董連東，袁惠新，付雙成，鄒 鑫

（常州大學(xué)分離工程研究所，江蘇常州213016）

臥螺離心機(jī)是一種廣泛應(yīng)用的高效離心分離設(shè)備，它具有連續(xù)操作、處理量大、單位產(chǎn)量耗電量較少、適應(yīng)性強(qiáng)等特點(diǎn)。它主要應(yīng)用于化工、石化、食品、醫(yī)藥、礦業(yè)、機(jī)械、環(huán)保等部門中需要對(duì)固液混合物 （或稱漿液）進(jìn)行脫水、澄清、濃縮、分級(jí)和分離等操作的場(chǎng)合。隨著科技進(jìn)步和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，其應(yīng)用領(lǐng)域還在進(jìn)一步擴(kuò)大［l－2］。

對(duì)于臥螺離心機(jī)的研究起步較晚，內(nèi)部流場(chǎng)的研究較少，由于臥螺離心分離過程的復(fù)雜性和多樣性且轉(zhuǎn)鼓高速旋轉(zhuǎn)，無法準(zhǔn)確測(cè)量?jī)?nèi)部流場(chǎng)。隨著計(jì)算機(jī)硬件條件和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的飛速發(fā)展，使用CFD成為是比較好的研究手段。黃志新［3］采用Fluent軟件中的SST模型，對(duì)沉降離心機(jī)圓形轉(zhuǎn)鼓內(nèi)流體速度進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究發(fā)現(xiàn)自由液面周向速率滯后隨流量和液池深度增大而增大，自由液面軸向速率受流量、液池深度和轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)速的影響，并給出了它們之間的關(guān)系式。鄭勝飛［4］采用RSM模型，模擬了臥螺離心機(jī)三維流場(chǎng)，得到流場(chǎng)內(nèi)的壓力分布和速度分布，整個(gè)液環(huán)角速度滯后約為0.83，模擬液壓約為理論值的65%。于萍［5］采用RNG模型，得出分離場(chǎng)軸向速度、周向速度和徑向速度與結(jié)構(gòu)特性參數(shù)之間的相互關(guān)系，且在此基礎(chǔ)上對(duì)離心場(chǎng)中固體顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行仿真。

目前對(duì)于臥螺離心機(jī)的研究主要集中在轉(zhuǎn)鼓和螺旋的強(qiáng)度校核方面，而對(duì)于其湍流模型的研究尚未見報(bào)道。所以研究者對(duì)于模型的選擇只是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，并未進(jìn)行系統(tǒng)的分析與驗(yàn)證，目前，尚未有準(zhǔn)確的湍流模型，所以湍流模型的選取對(duì)CFD數(shù)值模擬結(jié)果的影響是人們關(guān)注的重要課題［6－9］。

本文對(duì)常用的流體動(dòng)力學(xué)各控制方程的適用范圍和條件進(jìn)行了討論，以清水為介質(zhì)，以fluent軟件為工具，利用fluent軟件中提供的7種典型數(shù)值模型對(duì)其內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行了計(jì)算并分析對(duì)比，探討了各種模型計(jì)算臥螺離心機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)的特點(diǎn)，為利用CFD研究臥螺離心機(jī)內(nèi)部流動(dòng)機(jī)理提供了一定的依據(jù)。

1 控制方程和湍流模型

1.1 單方程模型

Spalart－Allmaras模型［10］是相對(duì)簡(jiǎn)單的單方程模型，只需求解湍流黏性的輸運(yùn)方程，并不需要求解當(dāng)?shù)丶羟袑雍穸鹊拈L(zhǎng)度尺度。該模型對(duì)于求解有壁面影響流動(dòng)及有逆壓力梯度的邊界層問題有很好模擬效果，在透平機(jī)械湍流模擬方面也有較好結(jié)果。另外，該模型中的輸運(yùn)變量在近壁處的梯度要比k－ε中的小，這使得該模型對(duì)網(wǎng)格粗糙帶來數(shù)值誤差不太敏感。

1.2 雙方程模型

1.2.1 標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型

在Fluent中，標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型自從被Launder and Spalding［11］提出后，就變成工程流場(chǎng)計(jì)算中的主要工具，它是個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式，是從實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中總結(jié)出來的，所以有適用范圍廣、經(jīng)濟(jì)、精度合理的特點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)的k－ε二方程模型假定湍動(dòng)黏度是各向同性的，其湍動(dòng)能k和耗散率ε方程如式 （1）、式（2）。

