（浙江大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程與儀器科學(xué)學(xué)院 杭州 310027）

0 引 言

軌道交通列車(chē)的運(yùn)行要實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化，對(duì)列車(chē)的運(yùn)行曲線(xiàn)進(jìn)行控制是其核心技術(shù)．目前普遍使用的列車(chē)自動(dòng)運(yùn)行解決方案是列車(chē)自動(dòng)控制系統(tǒng)（automatic train control，ATC），一般包括：列車(chē)自動(dòng)監(jiān)控系統(tǒng)（automatic train supervision，ATS）、列車(chē)自動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)（automatic train protection，ATP）及列車(chē)自動(dòng)駕駛系統(tǒng)（automatic train operation，ATO）．其中ATO系統(tǒng)主要用于實(shí)現(xiàn)“地對(duì)車(chē)控制”，即通過(guò)地面信息實(shí)現(xiàn)對(duì)列車(chē)驅(qū)動(dòng)、制動(dòng)的控制，使用ATO系統(tǒng)能避免不必要的劇烈加速或減速，可明顯提高旅客舒適度和列車(chē)的準(zhǔn)點(diǎn)率，還可減少列車(chē)器件損耗［1－2］．

M．Dominguez［3］提出的 ATO 速度曲線(xiàn)設(shè)計(jì)法中同樣指出，ATO對(duì)固定線(xiàn)路條件和關(guān)鍵點(diǎn)能夠生成速度曲線(xiàn)解絕對(duì)不唯一，但限制條件中運(yùn)行時(shí)間與能耗形成制約關(guān)系，將不同曲線(xiàn)的時(shí)間－能耗關(guān)系作圖，可以求出一組帕累托最優(yōu)曲線(xiàn)集，該組曲線(xiàn)便可以作為最優(yōu)曲線(xiàn)解集，再結(jié)合具體運(yùn)行限制設(shè)計(jì)生成不同級(jí)別的運(yùn)行目標(biāo)曲線(xiàn)，供運(yùn)行時(shí)選擇［4］．另一種時(shí)分控制方式則以ATP系統(tǒng)為主導(dǎo)，在給出ATO目標(biāo)曲線(xiàn)后，運(yùn)行時(shí)的時(shí)分管理方式不以修改目標(biāo)曲線(xiàn)為主，而是ATP系統(tǒng)在列車(chē)時(shí)分狀況與目標(biāo)偏差較大時(shí)，通過(guò)調(diào)整停站時(shí)間，在時(shí)間富余時(shí)手動(dòng)使用惰行模式或者修改調(diào)度表等方法來(lái)控制列車(chē)時(shí)分正點(diǎn)．但在客流高峰時(shí)，根據(jù)列車(chē)情況變動(dòng)停站時(shí)間會(huì)對(duì)列車(chē)的運(yùn)營(yíng)載客產(chǎn)生不好的影響，未經(jīng)預(yù)估地使用惰性模式，也可能降低乘客的乘坐舒適性，在機(jī)動(dòng)、效率和經(jīng)濟(jì)性上都不好．

以智能算法為核心的ATO通常不依靠固定的目標(biāo)曲線(xiàn)進(jìn)行控制，而在ATO車(chē)載設(shè)備上根據(jù)列車(chē)環(huán)境實(shí)時(shí)地做出決策，系統(tǒng)中時(shí)分控制功能以算法中的關(guān)于準(zhǔn)點(diǎn)、能耗等要求的具體規(guī)則來(lái)實(shí)現(xiàn)．然而在具體線(xiàn)路上，采用固定的控制規(guī)則可能會(huì)造成與參數(shù)不斷變化的實(shí)際情況不符；且在控制策略模式方面還有待于對(duì)人類(lèi)控制策略進(jìn)行深入研究，才能保證算法規(guī)則的完善．

1 遺傳運(yùn)行時(shí)分控制算法

1.1 ATO運(yùn)行時(shí)分控制的建模

ATO運(yùn)行時(shí)分控制優(yōu)化生成曲線(xiàn)的功能可分為2類(lèi)：預(yù)先的全段控制曲線(xiàn)生成與運(yùn)行中的曲線(xiàn)調(diào)整（再生成）．前者是離線(xiàn)的曲線(xiàn)生成，其固定兩站間初始速度為0；后者是在線(xiàn)的實(shí)時(shí)調(diào)整，用于列車(chē)運(yùn)行中，各種原因造成與初始曲線(xiàn)不匹配時(shí)重新生成可行的控制曲線(xiàn)．從算法的角度來(lái)說(shuō)，前者與后者的區(qū)別只是初速度是否為零與運(yùn)行路程長(zhǎng)度的區(qū)別而已，因此可以用共同的模型解決．

