王艷華

（東南大學 經(jīng)濟管理學院，江蘇 南京211189）

一、引 言

在實物投資項目中，決策企業(yè)擁有是否進行該項投資的選擇權(quán)（期權(quán)），在良好的市場條件下，企業(yè)可能在未來某時期內(nèi)投資于該項目，而在市場條件不佳的情況下，企業(yè)也可能放棄該項投資，因而這種未來存在收益不確定性、并賦予企業(yè)選擇權(quán)的實物投資機會即為實物期權(quán)。［1，2］企業(yè)并購項目中十分重要的環(huán)節(jié)就是企業(yè)價值評估，正如價值低估理論所指出，被并購的企業(yè)往往都是價值被低估的企業(yè)，而評判估價高低的前提是合理評估企業(yè)價值。［3］

目前實踐中最為常見的股價方法是貼現(xiàn)現(xiàn)金流量法，它能夠體現(xiàn)資產(chǎn)特征并反映股東價值，而本文則基于新興的實物期權(quán)法對企業(yè)價值進行評估，目的在于比較二者估價的合理性，因為合理的股價才是確定價值低估的基礎(chǔ)。［4］

二、理論分析

1.復(fù)制理論：期權(quán)的價值可以通過構(gòu)造一個適當?shù)墓善迸c借款組合來衡量。假設(shè)目前股票價格為So，未來的股價則有可能出現(xiàn)上升（Su）和下降（Sd）兩種情況，它們與現(xiàn)行股價之間的關(guān)系可以分別通過上行乘數(shù)u與下行乘數(shù)d相互聯(lián)系起來。我們可以使用如下的二叉樹模型來表示股價的未來走勢情況，其中股價上漲概率若為p，則股價下跌的概率可表示為1-p；同時，若假設(shè)看漲期權(quán)行使價格為X，我們也可以使用類似的二叉樹模型來表示期權(quán)到期日的價值Co的分布情況：

由于該組合在到期日的凈收入分布與購入看漲期權(quán)一致，因此看漲期權(quán)的價值就與我們所構(gòu)建投資組合的成本是一樣的，在這一投資組合中，不論股價如何變動，組合損益都與期權(quán)相等，因此，期權(quán)價格＝構(gòu)建投資組合成本＝股票購入支出-借款金額。

圖1 股價分布、期權(quán)到期日價值的二叉樹模型

2.套期保值理論：通過配置適當比例的股票和期權(quán)，可以使得風險完全對沖，從而鎖定該組合的現(xiàn)金流量。［5］根據(jù)到期日股價上行凈現(xiàn)金流 Nu與到期日股價下行凈現(xiàn)金流Nd之間的等價關(guān)系可以得出套期保值率H。

Nu＝Su＊H-Cu

Nd＝Sd＊H-Cd

Nu＝Nd

則套期保值率為 H＝（Cu-Cd）／（Su-Sd）＝（Cu-Cd）（u-d）／So

3.風險中性理論：假設(shè)投資者是風險態(tài)度是中性的，那么在此經(jīng)濟環(huán)境中，投資者并不要求任何的風險補償或風險報酬，從而基礎(chǔ)證券與衍生證券的期望收益率都恰好等于無風險利率r，在風險中性的世界里，將期望值按照無風險利率折現(xiàn)，就可以獲得現(xiàn)金流量現(xiàn)值，因此期望報酬率應(yīng)該符合下述等式：

期望報酬率＝上行概率×上行時收益率＋下行概率×下行時收益率

在期權(quán)定價時，據(jù)此只需要先求出期權(quán)執(zhí)行日的期望值，然后按照無風險利率折現(xiàn)，就可以求出期權(quán)的現(xiàn)值。

4.根據(jù)以上理論，可以推導(dǎo)出單期二叉樹期權(quán)定價模型：

在此單期模型的基礎(chǔ)上繼續(xù)增加分割期數(shù)，就可以得到多期二叉樹模型，從而提高股價準確性，使得估算的期權(quán)價值更接近于實際。值得注意的是，當期數(shù)增加以后，為保證年化收益率的標準差不變，可按照下述公式調(diào)整價格升降幅度，其中，σ表示標的資產(chǎn)連續(xù)復(fù)利收益率的標準差，t表示年化期數(shù)，e為自然常數(shù)。