式中，Gk表示由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生，Gb為用于浮力影響引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生，YM為可壓速湍流脈動(dòng)膨脹對(duì)總的耗散率的影響。

在Fluent中，作為默認(rèn)值常數(shù)，C1ε＝1.44， C2ε＝1.92，Cμ＝0.09，湍動(dòng)能k與耗散率ε的湍流普朗特?cái)?shù)分別為σk＝1.0，σε＝1.3?？梢酝ㄟ^調(diào)節(jié) “黏性模型”面板來調(diào)節(jié)這些常數(shù)值。

1.2.2 RNG k－ε模型

重整化群RNG k－ε模型［12］是對(duì)瞬時(shí)的Navier－Stokes方程用重整化群的數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出來的模型。模型中的常數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型不同，同時(shí)增加了一些修正參數(shù)，這些參數(shù)使得RNG k－ε模型相比于標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型對(duì)瞬變流和流線彎曲的影響能做更好的反應(yīng)。可以計(jì)算低雷諾湍流，其考慮到旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，對(duì)強(qiáng)旋流計(jì)算精度也有出色的表現(xiàn)。

1.2.3 Realizable k－ε模型

作為對(duì)標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型和RNG k－ε模型的補(bǔ)充，提出了Realizable k－ε模型［13］，“Realizable”表示模型滿足某種數(shù)學(xué)約束，和湍流的物理模型是一致的。較之前兩種k－ε模型的優(yōu)點(diǎn)是可以保持雷諾應(yīng)力與真實(shí)湍流一致，可以更精確的模擬平面和圓形射流的擴(kuò)散速度，同時(shí)在含有射流和混合流的自由流動(dòng)、管道內(nèi)流動(dòng)、邊界層流動(dòng)以及帶有分離的流動(dòng)中具有優(yōu)勢(shì)。

1.2.4 標(biāo)準(zhǔn)k－ω模型

在Fluent中，二方程還是用了標(biāo)準(zhǔn)k－ω模型［14］，k－ω模型是一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，基于湍流能量方程和擴(kuò)散速率方程，其輸運(yùn)方程如式 （3）、式 （4）。

式中，Gk為由于平均層流速度梯度產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；Gω為由ω方程產(chǎn)生的；Γk、Γω為k和ω的擴(kuò)散率；YM、Yω為由于擴(kuò)散產(chǎn)生的湍流。

標(biāo)準(zhǔn)k－ω模型包含了低雷諾數(shù)的影響、可壓縮性影響和剪切流擴(kuò)散，適用于尾跡流動(dòng)、混合層、射流以及受壁面限制的流動(dòng)附著邊界層湍流和自由剪切流計(jì)算。

1.2.5 SST k－ω模型

SST k－ω模型［15］，綜合了k－ω模型在近壁區(qū)計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)和k－ε模型在遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)增加了橫向耗散倒數(shù)項(xiàng)，在湍流黏度定義中考慮了湍流剪切應(yīng)力的輸運(yùn)過程，適用范圍更廣，可以用于帶逆壓梯度的流動(dòng)計(jì)算、翼型計(jì)算、跨聲速帶激波計(jì)算等。

1.2.6 RSM模型

Fluent6.3中RSM模型是最精細(xì)制作的模型，它放棄了等方性邊界速度假設(shè)、使得雷諾平均N－S方程封閉，解決了關(guān)于方程中的雷諾壓力及耗散速率。這意味著在二維流動(dòng)中加入了4個(gè)方程，在三維流動(dòng)中加入了7個(gè)方程。適用于強(qiáng)旋流動(dòng)，比如龍卷風(fēng)、旋流燃燒室內(nèi)的流動(dòng)等。

2 模型簡(jiǎn)介及邊界條件

2.1 模型簡(jiǎn)介

對(duì)轉(zhuǎn)鼓采用Cooper方法創(chuàng)建結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對(duì)螺旋采用T－grit方法創(chuàng)建非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，共得到1976074個(gè)網(wǎng)格，如圖1。采用分離、隱式計(jì)算方法，湍流動(dòng)能、湍流耗散項(xiàng)、動(dòng)量方程都采用三階迎風(fēng)格式離散，壓力－速度耦合采用Simple算法。

