袁 捷，張 昊，柴震林，蘇 新

（1.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092；2.上海機(jī)場(chǎng)（集團(tuán)）有限公司建設(shè)開發(fā)公司，上海201207；3.中國(guó)民航機(jī)場(chǎng)建設(shè)集團(tuán)公司機(jī)場(chǎng)工程科研基地，北京100101）

混凝土彎拉強(qiáng)度是水泥混凝土道面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)中非常重要的技術(shù)指標(biāo).由于施工面積大、水泥生產(chǎn)工藝不同、集料等地材來源廣泛，加之施工管理水平與環(huán)境差異等原因，彎拉強(qiáng)度具有一定的變異性，設(shè)計(jì)中結(jié)構(gòu)強(qiáng)度采用定值分析具有一定的片面性.因此，為反映混凝土強(qiáng)度的不確定性，公路水泥混凝土路面設(shè)計(jì)規(guī)范［1］已經(jīng)采用了以可靠度理論為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法，而采用可靠度理論必須掌握道面強(qiáng)度的分布規(guī)律與實(shí)際的變異性水平.為此，本文依據(jù)國(guó)內(nèi)35個(gè)民用機(jī)場(chǎng)水泥混凝土道面現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用統(tǒng)計(jì)分析手段對(duì)道面強(qiáng)度的變異范圍、影響因素、變異水平分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)等進(jìn)行了系統(tǒng)研究，并據(jù)此推薦了基于不同目標(biāo)可靠度與變異水平的可靠度系數(shù)，用于反映混凝土彎拉強(qiáng)度變異性的影響，可為將來我國(guó)民用機(jī)場(chǎng)水泥混凝土道面設(shè)計(jì)規(guī)范中引入可靠度系數(shù)提供技術(shù)參考.

1 數(shù)據(jù)采集與分析方法

水泥道面材料強(qiáng)度可采用直接拉伸強(qiáng)度、間接拉伸（劈裂）強(qiáng)度和彎拉強(qiáng)度三項(xiàng)指標(biāo)表征，其中彎拉強(qiáng)度最符合板塊的實(shí)際受力狀態(tài)［2］.但直接采用小梁彎拉強(qiáng)度表征材料的變異性存在以下問題：一是實(shí)驗(yàn)室制備的試件無法反映混凝土在運(yùn)輸、攤鋪、振搗、養(yǎng)生等施工環(huán)節(jié)的質(zhì)量差異，二是從道面上切取標(biāo)準(zhǔn)尺寸的小梁操作難度很大.因此，采用從道面上鉆取芯樣測(cè)定劈裂強(qiáng)度，并根據(jù)換算關(guān)系推算彎拉強(qiáng)度的方法更為簡(jiǎn)單和合理.

為了分析我國(guó)民用機(jī)場(chǎng)水泥混凝土道面強(qiáng)度的變異性，根據(jù)近10年國(guó)內(nèi)多個(gè)民用機(jī)場(chǎng)水泥道面評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，按照使用年限、機(jī)場(chǎng)等級(jí)、道面位置等因素，選擇了35個(gè)機(jī)場(chǎng)427個(gè)實(shí)測(cè)道面芯樣的劈裂強(qiáng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，用于分析的樣本基本情況見表1，表中所有混凝土芯樣的劈裂強(qiáng)度試驗(yàn)分別由中國(guó)民航機(jī)場(chǎng)建設(shè)集團(tuán)公司機(jī)場(chǎng)工程科研基地和同濟(jì)大學(xué)機(jī)場(chǎng)工程研究中心兩家單位實(shí)施.

表1 混凝土劈裂強(qiáng)度測(cè)試樣本基本情況Tab.1 Statistical summaries for selected pavement core test

2 劈裂強(qiáng)度的總體分布

將427組劈裂強(qiáng)度的測(cè)試結(jié)果作為一個(gè)總體進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，顯著性水平取0.05，正態(tài)分布檢驗(yàn)表見表2.

