陳 釗，付 饒

(中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院，陜西 西安 710089)

0 引言

采用測(cè)量耙測(cè)量航空發(fā)動(dòng)機(jī)總溫總壓是發(fā)動(dòng)機(jī)定型試飛中的主要測(cè)量手段之一［1］，發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)時(shí)在相關(guān)氣流流通壁面上安裝溫度和壓力測(cè)量耙或測(cè)頭，如果測(cè)量耙或測(cè)頭的響應(yīng)頻率與發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)或氣流激勵(lì)頻率相吻合，會(huì)產(chǎn)生諧共振，使測(cè)量耙或測(cè)頭容易損傷甚至斷裂［2］。輕者測(cè)量耙或測(cè)頭不能正常工作，重者將損傷發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)部件，危及飛機(jī)飛行安全。為確保測(cè)量耙或測(cè)頭工作安全，在設(shè)計(jì)試驗(yàn)時(shí)除對(duì)其進(jìn)行靜強(qiáng)度校核計(jì)算外，還必須進(jìn)行模態(tài)分析計(jì)算［3］。

1 理論分析

由于測(cè)頭結(jié)構(gòu)模型比較復(fù)雜，必須對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化后再進(jìn)行理論分析，將測(cè)頭簡(jiǎn)化為懸臂梁進(jìn)行理論分析，懸臂梁結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化如圖1所示。

圖1 懸臂梁示意圖

設(shè)梁的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，單位長(zhǎng)度質(zhì)量為ρ，抗彎剛度為EI，建立如圖1所示坐標(biāo)系，水平方向?yàn)閤方向，垂直方向?yàn)閥方向，在任意瞬時(shí)t，某一微元段的Y向位移可以用y(x，t)表示，根據(jù)其受力情況，微元段Y向位移運(yùn)動(dòng)方程為:

忽略轉(zhuǎn)動(dòng)慣量影響，各力對(duì)任一微元體的右截面上任一點(diǎn)的力矩之和應(yīng)為0，即:

根據(jù)材料力學(xué)，彎矩與撓度曲線的關(guān)系為:

將公式(2)和公式(3)代入公式(1)得:

對(duì)偏微分方程(4)進(jìn)行求解，得到表1結(jié)果。

表1 懸臂梁前5階特征根

其中對(duì)于i≥3的各特征根可足夠準(zhǔn)確的取為:

懸臂梁的各階固有頻率相應(yīng)為［4］:

從公式(5)可以看出，對(duì)一固定材料的懸臂梁，其固有頻率主要取決于長(zhǎng)度和橫截面慣性矩，對(duì)于總溫總壓測(cè)頭，其結(jié)構(gòu)雖然與懸臂梁相似，但是還是有很大區(qū)別，如圖2所示，其各個(gè)截面根據(jù)長(zhǎng)度不同是變化的，而且在孔的側(cè)面開(kāi)有測(cè)量孔，這些都會(huì)影響到測(cè)頭的固有頻率。因此僅依據(jù)公式計(jì)算，只能得出大概變化趨勢(shì)，很難準(zhǔn)確的計(jì)算出測(cè)頭的固有頻率以及得出測(cè)頭固有頻率隨各個(gè)參數(shù)變化的曲線規(guī)律。為此，本文提出采用Ansys計(jì)算軟件進(jìn)行參數(shù)化建模，得到測(cè)頭固有頻率和變化曲線規(guī)律。

2 方法介紹

測(cè)頭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)示意圖如圖2所示，在滿足安裝尺寸的情況下，這些尺寸的確定都將直接影響測(cè)頭的固有頻率，為了更好的確定測(cè)頭的設(shè)計(jì)尺寸，本文采用Ansys計(jì)算軟件進(jìn)行參數(shù)化建模［5-7］，然后分別修改不同的參數(shù)，得到各個(gè)結(jié)構(gòu)尺寸下的計(jì)算結(jié)果［8］，Ansys建立模型如圖3所示，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖4所示。

在完成參數(shù)化建模和分網(wǎng)以后，不停改變相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行模態(tài)分析，即可得到測(cè)頭固有頻率隨相關(guān)參數(shù)的變化規(guī)律。

圖2 結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 測(cè)頭模型

圖4 測(cè)頭網(wǎng)格劃分結(jié)果

3 計(jì)算結(jié)果與分析

如圖5至圖20為改變測(cè)頭的8個(gè)尺寸參數(shù)得到的測(cè)頭前四階固有頻率隨這8個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律曲線圖。

