崔紅霞，蘇國(guó)中，趙緒輝

（渤海大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，錦州121013）

基于機(jī)載激光點(diǎn)云數(shù)碼影像外方位元素自檢校

崔紅霞，蘇國(guó)中，趙緒輝

（渤海大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，錦州121013）

為了研究航空數(shù)碼影像的高精度定向，采用機(jī)載激光點(diǎn)云為虛擬地面控制點(diǎn)構(gòu)建了航空影像與虛擬控制點(diǎn)的幾何關(guān)系模型；一個(gè)地面點(diǎn)成像在多張數(shù)碼影像上，為此基于所有同名光線交于一點(diǎn)的原理構(gòu)建了自檢校的幾何模型和誤差方程，構(gòu)建并解算法方程獲取到高精度定向數(shù)據(jù)。結(jié)果表明，此方法達(dá)到了無(wú)地面控制點(diǎn)的影像外方位元素自檢校的預(yù)期結(jié)果。

圖像處理；空間后方交會(huì)；共線方程；外方位元素

引 言

機(jī)載激光探測(cè)和測(cè)距（lightdetectionandranging，LiDAR）系統(tǒng)是一種安裝在飛機(jī)上的主動(dòng)式對(duì)地觀測(cè)系統(tǒng)，是20世紀(jì)90年代初投入使用的一門新興技術(shù)，機(jī)載LiDAR系統(tǒng)結(jié)合激光掃描系統(tǒng)、全球定位系統(tǒng)（globalpositioningsystem，GPS）及慣性測(cè)量單元（inertialmeasurementunit，IMU）快速準(zhǔn)確地獲取地面3維信息［1］。機(jī)載LiDAR系統(tǒng)一般都附帶了電荷耦合元件（charge-coupleddevice，CCD）航空數(shù)碼相機(jī)，在獲取激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)的同時(shí)獲取光學(xué)影像，二者結(jié)合可快速獲取正射影像以及高精度數(shù)值地形［2］。激光雷達(dá)點(diǎn)云和光學(xué)影像兩種數(shù)據(jù)的采集特點(diǎn)不同，它們之間具備很強(qiáng)的互補(bǔ)性，例如激光點(diǎn)云具有離散化的特點(diǎn)，正好與影像的具有整體性和連續(xù)性的特點(diǎn)互補(bǔ)；而激光點(diǎn)云的邊緣信息弱導(dǎo)致其測(cè)量精度低的特點(diǎn)則與影像的邊緣信息強(qiáng)的特點(diǎn)互補(bǔ)，此外，影像顏色信息豐富正好可以彌補(bǔ)激光點(diǎn)云強(qiáng)度信息貧乏的缺點(diǎn)等。因此，關(guān)于如何利用二者互補(bǔ)的特點(diǎn)，達(dá)到影像與激光點(diǎn)云的高精度配準(zhǔn)及快速信息融合的問(wèn)題的研究成為業(yè)界關(guān)注的熱點(diǎn)?；跀?shù)字?jǐn)z影測(cè)量的方法，利用兩幅或者多幅重疊的影像，以多視影像自動(dòng)匹配的方法獲取同名特征點(diǎn)；再利用各自影像已知的定位定向數(shù)據(jù)也就是外方位元素，以多基線空間前方交會(huì)原理同樣可以生成一個(gè)3維點(diǎn)云；從而激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)和相同區(qū)域影像的配準(zhǔn)為兩個(gè)3維點(diǎn)集合之間的配準(zhǔn)，這是目前業(yè)界常用的方法。顯然，影像之外方位元素是兩個(gè)3維點(diǎn)集之間配準(zhǔn)的關(guān)鍵，通過(guò)獲取精確的外方位元素，可以達(dá)到匹配激光點(diǎn)云與相應(yīng)影像數(shù)據(jù)的目的。而機(jī)載LiDAR系統(tǒng)的影像的外方位元素是基于同平臺(tái)機(jī)載定位定向系統(tǒng)（position and orientation system，POS）直接獲取的，由于存在GPS、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（inertial navigation system，INS）及相機(jī)之間的相對(duì)位置（偏心距）及姿態(tài)關(guān)系（偏心角），系統(tǒng)檢校成為其關(guān)鍵，但目前的系統(tǒng)檢校方法過(guò)分依賴地面檢校場(chǎng)，從而會(huì)失去機(jī)載LiDAR系統(tǒng)和航空數(shù)碼相機(jī)集成的直接獲取3維信息的優(yōu)勢(shì)［3］。此外，系統(tǒng)檢校結(jié)果容易受機(jī)動(dòng)性、飛行高度等因素的影響，且檢校方程中所包含的誤差項(xiàng)相關(guān)性較強(qiáng)，因此，經(jīng)檢校糾正后獲得的外方位元素通常存在檢校的殘差。由于機(jī)載激光掃描儀同平臺(tái)的航空數(shù)碼影像與相同區(qū)域激光3維點(diǎn)云數(shù)據(jù)有相對(duì)比較穩(wěn)定的幾何關(guān)系，而且多視影像之間又存在幾何約束關(guān)系，因此，本文中探索利用同平臺(tái)激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)和多視光學(xué)影像的自檢校方法以獲取影像的高精度外方位元素，不但避免航空攝影測(cè)量檢校對(duì)于地面檢校場(chǎng)的過(guò)分依賴，而且進(jìn)一步達(dá)到激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)與影像配準(zhǔn)的目的。

