尹凌峰，徐正林，黃 慧，洪黨平，唐 敢

（1.東南大學(xué) 混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210096；2.南京六維物流自動(dòng)化設(shè)備工程有限公司，南京210019；3.江西省建筑設(shè)計(jì)研究總院，南昌330046）

受壓的冷彎薄壁卷邊槽鋼有3種基本屈曲模式：整體屈曲、局部屈曲和畸變屈曲，在理想狀態(tài)下，這3種屈曲均屬于分叉失穩(wěn)問(wèn)題，但屈曲波長(zhǎng)和屈曲后性能有所不同［1－2］。近年來(lái)，板件變得越來(lái)越薄，截面形狀也越來(lái)越復(fù)雜，使得畸變屈曲在某些情況下成為控制因素，同時(shí)，構(gòu)件的屈曲模式從單一變?yōu)閺?fù)雜，表現(xiàn)為局部屈曲、畸變屈曲與整體屈曲相關(guān)作用，構(gòu)件屈曲時(shí)呈現(xiàn)2種以上的屈曲特征。

目前，冷彎薄壁型鋼軸壓構(gòu)件設(shè)計(jì)方法主要有2種：一是有效截面法；一是直接強(qiáng)度法［3］。中國(guó)現(xiàn)行規(guī)范《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》（GB 50018—2002）［4］（簡(jiǎn)稱中國(guó)規(guī)范）采用有效截面法，有效截面法假定由部分有效截面承受外力，構(gòu)件的整體承載力計(jì)算時(shí)應(yīng)取截面的有效部分計(jì)算，如何確定有效截面成為冷彎型鋼受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題，中國(guó)規(guī)范詳細(xì)給出了加勁板件、部分加勁板件和非加勁板件的有效寬厚比的計(jì)算公式。有效截面法本身是按構(gòu)件發(fā)生局部屈曲時(shí)推導(dǎo)所得，其他國(guó)家規(guī)范中有將畸變屈曲彈性屈曲應(yīng)力乘以折減系數(shù)γ后納入局部屈曲相同的計(jì)算方法計(jì)算有效截面［5］。北美規(guī)范NAS2004［6］（簡(jiǎn)稱北美規(guī)范）的直接強(qiáng)度法不采用有效截面及其幾何性質(zhì)，而直接利用構(gòu)件的全截面及其幾何性質(zhì)，以受壓構(gòu)件為例，先采用有限條法確定板件間的相關(guān)關(guān)系，確定板件的彈性局部屈曲應(yīng)力σcrl和彈性畸變屈曲應(yīng)力σcrd，從而計(jì)算出構(gòu)件彈性局部屈曲荷載Pcrl＝Aσcrl和彈性畸變屈曲荷載Pcrd＝Aσcrd，結(jié)合未考慮局部屈曲和畸變屈曲的彈塑性極限荷載Pu，最終得到構(gòu)件的極限承載力。目前，直接強(qiáng)度法也被納入了澳洲冷成型鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［1］。

多孔的冷彎薄壁三次卷邊槽鋼應(yīng)用越來(lái)越廣泛，目前主要應(yīng)用于貨架立柱，開(kāi)孔與截面異型成為影響貨架立柱性能的重要因素。孔洞的存在改變了原無(wú)孔立柱的受力性能，而開(kāi)孔形式的多樣性給數(shù)值分析及理論研究帶來(lái)了很大的困難。文獻(xiàn)［7－8］對(duì)貨架開(kāi)孔短柱進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并參數(shù)化分析了不同開(kāi)孔形狀及尺寸對(duì)立柱承載力的影響，分析結(jié)果表明六角形孔洞對(duì)立柱承載力的削弱最大。文獻(xiàn)［9］對(duì)開(kāi)孔和不開(kāi)孔冷彎薄壁槽鋼立柱的局部屈曲和畸變屈曲進(jìn)行了研究，并對(duì)不同開(kāi)孔進(jìn)行了參數(shù)化研究，提出了考慮局部屈曲和畸變屈曲的等效模量計(jì)算方法，采用有限元進(jìn)行了驗(yàn)證。文獻(xiàn)［10］采用試驗(yàn)研究和有限元參數(shù)分析相結(jié)合的方法，對(duì)目前中國(guó)常用的高層貨架立柱的穩(wěn)定性能進(jìn)行了研究。分析了構(gòu)件的長(zhǎng)度、壁厚、再卷邊寬度、腹板加勁肋高度、孔洞、缺陷等對(duì)其屈曲模式和極限承載力的影響。文獻(xiàn)［11］在有限元分析的基礎(chǔ)上對(duì)貨架立柱截面形狀進(jìn)行了相關(guān)優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)定優(yōu)化目標(biāo)來(lái)分析合理截面。文獻(xiàn)［12－13］對(duì)卷邊槽鋼進(jìn)行了試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)立柱的失穩(wěn)呈現(xiàn)畸變與整體相關(guān)屈曲，且畸變屈曲的半波長(zhǎng)度適中，大于局部屈曲但小于整體屈曲的半波長(zhǎng)度，并建議設(shè)計(jì)中考慮不同屈曲模式之間相關(guān)屈曲的作用。目前，規(guī)范的設(shè)計(jì)公式未明確計(jì)入開(kāi)孔對(duì)貨架立柱承載力的影響，在現(xiàn)有冷彎薄壁型鋼截面設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，如何考慮三次卷邊槽形截面的特點(diǎn)成為研究立柱承載力的關(guān)鍵。

