李 岱 岳意定

（中南大學(xué)商學(xué)院，長沙 410083）

——基于非完全信息的期權(quán)博弈分析

李 岱 岳意定

（中南大學(xué)商學(xué)院，長沙 410083）

企業(yè)進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資時(shí)面臨許多不確定性，同時(shí)也面臨競爭性。本文對不完全信息下競爭對手先行技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資的風(fēng)險(xiǎn)運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)進(jìn)行度量，建立期權(quán)博弈模型，對企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資時(shí)機(jī)進(jìn)行了分析，從而為企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資時(shí)機(jī)選擇提供參考。

期權(quán)博弈模型；技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資；最優(yōu)時(shí)機(jī)

企業(yè)在對技術(shù)創(chuàng)新進(jìn)行戰(zhàn)略投資時(shí)，并不能充分地依據(jù)現(xiàn)有的理論作出準(zhǔn)確有利的決策。博弈期權(quán)理論的引入可以很好地彌補(bǔ)上述缺陷。其對不確定性充分有力的研究給企業(yè)在實(shí)際投資過程中提供了新的理論依據(jù)和更加正確的思維模式。

傳統(tǒng)的思想將企業(yè)擁有的技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資機(jī)會看成是一種應(yīng)盡的義務(wù)，而且忽視了因不確定增加的項(xiàng)目價(jià)值。而實(shí)物期權(quán)作為一種金融期權(quán)的衍生物，將技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資給企業(yè)提供的機(jī)會看成是一種權(quán)利，在這個(gè)思想的指導(dǎo)下，正視不確定性，認(rèn)為給項(xiàng)目帶來高風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)增加了技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資項(xiàng)目的潛在價(jià)值。不確定性造成的價(jià)值上下波動而使項(xiàng)目價(jià)值具向上增長的較大潛能，企業(yè)一方面可以獲得這個(gè)向上增長的潛能，又可以通過技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資機(jī)會中潛在的實(shí)物期權(quán)來減少不確定性，避免損失。實(shí)物期權(quán)補(bǔ)充與完善了傳統(tǒng)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資決策的理論與方法，為公司更加合理的資源配置提供了理論依據(jù)，使公司在提高投資決策的準(zhǔn)確性方面有了很大進(jìn)步。這樣決策者可以綜合考慮各種影響因素與潛在價(jià)值，而不是將凈現(xiàn)值大于零作為唯一決策依據(jù)。

在非競爭條件下，等待是合理的，但是當(dāng)企業(yè)處于激烈的競爭環(huán)境時(shí)，時(shí)機(jī)與等待就同等重要。等待與搶先進(jìn)入二者價(jià)值達(dá)最大的均衡點(diǎn)是企業(yè)目前所追求的最佳投資時(shí)機(jī)點(diǎn)。

同樣，在競爭環(huán)境下，企業(yè)不可能完全掌握其所需要的決策信息，但是，目前很多的學(xué)者將信息完全作為其技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資研究的前提條件，這就存在一定程度的失真。所以，針對目前研究的局限性，本文基于期權(quán)博弈方法對信息不完全掌握情況下的企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資進(jìn)行研究具有一定理論意義。同時(shí)，將技術(shù)創(chuàng)新風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的內(nèi)涵應(yīng)用到競爭對手搶先進(jìn)入企業(yè)目標(biāo)市場進(jìn)行創(chuàng)新戰(zhàn)略投資的風(fēng)險(xiǎn)衡量中，并建立相應(yīng)的測量模型，為企業(yè)在最佳的時(shí)機(jī)進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資提供參考依據(jù)，使其價(jià)值最大化。

一、模型構(gòu)建與求解

為了分析研究的方便，我們假設(shè)：（1）企業(yè)是在一個(gè)絕對理性的環(huán)境下進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新及戰(zhàn)略投資的，其核心目標(biāo)是利潤最大化。（2）企業(yè)在進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新過程中對市場中一系列的競爭信息不能完全地了解。（3）在同一市場上同時(shí)存在著兩個(gè)企業(yè)，而這兩個(gè)企業(yè)是對手關(guān)系，他們均是在完全競爭條件下進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新工作，率先進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新及戰(zhàn)略投資的企業(yè)就搶占了市場先機(jī)，另外一個(gè)進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新及戰(zhàn)略投資的企業(yè)就什么都得不到。（4）進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新及戰(zhàn)略投資的企業(yè)都能夠接受這些產(chǎn)品的實(shí)際市場價(jià)格。實(shí)際的產(chǎn)品在進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資時(shí)具體的市場價(jià)格P表現(xiàn)為幾何布朗運(yùn)動，即滿足（1-1）