1 基于激光點(diǎn)云的航空數(shù)碼影像外方位元素解算

航空數(shù)碼影像的外方位元素包括3個(gè)外方位線元素和3個(gè)外方位角元素，前者可以由GPS本身的定位誤差、GPS與數(shù)碼相機(jī)之間的同步誤差以及偏心距的測(cè)量誤差、GPS攝站坐標(biāo)的內(nèi)插誤差等引起；而慣性測(cè)量單元的漂移測(cè)量誤差及其IMU視準(zhǔn)軸檢校誤差等會(huì)引起外方位角元素的誤差［4］。研究表明，影像外方位角元素誤差比線元素誤差引起的定位誤差要大得多，是引起直接對(duì)地目標(biāo)定位誤差的最主要因素［5］。

1.1 基于激光點(diǎn)云的自檢校概述

基于激光點(diǎn)云的自檢校即以機(jī)載LiDAR系統(tǒng)生成的高精度的激光點(diǎn)云作為虛擬的“地面控制點(diǎn)”，進(jìn)而以攝影測(cè)量的方法獲取外方位元素。具體流程見(jiàn)下。

（1）利用機(jī)載GPS接收機(jī)與IMU慣性測(cè)量單元，以一定的頻率采集GPS以及IMU數(shù)據(jù)，機(jī)載存儲(chǔ)單元記錄啟動(dòng)快門時(shí)所發(fā)出的脈沖信號(hào)事件時(shí)刻；GPS，IMU卡爾曼濾波后處理的結(jié)果作為同平臺(tái)數(shù)碼相機(jī)攝影時(shí)刻的外方位元素。

（2）利用步驟（1）得到的影像的原始外方位元素，以激光點(diǎn)云為地面模型基于數(shù)字微分糾正的方法生成正射影像，考慮到數(shù)碼相機(jī)的畸變大的特點(diǎn)，在糾正模型中引入了航空數(shù)碼相機(jī)的畸變誤差；從而快速建立起了像點(diǎn)與地面3維點(diǎn)云的關(guān)系，可以獲取“虛擬的地面控制點(diǎn)”。

（3）同一地物點(diǎn)成像在多張影像上，利用多光束交會(huì)于空間一點(diǎn)的約束條件，首先構(gòu)建自檢校關(guān)系糾正外方位角元素；其次，基于當(dāng)代數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量中的多基線空間前方交會(huì)的原理解算精確的地物點(diǎn)坐標(biāo)；最后，以上個(gè)步驟得到的地物點(diǎn)坐標(biāo)為“虛擬地面控制點(diǎn)”，基于攝影測(cè)量的空間后方交會(huì)原理進(jìn)一步解算影像的外方位線元素和角元素，達(dá)到自檢校的目的。

1.2 外方位角元素自檢校

激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)為離散的3維地理坐標(biāo)集，而航空數(shù)碼影像為連續(xù)的光學(xué)影像。因此，航空影像的分辨率比激光掃描獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)高，以任意一個(gè)激光3維點(diǎn)為虛擬控制點(diǎn)，基于攝影測(cè)量的共線方程，都可以找到與其相對(duì)應(yīng)的影像像點(diǎn)，如下式所示：

