李建偉，田輝，劉軍

(河南農(nóng)業(yè)大學機電工程學院，河南鄭州 450002）

河南省金屬切削機床生產(chǎn)能力的智能預測

李建偉，田輝，劉軍

(河南農(nóng)業(yè)大學機電工程學院，河南鄭州 450002）

金屬切削機床生產(chǎn)能力的預測對于了解一個地區(qū)機床工業(yè)的發(fā)展水平和市場供應能力具有重要意義。以2005年至2010年河南省金屬切削機床生產(chǎn)能力的統(tǒng)計數(shù)據(jù)為樣本，利用改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立了河南省金屬切削機床生產(chǎn)能力的預測模型，并對模型的預測能力進行了仿真驗證。驗證表明該模型的預測相對誤差低于0.1%，可以滿足預測的需要。對河南省2011年、2012年和2013年的金屬切削機床生產(chǎn)能力進行了預測，預測結果表明在未來三年內(nèi)河南省金屬切削機床的生產(chǎn)能力將總體保持穩(wěn)定，具體表現(xiàn)出“先增加后減少再增加”的波動趨勢。

金屬切削機床;BP神經(jīng)網(wǎng)絡;生產(chǎn)能力;預測

金屬切削機床是機械制造裝備的重要分類，在機械制造業(yè)中具有重要地位，應用非常廣泛［1－2］。金屬切削機床制造業(yè)是生產(chǎn)金屬切削機床的行業(yè)，擔負著為各種機械制造企業(yè)提供先進的制造技術與優(yōu)質(zhì)高效的機床設備的任務，該行業(yè)的發(fā)展狀況對整個機械制造業(yè)，乃至各個工業(yè)部門的發(fā)展都有重要的影響?？梢哉f，一個國家或地區(qū)的金屬切削機床的生產(chǎn)能力和水平在很大程度上反映了這個國家或地區(qū)的工業(yè)生產(chǎn)能力和科學技術水平。對河南省金屬切削機床的生產(chǎn)能力進行預測，可以為了解河南省未來的金屬切削機床制造業(yè)的供應能力和發(fā)展水平提供重要的參考依據(jù)，這對于宏觀調(diào)控中調(diào)整產(chǎn)業(yè)布局，以及生產(chǎn)企業(yè)內(nèi)部調(diào)整產(chǎn)品結構都有十分重要的意義。

要合理預測河南省金屬切削機床的生產(chǎn)能力，首先要獲得河南省金屬切削機床生產(chǎn)能力隨時間的變化規(guī)律。只有獲得了該變化規(guī)律后，才能預知在未來某時間河南省金屬切削機床的生產(chǎn)能力。而金屬切削機床生產(chǎn)能力的變化規(guī)律十分復雜，涉及到眾多因素的影響，如政策因素、產(chǎn)業(yè)布局的宏觀調(diào)控、經(jīng)濟狀況、市場因素等?？梢哉f，金屬切削機床生產(chǎn)能力的變化是一個典型的非線性過程。對非線性過程的預測一直是學術界的一個研究熱點，在目前的研究中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡技術應用較為廣泛，因此，將其應用于金屬切削機床生產(chǎn)能力變化規(guī)律的求解。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的基本原理及其改進