其中β是瞬間期望報(bào)酬率，σ是P報(bào)酬率的瞬間標(biāo)準(zhǔn)差，dz是P變動的隨機(jī)項(xiàng)，為維納過程的增量。假定企業(yè)在進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新及戰(zhàn)略投資的過程中可能會消耗相應(yīng)的成本，這個(gè)成本率為γ。這個(gè)產(chǎn)品的實(shí)際市場價(jià)格P由于多種多樣不確定因素的影響經(jīng)常會發(fā)生波動變化。在它降低到比成本還低時(shí)，企業(yè)依舊會進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資。（5）為了方便進(jìn)行分析研究，我們假定企業(yè)的實(shí)際生產(chǎn)規(guī)模保持不變，同時(shí)它的資產(chǎn)水平保持在標(biāo)準(zhǔn)單位值1。企業(yè)在實(shí)施其技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資的過程中為單位固定資產(chǎn)的支出為I，我們?yōu)榱擞幸粋€(gè)明顯的對比，可以率先在不存在競爭的情況下求解企業(yè)實(shí)施技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資的最佳時(shí)間段。由文獻(xiàn)，可以得到在不存在競爭情況下進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資的最優(yōu)臨界點(diǎn)Pm。

我們首先假設(shè)企業(yè)1只是了解企業(yè)2率先進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資的具體臨界價(jià)格所服從的概率分布，卻不知道企業(yè)2實(shí)際技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資臨界價(jià)格的具體值，所以，企業(yè)1在進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資決策時(shí)只能對此作出一個(gè)大致的判斷：企業(yè)2只有在到達(dá)其最優(yōu)臨界點(diǎn)P的時(shí)候才會進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資。為了建模和分析的方便，我們對相關(guān)函數(shù)進(jìn)行如下定義：

（1）概率分布函數(shù)：

則對應(yīng)的概率密度函數(shù)為：

（2）生存函數(shù)

（3）風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)

（4）風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)

從上述定義式我們可以看出，企業(yè)1對于企業(yè)2技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資臨界價(jià)格服從的分布推測為M（x），0≤M（x）≤1，設(shè)企業(yè)2的技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資價(jià)格變動區(qū)間是［P，P］，即上限是P，下限是P。在t′這個(gè)時(shí)刻，企業(yè)2的技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資的實(shí)際臨界點(diǎn)達(dá)到Pt時(shí)，企業(yè)1利用對企業(yè)2是否進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資的分析研究來重新判斷企業(yè)2具體的臨界價(jià)格信息。也就是說，如果在t′這個(gè)時(shí)刻，企業(yè)2在開展技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資，那么它的實(shí)際臨界價(jià)格P=Pt時(shí)企業(yè)2沒有開展技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資，那么就可以據(jù)此推測出企業(yè)2實(shí)際技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資的臨界價(jià)格比Pt大，也就是P∈［P，P］，所以，企業(yè)1對企業(yè)2實(shí)際給出的技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資臨界價(jià)格的具體條件分布如式（1-6）所示：

式（1-8）是由企業(yè)1猜測企業(yè)2在P≥Pt時(shí)無法達(dá)到技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資臨界價(jià)格的實(shí)際概率表現(xiàn)，這個(gè)式子中的Pt實(shí)際上是一個(gè)單調(diào)遞增的跳躍變量，它的值域是遞增序列。那么1-M（P| P）就意味著企業(yè)1猜測出企業(yè)2在P≥Pt時(shí)先行技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資的實(shí)際概率表示。式（1-5）表示的是企業(yè)1在t時(shí)猜測出企業(yè)2在P這個(gè)瞬間率先開展技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)程度用Q（P|P）來表示，它的風(fēng)險(xiǎn)程度可以用式（1-7）來進(jìn)行描述：

其中，

［由P≥Pt，可知Q（P|P）=Q（P）］

結(jié)合式（3-16），得到

從上述的式子可以看出，企業(yè)1對企業(yè)2在P時(shí)率先開展技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)可以用Q（P|P）來描述，它的實(shí)際大小只由企業(yè)1對企業(yè)2技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資臨界價(jià)格的實(shí)際判斷來決定，它和P當(dāng)前的實(shí)際值Pt無關(guān)。同理可以得到下式，

就企業(yè)1來說，它技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資的最優(yōu)臨界價(jià)格主要由不斷更新的Pt來對企業(yè)2實(shí)際技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資臨界價(jià)格的推測來決定，即企業(yè)1的實(shí)際收益L（P）表示為Pt的函數(shù)。即

在Pt≤P≤P的時(shí)候，在Pt保持不變的很小的一個(gè)區(qū)間中，在不考慮Pt時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)的表述，企業(yè)1的收益V1必須滿足于式（1-11）：

微分方程（1-11）必須滿足下列邊界條件：

由式（1-11）與（1-12）有：

對式（1-13）兩邊同時(shí)對于P求偏導(dǎo)可得：

令式（1-14）右邊為0，并集合（1-11）得到：

所以，有：

所以，企業(yè)1所擁有的技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資期權(quán)價(jià)值為