式中，x，y為像點(diǎn)平面坐標(biāo)；x0，y0，f為影像的內(nèi)方位元素；X0，Y0，Z0為攝站點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)，即影像的外方位線元素；X1，Y1，Z1為物點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)，λ為比例因子；ai，bi，ci（i=1，2，3）為影像的3個(gè)外方位角元素組成的9個(gè)方向余弦，如下式所示：

式中，φ，ω，κ為影像的3個(gè)外方位角元素；理論上，在沒(méi)有誤差時(shí)，同名光線應(yīng)該交于空中一點(diǎn)。但是，由于相機(jī)檢校的不完善以及外方位元素的測(cè)量誤差等因素，同名光線不能完全交于對(duì)應(yīng)的目標(biāo)點(diǎn)。來(lái)自多個(gè)影像的同名光線交于對(duì)應(yīng)目標(biāo)點(diǎn)的位置錯(cuò)誤應(yīng)該小于某一范圍。

假定物方有一個(gè)水平面，則n條同名射線分別于水平面交于（X1，Y1），（Xi，Yi），…，（Xj，Yj），…，（Xn，Yn），其中i，j=1，2，3，…，n，見(jiàn)下式：

式中，Δx，Δy為水平面上的第i點(diǎn)和第j點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)之差?，F(xiàn)以第1片、第2片為例推導(dǎo)誤差方程。假定外方位元素線元素沒(méi)有誤差，以外方位角元素為未知數(shù)，綜合（1）式、（2）式線性化并泰勒展開(kāi)取1次項(xiàng)，求各角元素的偏導(dǎo)數(shù)，將非線性方程轉(zhuǎn)化為各角元素改正數(shù)的線性方程，得到誤差方程見(jiàn)下式：

式中，dφ1，dω1，dκ1，dφ2，dω2，dκ2分別為角元素φ1，ω1，κ1，φ2，ω2，κ2的改正數(shù)，各個(gè)角元素改正數(shù)的系數(shù)為其偏導(dǎo)數(shù)。如上，列出各片匹配的同名點(diǎn)列立總體誤差方程，采用逐點(diǎn)法化的方法，構(gòu)建法方程求解（φi，ωi，κi），i=1，2，…，n?；诙嗷€空間前方交會(huì)［6］重新計(jì)算同名點(diǎn)對(duì)的空間坐標(biāo)，作為虛擬的地面“控制點(diǎn)”。利用這些地面控制點(diǎn)，基于空間后方交會(huì)求解外方位元素，即由共線方程（1）式推導(dǎo)如下式所示的誤差方程：

同理，所有同名點(diǎn)對(duì)聯(lián)立總體誤差方程寫成矩陣的形式為V=BX-L。其中，V為觀測(cè)值向量的改正數(shù)向量，X為外方位元素未知數(shù)增量向量，B為系數(shù)向量，L為觀測(cè)向量。最后采用逐點(diǎn)法構(gòu)建方程求解所有外方位元素（X0i，Y0i，Z0i，φi，ωi，κi），i= 1，2，…，n。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

以原始的POS數(shù)據(jù)獲取曝光瞬間的外方位元素，以多片空間前方交會(huì)［7］獲取10個(gè)地面檢查點(diǎn)3維坐標(biāo)；以本文中所述的方法，對(duì)直接獲得的外方位元素進(jìn)行自檢校，自檢校后再進(jìn)行多片空間前方交會(huì)，得到相應(yīng)的地面檢查點(diǎn)中誤差如表1所示。未經(jīng)檢校的像片外方位元素進(jìn)行直接對(duì)地目標(biāo)定位的精度較低，且?guī)в腥缜懊嫠銎慕堑认到y(tǒng)誤差。而經(jīng)過(guò)自檢校后，檢查點(diǎn)的精度提高了90％以上。由于僅選取了部分影像進(jìn)行自檢校實(shí)驗(yàn)，地面點(diǎn)的3維坐標(biāo)依然存在一定誤差，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果仍能滿足我國(guó)地形圖航空攝影測(cè)量業(yè)內(nèi)規(guī)范［8］規(guī)定的平原地區(qū)1∶2000比例尺的精度要求：即平面中誤差小于1.2m、高程中誤差小于0.5m。如圖1所示，為利用自檢校技術(shù)獲取到高精度的外方位元素，以攝影測(cè)量的方法生成正射影像并與激光點(diǎn)云配準(zhǔn)的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于影像外方位元素自檢校方法能夠獲取較高精度的同平臺(tái)影像定位定向，從而實(shí)現(xiàn)激光點(diǎn)云與影像的高精度配準(zhǔn)。