三、案例分析

甲企業(yè)于2013年籌劃耗資1100萬元并購乙企業(yè)，乙企業(yè)擁有的生產(chǎn)線將于2018年報廢。若實施并購，收購方甲企業(yè)將有機會進入高成長性領(lǐng)域，若不實施收購，則基本不可能進入該領(lǐng)域。乙企業(yè)2013年銷售額將達到290萬元，以后每年的銷售收入根據(jù)保守估計會有11%的增長，但很不穩(wěn)定，其標準差為35%，因此銷售收入的折現(xiàn)率應(yīng)當采用含有風險的必要報酬率10%來計算。假設(shè)不考慮稅收成本等問題，并購實施后每年的生產(chǎn)經(jīng)營將產(chǎn)生100萬元的固定成本，該固定成本是比較穩(wěn)定的，因而采用5%的無風險報酬率作為其折現(xiàn)率。并購發(fā)生的第1-5年，被并購方乙企業(yè)的清算價值分別為530萬元，500萬元，400萬元，300萬元和200萬元。

根據(jù)上述信息，我們可以按照如下步驟來分析放棄期權(quán)。

1.項目凈現(xiàn)值的計算。

我們首先采用貼現(xiàn)現(xiàn)金流量法來計算標的企業(yè)的凈現(xiàn)值NPV，具體過程如表1所示：

表1 乙企業(yè)的凈現(xiàn)值 單位：萬元

乙企業(yè)的凈現(xiàn)值NPV＝未來銷售收入現(xiàn)值合計-（初始投資成本＋未來固定成本現(xiàn)值合計）＝1490-（1100＋433）＝-43，如果按照實踐中較為主流的貼現(xiàn)現(xiàn)金流量法來評價該并購方案的可行性，由于NPV為負值，所以此并購方案不可行。采用貼現(xiàn)現(xiàn)金流量法計算標的企業(yè)的價值是實物期權(quán)評估法的第一步，也就是先計算出不考慮期權(quán)時的企業(yè)價值。

2.二叉樹的構(gòu)造。

（1）根據(jù)上文（2）、（3）式，σ＝35%，并購后第一年t＝1，則可以據(jù)此計算2014年的上行乘數(shù)和下行乘數(shù)：

d＝1／1.4191＝0.7047

（2）由于并購當年可以實現(xiàn)290萬元的銷售收入，我們可以根據(jù)上一步驟確定的乘數(shù)來構(gòu)造銷售收入的二叉樹模型以確定并購后第一年的上行收入與下行收入：

并購后第一年（2014年）的上行收入＝290＊1.4191＝411.53萬元

并購后第一年（2014年）的下行收入＝290＊0.7047＝204.36萬元

并購后第2-5年的銷售收入二叉樹也可以根據(jù)此類推，如表2所示：

表2 銷售收入二叉樹 單位：萬元

（3）經(jīng)營現(xiàn)金流量二叉樹可以根據(jù)銷售收入二叉樹各節(jié)點扣除100萬元的固定成本來構(gòu)造，如表3所示：

表3 經(jīng)營現(xiàn)金流量二叉樹 單位：萬元

（4）上行概率和下行概率的確定，已知r＝5%，則根據(jù)可得：

（5）未經(jīng)調(diào)整資產(chǎn)價值的確定。由于乙企業(yè)的生產(chǎn)線將在2018年報廢，因此各條選擇路徑下的最終清算價值都是未來第5年的清算價值，即200萬元，所以第5年未經(jīng)調(diào)整的資產(chǎn)價值為200萬元。然后，按照先上后下的順序確定第4年末未經(jīng)調(diào)整的資產(chǎn)價值：

第4年末未經(jīng)調(diào)整的資產(chǎn)價值＝［上行概率＊（第5年上行經(jīng)營現(xiàn)金流量＋第5年末未經(jīng)調(diào)整的資產(chǎn)價值）＋下行概率（第5年下行經(jīng)營現(xiàn)金流量＋第5年末未經(jīng)調(diào)整的資產(chǎn)價值）］／（1＋無風險報酬率）＝［0.483373＊（1569＋200）＋0.516627＊（729＋200）］／（1＋5%）＝1271.25萬元，往后各以此類推，如表4所示：