本文針對(duì)冷彎薄壁三次卷邊槽鋼軸壓開(kāi)孔短柱進(jìn)行試驗(yàn)研究，并采用大型通用有限元軟件ANSYS進(jìn)行計(jì)算，對(duì)比分析ANSYS、中國(guó)規(guī)范和北美規(guī)范的計(jì)算結(jié)果以及開(kāi)孔對(duì)立柱承載能力的影響。

1 短柱試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)簡(jiǎn)介

試驗(yàn)?zāi)康氖茄芯坷鋸澅”谌尉磉叢垆撦S心受壓短柱的屈曲形態(tài)和極限承載能力以及開(kāi)孔對(duì)其受力的影響。試驗(yàn)立柱高度為375mm的Z90×70×2.0短柱，材料為Q235，分為開(kāi)孔和不開(kāi)孔2組，每組3個(gè)試件，短柱開(kāi)孔及立柱截面形式見(jiàn)圖1。材料根據(jù)FEM［14］關(guān)于短柱試驗(yàn)選材的相關(guān)規(guī)定進(jìn)行選取，試件材性試驗(yàn)結(jié)果為：屈服強(qiáng)度244MPa，極限強(qiáng)度338MPa，彈性模量E＝2.0×105MPa。

軸向荷載的加載由上下厚30mm的墊板進(jìn)行，受壓墊板在長(zhǎng)度上相對(duì)于立柱截面的尺寸分別向外延伸各10mm。采用螺栓將底板或頂板固接于受壓墊板上，且墊板上含有能固接球支撐的缺口。試驗(yàn)采用球承來(lái)模擬兩端鉸接，短柱兩端的底板分別與30mm厚墊板通過(guò)螺栓連接，試件加載裝置如圖2。應(yīng)變片和側(cè)向位移計(jì)均布置在試件中央高度截面上，2組試件的位移計(jì)布置位置相同，如圖3所示。試驗(yàn)時(shí)首先對(duì)試件進(jìn)行幾何及物理對(duì)中，以確保試件為軸心受壓，然后采用分級(jí)加載直至試件破壞。

1.2 試件結(jié)果及其分析

圖1 立柱截面及開(kāi)孔形式

圖2 短柱加載裝置

圖3 位移及應(yīng)變布置圖

試件破壞模式均表現(xiàn)為局部與畸變的相關(guān)屈曲，且最大變形在試件中央高度附近，短柱試驗(yàn)過(guò)程中的破壞特征主要表現(xiàn)為：加載前期，不開(kāi)孔短柱構(gòu)件無(wú)明顯的變形，當(dāng)荷載快接近試件破壞前，截面出現(xiàn)畸變屈曲現(xiàn)象，兩翼緣出現(xiàn)內(nèi)縮，隨著試件畸變位移迅速增大，翼緣先破壞，最后導(dǎo)致整個(gè)構(gòu)件破壞（圖4），不開(kāi)孔立柱的破壞模式一致，表現(xiàn)為翼緣畸變屈曲起主導(dǎo)作用，腹板局部屈曲不明顯；開(kāi)孔短柱的破壞形態(tài)與不開(kāi)孔短柱基本相同（圖5），但開(kāi)孔短柱的腹板局部屈曲與不開(kāi)孔立柱相比更為明顯，腹板外鼓顯著（圖5），表現(xiàn)為很明顯的局部與畸變的相關(guān)屈曲。

