孫玉浩

（河北建筑工程學(xué)院，河北 張家口 075024）

全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（GNSS）給測繪工作帶來了質(zhì)的變化，其應(yīng)用經(jīng)歷了靜態(tài)測量技術(shù)、常規(guī)RTK測量技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)RTK測量技術(shù)3個階段。

靜態(tài)測量技術(shù)主要用于高等級控制網(wǎng)的布設(shè)，該技術(shù)的應(yīng)用大幅度提高了控制點的布設(shè)效率和精度，但需要較長的觀測和解算時間。

RTK（實時動態(tài)載波相位差分技術(shù)）是GNSS與數(shù)據(jù)傳輸技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，分為常規(guī)RTK技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)。

常規(guī)RTK技術(shù)使GNSS擺脫了只能做控制測量的局限，可實時進行低等級控制測量、地形測量及放樣等。該技術(shù)使控制點的布設(shè)變得更加簡單、便捷，但該技術(shù)是建立在參考站和流動站誤差強相關(guān)的假設(shè)基礎(chǔ)上的，誤差隨著距離的增加逐漸增大，另外該技術(shù)還受電臺發(fā)射作用距離的限制，普通電臺只能覆蓋半徑為數(shù)公里的范圍。

網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)中，用手機信號網(wǎng)絡(luò)代替了常規(guī)RTK參考站電臺發(fā)射信號，信號覆蓋范圍更廣，解決了普通電臺受發(fā)射距離限制的問題。布設(shè)若干固定參考站就可覆蓋一個很大的區(qū)域，實現(xiàn)了參考站資源的共享，普通用戶無需再單獨架設(shè)參考站，只需一臺流動站即可進行全天候?qū)崟r數(shù)據(jù)采集，統(tǒng)一了本區(qū)域WGS84坐標成果。該技術(shù)利用附近幾個參考站的信息，整體改正GNSS的軌道誤差、電離層誤差、對流層誤差和大氣折射等引起的誤差，測量精度均勻，能實時提供給用戶厘米級精度的數(shù)據(jù)，可靠性高，故在低等級控制測量中應(yīng)優(yōu)先選用網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)。

RTK采集的星歷表示在WGS84坐標系中，表示為大地坐標形式。而地方坐標系（二維平面直角坐標系）和高程系，測繪成果用平面北、東坐標和水準高程表示。因此需采用坐標系轉(zhuǎn)換方法把WGS84坐標系成果轉(zhuǎn)換為地方坐標系成果，才能真正實現(xiàn)RTK實時提供數(shù)據(jù)的優(yōu)勢，供工程使用。

1 RTK技術(shù)中的坐標轉(zhuǎn)換方法

1.1 四參數(shù)平面直角坐標系轉(zhuǎn)換法

四參數(shù)法只能進行平面點位轉(zhuǎn)換，高程轉(zhuǎn)換需單獨進行。

RTK點轉(zhuǎn)換時首先將獲得的WGS84大地坐標經(jīng)高斯投影化為平面直角坐標，再根據(jù)已知點平面直角坐標，由平面直角坐標轉(zhuǎn)換公式求出平面轉(zhuǎn)換參數(shù)，從而將WGS84坐標化為地方坐標，如圖1。

圖1 平面直角坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系示意圖

由圖1的幾何關(guān)系可以容易得出平面直角坐標相似轉(zhuǎn)換公式：

式中 x0、y0為平移參數(shù)，α為旋轉(zhuǎn)參數(shù)，m為尺度變化參數(shù)；x2、y2為地方坐標系下的平面直角坐標；x1、y2為WGS84坐標系下平面直角坐標。

已知兩組或兩組以上的坐標成果即可求取四參數(shù)。

四參數(shù)法只適合范圍較小的區(qū)域使用，計算的轉(zhuǎn)換參數(shù)僅對于已知點的附近區(qū)域是有效的，四參數(shù)轉(zhuǎn)換模型是一個線形模型，已知點的誤差對旋轉(zhuǎn)參數(shù)、尺度變化參數(shù)的影響較大，這兩個參數(shù)隨著作用距離的增大，坐標轉(zhuǎn)換誤差也成倍增大。

