章勁松，陳 亮

（1.安徽交通職業(yè)技術學院 土木工程系，合肥230051；2.合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院，合肥230009）

現(xiàn)行的橋梁抗震設計主要通過動力時程分析來預計橋梁結構在特定地震災害環(huán)境下的地震響應和破壞規(guī)律，特別是在地震中結構有可能進入非線性的情況下。因此，必須要選擇一系列與場地地震危險性相符合的地震波作為輸入地面運動，通過動力分析對結構地震需求進行預計，作為抗震設計的依據(jù)。如果所選地震波與場地的地震危險性不相符，則會使計算出的結構地震需求與實際震害大相徑庭，從而導致依據(jù)地震需求進行的橋梁抗震設計無法起到應有的作用，在歷次震害中這種現(xiàn)象均較為明顯。地震環(huán)境中有很多不確定性因素會對結構地震需求產(chǎn)生不同程度的影響，例如地面運動、鋼筋和混凝土材料、構件幾何形狀等的不確定性以及空間變異性等，其中地面運動對于結構地震需求的影響最為顯著［1－3］。而且，隨著基于性能的地震工程學（Performance－Based Earthquake Engineering，PBEE）和抗 震 設 計 理 論 （Performance－Based Seismic Design，PBSD）在世界范圍內(nèi)的迅速發(fā)展，地震學對于結構抗震的重要性日益凸顯。

對于結構抗震而言，在地面運動的眾多特性中，頻譜特性、幅值和持時對于結構地震需求的影響最大。其中，頻譜特性對于結構地震需求影響的研究主要集中于實際地震波的譜匹配修正技術以及人工波的擬合［4－5］，但這2種方法生成的地震波都已經(jīng)改變了原始地震波的很多重要特性，而且原始地震波都是非平穩(wěn)過程，特別是近場地震波的類脈沖特性、破裂方向性效應等特殊性質(zhì)是人工波和譜匹配技術很難模擬的。因此，人工波和譜匹配技術的正確性在國際地震工程界一直受到質(zhì)疑，且人工波和實際地震波的計算結果經(jīng)常會出現(xiàn)顯著差異。Cimellaro等［6］研究發(fā)現(xiàn)采用譜匹配地震波進行結構動力分析會產(chǎn)生過于保守的結果；而 Bhatt［7］和Demartinos［8］等則發(fā)現(xiàn)人工波或譜匹配的地震波會產(chǎn)生非保守的結構地震需求預計；美國、日本等國的一些規(guī)范如ASCE［9］等都明確規(guī)定，重要結構（如核電站等）的抗震設計必須要使用實際地震波。

針對PBEE和PBSD，頻譜特性對于結構地震需求影響的研究則主要集中于原始地震波反應譜均值對于結構地震需求預計的影響［10－12］，而對于反應譜離散性的相關研究較少。但針對基于概率理論的PBEE和PBSD，反應譜離散性對于結構地震需求的影響非常顯著，因為計算結果的離散度會直接影響到對于地震反應概率分布的預計［13］，從而影響到概率地震需求模型、地震易損性曲線等一系列計算結果的精確性。如果在PBEE和PBSD中使用人工波，會人為地減小地震需求的離散度，使地震需求中出現(xiàn)大值和小值的概率減小，改變了地震需求的概率分布，在計算結果中引入明顯的偏差［14］。針對上述問題，筆者主要探討原始實際地震波的反應譜離散性對于橋梁結構概率地震需求預計的影響，從而為PBEE和PBSD的實施過程中實際地震波的合理選取提供重要依據(jù)。

1 橋梁結構模型及其動力特性

選擇某高速公路上1座三跨預應力混凝土連續(xù)箱梁橋（跨徑組合：3×30m）作為算例，其總體布置見圖1。算例橋梁采用直徑為1.8m的圓形獨柱式實心鋼筋混凝土橋墩，固定墩設置在1號墩，其余各墩、臺在縱橋向均采用板式橡膠支座，墩高均為10m，橋臺為樁柱式橋臺；所有承臺均為矩形實體式，下配直徑1.2m的鉆孔灌注樁。

圖1 算例橋梁的立面布置圖

算例橋梁有限元模型的建立和動力分析均采用美國太平洋地震工程研究中心（PEER）的專業(yè)地震反應分析軟件OpenSees［15］來實現(xiàn)。對于非線性有限元模型（見圖2），主梁采用彈性梁柱單元模擬；橋墩采用基于位移的非線性梁柱單元模擬，并將橋墩截面離散成未約束混凝土纖維單元、核心混凝土纖維單元和鋼筋纖維單元，同時考慮P Δ效應［10］?？v橋向的板式橡膠支座采用零長度單元模擬，并采用雙線性的恢復力 位移模型；采用零長度單元模擬土彈簧來考慮土 結構相互作用［16］。

圖2 算例橋梁的非線性有限元模型

模態(tài)分析表明，在縱橋向和橫橋向均只有一階模態(tài)的質(zhì)量參與系數(shù)貢獻顯著，故無明顯的高模態(tài)效應，可以更加清晰地分析地震波反應譜的離散性對于梁橋結構地震需求的影響。算例橋梁動力特性具體見表1，表中只列出了縱橋向和橫橋向幾階主要模態(tài)的計算結果。

