姚萬祥，李崢嶸，李 翠，艾正濤

（同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海201804）

太陽輻射得熱的控制對(duì)節(jié)能建筑的被動(dòng)設(shè)計(jì)和分析的作用舉足輕重［1］，而自然采光是潛力很大的一種節(jié)能技術(shù)［2］.有效地控制太陽輻射得熱和自然采光不僅可以減少照明能耗，而且可以減少建筑采暖空調(diào)能耗［3］.但是這項(xiàng)技術(shù)的成功應(yīng)用需要根據(jù)當(dāng)?shù)氐淖匀粭l件因地制宜，并以大量太陽輻射照度和太陽光照度數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)才能進(jìn)行定量化分析與評(píng)價(jià).由于記錄逐時(shí)輻射數(shù)據(jù)的站點(diǎn)還比較少，一定程度上影響了太陽能技術(shù)應(yīng)用的合理普及與推廣，而太陽光照度測(cè)試相對(duì)比較簡(jiǎn)單，測(cè)試設(shè)備普及率高.因此，如何建立兩者之間的關(guān)系，即借助自然條件下照度的測(cè)試數(shù)據(jù)推算當(dāng)?shù)靥栞椛湔斩鹊拇笮?duì)太陽能利用技術(shù)的應(yīng)用具有非常重要的意義和價(jià)值.

國外學(xué)者在這方面的研究主要集中在不同天氣狀況下各垂直面太陽輻射照度和太陽光照度之間的關(guān)系［4－5］.國內(nèi)學(xué)者在該方面的研究包括兩方面：人工光源輻射強(qiáng)度與光照度之間的關(guān)系［6］、太陽輻射照度和太陽光照度之間的關(guān)系.對(duì)于后者，毛軍需［7］最早建立了根據(jù)太陽光照度觀測(cè)值推算太陽輻射照度的線性關(guān)系式，張艷玲［8］針對(duì)南京（118°47′E，32°57′N）地區(qū)研究了太陽輻射照度和太陽光照度之間的關(guān)系，指出晴天、多云天、陰天狀況下兩者之間均存在線性關(guān)系，但其測(cè)試時(shí)間僅3d，結(jié)論說服力不強(qiáng).而鞠喜林［9］的研究認(rèn)為太陽總輻射照度、散射輻射強(qiáng)度與太陽光照度存在著非線性關(guān)系，與以上結(jié)論相反.因此，復(fù)雜天氣狀況下兩者之間的定量關(guān)系還需進(jìn)一步研究.

本文以同濟(jì)大學(xué)自建的2個(gè)小型氣象站（121°13′E，31°17′N）2009年1月至2011年6月的實(shí)測(cè)氣象數(shù)據(jù)為依據(jù)，嘗試建立具有較高精度的太陽輻射照度與太陽光照度的關(guān)系式，以便于沒有太陽輻射照度測(cè)試數(shù)據(jù)的地區(qū)根據(jù)太陽光照度推算輻射照度值.

1 多項(xiàng)式關(guān)系式的建立與相關(guān)性分析

根據(jù)文獻(xiàn)［2，3，10－12］的研究結(jié)果，影響太陽輻射照度與太陽光照度之間關(guān)系的主要因素有晴空指數(shù)、太陽高度角、大氣質(zhì)量等.其中，大氣質(zhì)量的影響可以通過晴空指數(shù)、太陽高度角反映，因此，太陽輻射照度與太陽光照度之間的擬合關(guān)系式可以簡(jiǎn)單用式（1）表示，但是其中的系數(shù)必然隨緯度和天氣條件的不同而不同.因此本文試圖建立上海地區(qū)適用的多項(xiàng)式關(guān)系式.

式中：E為水平面太陽光照度，lux；kt為晴空指數(shù)，是水平面的太陽輻射照度與大氣層外的太陽輻射照度的比值，可以作為衡量天氣狀況的指標(biāo)［13－15］，量綱一化；h為太陽高度角，（°）；I為水平面太陽輻射照度，W·m－2.

通過對(duì)自建氣象臺(tái)全年數(shù)據(jù)的反復(fù)擬合及分析，發(fā)現(xiàn)采用一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行擬合時(shí)，三次方多項(xiàng)式是最佳的（見式（2）），其準(zhǔn)確性評(píng)價(jià)見表1.

表1 方程（2）太陽輻射照度與太陽光照度之間多項(xiàng)擬合關(guān)系式相關(guān)性評(píng)價(jià)Tab.1 The relevance of polynomial fit relationship between solar radiation and solar illuminance for Eq.（2）

由表1可知，太陽輻射照度與太陽光照度之間存在較為顯著的相關(guān)關(guān)系，但后期的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)卻顯示其精度并不高，因此使用一個(gè)多項(xiàng)式反映太陽輻射照度與太陽光照度之間關(guān)系存在一定缺陷.下面從晴空指數(shù)、太陽高度角對(duì)太陽輻射照度的影響入手，建立更為精確的關(guān)系式.