圖4 不開(kāi)孔短柱的破壞形式

圖5 開(kāi)孔短柱的破壞形式

試驗(yàn)實(shí)測(cè)的荷載 位移曲線如圖6、圖7所示，由圖可知：隨著荷載的增大，翼緣處位移隨之增大，在加載后期，翼緣變形急劇加大，承載力有一定的提高，表明畸變屈曲具有一定的后屈曲強(qiáng)度；加載前期，開(kāi)孔及不開(kāi)孔短柱腹板處變形均較小，加載后期，開(kāi)孔短柱較不開(kāi)孔短柱腹板變形明顯增大，這是由于腹板開(kāi)孔較大，有效面積減少較多，從而使得腹板局部應(yīng)力及變形增加，同時(shí)翼緣畸變屈曲使得腹板承擔(dān)更多的荷載，從而加劇了腹板的局部屈曲。

極限承載力列于表1中，表中結(jié)果顯示開(kāi)孔并沒(méi)有明顯降低短柱的平均承載能力，二者極限承載力平均值相同，但開(kāi)孔短柱的下限值與不開(kāi)孔短柱相比降低了4.3%，開(kāi)孔短柱的下限值比其上限值降低了7.3%。這是由于開(kāi)孔增加了受壓短柱的差異性。結(jié)合試驗(yàn)破壞特征發(fā)現(xiàn)，開(kāi)孔未明顯影響短柱的破壞形式，短柱的破壞是由于翼緣先發(fā)生畸變屈曲從而導(dǎo)致腹板承擔(dān)更多的荷載，腹板發(fā)生局部屈曲，最終由于翼緣畸變屈曲與腹板局部屈曲的共同作用而導(dǎo)致短柱喪失承載能力。

表1 試驗(yàn)與有限元分析極限承載力比較

圖6 不開(kāi)孔短柱荷載 位移曲線

圖7 開(kāi)孔短柱荷載 位移曲線

采用有限元軟件ANSYS中的殼單元（Shell143）對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行了模擬。有限元分析時(shí)，模擬了試件兩端的封板，運(yùn)用一致缺陷模態(tài)法來(lái)考慮立柱的初始缺陷（1／1 000），非線性屈曲分析過(guò)程中考慮了幾何和材料的雙重非線性，不考慮冷彎作用引起的材料屈服點(diǎn)提高以及考慮殘余應(yīng)力的影響。分析所得破壞模式及承載力與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分別見(jiàn)圖4、圖5和表1。結(jié)果表明：有限元分析所得破壞模式與試驗(yàn)結(jié)果完全一致，有限元計(jì)算值與試驗(yàn)所得不開(kāi)孔及開(kāi)孔短柱極限承載力相比偏小，分別為14.9%、19.6%，因?yàn)锳NSYS分析時(shí)沒(méi)有考慮冷彎效應(yīng)及殘余應(yīng)力的影響，中國(guó)規(guī)范［4］僅對(duì)強(qiáng)度問(wèn)題采用考慮冷彎效應(yīng)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，對(duì)于穩(wěn)定問(wèn)題不考慮冷彎效應(yīng)且不考慮開(kāi)孔的影響，對(duì)于該短柱，中國(guó)規(guī)范計(jì)算結(jié)果為120.6kN，與表1中的ANSYS計(jì)算結(jié)果相比小9.6%。采用該有限元模型及分析方法能夠比較有效地模擬此類冷彎薄壁三次卷邊槽鋼軸壓柱的破壞特征并得到用于設(shè)計(jì)的極限承載力。

2 有限元分析與規(guī)范計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析

2.1 概述

中國(guó)規(guī)范詳細(xì)給出了加勁板件、部分加勁板件和非加勁板件的有效寬厚比的計(jì)算公式，其中關(guān)于軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性計(jì)算公式只采用了一條整體屈曲系數(shù)φ曲線，它的制定是以試驗(yàn)為基礎(chǔ)，試件包括方管、冷彎槽鋼、卷邊槽鋼和卷邊角鋼（未包括本文研究的多孔三次卷邊槽鋼），共164根，以此作出回歸分析［15］。

北美規(guī)范中直接強(qiáng)度法分有2類計(jì)算方法［6］。一類是考慮局部屈曲與整體屈曲相關(guān)作用的極限承載力計(jì)算方法；另一類是考慮畸變屈曲與整體屈曲相關(guān)作用的極限承載力計(jì)算方法。軸心受壓構(gòu)件的公式簡(jiǎn)要介紹如下：