表1 算例橋梁的動力特性

針對梁橋結構中主要的滯回耗能構件，也是最易損的構件：橋墩和支座，采用墩頂漂移比和支座最大位移［10，17－18］作為橋梁結構地震需求參數(shù)，在PBEE和PBSD中稱之為工程需求參數(shù)（Engineering Demand Parameters，EDP），分別用來表征橋墩和支座的最大變形能力（位移EDP）。由于在縱橋向固定墩受力和變形均最大，因此在縱橋向，EDP主要考慮固定墩的墩頂漂移比和橋墩處的支座最大位移；由于算例橋梁為對稱結構，在橫橋向，EDP主要考慮固定墩的墩頂漂移比。

2 地震波反應譜的離散性對橋梁結構概率地震需求預計的影響

2.1 實際地震波的選擇

在縱、橫橋向分別選擇質(zhì)量參與系數(shù)最大的一階模態(tài)周期譜加速度作為地面運動強度參數(shù)（Intensity Measure，IM），即Sa（T1＝0.68s）和Sa（T2＝0.44s），來表征工程場地的地震活動性。選擇2個地震波庫（Bin1和Bin2）用于動態(tài)增量分析（Incremental Dynamic Analysis，IDA）［19－20］。 將Bin1和Bin2所選地震波的反應譜在2個關鍵周期即T1＝0.68s和T2＝0.44s處分別調(diào)整到0.2 g，其幾何平均值譜和反應譜離散度曲線見圖3。在概率統(tǒng)計分析中對于反應譜和EDP的概率預計采用計算數(shù)據(jù)的幾何平均值來衡量，離散度采用計算數(shù)據(jù)自然對數(shù)的標準差來衡量［18］。

在縱橋向和橫橋向，質(zhì)量參與系數(shù)最大的一階模態(tài)周期分別為T1＝0.68s和T2＝0.44s，比較接近，因此，將2個Bin所選地震波在T1和T2周期處的譜加速度分別調(diào)幅到0.2 g后，對比分析圖3（a1）和（b1）可知，2個Bin的幾何平均值譜的匹配情況也較為接近?？傮w看來，2個Bin的幾何平均值譜匹配較好，特別是在T1和T2附近的反應譜區(qū)段，但在T＞2.0s區(qū)段內(nèi)2個Bin的幾何平均值譜出現(xiàn)一些差異。

圖3 幾何平均值譜和反應譜離散度曲線

對比分析圖3（a2）和（b2）可知，調(diào)幅后，在T＜T1和T＜T2范圍內(nèi)2個Bin所選地震波的反應譜離散度比較接近；但在T≥T1和T≥T2范圍內(nèi)，兩個Bin所選地震波的反應譜離散度則明顯是Bin2＞Bin1。

對于無高模態(tài)效應的梁橋結構，在不同橋向，大于等于質(zhì)量參與系數(shù)貢獻最顯著的一階模態(tài)周期處的反應譜（例如對于算例橋梁縱橋向，T≥T1＝0.68s范圍內(nèi)的反應譜）對于結構地震反應影響最為顯著［10］。因此，通過2組實際地震波在調(diào)幅后反應譜離散度的顯著差異，詳細分析對結構地震反應影響顯著的區(qū)段內(nèi)的反應譜離散性對于梁橋結構概率地震需求預計的影響。

2.2 縱橋向計算結果分析

分析圖3（a1）和圖4（a1）、（a2）可知，由于 Bin1和Bin2的幾何平均值譜在T≥T1＝0.68s的區(qū)段內(nèi)匹配較好，故2個Bin計算所得固定墩縱橋向墩頂漂移比和支座縱橋向最大位移的幾何平均值IDA曲線均較為接近，即EDP概率預計基本一致，特別是隨著地面運動強度的增加，一致性更加明顯。

圖4 由Bin1和Bin2計算所得算例橋梁縱橋向EDPs的幾何平均值IDA曲線和離散度曲線

通過進一步對比分析還可以發(fā)現(xiàn)，在縱橋向，墩頂漂移比IDA曲線的匹配程度要稍好于支座最大位移IDA曲線；Bin2的計算結果略大于Bin1。這主要是因為，隨著地面運動強度的增加，結構的非線性程度不斷提高，結構基本周期T1不斷延長，由于在0.68s≤T1＜1.0s區(qū)段內(nèi)，Bin2的幾何平均值譜略大于Bin1；在1.0s≤T1＜2.0s區(qū)段內(nèi)，2個Bin的幾何平均值譜基本一致。對于按規(guī)范設計，具有一般延性水平的橋墩，縱橋向基本周期可能的延長范圍在（2.0～3.0）T1（即1.36～2.04s）之間，故0.68s≤T1＜2.0s區(qū)段內(nèi)的幾何平均值譜對縱橋向位移EDP起到了控制作用［10］。