同理，企業(yè)1技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資的具體收益可表示為：

下面來對P（P代表最優(yōu)價(jià)格）進(jìn)行求解。

由以上分析，Q（P）易知為：

從而有

由于H（P）函數(shù)在它的定義域中是一個(gè)連續(xù)函數(shù)，因此一定會存在一點(diǎn)P使H（P）］等于0，也就是說方程（1-20）存在正解P。并且由于上述的分析也能夠得出P〈Pm，為了能夠和由傳統(tǒng)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資決策得到的具體臨界價(jià)格Pr相互對比，特意引入Dixit提出的投資決策臨界值，也就是馬歇爾臨界值Pr：

綜合式（1-2）、式（1-23）與式（1-24）可知，Pr〈P〈Pm。

綜上所述，假設(shè)競爭對手率先開展技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資，企業(yè)將可能會要承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)。因?yàn)槠髽I(yè)在開展技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資過程中對于市場中多樣化的信息無法全方位掌握，即使企業(yè)在進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資時(shí)所選取的最優(yōu)時(shí)機(jī)和在完全壟斷情形下的時(shí)機(jī)相比要早很多，不過競爭對手率先進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)并沒有使得企業(yè)的技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資快速進(jìn)行，企業(yè)仍然需要利用各種各樣的方式對市場的信息進(jìn)行全面把握，所以說不完全的信息在一定意義上減慢了競爭對技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資期權(quán)的影響。

二、案例分析

華達(dá)集團(tuán)是一家有多個(gè)實(shí)力雄厚公司組成的大型企業(yè)集團(tuán)，該公司奉行多元化的擴(kuò)張戰(zhàn)略，經(jīng)營業(yè)務(wù)橫跨多個(gè)行業(yè)。為了實(shí)施集團(tuán)的擴(kuò)張戰(zhàn)略，企業(yè)決定加大技術(shù)研發(fā)和創(chuàng)新方面的戰(zhàn)略投資，準(zhǔn)備進(jìn)入Y產(chǎn)品市場。經(jīng)過市場調(diào)查和研究分析，計(jì)算出Y的價(jià)格變動率σ=0.12，而當(dāng)前五年中長期國債的市場利率為2.00%，故可以認(rèn)為無風(fēng)險(xiǎn)利率為2%。價(jià)值漏損δ=0.02，此次初始投資資本I=300，Y當(dāng)前市價(jià)P=25.5，企業(yè)的經(jīng)營管理成本率=15。

由此可以得出：

故華達(dá)最優(yōu)的投資價(jià)格P：

假定該案例所采用的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為0.2，可得，

最優(yōu)價(jià)格Pa滿足如下等式：0.2P-3.04P-45.36=0。

解得P=24.5。

運(yùn)用matlab軟件得到風(fēng)險(xiǎn)程度Q與技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資時(shí)機(jī)P的關(guān)系。Q越高，企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略的最佳投資時(shí)機(jī)也就越提前；此時(shí)，企業(yè)的最佳投資時(shí)機(jī)P越?。磺耶?dāng)0≤Q≤40時(shí)，企業(yè)的最佳投資時(shí)機(jī)波動最為顯著，當(dāng)Q〉60時(shí)，在競爭對手開展同樣投資的條件下，企業(yè)的最佳投資時(shí)機(jī)比較靠近傳統(tǒng)馬歇爾技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資決策的臨界值。

三、 結(jié) 論

本文引入風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，基于期權(quán)博弈理論，對處于信息不對稱條件下，企業(yè)難以擁有完全的競爭信息時(shí)，選擇最佳技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資時(shí)機(jī)的問題進(jìn)行了研究和分析。結(jié)論表明，企業(yè)處在信息不充分的條件下，實(shí)施技術(shù)研發(fā)和創(chuàng)新戰(zhàn)略的最佳投資時(shí)機(jī)介于傳統(tǒng)的馬歇爾臨界點(diǎn)和完全壟斷條件下的期權(quán)臨界點(diǎn)之間。也就是說，競爭減弱了技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資項(xiàng)目的期權(quán)價(jià)值。故等待對于非完全信息下的企業(yè)開展技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略投資是有利的（Pr〈P）。從模擬結(jié)果可以看出，在存在分享型博弈中，當(dāng)企業(yè)1預(yù)測到企業(yè)2的技術(shù)創(chuàng)新投資戰(zhàn)略臨界點(diǎn)遵循線性指數(shù)分布的隨機(jī)過程時(shí)，隨著Q增大，企業(yè)1開展技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略的最佳投資時(shí)機(jī)也將隨著提前。

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（責(zé)任編輯 明 篤）

F406．3

：A

：1001－862X（2013）06－0093－004

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目 （71203241）；教育部博士點(diǎn)基金項(xiàng)目 （20100162120045）；教育部人文社會科學(xué)基金項(xiàng)目（10YJC630254）

李岱（1979—），湖南益陽人，中南大學(xué)商學(xué)院博士，主要研究方向：投融資決策與管理；岳意定（1953—），湖南邵陽人，中南大學(xué)商學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向：投融資決策與管理。