由表2可以看出，K－S檢驗(yàn)和S－W檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的概率p均大于正態(tài)性檢驗(yàn)的顯著性水平（0.05），可以接受劈裂強(qiáng)度服從正態(tài)分布的H0原假設(shè).劈裂強(qiáng)度頻率分布的直方圖如圖1所示，其正態(tài)分布的兩個(gè)數(shù)字特征均值μ＝4.07MPa，均方差σ＝0.937 MPa；描述分布形態(tài)的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量分別是偏度（Skewness）為0.57和峰度（Kurtosis）為0.455，說明劈裂強(qiáng)度的分布形態(tài)在對(duì)稱性方面為“右偏分布”，在扁平程度方面為“扁平分布”.

劈裂強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)特征值的分析結(jié)果見表3.由于一般情況下混凝土的劈裂強(qiáng)度小于彎拉強(qiáng)度［3］，從劈裂強(qiáng)度的均值（4.07MPa）可以推測(cè)民用機(jī)場(chǎng)水泥道面的彎拉強(qiáng)度基本滿足設(shè)計(jì)要求［4］.

表3 混凝土劈裂強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)量描述Tab.3 Descriptive statistics about concrete splitting strength

3 道面強(qiáng)度的影響因素

3.1 道面建成使用年限差異

為分析不同使用年限道面在結(jié)構(gòu)強(qiáng)度方面是否存在顯著性差異，將劈裂強(qiáng)度按道面使用年限分為兩類，即將建成使用年限小于10年的道面定義為“新機(jī)場(chǎng)”，而建成使用年限大于10年的道面定義為“老機(jī)場(chǎng)”，采用單因素方差分析方法分析不同年限道面劈裂強(qiáng)度是否具有顯著性差異（顯著性水平取0.05），結(jié)果見表4，表中，F(xiàn)為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（下同）.

方差顯著性檢驗(yàn)結(jié)果拒絕H0假設(shè)，即建成使用年限不同的道面在結(jié)構(gòu)強(qiáng)度方面存在顯著性差異.從統(tǒng)計(jì)明細(xì)可以看出，新機(jī)場(chǎng)道面劈裂強(qiáng)度均值比老機(jī)場(chǎng)高14%，一方面可能在于混凝土的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度在荷載與環(huán)境共同作用下有所衰減，另一方面可能在于后期建設(shè)的民用機(jī)場(chǎng)在設(shè)計(jì)時(shí)彎拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)較之前有所提高.

表4 不同使用時(shí)間民用機(jī)場(chǎng)道面劈裂強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)及方差分析Tab.4 Variance analysis of splitting strength on various service times

3.2 飛行區(qū)等級(jí)差異

針對(duì)不同時(shí)期建設(shè)的機(jī)場(chǎng)，根據(jù)飛行區(qū)等級(jí)分別對(duì)道面劈裂強(qiáng)度影響的顯著性進(jìn)行了方差分析（顯著性水平取0.05），結(jié)果見表5.表中，飛行區(qū)等級(jí)劃分為4E、4D、4C、3C和通用航空機(jī)場(chǎng)5個(gè)等級(jí).

表5 飛行區(qū)等級(jí)對(duì)道面劈裂強(qiáng)度影響顯著性的方差分析Tab.5 Variance analysis of splitting strength on various airfield grades

方差分析結(jié)果表明，新機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)等級(jí)差異與劈裂強(qiáng)度之間具有顯著性差異（拒絕H0假設(shè)），而老機(jī)場(chǎng)的影響則不顯著（接受H0假設(shè)）.原因可能是近年來高等級(jí)飛行區(qū)道面的施工及管理水平相對(duì)低等級(jí)飛行區(qū)道面都更加高一些，而這一情況在上世紀(jì)八九十年代（及更早）建設(shè)的機(jī)場(chǎng)中，則并不存在很大差異.

3.3 飛行區(qū)道面位置差異

按照同樣思路，將劈裂強(qiáng)度按照跑道和飛行區(qū)其他位置進(jìn)行分組后，進(jìn)行了方差分析（表6），表中，芯樣位置按照跑道和其他位置（滑行道與停機(jī)坪）分為2個(gè)等級(jí).結(jié)果與飛行區(qū)等級(jí)顯著性影響分析結(jié)論相似.