表4 未經(jīng)調(diào)整資產(chǎn)價值 單位：萬元

（6）經(jīng)過調(diào)整的資產(chǎn)價值的確定。各種選擇路徑下第5年末的價值均為200萬元，不低于此時的清算價值200萬元，因而不需要調(diào)整，可以直接填入第5年經(jīng)過調(diào)整的資產(chǎn)價值各節(jié)點。然后往前倒推，第4年各節(jié)點按照從上到下的順序進行計算，比較此節(jié)點上經(jīng)過調(diào)整的資產(chǎn)價值與同期清算價值（第4年的清算價值為300萬元）的大小，當經(jīng)過調(diào)整的資產(chǎn)價值大于此時清算價值時，繼續(xù)經(jīng)營應(yīng)該是更為有利的選擇，而一旦經(jīng)過調(diào)整的資產(chǎn)價值低于清算價值，則那么清算就比繼續(xù)經(jīng)營更為有利，此時應(yīng)當放棄繼續(xù)投資該項目，所以該節(jié)點上“經(jīng)過調(diào)整的資產(chǎn)價值”就應(yīng)該按照清算價值來填列。比如第4年的上數(shù)第4個節(jié)點時，經(jīng)過調(diào)整的產(chǎn)價值為239.25元，低于此時的清算價值300萬元，因此該節(jié)點上應(yīng)該填寫的經(jīng)過調(diào)整的資產(chǎn)價值是我們選擇的更為有利情況下的數(shù)值，即300萬元，此時對應(yīng)的銷售收入為144.01萬元。其他需要注意的還有2015年—2017年最下方的節(jié)點，經(jīng)計算應(yīng)分別用當年的清算價值500萬元、400萬元和300萬元來取代當年經(jīng)過調(diào)整的資產(chǎn)價值。完成需要調(diào)整的節(jié)點計算以后，按照年份由后往前、置由上到下的順序重新計算各節(jié)點上的資產(chǎn)價值，得出0時點上經(jīng)過調(diào)整的資產(chǎn)價值為1221萬元，如表5所示：

表5 經(jīng)過調(diào)整的資產(chǎn)價值 單位：萬元

3.最佳放棄策略的確定。

該并購項目考慮期權(quán)的現(xiàn)值為1221萬元，初始投資需要1100萬元，因而經(jīng)過調(diào)整的凈現(xiàn)值NPV’＝1221-1100＝121萬元，所以期權(quán)的價值＝經(jīng)過調(diào)整的凈現(xiàn)值-未經(jīng)調(diào)整的凈現(xiàn)值（即最初步驟中按照貼現(xiàn)現(xiàn)金流量法計算的凈現(xiàn)值）＝NPV’-NPV＝121-（-43）＝164萬元，因此甲企業(yè)應(yīng)該進行該并購項目。但是在該項目進行過程中，仍應(yīng)關(guān)注取代節(jié)點的銷售收入情況，如果銷售收入達不到144.01萬元，即繼續(xù)經(jīng)營價值已經(jīng)低于該時點清算價值時，應(yīng)該放棄經(jīng)營，選擇清算，以合理的價格出售該被并購企業(yè)。

四、結(jié) 論

實物期權(quán)法下企業(yè)估價與貼現(xiàn)現(xiàn)金流量法下存在差異，在本案例中，若采用貼現(xiàn)現(xiàn)金流量法來評估該并購項目，則會因為凈現(xiàn)值為-43萬元（小于0）而選擇放棄該投資項目，而實物期權(quán)法下計算得出的凈現(xiàn)值為164萬元（大于0，與采用前一方法估價懸殊），甲企業(yè)應(yīng)當進行對乙企業(yè)的并購，由此可見兩種評估方法可能導(dǎo)致項目選擇上的重大差異。

貼現(xiàn)現(xiàn)金流量法雖然是目前較為主流的股價方法，但是由本案例可以看出會存在對于并購收益的低估，這是因為貼現(xiàn)現(xiàn)金流量法是靜態(tài)的，假定投資不可逆轉(zhuǎn)，每期的現(xiàn)金流量是確定的，而實際情況確實動態(tài)的，投資方在并購實施以后的各個時期都可能根據(jù)實際情況選擇進一步追加投資或者干脆放棄投資，也就是說現(xiàn)實情況下的投資者具有動態(tài)選擇權(quán)，而這種選擇權(quán)也是有價值的，這正是貼現(xiàn)現(xiàn)金流量法下所忽略的，從而導(dǎo)致了價值的低估。

在并購項目實施過程中，企業(yè)管理人員會實時關(guān)注投資項目的實際情況，根據(jù)當下將經(jīng)營成果和對未來的預(yù)期而科學地做出適當調(diào)整，而不會任由經(jīng)過數(shù)期的展才來評估項目損益情況，因而在風險較高，或者技術(shù)含量較高的企業(yè)并購項目中，實物期權(quán)法可能可以對傳統(tǒng)股價方法起到完善作用，可以更為準確的評價擁有自主選擇權(quán)下的企業(yè)價值，提高了項目選擇的合理性，但是相較于傳統(tǒng)方法，實物期權(quán)估價法的計算較為復(fù)雜，對決策人員具有更高的要求。

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