn)題中，設(shè)計(jì)變量包括共享設(shè)計(jì)變量、學(xué)科之間的耦合狀態(tài)變量以及只屬于本學(xué)科的局部設(shè)計(jì)變量，約束條件只需滿(mǎn)足本學(xué)科的約束條件.

1.3.1 靜力學(xué)優(yōu)化

在靜力學(xué)學(xué)科級(jí)優(yōu)化中，以靜水壓力作用下結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)，約束條件滿(mǎn)足中國(guó)船級(jí)社CCS規(guī)范［11］中的許用應(yīng)力約束要求，則靜力學(xué)優(yōu)化模型為:

式中:m*為靜力學(xué)優(yōu)化模型得到的最優(yōu)目標(biāo)值;J1(z)為子學(xué)科之間的一致性約束條件;σ1為相鄰肋骨中點(diǎn)處殼板的周向平均應(yīng)力;σ2為肋骨處殼板的軸向應(yīng)力;σ3為肋骨應(yīng)力;σs為材料屈服強(qiáng)度.

1.3.2 動(dòng)力學(xué)優(yōu)化

在動(dòng)力學(xué)學(xué)科級(jí)優(yōu)化中，以水下爆炸沖擊波載荷作用下結(jié)構(gòu)的最大變形值最小為目標(biāo)函數(shù).我國(guó)軍標(biāo)中對(duì)安全半徑的定義是指在水下爆炸時(shí)，使?jié)撏蛪簹んw不產(chǎn)生塑性變形，潛艇耐壓殼體距爆心的最近距離［12］.根據(jù)軍標(biāo)中安全半徑的解析公式計(jì)算可得加筋圓柱殼的安全半徑約為20 m.約束條件滿(mǎn)足軍標(biāo)中安全半徑和CCS規(guī)范中的許用應(yīng)力要求，則動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型為:

1.4 協(xié)同優(yōu)化策略

在系統(tǒng)級(jí)和學(xué)科級(jí)優(yōu)化中，都選取多島遺傳算法［13］MIGA(multi-island genetic algorithm).用該方法通常能在整個(gè)設(shè)計(jì)空間中搜索到全局最優(yōu)解.

多島遺傳算法是一種偽并行遺傳算法，與傳統(tǒng)遺傳算法相比，多島遺傳算法將整個(gè)進(jìn)化群體劃分為若干子群體，稱(chēng)為“島嶼”，在每個(gè)島嶼上對(duì)子群體進(jìn)行獨(dú)立的選擇、交叉、變異等遺傳操作，定期在各個(gè)島嶼上隨機(jī)選擇一些個(gè)體進(jìn)行“遷移”操作，將其轉(zhuǎn)移到其它的島嶼上，通過(guò)這種方式維持群體的多樣性，從而抑制早熟現(xiàn)象［14］.

2 算例分析

加筋圓柱殼尺寸為:半徑r=3 m，艙長(zhǎng)L=12 m，板殼厚 t=0.032 m;每隔 0.6 m 設(shè)置一個(gè)型環(huán)肋骨.材料的參數(shù)為:E=1.96 ×105MPa，ν =0.3，屈服極限 σs=800 MPa.下潛深度為500 m.200 kgTNT炸藥位于加筋圓柱殼正下方水域中央，爆距R=22 m.

將水域和TNT炸藥同時(shí)定義為多材料的三維歐拉體，在其相互覆蓋部分的材料屬性用分級(jí)來(lái)區(qū)別.將水單元的級(jí)別設(shè)定為1，兩者相交部分即TNT的級(jí)別設(shè)定為2.殼體采用Langrange三角形和四邊形單元來(lái)劃分網(wǎng)格.為了簡(jiǎn)化建模過(guò)程，采用一般耦合方式，利用殼體本身構(gòu)成的封閉面，將其定義為耦合面.水域采用與基本坐標(biāo)系平行的Hex類(lèi)型EULER單元，考慮到水域邊界對(duì)爆炸沖擊波的影響，在結(jié)構(gòu)的上下側(cè)水域取相同的水深，則水域的尺度為40 m×40 m×50 m.在水域的底部設(shè)為剛性，水域上端的邊界設(shè)定開(kāi)放壓力為101 300 Pa，其他的邊界設(shè)置為水介質(zhì)可以流出的無(wú)反射邊界，以避免爆炸沖擊波在歐拉網(wǎng)格中產(chǎn)生積壓，密度為1 000 kg/m3.圓柱殼的兩端圓柱周上節(jié)點(diǎn)定義為簡(jiǎn)支.加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)和水域的有限元模型如圖2.為了便于說(shuō)明問(wèn)題，圖中只給出了四分之一水域模型，加筋圓柱殼位于有限元模型的中心，并被水域包圍.

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

2.1 設(shè)計(jì)變量

選取板殼厚度和T型材的截面尺寸為設(shè)計(jì)變量，共計(jì)5個(gè)設(shè)計(jì)變量，如表1.