2.2 七參數(shù)空間直角坐標系轉(zhuǎn)換法

不同空間直角坐標系間的轉(zhuǎn)換采用七參數(shù)法（包括布爾莎模型，莫洛金斯基模型，范士模型等）。七參數(shù)即三軸平移參數(shù) x0、y0、z0，尺度變化參數(shù) K，三軸旋轉(zhuǎn)參數(shù) εX、εY、εZ，求取七參數(shù)需要已知三組以上的數(shù)據(jù)。布爾莎模型是比較常用的轉(zhuǎn)換模型。

利用布爾莎空間直角坐標轉(zhuǎn)換模型求取七參數(shù)的過程：

（1）由 WGS84 的橢球參數(shù)，按式（1）把 WGS84 大地坐標（B84L84H84）轉(zhuǎn)換為空間直角坐標（X84Y84Z84）。

式中 N為橢球面卯酉圈曲率半徑，e橢球第一偏心率，a、b為橢球長、短半軸。

（2）用高斯投影反算公式，把地方坐標 （x63y63h63）轉(zhuǎn)換為地方大地坐標（B63L63H63）。 H63為橢球大地高，H63=h63+δ，δ為該點的高程異常值，因為高程異常值不容易準確獲取，七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型對高程變化的影響并不敏感，也為了方便實際使用，故一般采用水準高程代替橢球高進行計算，七參數(shù)轉(zhuǎn)換后獲得的就是地方水準高程。

（3）由地方坐標的橢球參數(shù)，按式（1）把大地坐標（B63L63H63）轉(zhuǎn)換成空間直角坐標（X63Y63Z63）。

（4）按照公式（2）布爾莎模型求取七參數(shù)。

七參數(shù)轉(zhuǎn)換法中若把3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)、尺度變化參數(shù)K均視為0，則只需求取另外3個參數(shù)，這種方法即三參數(shù)法。三參數(shù)法是七參數(shù)法的一種特例，該方法主要應(yīng)用于只有一個已知點的情況。

使用七參數(shù)法需要知道地方橢球參數(shù)和投影參數(shù)。不同橢球間的七參數(shù)轉(zhuǎn)換是不嚴密的，不存在一套轉(zhuǎn)換參數(shù)可以各區(qū)域通用，每個區(qū)域求取的參數(shù)都存在差別，通過轉(zhuǎn)換可同時得到地方平面坐標和高程，因為存在高程異常的原因，使得較大區(qū)域轉(zhuǎn)換參數(shù)求得的高程誤差較大，為了減小這種誤差，使轉(zhuǎn)換結(jié)果可以直接供工程應(yīng)用，需要根據(jù)對高程的精度要求，把大區(qū)域分成幾個小塊分別計算參數(shù)進行坐標轉(zhuǎn)換。七參數(shù)的應(yīng)用范圍到底有多大，采用兩個方案進行比較。

方案1：選取均勻分布在長30km、寬25km的矩形區(qū)域邊界附近的8個點和區(qū)域中間的1個點求取七參數(shù)。用七參數(shù)回代轉(zhuǎn)換這9個點得最大二維平面點位轉(zhuǎn)換中誤差2.5cm、最大轉(zhuǎn)換三維點位轉(zhuǎn)換中誤差9.5cm；利用七參數(shù)轉(zhuǎn)換其余各點（其中最遠點距離矩形區(qū)域邊界60km），平面點位轉(zhuǎn)換中誤差為2.0～2.6cm之間，最大三維點位轉(zhuǎn)換中誤差148cm，說明這組參數(shù)可用于大范圍的平面坐標轉(zhuǎn)換，但轉(zhuǎn)換高程在工程測量中不能大范圍應(yīng)用；矩形區(qū)域邊界線附近范圍內(nèi)的點位中誤差基本都小于10cm，說明在求取轉(zhuǎn)換參數(shù)的點位附近的點的高程轉(zhuǎn)換值具有一定的參考使用價值。

