段 焱，王 壯，程 翥

（1.國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院ATR實(shí)驗(yàn)室，湖南長沙 410073；2.國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院電子工程所，湖南長沙 410073）

陣列接收系統(tǒng)的噪聲溫度分析*

段 焱1，王 壯1，程 翥2

（1.國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院ATR實(shí)驗(yàn)室，湖南長沙 410073；2.國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院電子工程所，湖南長沙 410073）

針對(duì)射電天文抗干擾技術(shù)對(duì)于射電天文觀測設(shè)備靈敏度的影響，分析了評(píng)估自適應(yīng)波束形成技術(shù)對(duì)陣列接收系統(tǒng)的噪聲溫度影響。首先通過噪聲信號(hào)模型，獲取了影響系統(tǒng)噪聲溫度變化的參數(shù)，并在此基礎(chǔ)上研究了天線增益、接收機(jī)增益和耦合性等系統(tǒng)參數(shù)的不確定性對(duì)于噪聲溫度的影響，最后利用仿真實(shí)驗(yàn)分析了理想系統(tǒng)條件下當(dāng)前主要的自適應(yīng)波束形成算法對(duì)于系統(tǒng)噪聲溫度的影響。結(jié)果表明基于自適應(yīng)波束形成的抗干擾方法在天文信號(hào)源和干擾信號(hào)源重合的情況下已不再適用。

射電天文；信號(hào)處理；自適應(yīng)波束形成；噪聲溫度

在射電天文領(lǐng)域中，抗干擾處理不僅要抑制干擾，更要考慮抗干擾方案對(duì)于天文應(yīng)用的影響。由于天文信號(hào)在大部分情況下可以看成噪聲功率的微小增加，需要很長的積累才能從噪聲中顯現(xiàn)，這使得在設(shè)計(jì)射電天文抗干擾方法時(shí)，不僅需要考慮干擾的抑制，還要保證系統(tǒng)噪聲溫度的可控性和可預(yù)知性。因此，系統(tǒng)噪聲溫度的起伏不僅決定了射電天文觀測工具對(duì)天文信號(hào)的最小可檢測級(jí)別［1］，也是衡量射電天文抗干擾技術(shù)性能的重要指標(biāo)之一。

對(duì)于新一代采用了相控陣接收體制的射電天文望遠(yuǎn)鏡［2］，由于多通道接收的特點(diǎn)，傳統(tǒng)的基于單通道接收機(jī)的噪聲溫度標(biāo)準(zhǔn)差公式已不適用基于陣列接收系統(tǒng)的射電天文望遠(yuǎn)鏡。針對(duì)上述問題，文［3］作者通過建立和分析陣列接收系統(tǒng)的散射矩陣模型，得到了陣列接收系統(tǒng)輸出的等效系統(tǒng)噪聲溫度和波束形成器權(quán)值間的參數(shù)關(guān)系，并基于上述關(guān)系推導(dǎo)和分析了陣列接收系統(tǒng)的波束靈敏度公式；文［4］作者通過陣列接收系統(tǒng)的阻抗矩陣模型得到了相同的結(jié)論，而且證明了這兩種分析方法是等價(jià)的［5］。目前，基于波束形成的空域?yàn)V波不僅在雷達(dá)、通信、聲納等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用［6］，同時(shí)針對(duì)相控陣接收體制的射電天文望遠(yuǎn)鏡的這類抗干擾方法也已經(jīng)在射電天文領(lǐng)域取得了應(yīng)用［7-8］。這種方法的應(yīng)用使得接收機(jī)的增益不僅是一個(gè)隨機(jī)變量，也由于權(quán)值的更新有了時(shí)變的特性，進(jìn)而使得陣列接收系統(tǒng)的噪聲溫度和噪聲溫度標(biāo)準(zhǔn)差有了時(shí)變特性。因此，獲得自適應(yīng)波束形成器的權(quán)值與系統(tǒng)噪聲溫度之間的參數(shù)是必要的。并且在此基礎(chǔ)上，可以從對(duì)噪聲影響的角度，分析現(xiàn)有的自適應(yīng)波束形成的抗干擾算法被驗(yàn)證是否適用于射電天文抗干擾技術(shù)中。

基于文獻(xiàn)［3-5］的研究成果，本文建立了相控陣體制射電天文望遠(yuǎn)鏡的噪聲信號(hào)模型，并分析了系統(tǒng)參數(shù)不確定性和系統(tǒng)間耦合對(duì)系統(tǒng)噪聲參數(shù)的影響。在此基礎(chǔ)上，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理想系統(tǒng)條件下基于自適應(yīng)波束形成的抗干擾處理對(duì)于系統(tǒng)噪聲溫度的影響。