表6 芯樣位置對(duì)道面劈裂強(qiáng)度影響顯著性的方差分析Tab.6 Variance analysis of splitting strength on various airfield locations

進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，新機(jī)場(chǎng)在跑道與其他位置上劈裂強(qiáng)度的均值分別為4.66和3.67MPa，跑道的強(qiáng)度明顯高于其他位置，而老機(jī)場(chǎng)跑道與其他位置劈裂強(qiáng)度的均值則相反，分別為3.89MPa（跑道）和4.02MPa（其他位置）.筆者推測(cè)，造成新機(jī)場(chǎng)跑道混凝土強(qiáng)度明顯高于其他位置的主要原因可能在于建設(shè)單位對(duì)于跑道施工質(zhì)量的重視程度更高.由于滑行道和停機(jī)坪的道面結(jié)構(gòu)承載要求高于跑道，因此建議在今后的機(jī)場(chǎng)建設(shè)中，應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng)飛行區(qū)其他位置的道面施工質(zhì)量控制.

3.4 不同機(jī)場(chǎng)的差異

為了考察不同機(jī)場(chǎng)的道面劈裂強(qiáng)度是否存在顯著性差異，對(duì)427個(gè)芯樣按照機(jī)場(chǎng)進(jìn)行分組后進(jìn)行了劈裂強(qiáng)度的方差分析，見表7.表中為了消除新機(jī)場(chǎng)不同位置對(duì)于劈裂強(qiáng)度的影響，方差分析時(shí)新機(jī)場(chǎng)樣本為跑道位置的芯樣，考慮到新機(jī)場(chǎng)如果按照不同飛行區(qū)等級(jí)進(jìn)行分組后各組的樣本規(guī)模太小，因此方差分析中沒有根據(jù)飛行區(qū)等級(jí)進(jìn)行分組，對(duì)影響顯著性分析的結(jié)果會(huì)造成一定的影響.可以看出，不論是新機(jī)場(chǎng)還是老機(jī)場(chǎng)，不同機(jī)場(chǎng)之間的道面劈裂強(qiáng)度存在顯著性差異（均拒絕H0假設(shè)）.其差異來源是多方面的，除施工質(zhì)量控制水平方面的差異外，水泥與地材來源不同等因素也是不同機(jī)場(chǎng)之間水泥道面強(qiáng)度存在顯著性差異的重要原因.因此，由于水泥道面強(qiáng)度的變異性是客觀存在的，在民用機(jī)場(chǎng)水泥混凝土道面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)該考慮引入彎拉強(qiáng)度的可靠度系數(shù).

表7 不同機(jī)場(chǎng)道面劈裂強(qiáng)度影響顯著性的方差分析Tab.7 Variance analysis of splitting strength on respective airports

4 道面強(qiáng)度變異性分布

水泥道面強(qiáng)度變異性分布規(guī)律研究中的分組方法為：① 老機(jī)場(chǎng)將同一個(gè)機(jī)場(chǎng)的芯樣作為同一個(gè)批次計(jì)算組內(nèi)樣本的變異系數(shù)；② 新機(jī)場(chǎng)由于跑道與其他位置道面劈裂強(qiáng)度之間存在顯著性差異，因此根據(jù)芯樣取樣位置不同分別計(jì)算各批次芯樣劈裂強(qiáng)度的變異系數(shù).

4.1 劈裂強(qiáng)度變異系數(shù)累積分布頻率

按照39組（新機(jī)場(chǎng)：15組，其中4個(gè)機(jī)場(chǎng)的芯樣分為跑道和其他位置，舊機(jī)場(chǎng)：24組）實(shí)測(cè)劈裂強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)了變異系數(shù)，將新機(jī)場(chǎng)與舊機(jī)場(chǎng)道面劈裂強(qiáng)度變異系數(shù)的累積分布頻率分別繪制（圖2），兩條變異系數(shù)累積分布曲線比較接近，因此在道面強(qiáng)度變異水平分級(jí)中將39組樣本統(tǒng)一考慮，得到民用機(jī)場(chǎng)水泥混凝土道面劈裂強(qiáng)度變異系數(shù)的累積分布曲線（圖2），變異系數(shù)在不同分位區(qū)間的累積分布頻率見表8.

