華征瀟，易風

（常熟理工學院機械工程學院，江蘇常熟 215500）

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動靜件碰摩故障的影響因素研究

華征瀟，易風

（常熟理工學院機械工程學院，江蘇常熟 215500）

首先建立兩自由度的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩的力學模型，而后采用Runge-Kutta數(shù)值方法進行仿真分析，主要研究轉(zhuǎn)速變化時的時間歷程、幅值譜和軸心軌跡.同時提取了轉(zhuǎn)速和摩擦系數(shù)都發(fā)生變化時的振動特征，為有效診斷轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)靜件碰摩程度提供了理論依據(jù).

旋轉(zhuǎn)機械；轉(zhuǎn)速；碰摩；龍格庫塔

碰摩是指旋轉(zhuǎn)機械在轉(zhuǎn)動過程中由于間隙不足造成的旋轉(zhuǎn)件和靜止件之間連續(xù)或間歇的接觸行為[1].大型旋轉(zhuǎn)機械，如汽輪發(fā)電機組動靜件間碰摩故障時有發(fā)生，主要發(fā)生在機組動靜葉片密封、轉(zhuǎn)子軸封及滑動軸承等各個部位，為提高機組運行效率，常在動靜件密封處調(diào)整間隙至較小，這就增加了動靜件碰摩的可能性.研究表明，碰摩故障不同于轉(zhuǎn)子不平衡、不對稱等現(xiàn)象，它發(fā)生的時間短且位置不確定，因而難以檢測和捕捉[2].國內(nèi)外許多學者對動靜碰摩做了大量的研究工作.文獻[3]討論了轉(zhuǎn)子碰摩的穩(wěn)定性；文獻[4]利用傅氏級數(shù)分解說明了碰摩發(fā)生時不同諧波振動成分的來源；Bently和Ehrich[5]根據(jù)實驗闡明了由于轉(zhuǎn)子碰摩而產(chǎn)生的非線性運動；文獻[6]利用數(shù)值積分方法對轉(zhuǎn)子碰摩嚴重時的振動特征進行了初步分析；文獻[7]對旋轉(zhuǎn)機械動靜碰摩的機理作了研究；文獻[8]通過對轉(zhuǎn)子局部碰摩故障的規(guī)律分析，介紹了碰摩故障的模糊診斷、灰色關(guān)聯(lián)診斷及神經(jīng)網(wǎng)絡模型診斷的方法，并提出了一種新的轉(zhuǎn)子碰摩故障模擬試驗系統(tǒng).研究表明轉(zhuǎn)子動靜碰摩故障屬于典型的非線性振動故障.在實際工程中對于非線性振動問題的研究，一般有實驗研究和理論研究，理論研究通常有數(shù)值方法、解析方法和幾何方法等.本文首先建立二自由度的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩的力學模型，而后采用經(jīng)典的Runge-Kutta數(shù)值解法對所建立的模型進行求解.

1 碰摩力學模型的建立

建立如圖1所示的二個自由度的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩力學模型，該模型不計轉(zhuǎn)軸質(zhì)量，支承處彈性系數(shù)為Ks，阻尼系數(shù)為Ds.轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動角速度為Ω，轉(zhuǎn)子與定子的間隙為C，轉(zhuǎn)靜件偏心距用r0表示，轉(zhuǎn)子質(zhì)量為M，轉(zhuǎn)子半徑為ρ，轉(zhuǎn)盤質(zhì)量中心β與其幾何中心O間距用rβ來表示，x、y為轉(zhuǎn)子幾何中心在任一時刻相對于定子幾何中心在x、y方向的位移，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)繞z軸轉(zhuǎn)動.

對上兩式進行無量綱化可得

上兩式中：

ζ—阻尼系數(shù)；

Ω—轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；

μ—摩擦系數(shù)；

α—變形指數(shù)；

Kβ—靜子剛度.

2 數(shù)值仿真分析

圖1 轉(zhuǎn)子碰摩的力學模型

對式（3）、（4）的非線性二階微分方程進行降階處理，將其轉(zhuǎn)化為四個一階的非線性微分方程組，然后在基于MATLAB平臺下采用Runge-Kutta法對其進行數(shù)值積分.