對比分析圖4（b1）、4（b2）與圖3（a2）可知，在2個Bin縱橋向計算結果的幾何平均值基本一致的情況下，Bin2對于縱橋向位移EDP概率預計的離散度均明顯小于Bin1，且隨著地面運動強度的增大，離散度曲線之間的差異也越發(fā)顯著。這主要是因為在0.68s≤T1＜1.5s區(qū)段內(nèi)，2個Bin地震波反應譜的離散度較為接近，特別是在T1附近的反應譜；在T1≥1.5s區(qū)段內(nèi)，Bin2的反應譜離散度明顯大于Bin1，且離散度差異呈現(xiàn)出不斷增大的趨勢。因此，隨著地面運動強度的增加，T1延長的速度會不斷加快，很快進入到T1≥1.5s區(qū)段內(nèi)，從而造成2個Bin計算結果的離散度差異也在不斷增大。

進一步對比可以發(fā)現(xiàn)，2個Bin計算所得EDP離散度曲線之間的差異與T1≥0.68s區(qū)段內(nèi)反應譜離散度曲線之間的差異具有較高的近似性，充分說明T1≥0.68s區(qū)段內(nèi)的反應譜離散度對于縱橋向位移EDP的離散度起到了控制作用。

2.3 橫橋向計算結果分析

分析圖5（a）和圖3（b1）可知，對于算例橋梁，Bin1和Bin2計算所得固定墩橫橋向墩頂漂移比的幾何平均值IDA曲線依然較為接近，且2條IDA曲線的變化趨勢與2個Bin幾何平均值譜的變化趨勢保持了較好的一致性，具有較為明顯的相關性。

分析圖5（b）和圖3（b2）可知，由于在T≥T2范圍內(nèi)，Bin2所選地震波的反應譜離散度明顯大于Bin1，從而導致Bin2在不同地面運動強度水下對于橫橋向位移EDP概率預計的離散度均明顯大于Bin1，使其計算精度和效率大為降低。

綜上所述，從概率統(tǒng)計意義上來說，對于連續(xù)梁橋結構，無論是縱橋向還是橫橋向，所選地震波的反應譜離散性對于橋梁結構EDP的概率預計（幾何平均值）及其離散度影響顯著，反應譜離散度越大可能會引起更大的結構地震需求離散度。因此，在沒有高模態(tài)影響的情況下，選擇合理的實際地震波，在對結構地震反應影響顯著的反應譜區(qū)段內(nèi)（如T≥T1），如果可以盡可能減小所選地震波的反應譜離散度，則能夠顯著提高對于結構EDP概率預計的精確性和計算效率。

圖5 由Bin1和Bin2計算所得橫橋向EDP幾何平均值IDA曲線和離散度曲線

采用譜匹配技術進行處理的實際地震波或人工波進行動力分析所得的計算結果，雖然離散度較小，但由于處理過的地震波改變了原始地震波的許多重要地震動特性，這種離散度的減小是不符合實際情況的，會使EDP樣本中出現(xiàn)大值和小值的概率減小，從而改變了EDP的概率分布，對概率地震需求模型和地震易損性曲線等分析結果產(chǎn)生顯著影響，可能會在計算結果中引入明顯的偏差。因此，針對基于概率理論的PBEE和PBSD，應盡可能采用原始的實際地震波作為輸入地面運動進行動力分析，謹慎使用經(jīng)過處理的實際地震波或人工波。

3 結 論

以一座高速公路三跨規(guī)則預應力混凝土連續(xù)梁橋作為實例，選擇頻譜特性具有一定差異的2組實際地震波作為輸入地面運動，采用專業(yè)地震反應分析軟件OpenSEES為該橋建立有限元模型，并通過IDA分析探討地震波反應譜的離散度對于橋梁結構概率地震需求預計的影響，可以得到以下結論：

1）實際地震波的反應譜離散度與橋梁結構概率地震需求預計的離散度密切相關，具有一定的正比關系；在連續(xù)梁橋無高模態(tài)的情況下，對于縱橋向和橫橋向，分別在T≥T1和T≥T2區(qū)段內(nèi)的反應譜離散度對結構位移地震需求預計的離散度影響顯著（T1和T2分別為縱、橫橋向質(zhì)量參與系數(shù)最大的一階模態(tài)周期）；

2）隨著地震動強度和結構非線性程度的不斷提高，反應譜離散性對于結構地震需求的影響逐漸減小，特別是接近破壞或倒塌時；

3）選擇合理的實際地震波，在對結構地震反應影響顯著的區(qū)段內(nèi)盡可能減小反應譜之間的離散性，可以合理地考慮到高模態(tài)的影響，并減小離散度放大效應等對于橋梁結構概率地震需求預計的影響，提高對于均值預計的精確性和計算效率。

4）從概率統(tǒng)計意義上，實際地震波反應譜的離散性會顯著影響到橋梁結構地震需求的概率分布模型，因此針對基于概率理論的PBEE和PBSD，應盡可能采用原始的實際地震波作為輸入地面運動進行動力分析。

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