考慮局部屈曲后的軸心受壓構(gòu)件：

式中：Pl為構(gòu)件極限承載力；Pcrl為構(gòu)件彈性局部屈曲荷載；；P為構(gòu)件整體屈曲荷載；f為uy材料屈服強(qiáng)度。

考慮畸變屈曲后的軸心受壓構(gòu)件：

式中：Pd為構(gòu)件極限承載力；Pcrd為構(gòu)件彈性畸變屈曲荷載

壓力設(shè)計(jì)值p ＝ min（pl，pd）

應(yīng)用上述公式時(shí)，先用有限樣條法確定截面考慮了板件間相關(guān)關(guān)系的彈性局部屈曲應(yīng)力σcrl和彈性畸變屈曲應(yīng)力σcrd，算出受壓構(gòu)件的彈性局部屈曲荷載Pcrl和畸變屈曲荷載Pcrd，北美規(guī)范中給出了有限樣條程序CUFSM用于計(jì)算σcrl和σcrd。

2.2 計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析

采用北美規(guī)范中給出的有限樣條程序CUFSM進(jìn)行計(jì)算，得到該截面可能發(fā)生的彈性屈曲模式時(shí)屈曲應(yīng)力與半波長(zhǎng)度之間的關(guān)系曲線如圖8所示，圖中A點(diǎn)是均勻受壓時(shí)截面畸變屈曲的最小屈曲應(yīng)力，對(duì)應(yīng)的半波長(zhǎng)度為490mm；B點(diǎn)是構(gòu)件畸變彎扭屈曲應(yīng)力，截面形狀改變的同時(shí)出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)位移；如果構(gòu)件的實(shí)際長(zhǎng)度比較長(zhǎng)，畸變屈曲的影響會(huì)變?nèi)酰珻點(diǎn)是彎扭屈曲，截面形狀未改變，僅出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)位移；圖中未出現(xiàn)板件局部屈曲，這與該截面滿足中國(guó)規(guī)范全截面有效的條件相吻合。

圖8 三次卷邊槽鋼軸心受壓屈曲應(yīng)力與半波長(zhǎng)度

試件截面不變，高度分別取為375、750、1 500、1 800、2 400、3 000mm，分為開(kāi)孔與不開(kāi)孔2類，立柱兩端的約束條件分為：兩端鉸接，端部截面的翹曲完全受到約束；兩端嵌固。立柱的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2，根據(jù)有限元分析所得破壞形式可以看出：當(dāng)構(gòu)件不高時(shí)，立柱的屈曲形式表現(xiàn)為明顯的畸變屈曲伴隨一定的局部屈曲，畸變屈曲的形式主要有內(nèi)縮、外張及一側(cè)內(nèi)縮另一側(cè)外張3種；當(dāng)構(gòu)件較高時(shí)，立柱的屈曲形式表現(xiàn)為畸變屈曲同時(shí)伴隨一定的整體屈曲，但整體屈曲不明顯；當(dāng)構(gòu)件高度比伴隨一定的畸變屈曲。有限元分析的破壞形式變化規(guī)律與直接強(qiáng)度法中考慮畸變屈曲影響的變化規(guī)律一致，即隨著立柱計(jì)算長(zhǎng)度的增加，畸變對(duì)軸壓立柱穩(wěn)定承載力的影響越來(lái)越小。

表2 立柱的計(jì)算結(jié)果

續(xù)表2

表2中的中國(guó)規(guī)范與北美規(guī)范的計(jì)算結(jié)果均為不開(kāi)孔構(gòu)件的極限荷載，因?yàn)橹袊?guó)規(guī)范根據(jù)有效截面計(jì)算軸壓構(gòu)件的穩(wěn)定承載力，該截面滿足中國(guó)規(guī)范全截面有效的條件，而北美規(guī)范中直接強(qiáng)度法一般采用有限樣條法計(jì)算受壓構(gòu)件的畸變屈曲荷載，有限樣條法很難考慮開(kāi)孔對(duì)構(gòu)件屈曲荷載的影響。對(duì)于不開(kāi)孔立柱，中國(guó)規(guī)范、北美規(guī)范及有限元計(jì)算結(jié)果的對(duì)比見(jiàn)圖9，結(jié)果表明：規(guī)范值均小于有限元計(jì)算值，偏于安全；構(gòu)件的破壞模式均出現(xiàn)畸變屈曲現(xiàn)象，計(jì)算中應(yīng)考慮畸變屈曲對(duì)承載能力的影響；當(dāng)立柱較短時(shí)，北美規(guī)范計(jì)算值小于中國(guó)規(guī)范計(jì)算值，當(dāng)立柱較高時(shí)，北美規(guī)范計(jì)算值大于中國(guó)規(guī)范計(jì)算值，誤差范圍為［－6%，7%］，兩者吻合良好。北美規(guī)范采用直接強(qiáng)度法，直觀有效地考慮了畸變屈曲對(duì)構(gòu)件承載能力的影響，而中國(guó)規(guī)范采用有效截面法，計(jì)算過(guò)程中未能體現(xiàn)畸變屈曲的影響，但其所采用的φ曲線是以試驗(yàn)為基礎(chǔ)通過(guò)回歸分析得到的，計(jì)算結(jié)果與北美規(guī)范吻合良好。