圖5 測(cè)頭一階二階固有頻率隨r1變化曲線圖

圖6 測(cè)頭三階四階固有頻率隨r1變化曲線圖

圖5圖6為測(cè)頭前四階固有頻率隨r1變化曲線圖，從兩幅圖可以看出:

a)測(cè)頭前兩階固有頻率隨直徑增大而增大;

b)其增速在逐漸變緩，其一階固有頻率在5.5到6變化時(shí)，半徑每變化0.1 mm，固有頻率增加約7 Hz，當(dāng)直徑從6.2增大到6.6時(shí)，半徑每增加0.1 mm，固有頻率只能增加5 Hz左右;

c)測(cè)頭的三四階固有頻率的增加則基本隨r1半徑增加線性增加，增幅沒(méi)有太大變化。

圖7 測(cè)頭一階二階固有頻率隨r2變化曲線圖

圖8 測(cè)頭三階四階固有頻率隨r2變化曲線圖

圖7圖8為測(cè)頭前四階固有頻率隨r2變化曲線圖，從兩幅圖可以看出:

a)測(cè)頭前兩階固有頻率隨直徑增大而增大;

b)其增速也是隨著r2尺寸的增大而逐漸放緩;

c)測(cè)頭的三四階固有頻率的增加則基本隨r2半徑增加變化非常小。

圖9 測(cè)頭一階二階固有頻率隨r3變化曲線圖

圖10 測(cè)頭三階四階固有頻率隨r3變化曲線圖

圖9圖10為測(cè)頭前四階固有頻率隨半徑r3變化規(guī)律曲線圖，從這兩幅圖可以看出:

a)測(cè)頭的前兩階固有頻率并不是和r1，r2一樣隨著半徑增大而增大，而是隨著半徑r3的增大先增大后減小;

b)測(cè)頭的三四階固有頻率和r1，r2變化規(guī)律類似，是隨著r3的增大而增大，其增幅也在隨著r3增大而降低。

圖11和圖12為測(cè)頭前四階固有頻率隨孔內(nèi)徑r4變化規(guī)律曲線圖，從這兩幅圖可以看出:

a)測(cè)頭的前兩階固有頻率與r3變化規(guī)律類似，是隨著半徑r4的增大先增大后減小，但其變化規(guī)律也有與r3不同的地方，其固有頻率開(kāi)始下降后，其下降幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于測(cè)頭固有頻率隨r3增大而下降的幅度;

b)與前面所有參數(shù)變化規(guī)律不同的是，測(cè)頭的三四階固有頻率是呈現(xiàn)出一個(gè)下降趨勢(shì)，是隨著r4的增大而逐漸下降的。

圖11 測(cè)頭一階二階固有頻率隨r4變化曲線圖

圖12 測(cè)頭三階四階固有頻率隨r4變化曲線圖

圖13 測(cè)頭一階二階固有頻率隨L1變化曲線圖

圖14 測(cè)頭三階四階固有頻率隨L1變化曲線圖

圖13和圖14為測(cè)頭前四階固有頻率隨長(zhǎng)度L1變化規(guī)律曲線圖，從這兩幅圖可以看出:

a)測(cè)頭一二階固有頻率隨著L1增大而增大，但其變化幅度與r變化相比小了很多;

b)測(cè)頭三四階固有頻率也是隨著L1增大而增大，但其增幅與一二階固有頻率相比更小。

圖15 測(cè)頭一階二階固有頻率隨L2變化曲線圖

圖16 測(cè)頭三階四階固有頻率隨L2變化曲線圖

圖15和圖16為測(cè)頭前四階固有頻率隨長(zhǎng)度L2變化規(guī)律曲線圖，從這兩幅圖可以看出:

a)測(cè)頭固有頻率也是隨著長(zhǎng)度L2增加而增加，但其增大幅度比隨L1變化幅度略大一些;

b)測(cè)頭三階固有頻率隨著L2增大也在增大，但其增大幅度已經(jīng)明顯小于前兩階的變化幅度，四階固有頻率隨L2尺寸變化的變化幅度則非常小。

圖17和圖18為測(cè)頭前四階固有頻率隨長(zhǎng)度L3變化規(guī)律曲線圖，從這兩幅圖可以看出:

a)測(cè)頭一階固有頻率隨L3變化相對(duì)不大，二階固有頻率相對(duì)來(lái)說(shuō)變化稍大一些;

b)測(cè)頭的三四階固有頻率基本不變，不隨L3長(zhǎng)度變化而變化。

根據(jù)圖17，L3表示測(cè)頭上的開(kāi)孔距離固定板的距離，計(jì)算結(jié)果可以看出，開(kāi)孔位置只對(duì)測(cè)頭的二階固有頻率有一定的影響，對(duì)其他前三階固有頻率影響不大。