在各種神經(jīng)網(wǎng)絡中，誤差反向傳播 (Back Error Propagation，簡稱BP）神經(jīng)網(wǎng)絡是應用最普遍最成熟的網(wǎng)絡模型之一［3－5］。BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種前饋網(wǎng)絡，由1個輸入層、若干隱含層和1個輸出層組成，每層均可包含若干個神經(jīng)元。各相鄰層神經(jīng)元之間多為全連接方式，而同層神經(jīng)元之間則無連接［6］。在結構一定的情況下，神經(jīng)網(wǎng)絡的功能參數(shù)表現(xiàn)為網(wǎng)絡中存儲的各連接的權值和各神經(jīng)元的閾值。理論上來說，一個僅有三層 (即一個隱含層）的BP神經(jīng)網(wǎng)絡就能夠以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)及其各階導數(shù)［7］。金屬切削機床生產(chǎn)能力的變化規(guī)律可以看作是一個非線性的函數(shù)，要獲得該變化規(guī)律，歸根結底就是一個函數(shù)逼近的過程。顯然，BP神經(jīng)網(wǎng)絡完全可以用來解決該問題。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡的標準算法主要包括信息前向傳播和誤差反向傳播兩部分，現(xiàn)有的研究表明，該標準算法存在多項缺陷，突出表現(xiàn)為收斂速度慢和易陷入局部收斂。為了克服這些缺陷，學者們研究出了多種改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法。其中，Levenberg-Marquardt數(shù)值優(yōu)化算法 (簡稱L-M算法）是一種具有較快收斂速度的、適用于中小型網(wǎng)絡的改進型BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法［8］，文中作者采用該算法來建立河南省金屬切削機床生產(chǎn)能力的預測模型。

和普通BP算法相比，L-M算法不僅利用了目標函數(shù)的一階導數(shù)信息，還利用了目標函數(shù)的二階導數(shù)信息。L-M算法的迭代公式如式 (1）所示［9－10］。

X(k+1）=X(k）－(JTJ+μI）－1JTe (1）

式中:J為包含網(wǎng)絡誤差對權值和閾值一階導數(shù)的雅克比矩陣;I為單位矩陣;μ為自適應調(diào)整參數(shù);e為誤差向量。如果訓練過程中，μ取很小值，式 (1）就近似于高斯牛頓法，而當μ取很大值時，式 (1）就成為帶有較小步長的最速梯度下降法。在L-M算法中，迭代的收斂方向會根據(jù)迭代的結果動態(tài)調(diào)整，以使每次迭代的目標函數(shù)值都有所下降。當試探性迭代使得目標函數(shù)增加時，μ增大;否則，μ會減小。因此，μ被稱為自適應調(diào)整參數(shù)，也正由于μ的自適應調(diào)整，才使得L-M算法的收斂速度得到了大大提高。

2 河南省金屬切削機床生產(chǎn)能力的預測模型

2.1 預測模型基本參數(shù)的確定

采用改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型建立河南省金屬切削機床生產(chǎn)能力預測模型的過程，就是確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡的結構參數(shù)，并對所建立的網(wǎng)絡模型進行有效訓練的過程。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構參數(shù)的確定中，應充分考慮研究對象的特征和樣本數(shù)據(jù)量的大小。

河南省金屬切削機床生產(chǎn)能力的預測，可以看作是對一時間序列數(shù)據(jù)的預測。在時間序列數(shù)據(jù)的預測中，常用的一種方法是利用最近n個時間點的數(shù)據(jù)預測第n+1個數(shù)據(jù)，此處將該方法稱為分步預測法。在分步預測法中，所謂的預測模型就是最近n個時間點的數(shù)據(jù)和第n+1個數(shù)據(jù)之間的具有普遍適用性的函數(shù)關系。

為獲得河南省歷年的金屬切削機床生產(chǎn)能力的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，筆者查閱了大量的年鑒文獻，僅在文獻［11］中獲得了2005—2010年該指標的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如表1所示。由于樣本數(shù)據(jù)只有6個，分步預測法中的n取值不宜較大，此處確定為3，即用連續(xù)三年的金屬切削機床生產(chǎn)能力的數(shù)據(jù)去預測第四年的數(shù)據(jù)。

表1 2005—2010的原始樣本數(shù)據(jù)及歸一化數(shù)據(jù)