方案2：縮小求取轉(zhuǎn)換參數(shù)的控制區(qū)域邊界范圍，選取一塊長15km、寬13km的矩形區(qū)域，每個頂點附近有1個已知點，利用這4個點求取七參數(shù)。用七參數(shù)回代轉(zhuǎn)換這4個點得最大三維點位轉(zhuǎn)換中誤差為0.3cm，說明這4個點之間的兼容性好，點位坐標精度高；用七參數(shù)轉(zhuǎn)換其余各點（其中最遠點距離矩形區(qū)域邊界70km），二維平面點位轉(zhuǎn)換中誤差均小于1.2cm，最大三維點位轉(zhuǎn)換中誤差134cm，說明這組參數(shù)也可用于大范圍的平面坐標轉(zhuǎn)換，但轉(zhuǎn)換高程在工程測量中仍不能大范圍應(yīng)用；轉(zhuǎn)換區(qū)域內(nèi)的各點的三維點位轉(zhuǎn)換中誤差均小于2cm，說明在該區(qū)域內(nèi)轉(zhuǎn)換高程可以作為圖根控制等應(yīng)用。

方案2比方案1的已知點包含的區(qū)域范圍減小，但區(qū)域內(nèi)各點的轉(zhuǎn)換精度得到了提高，故我們應(yīng)該控制七參數(shù)的求取與使用范圍。參考上述的兩個方案分析，選取邊長為15km的矩形范圍求取的七參數(shù)能獲得精度很高的轉(zhuǎn)換參數(shù)，進而獲得高精度的該區(qū)域的轉(zhuǎn)換坐標，在地形簡單的平原地區(qū)，同時也可獲得有使用價值的轉(zhuǎn)換高程數(shù)據(jù)。

方案2比方案1的已知點包含的區(qū)域范圍減小，但解算的七參數(shù)轉(zhuǎn)換區(qū)域外的點卻獲得了高精度的平面轉(zhuǎn)換坐標，由此我們可推出方案2中的4個轉(zhuǎn)換點的WGS84坐標和地方坐標精度高，以致使用該七參數(shù)在外推區(qū)域仍能獲得高精度的平面轉(zhuǎn)換坐標。

1.3 三參數(shù)空間直角坐標系轉(zhuǎn)換法

圖2 誤差與距離的對應(yīng)關(guān)系分布圖

取某點解算三參數(shù)，然后把其余點轉(zhuǎn)換為地方坐標，再把轉(zhuǎn)換坐標與已知坐標進行平面點位轉(zhuǎn)換中誤差分析得出的誤差分布圖。從圖2可以看出，平面點位轉(zhuǎn)換中誤差與該點到校正點的距離有關(guān)，以校正點為中心，隨著半徑的擴大，平面點位轉(zhuǎn)換中誤差也增大，40km之內(nèi)點位轉(zhuǎn)換中誤差基本呈直線形。當(dāng)區(qū)域范圍較大時，可將整個區(qū)域分成若干小塊分別轉(zhuǎn)換，以獲得精確的坐標轉(zhuǎn)換結(jié)果。

1.4 3種轉(zhuǎn)換方法比較

3種轉(zhuǎn)換方法的應(yīng)用條件如表1所示。七參數(shù)法轉(zhuǎn)換精度最高，在地形簡單的平原地區(qū)，小區(qū)域內(nèi)高程異常變化比較小，七參數(shù)法或三參數(shù)法轉(zhuǎn)換的平面坐標值和高程值可以作為低等級控制測量使用。四參數(shù)法只能轉(zhuǎn)換平面坐標，高程還得單獨采用平移、內(nèi)插、平面擬合或曲面擬合等方法實現(xiàn)。為了獲得高精度的坐標轉(zhuǎn)換成果，可以采用七參數(shù)法先進行平面坐標轉(zhuǎn)換，然后用平面擬合或曲面擬合的方法實現(xiàn)高程轉(zhuǎn)換。一般情況下，可以按照七參數(shù)法、三參數(shù)法、四參數(shù)法的順序依次選取最優(yōu)的坐標轉(zhuǎn)換方法。

表1 3種坐標轉(zhuǎn)換法應(yīng)用條件比較

2 結(jié)語

坐標轉(zhuǎn)換誤差主要由轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度決定。求轉(zhuǎn)換參數(shù)時，控制點的數(shù)量要夠，均勻分布且能夠覆蓋整個測區(qū)，并有多余的檢核點。實際作業(yè)中常用RTK采集的WGS84坐標進行參數(shù)求解，這樣就把RTK采集數(shù)據(jù)的各項誤差帶入到了求解的轉(zhuǎn)換參數(shù)中，此時各種坐標轉(zhuǎn)換法的使用范圍就應(yīng)縮小。

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