圖1 臥螺離心機(jī)三維網(wǎng)格

因?yàn)橹饕芯康氖桥P螺離心機(jī)內(nèi)部的流場(chǎng)，所以對(duì)進(jìn)料管進(jìn)行了簡(jiǎn)化，直接從轉(zhuǎn)鼓進(jìn)口處進(jìn)料，本文主要計(jì)算尺寸見表1。

表1 臥螺離心機(jī)幾何模型基本尺寸

2.2 邊界條件

入口設(shè)定為速度入口邊界，通過設(shè)定入口處的湍流強(qiáng)度和水力直徑來設(shè)定邊界條件，采用常溫的水作為入口的液相。出口邊界設(shè)為壓力出口。對(duì)于轉(zhuǎn)鼓壁，設(shè)為無滑移條件，即在近壁面處，液體隨轉(zhuǎn)鼓一起轉(zhuǎn)動(dòng)，不存在相對(duì)滑移。具體參數(shù)見表2。

表2 邊界條件參數(shù)

為分析方便，在Z＝0平面上，分別選擇軸向位置為100 mm，150 mm，200 mm，300 mm的四條線，如圖2。

圖2 臥螺離心機(jī)模型在Z＝0截面上的軸截線

3 模擬結(jié)果對(duì)比及分析

3.1 液壓的模擬

離心機(jī)工作時(shí)，處于轉(zhuǎn)鼓中的液體和固體物料層，在離心力場(chǎng)的作用下，將給轉(zhuǎn)鼓內(nèi)壁以相當(dāng)大的壓力，即離心液壓。離心液壓的計(jì)算公式［1］如式（5）。

式中 pc——離心液壓，N／m2；

ρ——物料密度，kg／m3；

ω——轉(zhuǎn)鼓角速度，rad／s；

R——轉(zhuǎn)鼓半徑，m；

r——轉(zhuǎn)鼓內(nèi)物料環(huán)內(nèi)表面半徑，m。

3.1.1 RNG k－ε模型

圖3 RNG k－ε模型的轉(zhuǎn)速與液壓的關(guān)系

RNG k－ε模型的轉(zhuǎn)速與液壓關(guān)系如圖3所示，在line100line300處，隨轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)速的增大，轉(zhuǎn)鼓所受的液壓增大，同時(shí)隨著轉(zhuǎn)速的增大，模擬液壓與理論液壓差距逐漸增大。如在line200處，300 r／min時(shí)，模擬液壓為2.48 kPa，理論液壓為2.51 k Pa。模擬液壓是理論液壓的98.7%，4000 r／min時(shí)模擬液壓為3.39 k Pa，理論液壓為6.97 k Pa，模擬液壓是理論液壓的78.51%。這是因?yàn)橐后w角速度與轉(zhuǎn)鼓之間存在速度滯后現(xiàn)象，由公式可知，液壓與轉(zhuǎn)速ω成平方關(guān)系，所以，隨著轉(zhuǎn)速的增大，液體速度滯后增大，模擬液壓與理論液壓差距增大。說明模擬趨勢(shì)正確。其它6種模型的曲線圖大致相同，不再贅述。

3.1.2 模擬液壓與理論液壓差值百分比比較

為了較清晰的比較各模型下，模擬液壓與理論液壓的差值，本文采用差值百分比進(jìn)一步比較，如式（6）。

式中，Δp為差值百分比；pc1為理論液壓，N／m2；pc2為理論液壓，N／m2；ρ為物料密度，kg／m3；ω為轉(zhuǎn)鼓角速度，rad／s。

圖4 line100處的轉(zhuǎn)速對(duì)差值百分比的影響

圖5 line200處的轉(zhuǎn)速對(duì)差值百分比的影響

圖6 line300處的轉(zhuǎn)速對(duì)差值百分比的影響

3.2 滯后系數(shù)的模擬

3.2.1 徑向位置與滯后系數(shù)

當(dāng)臥螺離心機(jī)工作時(shí)，轉(zhuǎn)鼓旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)周圍的液層一起轉(zhuǎn)動(dòng)，但液體的轉(zhuǎn)動(dòng)與轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)動(dòng)并非一致，即存在所謂的滯后現(xiàn)象。為此，設(shè)轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)速為ω，自由液面的轉(zhuǎn)速為ω0，通常用ω0／ω表征滯后量的大小，ω0／ω值越小，表明滯后量越大。