1 噪聲信號(hào)模型

對(duì)于基于陣列接收系統(tǒng)的射電接收機(jī)而言，其接收機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1［9］。對(duì)于接收機(jī)前端，其具體組成如圖2［1，10］。

圖1 基于陣列接收系統(tǒng)的射電接收機(jī)示意圖Fig.1 Structureofthereceiverfortheantennaarray

圖2 接收機(jī)前端組成示意圖Fig.2 Structureofthefrontendofthereceiver

一般來說，接收機(jī)前端由低噪聲放大器（LNA）、混頻器、中頻放大器（IF）、帶通濾波器等組成。假設(shè)陣列接收系統(tǒng)有M個(gè)陣元，接收的信號(hào)為窄帶信號(hào)，接收機(jī)前端的處理帶寬為B，增益grec為M ×M大小的矩陣。令波束形成器的權(quán)值為一個(gè)M×1維的復(fù)矢量W，

從系統(tǒng)外部進(jìn)入的噪聲信號(hào)n1的分量獨(dú)立同分布，在第n個(gè)時(shí)刻n1為一個(gè)M×1維的列矢量［2］：

這里，n1［n］的各個(gè)分量為互不相關(guān)的高斯白噪聲。其中，nsp［n］表示從天線旁瓣進(jìn)入的地面輻射噪聲，也稱溢出噪聲；nbg［n］和natm［n］分別表示天空背景噪聲和大氣微波輻射噪聲。那么n1［n］的每個(gè)分量的方差為［10］：

式中，T1表示n1［n］各個(gè)分量的等效噪聲溫度；Δf為天線接收的頻率范圍；kb為波爾茲曼常數(shù)；ηrad表示陣列天線的接收效率，它是一個(gè)與天線散射矩陣、接收機(jī)前端增益、波束形成器權(quán)值矢量有關(guān)的值［3，11］，即：

對(duì)于從外部進(jìn)入系統(tǒng)的噪聲信號(hào)，其等效噪聲溫度T1可以表示為一個(gè)與天線方向圖和功率增益的函數(shù)［12］：

式中，Ga（θ，φ）表示天線的功率方向圖；p（θ，φ）表示外來噪聲功率密度（W/Hz/steradian）的空間分布。從（4）、（5）式可以看出，n1功率的大小受到了天線接收效率、功率方向圖的影響，他們均與波束形成器的權(quán)值有關(guān)。因此對(duì)于采用了自適應(yīng)波束形成技術(shù)的陣列系統(tǒng)，其接收效率不再是一個(gè)恒定值。天線的功率增益方向圖對(duì)噪聲溫度的影響的分析將在第三部分中給出。

n1［n］經(jīng)過接收機(jī)前端和波束形成器后，波束形成器輸出的噪聲n2［n］為：

其中nrec［n］為接收機(jī)前端產(chǎn)生的，各個(gè)支路間相互獨(dú)立的噪聲信號(hào)。nloss［n］表示天線熱損耗產(chǎn)生的噪聲信號(hào)，兩者都可以認(rèn)為是高斯白噪聲。對(duì)于nloss［n］，假設(shè)每一路的熱損耗噪聲獨(dú)立同分布，nloss［n］的第m個(gè)支路的噪聲功率為：

式中，T0表示環(huán)境溫度。從上述過程中可以看到，整個(gè)處理過程是一個(gè)線性的處理過程，因此最終的輸出n2［n］也是一個(gè)高斯白噪聲，其功率為：

其中Rn1、Rnloss、Rnrec分別為n1［n］、nloss［n］、nrec［n］的自相關(guān)矩陣，由于不同來源的噪聲、不同的支路的噪聲均是獨(dú)立不相關(guān)的，因此可以寫為：

I表示單位矩陣，σ2recm表示接收機(jī)前端在第m個(gè)支路產(chǎn)生的噪聲信號(hào)的功率，

Trecm表示在該支路中，接收機(jī)前端產(chǎn)生的噪聲信號(hào)的等效噪聲溫度。利用（9）式，Rnrec可以表示為：

將（8）式、（9）式代入（7）式中，σ2

n2可以表示為：

從（5）、（13）式可知，影響噪聲功率變化的主要因素有3個(gè)：權(quán)值的變化、接收機(jī)前端增益的不確定性、天線功率增益的不確定性。

2 系統(tǒng)參數(shù)的不確定性對(duì)于噪聲溫度的影響

由于長時(shí)間使用、設(shè)備老化等問題，接收系統(tǒng)的增益會(huì)緩慢地發(fā)生變化，而不再是一個(gè)恒定值，這個(gè)變化過程會(huì)直接影響噪聲溫度的起伏，因此定期的測量接收系統(tǒng)的增益是必要的，這也是標(biāo)校工作的重要組成部分［13］。測量值與實(shí)際值之間往往會(huì)有一定的誤差，而這個(gè)誤差對(duì)于噪聲溫度的影響是必須論證的。