列車(chē)運(yùn)行環(huán)境中線(xiàn)路長(zhǎng)為1 000m，加速度由－1 000～1 000的控制量決定（該量決定列車(chē)的動(dòng)力輸出，但本身只是操作參數(shù)，故無(wú)單位）由于工作中的精細(xì)控制可以通過(guò)工況點(diǎn)的位置變化實(shí)現(xiàn)，為方便搜索同時(shí)考慮與工況符合，將動(dòng)力控制量分為16個(gè)檔位．見(jiàn)表1．

表1 動(dòng)力控制檔位

表1中加速度是理論值，未減去各種損耗．其中，前7個(gè)檔位是制動(dòng)工況，第8檔是惰行工況，后8個(gè)檔位是牽引工況．高加速度制動(dòng)會(huì)使乘客受到巨大沖擊，因此在制動(dòng)檔位設(shè)定的最大制動(dòng)?。?40，低于－1 000的最大值動(dòng)力控制量，以提高舒適度．

本優(yōu)化算法中設(shè)定10個(gè)工況點(diǎn)，每個(gè)工況點(diǎn)對(duì)應(yīng)于一個(gè)站間位置（第10點(diǎn)固定于1 000m處）和相應(yīng)的動(dòng)力輸出檔位如圖2所示，x軸為S值，y軸為動(dòng)力控制量．如圖1所示．

圖1 動(dòng)力控制量－路程曲線(xiàn)

以這10個(gè)工況點(diǎn)（共20個(gè)數(shù)據(jù)）作為全路段的控制序列，將這個(gè)序列代入仿真計(jì)算得到全路段的速度、時(shí)間、能耗等信息．

解決ATO運(yùn)行時(shí)分問(wèn)題要滿(mǎn)足其多目標(biāo)性，具體包括：（1）精準(zhǔn)停車(chē)．根據(jù)通行標(biāo)準(zhǔn)，要求列車(chē)在已設(shè)定站點(diǎn)的停車(chē)誤差在±25cm范圍內(nèi)以保證列車(chē)在站點(diǎn)內(nèi)與上下車(chē)閘門(mén)配合；（2）時(shí)間準(zhǔn)點(diǎn)．要求算法提供的控制方法能保證走行時(shí)間與規(guī)定值的誤差不大于5%；（3）速度防護(hù)．給定算法相應(yīng)路段的最低限速曲線(xiàn)，在搜索曲線(xiàn)時(shí)要求能滿(mǎn)足限速要求，不超過(guò)給定速度的5%；（4）舒適性．為保證乘客乘坐的舒適性，列車(chē)加減速度的絕對(duì)值不能過(guò)大，加減速度的變化不能過(guò)于頻繁；（5）節(jié)能．列車(chē)在行駛途中要求以盡量低的速度運(yùn)行并盡量減少制動(dòng)，在?？空军c(diǎn)時(shí)會(huì)考慮牽引力、阻力等因素，自動(dòng)調(diào)整速度以達(dá)到節(jié)能環(huán)保的目標(biāo)．本研究中，遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)就依據(jù)前述目標(biāo)設(shè)計(jì)來(lái)制定．

1.2 遺傳算法設(shè)計(jì)［4－11］

1．2．1 編碼

根據(jù)本研究問(wèn)題模型，分別用10位和4位（29＜1 000＜210，16＝24）格雷碼編碼工況點(diǎn)的路程值與輸出值，并將二者級(jí)聯(lián)在一個(gè)染色體中，一個(gè)工況點(diǎn)有14位基因，模型中共有10個(gè)這樣的工況點(diǎn)，進(jìn)一步級(jí)聯(lián)得到一個(gè)由140位基因串組成的染色體．編碼與解碼流程如圖2．

圖2 編／解碼函數(shù)流程

1．2．2 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)定

適應(yīng)度函數(shù)的選擇直接影響到遺傳算法的收斂速度以及求解性能．本問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是最小化問(wèn)題，需要同時(shí)考慮多個(gè)適應(yīng)度變量的協(xié)同，且保證各個(gè)適應(yīng)函數(shù)在尺度上一致．分別計(jì)算各個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)化函數(shù)，再綜合求出適應(yīng)度函數(shù)為

式中：Fstop為定點(diǎn)停車(chē)適應(yīng)度函數(shù)；FSR為限速適應(yīng)度函數(shù)；Fenergy為能耗適應(yīng)度函數(shù)；Fcozy為舒適度適應(yīng)度函數(shù)；Ftime為時(shí)間適應(yīng)度；α，β，γ，δ，ε分別為各函數(shù)權(quán)重．

