王 猛,鄭梅生,田聯(lián)軍,蔣本浩
波紋管廣泛用于石油、化工、航海、航空等工程領(lǐng)域,其幾何形狀可分為U形、O形、S形、V形(碟形)等。波紋管作為彈性元件,其主要功用:一是補(bǔ)償及緩沖動(dòng)環(huán)磨損、軸向串動(dòng)和振動(dòng)等原因產(chǎn)生的軸向位移;二是利用波紋管的彈性使密封端面產(chǎn)生一定的比壓和一定的預(yù)壓力,起到密封作用[1]。試驗(yàn)顯示碟形金屬波紋管的變形與外加的載荷是非常特殊的。在某些特定變形區(qū)間,能夠在載荷幾乎不變的情況下獲得一定量的變形,可根據(jù)預(yù)壓力要求調(diào)整彈簧的壓縮量,達(dá)到密封的要求[2]。這種彈簧具有穩(wěn)定性好、剛度低、彈性好、受力均勻、密封性能好、有自補(bǔ)償功能等優(yōu)點(diǎn),因此被廣泛運(yùn)用于高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械的機(jī)械密封中。
圖1 碟形金屬波紋管示意圖
圖1 所示的碟形金屬波紋管示意圖是由V形的圓環(huán)膜片交錯(cuò)緊密焊接而成的,結(jié)構(gòu)復(fù)雜,價(jià)格十分昂貴。目前,金屬波紋管尚沒(méi)有統(tǒng)一的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)[3],因此試驗(yàn)研究尤為重要。本文試驗(yàn)設(shè)計(jì)一個(gè)單自由度的彈簧質(zhì)量測(cè)試系統(tǒng),通過(guò)實(shí)測(cè)碟形金屬波紋管的固有頻率,應(yīng)用振動(dòng)理論推導(dǎo)波紋管的剛度計(jì)算公式,計(jì)算它的動(dòng)剛度值;同時(shí)進(jìn)行靜剛度試驗(yàn),比較計(jì)算結(jié)果,以驗(yàn)證該方法的可行性和實(shí)用性。
將碟形金屬波紋管簡(jiǎn)化成彈簧剛度系數(shù)k,懸掛質(zhì)量m(包括砝碼和相關(guān)連接件)構(gòu)成單自由度的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)[4],力學(xué)簡(jiǎn)化模型如圖2所示。彈簧的靜伸長(zhǎng)為λ,則
圖2 力學(xué)簡(jiǎn)化模型
以平衡位置為原點(diǎn),由牛頓定律可知m的運(yùn)動(dòng)方程為
將式(1)代入式(2),得
令p2=,可得單自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)自由振動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程為
式中p為圓頻率。
設(shè)方程的解為
將式(5)代入式(4)得方程的通解為
式中C,D為任意實(shí)數(shù)。當(dāng)初始條件t=0時(shí),x=x0,,可求得C=x0,D=,因此式(6)可寫為
或表示為
同時(shí)單自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的振動(dòng)頻率為
由式(8)得到碟形彈簧的動(dòng)剛度系數(shù)
若考慮波紋管本身質(zhì)量M的影響,則式(9)可適當(dāng)修正為
由式(10)可知,只要測(cè)出彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的固有頻率,就可以計(jì)算出彈簧的動(dòng)態(tài)彈性系數(shù)k。
彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的固有頻率采用錘擊試驗(yàn)法進(jìn)行測(cè)量。試驗(yàn)儀器及軟件為:隨機(jī)信號(hào)及系統(tǒng)分析軟件SSA V7.0、信號(hào)調(diào)理儀AT04R、數(shù)據(jù)采集器NI9215A、加速度傳感器CA-YD-115、力錘、試驗(yàn)臺(tái)架、A型號(hào)碟形金屬波紋管。懸掛質(zhì)量m=5kg。
試驗(yàn)方法:用力錘擊發(fā)碟形金屬波紋管,通過(guò)加速度傳感器、數(shù)據(jù)采集器、信號(hào)及系統(tǒng)分析軟件等,可方便地獲得時(shí)域和頻域信號(hào),測(cè)得碟形波紋管的固有頻率 f=13.125Hz,測(cè)試系統(tǒng)如圖3所示,頻域信號(hào)如圖4所示。
圖3 振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)
圖4 碟形金屬波紋管頻域信號(hào)
根據(jù)測(cè)出的固有頻率,由式(10)可求出碟形金屬波紋管的動(dòng)剛度系數(shù)k=33.97×103N/m。
試驗(yàn)設(shè)定:常溫,試驗(yàn)加載速度v=1mm/min,試驗(yàn)最大軸向位移Xmax=3.0mm,試驗(yàn)靜態(tài)軸向壓縮初載荷P0=5N,如圖5所示。試驗(yàn)設(shè)備:新三思CMT L204型微機(jī)控制電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī),選取最大量程為2.2kN。碟形金屬波紋管在軸向靜壓時(shí),其變形與載荷變化曲線圖(圖中曲線為兩次試驗(yàn)所得)如圖6所示。試驗(yàn)初載荷P0=5N,因此只需選取位移1.5~1.8mm段為試驗(yàn)數(shù)據(jù),靜剛度試驗(yàn)數(shù)據(jù)及相關(guān)參數(shù)計(jì)算值見(jiàn)表1。
圖5 靜態(tài)軸向壓縮試驗(yàn)
表1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)及相關(guān)參數(shù)計(jì)算值
圖6 碟形金屬波紋管變形與載荷變化曲線圖
設(shè)回歸方程為
將表1中的數(shù)據(jù)代入式(11),得到碟形金屬波紋管的靜剛度系數(shù)k=33.27×103N/m,相關(guān)系數(shù)r=0.955。通過(guò)查文獻(xiàn)[5]中的相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表可知,顯著性水平α=0.01時(shí),得到相關(guān)系數(shù)r為0.834。因此,通過(guò)比較兩者相關(guān)系數(shù)結(jié)果,認(rèn)為 p 和 x 是顯著線性相關(guān)的[5-6]。
本文為確定碟形金屬波紋管的動(dòng)剛度,設(shè)計(jì)和搭建了單自由度彈簧質(zhì)量測(cè)試系統(tǒng),應(yīng)用振動(dòng)理論,推導(dǎo)了碟形金屬波紋管的動(dòng)剛度計(jì)算公式,其中的固有頻率通過(guò)錘擊試驗(yàn)法測(cè)得。該方法方便、可靠,不需要知道波紋管的具體參數(shù),只需測(cè)出其固有頻率,就可以計(jì)算出剛度系數(shù),具有很高的工程應(yīng)用價(jià)值。通過(guò)靜態(tài)軸向壓縮測(cè)得碟形金屬波紋管的靜剛度,數(shù)據(jù)表明靜剛度略小于動(dòng)剛度,誤差僅為2.06%。因此,在工程上可以用動(dòng)剛度代替靜剛度。
[1] 沈錫華.波紋管型機(jī)械密封[M].北京:烴加工出版社,1987.
[2] 岳珠峰.羅氏應(yīng)力應(yīng)變公式[M].北京:科學(xué)出版社,2005.
[3] Willim P,Schonberg.Static testing of U shaped formed metal bellows[J].Int J Pres Ves & Piping,1990(41):207 -212.
[4] 扈英超.線性振動(dòng)[M].北京:高等教育出版社,1983.
[5] 雍士雅.回歸分析方法[M].北京:科學(xué)出版社,1985.
[6] 費(fèi)業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2000.