雷莎，陳麗，何賢飛，胡義華，雷亮

（廣東工業(yè)大學 物理與光電工程學院，廣東 廣州510006）

1965年，斯特羅克（Stroke）［1］率先提出了以球面波參考光代替平行光的無透鏡傅里葉變換全息.1967年，Goodman等［2］提出了用數字方式記錄和處理全息圖像的數字全息技術，隨后數字全息技術逐漸在諸多領域得到應用［3］.無透鏡傅里葉變換數字全息光路簡單，再現過程只需一次傅里葉變換，在數字全息圖的記錄過程中能夠有效地利用電荷耦合元件（CCD）的帶寬，提高再現像的分辨率 .因此，無透鏡傅里葉變換數字全息術已經受到越來越多研究人員的關注［4］.與菲涅耳數字全息［5］不同的是，無透鏡傅里葉變換數字全息的參考光采用球面波而非平行光，全息圖所記錄的是物光的空間頻譜而非物光本身［6-7］.其無需知道記錄距離就可以得到再現像的強度分布，不僅能大大節(jié)約運算時間，而且能夠得到更為準確的再現像.圖像融合是將兩幅或者多幅不同的圖像用一定的融合方法［8］組合成為一幅新的圖像，融合后的圖像提供了比原圖像更好的性能［9］.偏振圖像反映了物體和入射光的偏振特性，國內外已經將偏振圖像融合技術應用到軍事和民用的諸多領域［10-11］.Muller等［12］利用多幅全息圖疊加取平均的方法來提高再現像的信噪比，Freddy等［13］通過一百張相互獨立的數字全息圖像的疊加，再取得平均值，有效地消除了散斑噪聲.本文將偏振圖像融合技術應用到無透鏡傅里葉變換數字全息中，不僅消除了散斑噪聲，而且提高了再現像的分辨率.

1 無透鏡傅里葉變換數字全息原理

無透鏡傅里葉變換數字全息記錄光路，如圖1所示.設物光為O，參考點光源為R，物體與參考光位于同一平面x0y0上，X軸在參考點光源的坐標為（xr，0），CCD光敏面位于平面xy上，并且CCD的光敏面與Z軸重合，兩平面之間的距離為d0.

CCD所記錄的是物體的無透鏡傅里葉變換全息圖的空間頻譜，其再現像［14］可表示為

式（1）中：C為復常數；FF表示受到1／λd0調制的二維傅里葉變換.

記錄過程中，為抵消菲涅耳衍射積分中的二次位相因子，可以采用球面參考光波r（x，y）式對其進行抵消，即

因此，再現像的光強可以簡單地表示為

從式（3）可以看出，僅使用一次快速傅里葉變換算法，就能夠再現出無透鏡傅里葉變換全息圖的再現像.

圖1 無透鏡傅里葉變換數字全息記錄光路圖Fig.1 Light path for recording holograms of lensless Fourier transform digital holography

2 實驗結果與分析

基于光纖的無透鏡傅里葉變換數字全息實驗光路圖，如圖2所示.實驗中，選用的記錄物體是一個白色的骰子（12 mm×12 mm×12 mm），半導體激光器（波長為532 nm）發(fā)出的光經分光鏡BS分成兩束.其中一束光經過擴束鏡EP1和準直透鏡L1組成的擴束準直系統形成平行光波，平行光波經聚焦透鏡L2聚焦后射入光纖端面，從光纖另一端面射出的球面波作為參考光直接射向CCD光敏面（像素數為1 200×1 600，像素尺寸為4.4μm×4.4μm）；另一束經過全反鏡M改變方向后，被擴束鏡EP2擴束后直接照射物體表面，經物體反射后投射到CCD光敏面形成物光.兩束光在CCD光敏面上發(fā)生干涉形成數字全息圖.

光路中的CL是平面凹透鏡，其作用是為物體提供預成像，擴大全息圖的記錄與再現范圍.一段具有高數值孔徑的單模光纖的出射端面作為參考光的點光源，與物體共面.