各初始參數(shù)設置如下：

在其條件一定的情況下，通過改變參數(shù)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速Ω可以得到如圖2的仿真結(jié)果.圖2為無碰摩時的系統(tǒng)響應，其時域波形為正弦波，頻譜圖只有一個主要頻率成份.軸心軌跡類似于橢圓.

隨著轉(zhuǎn)速的改變，振動也隨之增加.出現(xiàn)了不同程度的碰摩故障.本文采集了三種不同轉(zhuǎn)速下的系統(tǒng)響應（圖3～圖5）.

圖2 轉(zhuǎn)速為0.8398ωs時的系統(tǒng)響應

圖3 轉(zhuǎn)速為1.0954ωs時的系統(tǒng)響應

圖4 轉(zhuǎn)速為1.2926ωs時的系統(tǒng)響應

圖5 轉(zhuǎn)速為1.2945ωs時的系統(tǒng)響應

由圖3～圖5可知，當有碰摩發(fā)生時，其時域波形不再是有規(guī)則的正弦波.頻譜圖也出現(xiàn)了多個不同頻率的振幅，帶有多個頻率成份.其軸心軌跡也明顯不同.

圖6～圖8是在摩擦系數(shù)和轉(zhuǎn)速同時改變時的特征圖.在轉(zhuǎn)速一定時，質(zhì)量偏心距影響著振動的幅值：幅值越大，越容易發(fā)生碰摩；也影響著碰摩的程度.摩擦系數(shù)μ的大小關(guān)系到碰摩時碰摩切向力的大小，在摩擦系數(shù)較小時，由不平衡力引起的規(guī)則正進動在轉(zhuǎn)子進動中起決定作用，在摩擦系數(shù)較大時，反向碰摩切向力可能使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生反向渦動，從而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性.大量計算表明，隨著摩擦系數(shù)μ的增加，保證轉(zhuǎn)子穩(wěn)定進動的Ωωn的范圍減小.轉(zhuǎn)子與定子的間隙對是否發(fā)生碰摩和碰摩的程度都有至關(guān)重要的影響.

圖6 摩擦系數(shù)μ=0.05、轉(zhuǎn)速為1.2945ωs時的系統(tǒng)響應

圖7 摩擦系數(shù)μ=0.06、轉(zhuǎn)速為1.4369ωs時的系統(tǒng)響應

圖9和圖10是在不同轉(zhuǎn)速下x、y方向振動信號傅氏變換組成的瀑布圖.從瀑布圖中可以看出，當碰摩發(fā)生時，開始出現(xiàn)高頻分量，其中各倍頻分量的附近還有一頻率分量，這一系列分量無疑是由碰摩引起的，這里簡稱碰摩分量.隨著轉(zhuǎn)速的增加，碰摩分量在系統(tǒng)響應中所占的比例不斷增加，而基頻在系統(tǒng)響應中所占的比例相對減小，碰摩分量和基頻分量之間頻率間隔越來越小.當轉(zhuǎn)速增加到某臨界值時，兩分量重合在一起，即引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的失穩(wěn).

改變系統(tǒng)參數(shù)，使μ=0.165，C=8×10-5m，Ds=1200 Nsm-1，轉(zhuǎn)動角速度ω=250 rad/s，其他參數(shù)保持不變.得到圖11所示的混沌運動.

3 結(jié)論

1）從振動信號時域波形特征的角度來分析：當轉(zhuǎn)速較小時，沒有發(fā)生碰摩故障，振動的時域波形為正弦波.當轉(zhuǎn)子發(fā)生碰摩故障時，振動的時域波形發(fā)生畸變.

圖8 摩擦系數(shù)μ=0.07、轉(zhuǎn)速為1.4387ωs時的系統(tǒng)響應

圖9 x方向振動信號傅氏變換瀑布圖

圖10 y方向振動信號傅氏變換瀑布圖

圖11 混沌響應

2）從軸心軌跡的特征來分析：在轉(zhuǎn)速較小時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在正常運轉(zhuǎn)和輕度碰摩的情況下工作，軸心軌跡為一規(guī)則的圓或橢圓，見圖2.但隨著轉(zhuǎn)速的增大，碰摩程度加深，軸心軌跡呈現(xiàn)花瓣形，見圖3、4.隨著轉(zhuǎn)速的增加，會使軸心軌跡的拓撲結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，即轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，軸心軌跡為多圓環(huán)纏繞，見圖5.

