陳小芬，李東波，史翔

(1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京210094;2.南京工程大學(xué)，江蘇南京 211167)

滾子螺旋傳動(dòng)中滾子與絲杠之間相對滑動(dòng)的機(jī)制研究

陳小芬1，李東波1，史翔2

(1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京210094;2.南京工程大學(xué)，江蘇南京 211167)

以城軌車輛門系統(tǒng)傳動(dòng)部件用滾子絲杠系統(tǒng)為研究對象，對滾子絲杠傳動(dòng)進(jìn)行系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)理論分析，通過虛擬樣機(jī)技術(shù)模擬門系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，對絲杠傳動(dòng)中滾子自轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行理論值與實(shí)際值的比較和分析，得出滾子與絲杠之間的相對滑動(dòng)以及影響相對滑動(dòng)的因素。

滾子絲杠;運(yùn)動(dòng)學(xué);相對滑動(dòng)

磨損是設(shè)備和材料失效的主要形式，對于磨損的研究不僅可以從材料和潤滑狀況的角度來研究，還可以從運(yùn)動(dòng)學(xué)相對滑動(dòng)的角度來研究。

滾子絲杠螺旋副中滾子在螺旋軌道中做復(fù)雜的螺旋運(yùn)動(dòng)，以滾動(dòng)為主，伴隨著滑動(dòng)，滑動(dòng)的存在，導(dǎo)致滾子與絲杠之間摩擦因數(shù)明顯增大，磨損加?。?］。文中將從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度來研究滾子與絲杠之間的相對滑動(dòng)。

多剛體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)理論通常是理想狀況下的運(yùn)動(dòng)，而實(shí)際運(yùn)動(dòng)受各種因素的影響，運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，ADAMS(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems)是集建模、求解、可視化為一體的機(jī)械產(chǎn)品虛擬樣機(jī)開發(fā)軟件，可以對系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)及受力分析、性能預(yù)測等?；谝陨蟽?yōu)點(diǎn)，在Solidworks中建立模型，導(dǎo)入ADAMS中進(jìn)行虛擬樣機(jī)的分析，并結(jié)合理論計(jì)算結(jié)果，分析滾子與絲杠之間的相對滑動(dòng)。

1 滾子絲杠系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)理論分析

1.1 理論模型和坐標(biāo)系的建立

滾子絲杠運(yùn)動(dòng)模型如圖1所示，絲杠半徑rm=10 mm，滾子半徑rb=5 mm，設(shè)O－X'Y'Z'為固定坐標(biāo)系，Z'沿絲杠軸線方向，O－XYZ為轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系，其Z 軸與 Z'軸同向，向量(i'，j'，k')和向量(i j k)分別表示O－X'Y'Z'和O－XYZ各坐標(biāo)軸的單位向量［2］。Ω為絲杠軸在固定坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角度，θ為滾子相對于絲杠軸的旋轉(zhuǎn)角度。同時(shí)在滾子運(yùn)動(dòng)軌跡任一點(diǎn)建立 Frenet-Serret活動(dòng)標(biāo)架［3－4］，(τ，n，b)為活動(dòng)標(biāo)架矢量。

圖1 Frenet-Serret活動(dòng)標(biāo)架

根據(jù)固定坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系可得到固定坐標(biāo)系中滾子運(yùn)動(dòng)軌跡的坐標(biāo)矢量:

滾子運(yùn)動(dòng)軌跡已知，為了方便研究滾子的運(yùn)動(dòng)，選擇Frenet-Serret標(biāo)架，以滾子軸線上一點(diǎn)為原點(diǎn)，建立笛卡爾坐標(biāo)系Ο'－τnb。

根據(jù)Frenet-Serret標(biāo)架的基向量公式可以得出［5］:

令Y=［τ n b］T，根據(jù)滾子局部坐標(biāo)Ο'－τnb與轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系O－XYZ之間坐標(biāo)變換關(guān)系可得到滾子上O'位置矢量在滾子局部坐標(biāo)系中的表示:

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)理論計(jì)算

滾子和絲杠之間接觸的相對滑動(dòng)是影響滾子磨損的重要因素，這一部分需要對滾子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析。

由于滾子相對絲杠是沿著Frenet-Serret標(biāo)架的切線方向τ運(yùn)動(dòng)，因此滾子與絲杠之間接觸線位于Frenet-Serret標(biāo)架的法平面上。為了分析接觸之間的相對滑動(dòng)，建立接觸點(diǎn)坐標(biāo)系i－XiYiZi，圖2所示為在法平面和垂直于主法線的切平面上的接觸坐標(biāo)系。

圖2 滾子與絲杠接觸坐標(biāo)系

有式 (8)可得，滾子上點(diǎn)O'的速度相對滾動(dòng)局部坐標(biāo)系只有切向分量。從物理角度分析，由于滾子與軌道之間的集合約束關(guān)系，滾子不能沿法平面運(yùn)動(dòng)。同理根據(jù)坐標(biāo)變換矩陣，求得滾子上O'點(diǎn)運(yùn)動(dòng)相對于固定坐標(biāo)系O－X'Y'Z'的速度:

令接觸點(diǎn)B處的相對滑動(dòng)速度的切向分量為0，

以上是對滾子絲杠系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)的理論分析，下面將對滾子絲杠傳動(dòng)進(jìn)行虛擬樣機(jī)仿真，進(jìn)行模擬結(jié)果與理論值的比較和分析。

2 系統(tǒng)虛擬樣機(jī)的建立和分析

2.1 虛擬樣機(jī)的建立

由于門系統(tǒng)模型比較復(fù)雜，ADAMS的建模功能較弱，需要在Solidworks中建立門系統(tǒng)的三維模型，另存為Parasolid格式，再導(dǎo)入到ADAMS中。

三維建模中需要注意門系統(tǒng)各個(gè)部件之間的裝配關(guān)系。ADAMS虛擬樣機(jī)建模中的關(guān)鍵是對各剛體之間運(yùn)動(dòng)副的設(shè)置，尤其是對滾子與絲杠之間運(yùn)動(dòng)副的設(shè)置［6］，此處對滾子與絲杠之間采用Solid對Solid的Contact連接，并對Contact力的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。另外需要對Solver進(jìn)行相關(guān)選項(xiàng)的設(shè)置［7－8］，最后對絲杠施加旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)，對模型進(jìn)行驗(yàn)證成功后，得到門系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)模型，如圖3所示。

圖3 門系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)

虛擬樣機(jī)建立成功后就可以根據(jù)要求建立仿真，得到剛體的運(yùn)動(dòng)、受力、性能預(yù)測等所需要的結(jié)果。

2.2 仿真結(jié)果與理論值的比較和分析

滾子自轉(zhuǎn)角速度的理論結(jié)果和仿真結(jié)果的對比如圖4和圖5所示，虛線所示為仿真結(jié)果，實(shí)線所示為理論結(jié)果。

由圖4、5可以看到滾子轉(zhuǎn)速的理論值與模擬結(jié)果非常接近，因此根據(jù)式 (14)和 (15)可以得出接觸點(diǎn)B的相對滑動(dòng)速度在切線方向上的分量為0。

圖4 絲杠轉(zhuǎn)速對滾子自轉(zhuǎn)角速度的影響

圖5 螺旋升角對滾子自轉(zhuǎn)角速度的影響

3 接觸點(diǎn)相對滑動(dòng)的結(jié)論分析

由第2節(jié)結(jié)論可以得出接觸點(diǎn)的相對滑動(dòng)在法平面方向上，因?yàn)闈L子絲杠的螺旋升角α≠0，根據(jù)式(14)可得法向滑動(dòng)速度不可能為0，也就是說滾子絲杠在運(yùn)行過程中的滑動(dòng)是不可避免的。以下對接觸點(diǎn)相對滑動(dòng)的分析如圖6和圖7所示。