3.2.2 徑向位置對(duì)滯后系數(shù)的影響

取line100處，各同一轉(zhuǎn)速下不同模型模擬下的半徑與滯后系數(shù)的關(guān)系如圖7圖10所示。由圖7圖10可知，液體的滯后系數(shù)隨半徑的增大而增大，與文獻(xiàn)［16］一致。

圖7 1000 r／m時(shí)半徑與滯后系數(shù)的關(guān)系

圖8 2000 r／m時(shí)半徑與滯后系數(shù)的關(guān)系

圖9 3000 r／m時(shí)半徑與滯后系數(shù)的關(guān)系

圖10 4000 r／m時(shí)半徑與滯后系數(shù)的關(guān)系

3.2.3 轉(zhuǎn)速與滯后系數(shù)的關(guān)系

1969年，Ю.Д.Гоговко等通過實(shí)驗(yàn)研究得出自由液層角速度的滯后系數(shù)許多研究者引用這一結(jié)果。但其只考慮了流量和黏度對(duì)滯后系數(shù)的影響，忽略了轉(zhuǎn)鼓角速度，液層深度等參數(shù)的對(duì)滯后系數(shù)的影響。1990年，孫啟才通過因次分析和對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸處理，解納維－斯托克斯方程組，導(dǎo)出了旋流場(chǎng)下角速度場(chǎng)的計(jì)算公式［16］，見式 （7）。

式中 ω2——轉(zhuǎn)鼓角速度；

X1——量綱1，相對(duì)溢流半徑，X1＝R1／R（R1為液流半徑，R為轉(zhuǎn)鼓半徑）；

X——X＝r／R（r為液層中任意半徑）；

A——自由液面層角速度的滯后系數(shù)，A＝ω1／ω2，（ω1為自由液面的角速度）；

E——Ekman數(shù)，E＝ν／（ω2R2）；

Re——Re＝Q／（νR）（Q為液體體積流量，ν為液體運(yùn)動(dòng)黏度）；

K0——量綱 1，相對(duì)液層深度，K0＝（R－R1）／R。

本文通過與式 （7）比較，進(jìn)一步研究各湍流模型在臥螺離心機(jī)數(shù)值模擬中的適用性。由于文獻(xiàn)試驗(yàn)是在360＜Re＜3200，（7.0×10－7）＜E＜（1.3×10－6）進(jìn)行，所以轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)速比較低。由上文知，RSM模型主要適用于強(qiáng)旋流，在低轉(zhuǎn)速時(shí)誤差較大，所以下文不研究RSM模型而研究其它6種模型。

圖11 line100（y＝0.080 m）處的轉(zhuǎn)速與滯后系數(shù)關(guān)系

圖12 line100（y＝0.082 m）處的轉(zhuǎn)速與滯后系數(shù)關(guān)系

4 結(jié) 論

本文將7種湍流模型用于模擬臥螺離心機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)，并對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行比較，得出如下結(jié)論。

（1）通過與理論液壓值比較發(fā)現(xiàn)：當(dāng)在低轉(zhuǎn)速時(shí)，RSM模型與理論分析及實(shí)際情況誤差較大，在高轉(zhuǎn)速時(shí)，RSM模型比較適合。但由于它直接求解雷諾應(yīng)力分量的輸運(yùn)方程，在三維流動(dòng)中加入了7個(gè)方程，所以要花費(fèi)更多的計(jì)算機(jī)資源及時(shí)間。在低轉(zhuǎn)速時(shí)，S－A模型誤差也較大，因?yàn)镾－A模型為單方程模型，本身計(jì)算精度不夠高，有一定偏差。

（2）通過與文獻(xiàn)滯后系數(shù)比較發(fā)現(xiàn)：RNG k－ε模型、Realizable模型與文獻(xiàn)吻合性較好，SST kω模型表現(xiàn)也不錯(cuò)，而標(biāo)準(zhǔn)k－ε，標(biāo)準(zhǔn)k－ω模型模擬結(jié)果與文獻(xiàn)偏差較大。

（3）綜上，RNG k－ε模型、Realizable模型與文獻(xiàn)吻合性較好，SST k－ω模型表現(xiàn)也不錯(cuò)，RSM模型在模擬高轉(zhuǎn)速時(shí)比較適合，而標(biāo)準(zhǔn)k－ε，標(biāo)準(zhǔn)k－ω模型模擬結(jié)果與文獻(xiàn)偏差較大。

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