Table 1 Self-calibration results

Fig.1 LiDAR point clouds with colorful information

3 結(jié) 論

機(jī)載LiDAR系統(tǒng)通常攜帶航空數(shù)碼相機(jī)，機(jī)載激光掃描儀獲取的激光點(diǎn)云與同平臺(tái)航空相機(jī)獲取的影像具有相對(duì)比較穩(wěn)定的幾何關(guān)系；一個(gè)3維點(diǎn)可以成像在多個(gè)影像上，多個(gè)影像之間也存在穩(wěn)定的幾何約束關(guān)系。為此，本文中探索了以激光點(diǎn)云為虛擬控制點(diǎn)，利用多視光學(xué)影像的幾何約束關(guān)系進(jìn)行影像高精度外方位元素自檢校的方法；實(shí)驗(yàn)證明該方法達(dá)到了獲取影像的高精度外方位元素的目的，不但避免航空攝影測(cè)量檢校對(duì)于地面檢校場(chǎng)的過(guò)分依賴，而且進(jìn)一步達(dá)到了激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)與影像配準(zhǔn)的目的。

［1］ZHANG X H.Theory and method of airborne LiDAR measuring technology［M］.Wuhan：Wuhan University Press，2007：101-104（in Chinese）.

［2］LUO Zh Q，ZHANGH R，WUQ，etal.The airborne LiDAR technology［J］.Land and Resources Informatization，2006，21（2）：22-25（in Chinese）.

［3］IP A，EI-SHEIMY N，MOSTAFA M.Performance analysis of integrated sensor orientation［J］.Photogrammetric Engineering＆Remote Sensing，2007，73（1）：89-97.

［4］ZHONG L，MA H Ch，GUAN H Y，et al.Boresight calibration based fast registration between airborne LiDAR points clouds and synchronous images［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2011，36（9）：1035-1039（in Chinese）.

［5］XIE Sh L，DONG X R.Error analysis and accuracy estimation of air-to-ground positioning system based on GPS/INS［J］.Bulletin of Surveying and Mapping，2005，32（4）：43-51（in Chinese）.

［6］ZHANG Z X，ZHANG JQ.Digital photogrammetry［M］.Wuhan：Wuhan University Press，2007：87-89（in Chinese）.

［7］YUAN X X.POS-supported bundle block adjustment［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2008，37（3）：342-348（in Chinese）.

［8］STATE BUREAU OF SURVEYING AND MAPPING.GB 7930-87 Specifications for aerial photogrammetric digitalmapping of1∶500，1∶1000，1∶2000 topographic maps［S］.Beijing：China Standard Press，1998：8-10（in Chinese）.

Self-calibrationofexteriororientationparametersofaerialdigitalimages basedonairborneLiDARpointclouds

CUIHong-xia，SUGuo-zhong，ZHAOXu-hui
（SchoolofInformationScienceandTechnology，BohaiUniversity，Jinzhou121013，China）

Inordertostudyhighpreciseorientationoftheaerialdigitalimages，thegeographicalrelationshipmodel wasderivedwithaerialdigitalimagesandvirtualgroundcontrolpointsfromairborneLiDARpointclouds.Boththeselfcalibrationgeographicalmodelanderrorequationswerebuiltbasedontheprinciplethatallcorrespondingimagerays intersectwithonegroundpointwhichwascapturedonmultiimages.Thehighpreciseorientationdataofaerialimageswas obtainedbysolvingthealgorithmequation.Theresultsshowthattheeffectofself-calibrationofexteriororientation parameterswithoutgroundcontrolpointsisachieved.

imageprocessing；spaceresection；collinearequation；exteriororientationparameters

P231

A

10.7510/jgjs.issn.1001-3806.2013.04.007

1001-3806（2013）04-0445-04

國(guó)家中小企業(yè)創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目（12C26214405323）

崔紅霞（1969-），女，博士，現(xiàn)主要從事計(jì)算機(jī)視覺(jué)和攝影測(cè)量應(yīng)用技術(shù)的研究。

E-mail：lnchx316＠sohu.com

2012-11-07；

2012-12-18