表8 劈裂強(qiáng)度變異系數(shù)的累積分布頻率Tab.8 Accumulative frequency distribution of splitting strength variability

圖2 道面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度變異系數(shù)的累積頻率分布Fig.2 Accumulative frequency distribution curve of structural strength

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，我國(guó)民用機(jī)場(chǎng)水泥道面劈裂強(qiáng)度的變異系數(shù)分布范圍為3.1%～35.7%，唐伯明等［5］從公路18個(gè)新建路段和48個(gè)舊路段樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的混凝土劈裂強(qiáng)度變異系數(shù)的范圍分別為4%～25%和8%～26%，可見我國(guó)不同機(jī)場(chǎng)水泥道面強(qiáng)度的變異性相對(duì)較大.

4.2 劈裂強(qiáng)度變異性與彎拉強(qiáng)度變異性的關(guān)系

在水泥道面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)評(píng)價(jià)中，均采用彎拉強(qiáng)度指標(biāo).彎拉強(qiáng)度與劈裂強(qiáng)度之間的關(guān)系可根據(jù)試驗(yàn)研究推算，機(jī)場(chǎng)和公路常用經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式見表9，表中fr為混凝土彎拉強(qiáng)度，fsp為混凝土劈裂強(qiáng)度.

表9 彎拉強(qiáng)度與劈裂強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式Tab.9 Experimental relationship between flexural strength and splitting strength

根據(jù)表9中的兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)換算公式將劈裂強(qiáng)度轉(zhuǎn)換成為彎拉強(qiáng)度，結(jié)果見表10，從均值上看，兩種不同方法得到的結(jié)果差異較大，采用空軍設(shè)計(jì)院方法得到的結(jié)果比公路設(shè)計(jì)規(guī)范方法大12.4%.如按照空軍設(shè)計(jì)院的方法，總體樣本中7.3%的混凝土彎拉強(qiáng)度不滿足機(jī)場(chǎng)水泥道面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的最低要求（4.5MPa），而按照公路設(shè)計(jì)規(guī)范方法，這一比例為10.8%.

表10 混凝土彎拉強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)量描述Tab.10 Descriptive statistics about concrete structure strength

筆者整理了近年國(guó)內(nèi)公開發(fā)表的有關(guān)水泥路面劈裂強(qiáng)度與彎拉強(qiáng)度對(duì)應(yīng)關(guān)系的有關(guān)資料（表11），選擇線性和指數(shù)兩種方程形式，假定回歸曲線經(jīng)過坐標(biāo)軸原點(diǎn)，采用最小二乘法對(duì)劈裂強(qiáng)度與彎拉強(qiáng)度變異系數(shù)之間的相關(guān)性進(jìn)行了回歸分析（圖3），回歸方程參見式（1）和（2）.

式（1）－（2）中：Cfr為混凝土彎拉強(qiáng)度的變異系數(shù)，%；Cfsp為混凝土劈裂強(qiáng)度的變異系數(shù)，%；r為相關(guān)系數(shù).

圖3 劈裂強(qiáng)度變異系數(shù)與彎拉強(qiáng)度變異系數(shù)的回歸關(guān)系Fig.3 Regulation of variability between flexural tensile strength and splitting strength

表11 水泥混凝土路面劈裂強(qiáng)度與彎拉強(qiáng)度變異系數(shù)的統(tǒng)計(jì)Tab.11 Variation correlation between flexural tensile strength and splitting strength

根據(jù)劈裂強(qiáng)度變異系數(shù)的累積分布頻率（表8）和回歸公式（1）和（2），可以得到彎拉強(qiáng)度變異系數(shù)在不同分位區(qū)間的累積分布頻率（表12）.

表12 彎拉強(qiáng)度變異系數(shù)的累積分布頻率Tab.12 Accumulative frequency distribution of flexural tensile strength variability

參照公路水泥混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范［1］中對(duì)于變異水平的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，道面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度按照其變異系數(shù)的累積分布范圍線性劃分為三個(gè)等級(jí)，不同變異水平下變異系數(shù)的分級(jí)統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)見表13.

考慮到公式（1）和公式（2）僅包括7個(gè)樣本點(diǎn)，回歸公式的相關(guān)系數(shù)也較低，因此在確定機(jī)場(chǎng)水泥道面彎拉強(qiáng)度變異性分級(jí)參考標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，對(duì)表13中的結(jié)果進(jìn)行取整（表14），作為可靠度系數(shù)的計(jì)算依據(jù).