式中：Se為實(shí)際停車(chē)位置；So為目標(biāo)停車(chē)位置；Ss為容許誤差，取為0．25m．

式中：vI，vRi分別為工況點(diǎn)i處的速度與限速．

式中：a和b的取值調(diào)整指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度，取經(jīng)驗(yàn)值a＝1．2，b＝0．2．Lcozy是加速度超過(guò)額定加速度時(shí)的變化率求和，計(jì)算方法為為

在定時(shí)模式下，應(yīng)以保證限速、定點(diǎn)、舒適度3個(gè)性能指標(biāo)為前提，最大限度滿(mǎn)足給定時(shí)間要求，較小考慮能耗要求．取值方法：將Td取為目標(biāo)時(shí)間，并將Ftime權(quán)重系數(shù)ε取為100 000．

最優(yōu)模式各權(quán)重系數(shù)均取為1．

1．2．3 懲罰因子

在列車(chē)時(shí)分曲線(xiàn)生成問(wèn)題中一些不能用適應(yīng)度函數(shù)來(lái)消除的意外情況和限制條件，用特殊的懲罰因子來(lái)調(diào)整其最終適應(yīng)度．用到的懲罰因子為

式中3個(gè)懲罰因子都是致死因子．在來(lái)自隨機(jī)計(jì)算的初始種群中會(huì)時(shí)常出現(xiàn)途中減速停車(chē)、甚至在起點(diǎn)便減速停車(chē)，這種現(xiàn)象會(huì)嚴(yán)重干擾有效解的搜索，需要及時(shí)清除．Em，tm，Sm等參量的取值依據(jù)來(lái)自該路段最小完成量．雖然致死因子能絕對(duì)排除破壞約束條件的個(gè)體，但約束過(guò)于嚴(yán)格時(shí)交叉算子和變異算子在搜索空間中生成新個(gè)體的能力就比較差［12］，所以將3個(gè)值的閾限在最小完成量的基礎(chǔ)上進(jìn)一步降低，分別取為Em＝1 000，tm＝1 000，Sm＝500．

1．2．4 選擇算法

遺傳算法使用選擇算子來(lái)對(duì)群體中的個(gè)體進(jìn)行優(yōu)勝劣汰操作，采用比例選擇法即賭盤(pán)法來(lái)實(shí)現(xiàn)．

式中：f（bi）為個(gè)體bi的適應(yīng)度，賭盤(pán)法基于隨機(jī)操作，根據(jù)概率有放回地選擇M個(gè)個(gè)體放入作為下一代群體［13］．

1．2．5 交叉算子

在遺傳算法中也使用交叉來(lái)產(chǎn)生新的個(gè)體．進(jìn)行交叉首先要配對(duì)，常用的方法是隨機(jī)配對(duì)，即把M個(gè)個(gè)體隨機(jī)組成M／2對(duì)，在每對(duì)內(nèi)部進(jìn)行交叉操作．本研究采用隨機(jī)配對(duì)下的單點(diǎn)交叉．這種方法不會(huì)對(duì)個(gè)體造成較大的模式傷害．

1．2．6 變異算子

直接采用簡(jiǎn)單變異算子，其實(shí)現(xiàn)機(jī)理為：以變異概率Pm隨機(jī)指定某一位或幾位基因座上的基因值取反，即把1變成0，把0變成1．

變異概率是針對(duì)個(gè)體的某個(gè)基因座執(zhí)行的，因此對(duì)整個(gè)群體來(lái)說(shuō)，變異概率的意義為

式中：B為每代中變異的基因數(shù)目；λ為個(gè)體基因串總長(zhǎng)度．

1．2．7 種群設(shè)定

遺傳算法是對(duì)群體進(jìn)行操作的，所以必須為遺傳操作預(yù)先生成一個(gè)初始解群體，設(shè)定主要包括以下兩方面：初始種群生成、種群規(guī)模確定．將種群規(guī)模設(shè)定為25，初始種群在基因串上均勻地隨機(jī)生成0－1 2個(gè)值來(lái)形成．

1．2．8 終止迭代次數(shù)

終止代數(shù)T是表示遺傳算法運(yùn)行結(jié)束條件的參數(shù)，程序運(yùn)行到指定代數(shù)時(shí)停止運(yùn)行，并輸出當(dāng)前群體中最佳個(gè)體作為最優(yōu)解．一般取值為100～1 000之間，根據(jù)實(shí)驗(yàn)，通常在500代左右即可得到足夠好的個(gè)體，故本研究將T值設(shè)定為500．