根據傅里葉變換的性質，無透鏡傅里葉變換全息能夠再現兩個中心對稱的再現像，可避免菲涅耳全息中對一個再現像聚焦，另一個再現像會產生離焦的問題.沒有使用光纖的菲涅爾數字全息圖的再現像，如圖3所示.由圖2所示的光路圖得到的無透鏡傅里葉變換數字全息再現像，如圖4所示.

圖2 基于光纖的無透鏡傅里葉變換數字全息光路圖Fig.2 Experimental setup of lensless Fourier transform digital holography based on optical fiber

圖3 菲涅爾數字全息圖Fig.3 hologram of Fresnel digital holography

圖4 無透鏡傅里葉變換全息圖Fig.4 Hologram of lensless Fourier transform digital holography

在CCD前放置一偏振片記錄物光的偏振信息，改變旋轉偏振片的角度（θ），得到的無透鏡傅里葉變換數字全息偏振圖如圖5所示 .將圖5的6幅圖合成，可以得到偏振合成的再現像，如圖6所示.最后，對再現像進行中值濾波［15］處理后，即得到如圖7所示的圖像.

相比于普通的數字全息，使用了光纖的無透鏡傅里葉變換數字全息具有如下4個特點：1）光路裝置簡單、緊湊、靈活且便于使用；2）光路中省去了透鏡，可以避免由透鏡帶來的球面像差等非線性影響；3）無透鏡傅里葉變換全息圖的數值再現算法相對簡單，只需進行一次傅里葉變換即可；4）由于采用球面參考光波，得到全息圖的橫向分辨率較高，并能充分利用CCD的空間帶寬等.

圖5 不同偏振器角度的無透鏡傅里葉變換數字全息偏振圖Fig.5 Polarization diagram of lensless Fourier transform digital holography with different polarization angle

圖6 偏振合成的再現圖Fig.6 Reconstruction after polarization image fusion

圖7 中值濾波處理后的再現圖 Fig.7 Reconstruction after median filtering

將高數值孔徑的單模光纖引入無透鏡傅里葉變換數字全息，有如下4點的優(yōu)點：1）光纖具有傳送和擴束的功能，在布置光路時使用的元件較少；2）能避免球面像差；3）對環(huán)境要求不高，抗干擾能力強；4）單模光纖纖芯直徑大約為4～10μm，其傳光特性較好，輸出光可以看作一個理想的點光源，無需針孔濾波器，就可以用作參考光源.

偏振片的加入是本系統與其他系統的主要區(qū)別，偏振片對入射光有遮蔽和透過的功能.從圖5～10可以看出：加入偏振片后，再現像的光強變弱了.比較實驗所得的再現像圖4與圖6，可以證實偏振圖像融合的方法在無透鏡傅里葉變換數字全息實驗中，不僅能記錄物光的振幅、相位、偏振信息，而且能減少實驗環(huán)境所產生的噪聲和誤差，減小圖像的噪聲含量，提高再現像的分辨率.由于激光散斑和其他雜散光等噪聲的影響較大，實驗得到的再現圖的光強不均勻，局部有些不清晰.通過中值濾波后，所得到的再現像（圖7）相對光線柔和，圖像較為清晰.

3 結論

采用基于光纖和偏振圖像融合的無透鏡傅里葉變換數字全息，不僅實驗裝置簡單、靈活，記錄了物體的相位、振幅和偏振信息，而且能得到清晰的再現像.高數值孔徑單模光纖的引用，方便消除了球面相差、噪聲等的影響，提高了再現像的質量.

偏振圖像融合技術減少了圖像的噪聲含量，中值濾波器［14］減少了實驗噪聲，提高了再現像的分辨率.由于記錄結果仍然受記錄條件等其他原因的影響，如何消除這些因素將是進一步需要研究的問題.

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