表13 民用機(jī)場(chǎng)道面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度變異水平分級(jí)統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)Tab.13 Level of structural strength variability of civil airport pavements based on statistical data

表14 民用機(jī)場(chǎng)道面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度變異水平參考分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Tab.14 Recommended level of structural strength variability of civil airport pavements

4.3 基于彎拉強(qiáng)度變異水平等級(jí)的可靠度系數(shù)

設(shè)計(jì)中通過引入強(qiáng)度可靠度系數(shù)γr考慮道面彎拉強(qiáng)度變異性的影響，由于彎拉強(qiáng)度符合正態(tài)分布特征，其不同置信水平下的單側(cè)置信區(qū)間下限的表達(dá)式如下：

式中：frp為滿足目標(biāo)可靠度（1－p）的實(shí)際彎拉強(qiáng)度，MPa；fr為混凝土設(shè)計(jì)彎拉強(qiáng)度，MPa；up為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的p分位數(shù)；cv為彎拉強(qiáng)度的變異系數(shù).

現(xiàn)行道面設(shè)計(jì)規(guī)范［4］采用極限狀態(tài)表達(dá)式控制荷載應(yīng)力水平，因此考慮了道面強(qiáng)度變異性影響的極限狀態(tài)表達(dá)式可修正為

式中：σp為板邊計(jì)算荷載應(yīng)力，MPa；frm為混凝土彎拉疲勞強(qiáng)度，MPa.

根據(jù)式（4），考慮道面強(qiáng)度變異性影響的可靠度系數(shù)可用式（5）表示［11］，其物理意義為在確定變異水平的情況下，實(shí)際的道面強(qiáng)度可以滿足目標(biāo)可靠度的強(qiáng)度要求.

參照公路工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)（GB/T 50283），道面強(qiáng)度在三類變異水平下的可靠度系數(shù)建議取值見表15.

表15 民用機(jī)場(chǎng)水泥混凝土道面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度可靠度系數(shù)參考取值Tab.15 Recommended structural reliability coefficients of civil airport cement pavements

5 結(jié) 語(yǔ)

（1）根據(jù)35個(gè)民用機(jī)場(chǎng)共427個(gè)現(xiàn)場(chǎng)芯樣劈裂強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)分析表明，民用機(jī)場(chǎng)水泥道面劈裂強(qiáng)度的分布符合正態(tài)分布的特征，在對(duì)稱性方面為“右偏分布”，在扁平程度方面為“扁平分布”.

（2）單因素方差分析表明，民用機(jī)場(chǎng)不同以及道面建成使用年限不同，均與道面強(qiáng)度之間存在顯著性差異；對(duì)于建成使用年限少于10年的機(jī)場(chǎng)，飛行區(qū)等級(jí)及道面位置也與道面強(qiáng)度之間存在顯著性差異，而建成使用年限大于10年的機(jī)場(chǎng)，則不存在這一現(xiàn)象；民用機(jī)場(chǎng)水泥混凝土道面強(qiáng)度的變異性是客觀存在的，應(yīng)在道面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中予以考慮.

（3）在民用機(jī)場(chǎng)道面劈裂強(qiáng)度變異系數(shù)累積分布頻率的基礎(chǔ)上，參考有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)分析了劈裂強(qiáng)度變異系數(shù)與彎拉強(qiáng)度變異系數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系，計(jì)算了民用機(jī)場(chǎng)道面彎拉強(qiáng)度變異系數(shù)的累積分布頻率，并參照公路水泥混凝土道面設(shè)計(jì)規(guī)范的方法對(duì)民用機(jī)場(chǎng)水泥混凝土道面強(qiáng)度的變異水平進(jìn)行了分級(jí).

（4）基于現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范道面結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)表達(dá)式與民用機(jī)場(chǎng)水泥混凝土道面彎拉強(qiáng)度變異性水平的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，推薦了不同目標(biāo)可靠度水平下的可靠度系數(shù)，可以在道面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中比較合理地考慮結(jié)構(gòu)強(qiáng)度變異性的影響.

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