2 程序整體流程圖

本研究使用某城市地鐵列車(chē)參數(shù)用于仿真模型．根據(jù)輸入的動(dòng)力控制量和步進(jìn)的前一刻速度、加速度值輸出當(dāng)前速度、加速度及路程值，得到每一步（50ms）下的速度、路程與加速度值．程序整體流程圖如圖3所示．

圖3 程序整體流程圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)

首先求出在最節(jié)時(shí)模式下列車(chē)的運(yùn)行輸出．當(dāng)最大加速0～576m，最大減速576～1 000m取值時(shí)，輸出為：運(yùn)行時(shí)間t＝1 336×50ms，停車(chē)位置為S＝1 000．28m，能耗E＝394 670kJ；最高速度v＝91．28km／h．

經(jīng)多次測(cè)試迭代次數(shù)、變異概率、交叉概率、種群大小等遺傳算法運(yùn)行參數(shù)后，能較快得到最高適應(yīng)度的運(yùn)行參數(shù)為：種群大小為25，交叉概率為0．65，變異概率為0．01．

以最節(jié)時(shí)模式作為參考做出以下仿真．

1）僅末段路程限速的定時(shí)模式搜索 給定條件為：限速0～900m，70km／h；900～1 000m，40km／h．定時(shí)要求2 000s．實(shí)驗(yàn)得到的適應(yīng)度－迭代次數(shù)圖像如4圖所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果輸出檔位圖見(jiàn)圖5，v－T 曲線(xiàn)見(jiàn)圖6，v－S 曲線(xiàn)見(jiàn)圖7．

圖4 適應(yīng)度－迭代次數(shù)圖像

圖5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果輸出檔位圖

圖6 仿真v－T（速度－時(shí)間）曲線(xiàn)

圖7 v－S（速度－路程）曲線(xiàn)與對(duì)應(yīng)限速

如圖5所示，列車(chē)初期保持較低的適應(yīng)度，在73代時(shí)適應(yīng)度突破了1 000，并迅速上升到6 000以上，此后基本維持不變，因此將最大迭代次數(shù)設(shè)為500應(yīng)該能夠滿(mǎn)足優(yōu)化目標(biāo)的精度要求．

其輸出時(shí)間為2 000×50ms比節(jié)時(shí)模式慢664×50ms，與給定的定時(shí)值2 000×50ms完全一致；能耗為22 011kJ，比節(jié)時(shí)模式節(jié)能44%；停車(chē)點(diǎn)為999．86m，精度14cm，小于規(guī)定的25 cm；最大速度小于規(guī)定的70km／h；適應(yīng)度函數(shù)值為6 469．

如圖6，得到的曲線(xiàn)在1 600s時(shí)存在一個(gè)尖峰，這種情況對(duì)乘客的舒適度有比較大的影響，這是因?yàn)樵摯螌?shí)驗(yàn)使用的舒適度適應(yīng)度函數(shù)不能有效甄別大的加速度變化．另一方面，考慮到遺傳算法的全局搜索特性，在定時(shí)狀態(tài)時(shí)間與速度限制等要求較死的前提下，適應(yīng)度函數(shù)的效應(yīng)也許不能得到足夠的表達(dá)．

2）帶有途中限速降低的定時(shí)模式搜索 給定條件為：限速0～400m，60km／h；400～500 m，40km／h；500～900m，70km／h；900～1 000 m，30km／h．定時(shí)要求2 500s．輸出 V－S曲線(xiàn)如圖8所示．

圖8 輸出v－S（速度－路程）曲線(xiàn)

其輸出時(shí)間為2 490×50ms，停車(chē)精度25 cm，能耗22 092．417kJ．各方面的精度可以滿(mǎn)足技術(shù)要求．

4 結(jié)束語(yǔ)

基于遺傳算法對(duì)城市軌道交通ATO運(yùn)行時(shí)分控制策略進(jìn)行仿真有較高的全局適應(yīng)度．算法效果良好，仿真過(guò)程中能較快得到最高適應(yīng)度的運(yùn)行參數(shù)為：種群大小25，交叉概率0．65，變異概率0．01．

僅末段路程限速的定時(shí)模式搜索仿真，輸出時(shí)間為2 000×50ms比節(jié)時(shí)模式慢664×50ms，與給定定時(shí)值2 000×50ms完全一致；能耗為22 011 kJ，比節(jié)時(shí)模式節(jié)能44%；停車(chē)點(diǎn)為999．86m，精度14cm，小于規(guī)定的25cm；最大速度小于規(guī)定的70km／h；適應(yīng)度函數(shù)值為6 469．

在帶有途中限速降低的定時(shí)模式搜索下的仿真中，得到的曲線(xiàn)不盡完美，表明本方法在舒適度函數(shù)的設(shè)計(jì)上還有改進(jìn)的空間．

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