圖6 絲杠轉(zhuǎn)速對相對滑動(dòng)速度的影響

圖7 螺旋升角對相對滑動(dòng)速度的影響

由圖5可知，絲杠轉(zhuǎn)速由20 r/s增大到50 r/s，相對滑動(dòng)速度線性增大，并且螺旋升角越大，相對滑動(dòng)速度隨絲杠轉(zhuǎn)速增大得越快;由圖6可知，螺旋升角由30°增大到60°，相對滑動(dòng)速度正弦增大，并且絲杠轉(zhuǎn)速越大，相對滑動(dòng)速度隨絲杠轉(zhuǎn)速增大得越快。由圖5和圖6可以得到，絲杠轉(zhuǎn)速對相對滑動(dòng)速度的影響要遠(yuǎn)大于螺旋升角，尤其是當(dāng)螺旋升角45°≤α≤60°時(shí)，相對滑動(dòng)速度隨螺旋升角的增大變化很小。

4 總結(jié)

利用理論和虛擬仿真技術(shù)對滾子絲杠系統(tǒng)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)研究和分析，通過對滾子自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速進(jìn)行理論值與模擬值的比較，得出滾子與絲杠之間的相對滑動(dòng)主要存在于法線方向上的結(jié)論。最后對相對滑動(dòng)結(jié)果進(jìn)行分析，得出螺旋升角和絲杠轉(zhuǎn)速對滾子與絲杠之間相對滑動(dòng)的影響情況，為減小運(yùn)動(dòng)過程中滾子與絲杠的磨損提供了依據(jù)。

【1】陳曼龍.滾珠絲杠副滾動(dòng)體滑動(dòng)特性分析［J］.機(jī)床與液壓，2011，39(12):77 －79.

【2】JONESA B.Ball Motion and Sliding Friction in Ball Bearing［J］.Transactions of the ASME，1959.

【3】涂興凱，王華權(quán)，熊慧珺.大導(dǎo)成滾珠螺母內(nèi)滾道的成型方法研究［J］.機(jī)床與液壓，2011，39(3):16 －18.

【4】范東風(fēng).大導(dǎo)程滾珠絲杠副螺母成型磨削加工建模與仿真［D］.上海:上海交通大學(xué)，2009:37－42.

【5】方德植.微分幾何基礎(chǔ)［M］.2版.北京:人民郵電出版社，1984:56－64.

【6】石傅強(qiáng).ADAMS基礎(chǔ)與工程范例教程［M］.北京:中國鐵道出版社，2008:16－18.

【7】戰(zhàn)曉明，湯文成，汪愛清.基于ADAMS的滾珠絲杠副滾珠循環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)仿真［J］.信息技術(shù)，2010(4):110－113，119.

【8】伍建雄，焦志偉，伍先安.基于ADAMS的二板式注塑機(jī)合模裝置機(jī)械液壓耦合仿真［J］.機(jī)床與液壓，2011，39(10):109－112.

Mechanism Research on Relative Sliding between Roller and Screw in Roller Screw Transm ission

CHEN Xiaofen1，LIDongbo1，SHIXiang2
(1.School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，
Nanjing Jiangsu 210094，China;2.Nanjing Institude of Technology，Nanjing Jiangsu 211167，China)

By taking the roller screw transmission system ofmass transitvehicles door as its researching object，the theoretical kinematic analysiswas processed for roller screw transmission system.Moreover，by simulating themovementof door system using virtual prototyping technology，the theoretical and practical values of the sub-rotation angular velocity of the roller in transmission were compared.Eventually the relative sliding and the factors affecting the relative sliding between the roller and screw are obtained.

Roller screw;Kinematics;Relative sliding

TH132;TP391

A

1001－3881(2013)9－054－4

10.3969/j.issn.1001 －3881.2013.09.015

2012－04－06

陳小芬 (1988—)，女，碩士生，研究方向?yàn)橄冗M(jìn)制造技術(shù)及實(shí)際應(yīng)用。E－mail:chenxiaofen908@163.com。