2 晴空指數(shù)和太陽高度角的影響

2.1 晴空指數(shù)的影響

晴空指數(shù)反映了太陽輻射進(jìn)入大氣層后被削減的比例，這一比例與天氣的陰晴狀態(tài)直接相關(guān)［13－15］.本文基于對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析得到不同天氣狀態(tài)下晴空指數(shù)的分布，如圖1.由圖1可知，晴空指數(shù)在陰天時(shí)的值多低于0.3（其發(fā)生概率為79.09%），多云天時(shí)多低于0.6（其發(fā)生概率為88.81%）.因此可以根據(jù)晴空指數(shù)將天氣分為3類：陰天，0≤kt≤0.3；多云天，0.3＜kt≤0.6；晴天，0.6＜kt≤1.0.

圖1 晴空指數(shù)的頻數(shù)分布Fig.1 Clearness index frequency distribution

在全年監(jiān)測(cè)到的晴空指數(shù)范圍內(nèi)，太陽輻射照度與晴空指數(shù)之間的關(guān)系可以用擬合式（3）表示，圖2直觀地反映了兩者之間關(guān)系.顯然，隨著晴空指數(shù)的增加，太陽輻射照度逐漸增加，但是其增加速度隨天氣狀態(tài)由陰到晴不斷增大，這種影響規(guī)律隨3種天空狀態(tài)的不同而略微不同.

圖2 方程（3）對(duì)應(yīng)的晴空指數(shù)與太陽輻射照度的關(guān)系Fig.2 Relationship between clearness index and solar radiation for Eq.（3）

2.2 太陽高度角的影響

同樣利用既有數(shù)據(jù)可以得到太陽高度角與太陽輻射照度之間的關(guān)系（式（4）和圖3）：

圖3 方程（4）對(duì)應(yīng)的太陽高度角與太陽輻射照度的關(guān)系Fig.3 Relationship between solar altitude and solar radiation for Eq.（4）

由式（4）和圖3可知，隨著太陽高度角的增加太陽輻射照度逐漸增加，但是增加速度呈現(xiàn)中間大（15°～45°）、兩頭小的趨勢(shì).這表明太陽輻射照度與太陽光照度在太陽高度角0°～90°范圍內(nèi)是非線性的，但在太陽高度角0°～30°，30°～60°，60～90°的區(qū)間范圍內(nèi)卻存在著正線性關(guān)系，而且太陽高度角越大，這種線性關(guān)系越顯著.

由于晴空指數(shù)和太陽高度角對(duì)太陽輻射照度與光照度關(guān)系的影響存在明顯的區(qū)間性，本文嘗試分區(qū)間建立太陽輻射照度與光照度之間的擬合關(guān)系式.

3 分段線性關(guān)系式的建立及其準(zhǔn)確性驗(yàn)證

3.1 分段線性關(guān)系式

根據(jù)分析將（kt，h）的影響分為9個(gè)區(qū)間，擬合得到式（5）：

3.2 準(zhǔn)確性驗(yàn)證

采用2011年7月至12月間的實(shí)測(cè)氣象數(shù)據(jù)對(duì)本文提出的多項(xiàng)式、分段擬合式及參考文獻(xiàn)中的擬合式進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示.

表2擬合方程的誤差分析Tab.2 Error analysis of different fitting equations

顯然，本文提出的分段線性擬合方程（5）～（13）的相關(guān)系數(shù)、Nash—Sutcliffe方程值最高，t統(tǒng)計(jì)量最低，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值最吻合，具有最好的準(zhǔn)確性.

4 結(jié)論

（1）根據(jù)晴空指數(shù)對(duì)2009—2011年的天氣狀況進(jìn)行了分類處理，確定了適合上海地區(qū)分類的依據(jù)為：陰天，0≤kt≤0.3；多云天，0.3＜kt≤0.6；晴天，0.6＜kt≤1.0.

（2）太陽輻射照度隨著晴空指數(shù)的增加逐漸增加，但是其增加速度隨天氣狀態(tài)由陰到晴不斷增大.

（3）太陽輻射照度隨著太陽高度角在0°～90°范圍內(nèi)增加而逐漸增加，但是增加速度呈現(xiàn)中間大（15°～45°）、兩頭小的趨勢(shì).

（4）根據(jù)晴空指數(shù)及太陽高度角對(duì)太陽輻射照度的影響規(guī)律將晴空指數(shù)和太陽高度角分為9個(gè)區(qū)間，分別建立了對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的太陽輻射照度與太陽光照度之間的關(guān)系式，經(jīng)過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，具有較高的精度.

此外，由以上分析可知，影響太陽輻射照度與太陽光照度之間關(guān)系的主要影響因素是晴空指數(shù)和太陽高度角.對(duì)比圖2和圖3可知，晴空指數(shù)的影響更為顯著.因此本文結(jié)論適用于晴空指數(shù)分布及地理緯度與上海相近的地區(qū)，如江蘇南部（蘇州、無錫等）、安徽、河南、湖北、浙江、江西北部、湖南北部［16］.

感謝：本文的氣象數(shù)據(jù)得到了同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院王曉東老師及中德學(xué)院潘毅群老師和李玉明老師的支持和幫助，在此深表謝意！

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