由于每次訓練需要輸入3個獨立數(shù)據(jù)，確定神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層神經(jīng)元數(shù)目為3。采用分步預測時，每次的輸出量只有一個，因此，確定神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出層神經(jīng)元數(shù)目為1?？紤]到樣本數(shù)據(jù)有限，神經(jīng)網(wǎng)絡的結構不宜太復雜，確定神經(jīng)網(wǎng)絡的隱含層數(shù)目為1，隱含層神經(jīng)元數(shù)目根據(jù)Kolmogorov定理確定為7。為了較好地逼近非線性關系，隱含層和輸出層神經(jīng)元的激勵函數(shù)分別采用正切型和對數(shù)型Sigmoid函數(shù)。最終確定的神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的結構示意圖如圖1所示。

圖1 預測模型的結構示意圖

2.2 訓練樣本的處理

從表1中可以看出，各年份的金屬切削機床生產(chǎn)能力的數(shù)值較大，為了降低神經(jīng)網(wǎng)絡模型的訓練難度，需要對這些樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理。根據(jù)實際情況，歸一化時，將所有數(shù)據(jù)均除以15 000臺 (保留5位小數(shù)），這樣原始樣本數(shù)據(jù)就轉化為如表1所示的0～1之間的歸一化數(shù)據(jù)。利用歸一化數(shù)據(jù)來訓練網(wǎng)絡和進行預測。

按照分步預測法的思想，得到訓練預測模型時的輸入、輸出矩陣分別如式 (2）和式 (3）所示。

3 預測模型的訓練與驗證

3.1 預測模型的訓練

為使訓練出的預測模型充分逼近河南省金屬切削機床生產(chǎn)能力的變化規(guī)律，將網(wǎng)絡訓練時的期望精度定為0.000 1，采用L-M算法對建立的神

經(jīng)網(wǎng)絡模型進行訓練。從圖2中可以看到，僅經(jīng)過4步訓練，網(wǎng)絡即達到了期望精度的要求，這也驗證了L-M算法的快速收斂特性。

圖2 預測模型訓練時的誤差收斂曲線

3.2 模型預測能力的驗證

為檢驗所建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的預測能力，需要進行驗證實驗。將式 (2）所示的輸入矩陣輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡模型中，比較所獲得的仿真預測數(shù)值和真實數(shù)值的差異即可檢驗該模型的預測能力。實驗結果如圖3和表2中2008—2010年部分所示，從圖3中可以直觀看出預測值和真實值吻合良好，從表2中可以看出預測的絕對誤差和相對誤差均很小，其中相對誤差均在0.1%以下。這些表明:所建立的預測模型預測能力強，預測精度高，可以滿足預測的需要。

4 預測

采用分步預測法，以2008—2010年的河南省金屬切削機床生產(chǎn)能力的歸一化數(shù)據(jù)組成輸入向量，通過預測模型可獲得2011年的預測數(shù)據(jù);再以2009年、2010年的歸一化數(shù)據(jù)和預測的2011年數(shù)據(jù)組成輸入向量，可以獲得2012年的預測數(shù)據(jù);同理可獲得2013年的預測數(shù)據(jù)。所獲得的預測數(shù)據(jù)如表2中所示。以上獲得的數(shù)據(jù)還是歸一化后的數(shù)據(jù)，要獲得最終的河南省金屬切削機床生產(chǎn)能力的預測數(shù)據(jù)，還需要進行反歸一化。反歸一化時，將表2中的預測數(shù)據(jù)均乘以歸一化參數(shù)15 000臺，得到預測數(shù)據(jù)如下:2011年，11 972臺;2012年，10 775臺;2013年，119 99臺?？梢钥闯?未來三年內(nèi)河南省金屬切削機床的生產(chǎn)能力將圍繞11000臺附近窄幅波動，總體上保持穩(wěn)定;從具體數(shù)值上看，將表現(xiàn)出“先增加后減少再增加”的波動趨勢。