圖17 測(cè)頭三階四階固有頻率隨L3變化曲線圖

圖18 測(cè)頭三階四階固有頻率隨L3變化曲線圖

圖19和圖12為測(cè)頭前四階固有頻率隨長(zhǎng)度L4變化規(guī)律曲線圖，從這兩幅圖可以看出:

a)與前幾個(gè)長(zhǎng)度參數(shù)不同，測(cè)頭的前兩階固有頻率是隨長(zhǎng)度L4的增大而降低的，而且其降低幅度相對(duì)前幾個(gè)參數(shù)的增大幅度而言大了很多;

b)測(cè)頭的三四階固有頻率也是隨著長(zhǎng)度L4的增大而降低的，但其降低幅度遠(yuǎn)小于測(cè)頭的前兩階固有頻率降低幅度。

圖19 測(cè)頭一階二階固有頻率隨L4變化曲線圖

圖20 測(cè)頭三階四階固有頻率隨L4變化曲線圖

4 總結(jié)

從對(duì)測(cè)頭前四階固有頻率隨8個(gè)參數(shù)變化規(guī)律曲線來(lái)看，可以得出如下結(jié)論:

a)測(cè)頭的幾個(gè)半徑參數(shù)對(duì)測(cè)頭的固有頻率影響遠(yuǎn)大于幾個(gè)長(zhǎng)度參數(shù)對(duì)測(cè)頭固有頻率的影響，半徑參數(shù)變化0.1 mm可以使測(cè)頭的前兩階固有頻率變化達(dá)到10 Hz以上，而長(zhǎng)度參數(shù)至少需要變化1 mm才能達(dá)到接近這樣的效果，所以當(dāng)我們需要通過(guò)改變測(cè)頭尺寸來(lái)改變測(cè)頭固有頻率時(shí)，改變半徑參數(shù)的效果要遠(yuǎn)好于改變長(zhǎng)度參數(shù);

b)測(cè)頭的固有頻率隨不同部位的尺寸變化是不同的，有些是遞增的，有些是遞減的，有些則是先增大后減小的，具體變化規(guī)律，必須通過(guò)計(jì)算才可以得到;

c)測(cè)頭的三四階固有頻率的變化幅度普遍低于前兩階固有頻率隨同一參數(shù)變化的幅度。

得到測(cè)頭固有頻率隨8個(gè)參數(shù)變化的規(guī)律曲線后，可以根據(jù)這8個(gè)規(guī)律曲線選擇合適的參數(shù)來(lái)規(guī)避發(fā)動(dòng)機(jī)所本身具有的激勵(lì)頻率，防止測(cè)頭在實(shí)際試驗(yàn)中可能振斷，造成對(duì)飛行安全產(chǎn)生的威脅。

［1］ Yuhas A J，Ray R J，Burley R R，et al.Design and development of an F/A-18 inlet distortion rake:a cost and time saving Solution［R］.NASA TM-4722

［2］ 陶冶.基于ANSYS的航空發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)量耙模態(tài)分析法.機(jī)械研究與應(yīng)用，2013年第2期

［3］ Amin N F，Hollweger D J.F/A-18A inlet/engine compatibility flight test results［R］.AIAA 81-1393，1981

［4］ 方同.振動(dòng)理論及應(yīng)用.1998

［5］ 王新敏.ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析.人民交通出版社，2007-01

［6］ 莫江濤，劉舜堯，王靜文.用VisualC++與ANSYS實(shí)現(xiàn)螺旋結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2005年07期

［7］ 劉潔，張和平，王麗娟.基于Visual C++的ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)［J］.機(jī)電工程技術(shù)，2003年05期

［8］ 張洪才，何波.有限元分析ANSYS 13.0從入門到實(shí)戰(zhàn)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2011