不開(kāi)孔立柱與開(kāi)孔立柱的有限元計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2，依據(jù)計(jì)算結(jié)果擬合得到與構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比相關(guān)的折減系數(shù)下限曲線見(jiàn)圖10。擬合曲線時(shí)采用對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和多項(xiàng)式等多種函數(shù)進(jìn)行調(diào)試與選定，最終采用多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算結(jié)果的擬合。擬合得到的開(kāi)孔折減系數(shù)為：

式中λ為控制長(zhǎng)細(xì)比，λ＝max（λx，λy，λw），λx、λy分別為中國(guó)規(guī)范中［4］構(gòu)件對(duì)截面主軸x軸和y軸的長(zhǎng)細(xì)比，λw為中國(guó)規(guī)范［4］中構(gòu)件彎扭屈曲的換算長(zhǎng)細(xì)比。

圖9 中國(guó)規(guī)范、北美規(guī)范及有限元計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

圖10 折減系數(shù)下限曲線

上述結(jié)果表明：開(kāi)孔明顯降低了立柱的承載能力；對(duì)于短柱，折減系數(shù)K接近于立柱最小凈截面面積與毛截面面積的比值0.916；隨著立柱長(zhǎng)細(xì)比的增加，開(kāi)孔對(duì)立柱極限荷載的影響更為明顯，當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比接近80時(shí)，折減系數(shù)K達(dá)到最小值0.81；隨著立柱長(zhǎng)細(xì)比的進(jìn)一步增加，開(kāi)孔對(duì)立柱極限荷載的影響有所減弱。因此，對(duì)于冷彎薄壁三次卷邊槽鋼承載力的開(kāi)孔折減在設(shè)計(jì)中應(yīng)予以足夠的重視。

3 結(jié) 論

對(duì)冷彎薄壁三次卷邊槽鋼軸壓開(kāi)孔短柱進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并在此基礎(chǔ)上采用大型通用有限元軟件ANSYS進(jìn)行計(jì)算，對(duì)比分析了ANSYS、中國(guó)規(guī)范和北美規(guī)范的計(jì)算結(jié)果以及開(kāi)孔對(duì)立柱承載能力的影響，主要結(jié)論有：

1）短柱試件破壞模式均表現(xiàn)為局部與畸變的相關(guān)屈曲，且最大變形在試件中央高度附近，開(kāi)孔加劇了腹板的局部屈曲，文中采用的有限元模型及分析方法能夠比較有效地模擬此類冷彎薄壁三次卷邊槽鋼軸壓柱的破壞特征及極限承載力。

2）軸心受壓立柱的破壞模式均出現(xiàn)畸變屈曲，畸變屈曲的形式主要有內(nèi)縮、外張及一側(cè)內(nèi)縮另一側(cè)外張3種，計(jì)算中應(yīng)考慮畸變屈曲對(duì)立柱承載能力的影響。

3）北美規(guī)范采用直接強(qiáng)度法，直觀有效地考慮了畸變屈曲對(duì)構(gòu)件承載能力的影響，中國(guó)規(guī)范雖采用有效截面法，但其所用的φ曲線是以試驗(yàn)為基礎(chǔ)通過(guò)回歸分析得到的，兩者計(jì)算結(jié)果吻合良好。

4）目前，規(guī)范的設(shè)計(jì)公式未明確計(jì)入開(kāi)孔對(duì)立柱承載力的影響，孔洞的存在改變了原無(wú)孔立柱的受力性能，在控制長(zhǎng)細(xì)比80附近會(huì)較明顯降低立柱的承載能力，而對(duì)于短柱和長(zhǎng)柱，開(kāi)孔對(duì)立柱極限荷載的影響有所減弱。對(duì)于冷彎薄壁三次卷邊槽鋼承載力的開(kāi)孔折減在設(shè)計(jì)中應(yīng)予以足夠的重視，其開(kāi)孔折減系數(shù)對(duì)于文中截面可取為K＝2.41×10－5λ2－3.78×10－3λ＋9.59×10－2。

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