表1 優(yōu)化前后不同優(yōu)化方法下設(shè)計(jì)變量比較Table 1 Comparison of different algorithm between the initial and final design variablesmm

2.2 優(yōu)化結(jié)果及分析

根據(jù)前面提出的靜動(dòng)態(tài)協(xié)同優(yōu)化的多學(xué)科優(yōu)化模型和優(yōu)化策略，對(duì)加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)協(xié)同優(yōu)化分析.在學(xué)科級(jí)和系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化中，選取10個(gè)島嶼，每個(gè)島嶼由10個(gè)個(gè)體組成，島嶼內(nèi)個(gè)體的交叉概率為0.9，變異率為0.01.每個(gè)設(shè)計(jì)變量用10位長(zhǎng)的二進(jìn)制數(shù)表示.各子種群的初始分布通過(guò)在可行域內(nèi)的不同區(qū)域隨機(jī)產(chǎn)生，這樣更有利于得到全局最優(yōu)解.設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)解如表1所示.

表2 優(yōu)化前后不同優(yōu)化方法下設(shè)計(jì)響應(yīng)比較Table 2 Comparison of different algorithm between the initial and final design responses

表2給出了單學(xué)科和多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化方法得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng).三種方法在優(yōu)化過(guò)程中所采用的設(shè)計(jì)變量、約束條件和優(yōu)化算法及其參數(shù)都保持一致.在獲得靜力學(xué)優(yōu)化時(shí)的設(shè)計(jì)變量和設(shè)計(jì)響應(yīng)解后使用該設(shè)計(jì)變量值計(jì)算出結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，也一并列入表2.同樣在表2中給出動(dòng)力學(xué)和多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化后相應(yīng)的靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)響應(yīng)計(jì)算值.優(yōu)化前后迎爆面中心點(diǎn)加速度和結(jié)構(gòu)最大變形值的比較如圖3，4(圖中a為加速度).

圖3 優(yōu)化前后迎爆面中心點(diǎn)加速度比較Fig.3 Comparison between the initial and final acceleration of central point toward explosion

圖4 優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)最大變形值比較Fig.4 Comparison between the initial and final largest deformation of the structure

從上述結(jié)果可以看出:

1)協(xié)同優(yōu)化后，除T型腹板高有所增加外，其余設(shè)計(jì)變量的數(shù)值大小均有不同程度的減小，這說(shuō)明加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)在初始設(shè)計(jì)時(shí)考慮了一定的裕度.

2)靜力學(xué)優(yōu)化獲得了最輕的結(jié)構(gòu)質(zhì)量為56.2 t.但是在使用該學(xué)科設(shè)計(jì)變量最優(yōu)解計(jì)算出來(lái)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)中，結(jié)構(gòu)的最大變形值由16.7mm上升到22.1mm，增加了32.3%;迎爆面中心點(diǎn)的加速度由 12.2 km/s2上升到 17.1 km/s2，增加了40.1%，從而降低了結(jié)構(gòu)的抗爆性能.

3)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化雖然使結(jié)構(gòu)獲得了最佳的抗爆性能(結(jié)構(gòu)的最大變形值最小，僅為9.7mm)，但結(jié)構(gòu)質(zhì)量由65.5 t上升到70.2 t，增加了7.2%，這也導(dǎo)致了工程造價(jià)成倍增長(zhǎng).

4)靜動(dòng)態(tài)協(xié)同優(yōu)化后，結(jié)構(gòu)質(zhì)量由65.5 t減少到59.2 t，降低了9.6%;同時(shí)結(jié)構(gòu)的最大變形值由16.7mm 減少到14.4mm，降低了 13.8%.可見(jiàn)靜動(dòng)態(tài)協(xié)同優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的主要力學(xué)性能指標(biāo)得到了改善，既能夠有效的降低結(jié)構(gòu)質(zhì)量，又能夠有效的提高結(jié)構(gòu)的抗爆性能，說(shuō)明靜動(dòng)態(tài)協(xié)同優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)在總體性能上要優(yōu)于單學(xué)科優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)總體性能，靜動(dòng)態(tài)協(xié)同優(yōu)化的多學(xué)科優(yōu)化模型能夠有效改善結(jié)構(gòu)的整體靜、動(dòng)力學(xué)性能.

3 結(jié)論

文中通過(guò)集成有限元分析軟件和優(yōu)化程序，建立了面向加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)的靜動(dòng)態(tài)協(xié)同優(yōu)化的多學(xué)科優(yōu)化模型;在靜力學(xué)優(yōu)化中，以結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù);在動(dòng)力學(xué)優(yōu)化中，以結(jié)構(gòu)中的最大變形值最小化為目標(biāo)函數(shù);采用多島遺傳算法為優(yōu)化算法，對(duì)加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜動(dòng)態(tài)協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì).結(jié)果表明:優(yōu)化后加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)在一定程度上節(jié)省了工程原材料，大幅度降低了結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，提高了結(jié)構(gòu)的抗爆性能;同時(shí)，仍然滿(mǎn)足強(qiáng)度和剛度要求，達(dá)到了預(yù)期目標(biāo).

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