理想情況下，grec是一個(gè)對(duì)角陣，同時(shí)各個(gè)支路的增益相等，即：

其中g(shù)表示各個(gè)支路的增益。進(jìn)一步，如果nrec［n］的各個(gè)分量同分布，且等效噪聲溫度為Trec，那么，對(duì)于（13）式可以改寫為：

g2為接收機(jī)前端的功率增益。令G=g2，ΔG為功率增益的不確定度，提取常數(shù)項(xiàng)kbB，因?yàn)樵鲆嫫鸱鴮?dǎo)致的噪聲溫度變化為ΔGWHW（ηradT1+（1-ηrad）T0+Trec）/G。類似地，根據(jù)（5）式，由于天線功率方向圖的不確定性導(dǎo)致的噪聲溫度變化為：

其中，ΔGa（θ，φ）表示天線增益方向圖的不確定度。根據(jù)（14）、（15）式，由于天線功率方向圖和接收機(jī)前端功率增益的不確定性導(dǎo)致的系統(tǒng)噪聲溫度變化ΔTsys為：

不同的射電輻射接收機(jī)性能參數(shù)也是不一樣的。同時(shí)，由于設(shè)備運(yùn)行情況的差異和校準(zhǔn)工作的精確程度不同，天線功率方向圖和接收機(jī)前端功率增益的不確定性也是不同的。所以，沒有一個(gè)統(tǒng)一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來判斷天線功率方向圖和接收機(jī)前端功率增益對(duì)噪聲溫度變化的影響小到什么程度可以被忽略。

一般來說，與ΔTsvs相比，在輸出端的天文信號(hào)的等效溫度Ts可能在同一個(gè)數(shù)量級(jí)，甚至低于ΔTsvs若干個(gè)數(shù)量級(jí)。因此，類似于超噪比（Excess Noise Radio，ENR）［14］，可以用在系統(tǒng)輸出端的Ts和ΔTsvs的比值SNRΔ衡量對(duì)天文觀測的影響。假設(shè)天文信號(hào)經(jīng)過天σ線后的等效溫度為Tb，SNRΔ可以寫為：

而ΔTsys能否被忽略，取決于天文觀測對(duì)SNRΔ的要求。

實(shí)際情況中，由于系統(tǒng)設(shè)計(jì)、設(shè)備運(yùn)行等原因，陣列間的相互耦合的因素必須被考慮。那么grec和Trec對(duì)角線上的元素可能相等，但不再是一個(gè)對(duì)角矩陣［15］，因此理想系統(tǒng)條件下對(duì)于噪聲溫度的分析方式不再適用。從（13）式可以看出，對(duì)于從外部進(jìn)入的噪聲而言，從天線輸出端到接收機(jī)輸出端之間的增益G為。同時(shí)，假設(shè)Trec的對(duì)角線元素依然相等，均為Trec。將Trec進(jìn)行劃分，

那么對(duì)于式（13），可以重新寫為：

可以看到，支路間的耦合性越強(qiáng)，即Trec-coup的各個(gè)元素值越大，系統(tǒng)輸出的噪聲功率也就越大，會(huì)導(dǎo)致信噪比的降低。

3 自適應(yīng)波束形成算法對(duì)系統(tǒng)噪聲溫度的影響

根據(jù)（14）、（16）式，可以看到，理想系統(tǒng)條件下，自適應(yīng)波束形成算法導(dǎo)致噪聲溫度變化的主要原因是由于權(quán)值模的平方和WHW隨著自適應(yīng)更新的過程可能發(fā)生變化；而當(dāng)系統(tǒng)耦合必須被考慮時(shí)，自適應(yīng)波束形成算法的影響主要體現(xiàn)在向量WHgrec中各個(gè)元素可能會(huì)發(fā)生變化。綜上所述，如果實(shí)際系統(tǒng)在滿足射電天文觀測要求的前提下，要想盡可能減小自適應(yīng)波束形成抗干擾方法對(duì)噪聲溫度的影響，系統(tǒng)近似為理想系統(tǒng)時(shí)，只需要保證WHW變化盡可能小，系統(tǒng)不能近似為理想系統(tǒng)時(shí)，就需要保證WHgrec中各個(gè)元素盡量保持不變。