圖3 歸一化后的真實值與預測值的對比曲線

表2 歸一化后的真實值與預測值的對比表

5 結束語

對金屬切削機床的生產(chǎn)能力預測進行了嘗試。采用改進后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立了河南省金屬切削機床生產(chǎn)能力的預測模型，并預測出了未來三年河南省金屬切削機床生產(chǎn)能力的數(shù)據(jù)和變化趨勢。所獲得的研究結論，對于了解河南省未來的金屬切削機床制造業(yè)的發(fā)展趨勢具有一定的參考價值。

但要指出的是，文中所采用的樣本數(shù)據(jù)僅有6個，屬于典型的短序列的預測。短序列的預測，本身就很難保證預測的有效性。另外，金屬切削機床的生產(chǎn)能力還可能會受到各種干擾因素的影響。因此，所得到的預測數(shù)據(jù)僅供參考。

【1】馮辛安．機械制造裝備設計［M］．北京:機械工業(yè)出版社，2006．

【2】戴曙．金屬切削機床［M］．北京:機械工業(yè)出版社，1993．

【3】鄭立華，李民贊，潘孌，等．基于近紅外光譜技術的土壤參數(shù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測［J］．光譜學與光譜分析，2008，28(5）:1160－1163．

【4】卞鳳蘭，黃曉明，劉睿．城鎮(zhèn)化進程中公路網(wǎng)用地的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型［J］．東南大學學報:自然科學版，2010，40(5）:1073 －1076．

【5】王凱．銑削加工表面粗糙度的智能預測［J］．機床與液壓，2009，37(10）:58 －59，119．

【6】陳祥光，裴旭東．人工神經(jīng)網(wǎng)絡技術及應用［M］．北京:中國電力出版社，2003．

【7】陳明．神經(jīng)網(wǎng)絡模型［M］．大連:大連理工大學出版社，1995．

【8】LERA G，PINZOLAS M．Neighborhood Based Levenberg-Marquardt Algorithm for Neural Network Training ［J］．IEEE Transactions on Neural Networks，2002，13(5）:1200－1203．

【9】HAGAN M T，MENHAJM．Training Feedforward Networks with the Marguardt Algorithm ［J］．IEEE Transactions on Neural Networks，1994，5(6）:989 －993．

【10】黃建軍，劉會霞，楊潤黨，等．基于改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡的數(shù)控機床振動趨勢預測［J］．制造技術與機床，2009(4）:63－65．

【11】河南省統(tǒng)計局，國家統(tǒng)計局河南調(diào)查總隊．河南統(tǒng)計年鑒2011［M］．北京:中國統(tǒng)計出版社，2011．

Intelligent Prediction on Production Capacity of Metal-cutting Machine Tools in Henan Province

LIJianwei，TIAN Hui，LIU Jun
(Mechanical＆ Electrical Engineering College，Henan Agricultural University，Zhengzhou Henan 450002，China）

The prediction on production capacity ofmetal-cutting machine tools is important for understanding the development level ofmachine tool industry and the supply capacity ofmarket in a region．Historical statistical data of Henan province's production capacity ofmetal-cuttingmachine tools from 2005 to 2010 were used as samples．Improved BP neuralnetwork was used to establish the production capacity predictionmodelofmetal-cuttingmachine tools in Henan province．A simulated experimentwas carried out to verify themodel's predictive ability．The maximal relative error in all predicted points lowers than 0.1%;it shows that the prediction model is available．Production capacity data ofmetal-cuttingmachine tools in 2011，2012，and 2013 were predicted．Predicted result shows that the production capacity ofmetal-cuttingmachine tools in Henan province in the next three years will generally remain stable，and will show a trend as“increase-decrease-increase”in detail．

Metal-cuttingmachine tool;BP neural network;Production capacity;Prediction

TG508;TP183

A

1001－3881(2013）9－071－3

10．3969/j.issn.1001 －3881.2013.09.020

2011－11－27

李建偉 (1978—），男，工學碩士，講師，主要從事機械電子工程及人工智能應用等方面的研究。E－mail:hauljw@163.com。