在自適應(yīng)波束形成算法中，最為常用的方法有線性約束最小方差法（Linear-Constraint Minimum Variance，LCMV）、最大信噪比法（Max SNR）、子空間投影法（Subspace Projection，SP）等方法［16］。為了討論上述自適應(yīng)波束形成方法對(duì)于系統(tǒng)噪聲溫度的影響，首先分析接收信號(hào)模型。假設(shè)如圖2所示的陣列接收系統(tǒng)有M個(gè)陣列因子，并且接收了Q個(gè)不同的干擾信號(hào)，在第n個(gè)時(shí)刻，陣列接收系統(tǒng)所接收的輸入信號(hào)Xin［n］為：

式中，s［n］為期望獲得的信號(hào)；iq［n］為接收到的第q個(gè)干擾信號(hào)；n1［n］為噪聲信號(hào)；a和vq分別表示天文信號(hào)與第q個(gè)干擾信號(hào)的陣列響應(yīng)向量，維數(shù)為M。經(jīng)過接收機(jī)前端和波束形成器后，輸出信號(hào)可以表示為：

式中，s'［n］和i'q［n］分別表示經(jīng)過混頻、帶通濾波和中頻放大后的天文信號(hào)與第q個(gè)干擾信號(hào)。從（21）式可以看到，波束形成算法的目的就是在保證WHa基本不變的情況下使得WH∑Qq=1vqi'q［n］盡量小。因此，對(duì)于線性約束最小方差法而言，其最約束條件和最優(yōu)權(quán)值Wopt形成條件為：

式中，Rx表示Xin［n］的協(xié)方差矩陣；C表示約束矩陣；f表示約束解：

對(duì)于最大信噪比法而言，最優(yōu)權(quán)值形成條件為：

式中，Rs表示天文信號(hào)的協(xié)方差矩陣；Ri+n表示干擾信號(hào)與噪聲信號(hào)之和的協(xié)方差矩陣；λmax表示最大特征值。而子空間投影法求解Wopt的過程可以表示為：

式中，Ud表示Rx最大的Q個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。W0能使主瓣始終對(duì)準(zhǔn)天文信號(hào)方向，這里W0

為了驗(yàn)證上述3種常用方法對(duì)于理想系統(tǒng)的噪聲溫度的影響，下面通過MATLAB仿真對(duì)上述算法在自適應(yīng)更新的過程中wp=WHW的變化情況。

假設(shè)陣元數(shù)M為8，并且為均勻線陣，期望信號(hào)波達(dá)角方向?yàn)?°，干擾信號(hào)為中心頻率在L1波段，即fL1=1 575.42MHz的C/A碼GPS信號(hào)，干擾源數(shù)量為1。陣元間距d為c/2fL1。輸入的噪聲信號(hào)均為高斯白噪聲，經(jīng)過混頻以后，中頻的中心頻率為10MHz。采樣率25MHz，每次波束形成過程采樣1ms，即樣本長度N為25 000然后通過蒙特卡洛仿真（1 000次）觀察wp的均值和方差的變化。

仿真實(shí)驗(yàn)一，假設(shè)干擾源固定，信噪比（SNR）為-20 dB，干擾信號(hào)波達(dá)角方向?yàn)?0°，干擾信號(hào)與噪聲比（Interference to Noise Ratio，INR）變化范圍為-20 dB～20 dB，仿真結(jié)果圖3。

圖3的結(jié)果表明，當(dāng)干擾源固定時(shí)，雖然INR在變化，但是3種方法wp的方差均很小，這說明當(dāng)干擾源位置固定時(shí)，3種方法在抑制干擾的同時(shí)對(duì)噪聲功率影響是可控的；從圖4中可以看出，隨著INR的變化，3種算法的波束形成方向圖基本只是在60°變化相對(duì)較大。這表明權(quán)值的分量基本保持不變，與圖4的仿真結(jié)果基本吻合。

仿真實(shí)驗(yàn)二，假設(shè)干擾源從-90°方向以0.5°的步長移動(dòng)到90°，SNR為-20 dB，INR為0 dB，其它條件與仿真實(shí)驗(yàn)一相同。仿真結(jié)果如圖5。

圖3 仿真實(shí)驗(yàn)一結(jié)果Fig.3 Results of the Simulation Experiment 1

圖4 實(shí)驗(yàn)一條件下波束方向圖變化示意圖Fig.4 Results of beam map under the condition of the Simulation Experiment 1

圖5 仿真實(shí)驗(yàn)二結(jié)果Fig.5 Results of the Simulation Experiment 2

從圖5可以看出，當(dāng)干擾源移動(dòng)的時(shí)候，3種方法中，Max SNR法依然始終為1，這是因?yàn)镸ax SNR形成的最優(yōu)權(quán)值是單位化的特征向量，因此wp基本不變。但是根據(jù)（25）式，由于實(shí)際系統(tǒng)中很難實(shí)現(xiàn)天文信號(hào)和干擾信號(hào)與噪聲信號(hào)的時(shí)域分離，因此在實(shí)際系統(tǒng)中的適用性不如LCMV法和SP法；LCMV法和SP法在干擾信號(hào)波達(dá)角和天文信號(hào)波達(dá)角重合的時(shí)候，wp的均值和方差都出現(xiàn)了起伏，這是因?yàn)楦鶕?jù)（24）式，LCMV法的求解條件使得在干擾信號(hào)和天文信號(hào)波達(dá)角完全重合的時(shí)候無法得到最優(yōu)解。對(duì)于SP法而言，干擾信號(hào)子空間Ui在干擾信號(hào)和天文信號(hào)波達(dá)角完全重合的時(shí)候與天文信號(hào)的陣列響應(yīng)不再正交，從而導(dǎo)致了起伏?？紤]到GPS、GLONASS、北斗等導(dǎo)航系統(tǒng)有多顆衛(wèi)星組成，那么在一定的觀測時(shí)間內(nèi)，將不止一次出現(xiàn)天文信號(hào)波達(dá)角和干擾信號(hào)波達(dá)角重合的情況，因此不能直接用數(shù)據(jù)消除法處理這種情況，而是需要結(jié)合其它抗干擾方法來處理干擾信號(hào)。

4 結(jié)論

本文算法利用陣列接收系統(tǒng)的噪聲信號(hào)模型，分析系統(tǒng)增益、天線增益、波束形成器權(quán)值的不確定性對(duì)于系統(tǒng)噪聲溫度的影響。利用仿真實(shí)驗(yàn)，討論了當(dāng)前主要的自適應(yīng)波束形成算法在理想系統(tǒng)條件下對(duì)系統(tǒng)噪聲溫度的影響，結(jié)果表明基于自適應(yīng)波束形成的抗干擾處理并不能適用于任意空域范圍、任意時(shí)間段的干擾信號(hào)，需要結(jié)合其它類型的抗干擾處理方法抑制干擾。本文對(duì)于自適應(yīng)波束形成算法可行性的驗(yàn)證是建立理想系統(tǒng)的條件之下，對(duì)結(jié)合實(shí)際系統(tǒng)條件下驗(yàn)證抗干擾算法的抗干擾性能以及抗干擾處理對(duì)系統(tǒng)噪聲特性的影響有待進(jìn)一步研究。

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Analysis of the Noise Tem perature of an Antenna Array Receiver

Duan Yan1，Wang Zhuang1，Cheng Zhu2
（1.ATR Key Lab，School of Electronic Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China，Email：duanyan13@sina.cn；2.Research Institution of Electronic Engineering，School of Electronic Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

For evaluating effects of the interference mitigation technology on the sensitivity of an astronomical radio device，we propose a method to estimate the influence of the adaptive beam-forming technique on the noise temperature of an antenna array receiver system.Using a correct noisemodelwe derive the relation between noise temperature and system parameters.We subsequently use the relation to analyze how the uncertainties of some system parameters（e.g.，antenna gain，receiver gain，and system coupling）are affected by the noise temperature.We use simulations to test the influence of the currentmain adaptive beamforming algorithm on the noise temperature.The results indicate that the interference mitigation processing based on the adaptive beam-forming technique is insufficient in cases that astronomical signals and interference signals severely overlap.It appears necessary to solve this problem by combining other interferencemitigation methods in the temporal or frequency domain with the adaptive beam-forming technique.Our analysis results need to be further verified for real situations.

Radio astronomy；Signal processing；Adaptive beam-forming；Noise temperature

TN973

：A

：1672-7673（2013）03-0234-08

國家自然科學(xué)基金（11173068）資助.

2013-03-19；修定日期：2013-04-20

段 焱，男，碩士.研究方向：信號(hào)處理.Email：duanyan13@sina.cn

CN 53-1189/P ISSN 1672-7673