3）頻譜特征及分析：轉(zhuǎn)子在正常運轉(zhuǎn)情況下，其振動能量主要集中在與轉(zhuǎn)速同頻率的一次諧波（基波）上，其他頻率的能量均很小.當轉(zhuǎn)速較小時，系統(tǒng)振動也較小，因而系統(tǒng)未發(fā)生碰摩（轉(zhuǎn)速小于0.8398ωs時，如圖2所示）.由圖6和圖8知，在摩擦系數(shù)和轉(zhuǎn)速由小到大變化時，反向碰摩切向力可能使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生反向渦動，從而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性.由瀑布圖圖9和圖10可知，當碰摩發(fā)生時，開始出現(xiàn)高頻分量，其中各倍頻分量的附近還有一頻率分量，這一系列分量無疑是由碰摩引起的.隨著轉(zhuǎn)速的增加，碰摩分量在系統(tǒng)響應中所占的比例不斷增加，而基頻在系統(tǒng)響應中所占的比例相對減小，碰摩分量和基頻分量之間頻率間隔越來越小.當轉(zhuǎn)速增加到某臨界值時，兩分量重合在一起，即引起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的失穩(wěn).

4）振動性態(tài)分析：隨著轉(zhuǎn)速的增加，系統(tǒng)碰摩的程度在加深.分頻、同頻、倍頻及其他一些頻率成份的存在，是由于系統(tǒng)在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動頻率和碰摩作用頻率兩者共同作用下的結(jié)果.假定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動頻率為ω1，碰摩作用頻率為ω2，則系統(tǒng)響應就有ω1±ω2、ω1±2ω2等頻率成份出現(xiàn).若這些信號成份的合成作用可以互相抵消，則整個系統(tǒng)響應表現(xiàn)為周期振動；若不可以互相抵消，則系統(tǒng)表現(xiàn)為擬周期振動.轉(zhuǎn)子的運動一般要經(jīng)歷周期運動→擬周期運動→周期運動（摩擦系數(shù)μ較大時，在一定條件下還可發(fā)生失穩(wěn)），一定參數(shù)下還可能出現(xiàn)混沌運動（見圖11）.

5）各參數(shù)對系統(tǒng)響應的影響分析：模型對參數(shù)具有敏感依賴性，由圖4和圖5知，但轉(zhuǎn)速從1.2926ωs增加到1.2945ωs時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)從穩(wěn)定狀態(tài)跳躍到不穩(wěn)定狀態(tài).可見轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對碰摩影響很大，此外，摩擦系數(shù)、質(zhì)量偏心距和轉(zhuǎn)子與定子的間隙等等對碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學特性都具有顯著的影響.

理論研究和實驗研究已經(jīng)表明，不同類型的碰摩故障和處于不同發(fā)展階段的碰摩具有不同的故障特征，它們可以作為故障診斷的依據(jù).然而這些仿真分析和研究結(jié)果與實際情況還有距離，因為相同的故障特征有可能對應著多種類型的故障，如質(zhì)量不平衡、聯(lián)軸節(jié)不對稱、轉(zhuǎn)子橫向裂紋等，這些故障都會產(chǎn)生和碰摩故障類似的頻譜特征.

其次，在對碰摩故障的監(jiān)測診斷中，目前通常采用基于平穩(wěn)過程的經(jīng)典信號處理方法，根據(jù)碰摩的振動信號得到振幅、相位等特征頻譜，傳統(tǒng)的快速傅里葉變換（FFT）是長期使用的有效工具.但是，傅里葉變換需要假定信號在整個時間軸上是平穩(wěn)的，也就是說它是從全局角度看信號的構(gòu)成.當信號內(nèi)含有局部信息時，使用傅里葉分析在一定程度上就失去意義，它不能反映出信號在時間局部區(qū)域上的頻率特征，而這些局部化特征恰是故障的表現(xiàn).碰摩過程中的摩擦和碰撞都具有高瞬態(tài)性，具有非線性特征，轉(zhuǎn)子發(fā)生碰摩時的振動信號是含有豐富的高頻、低頻諧波分量的瞬態(tài)信號，所以，傅里葉分析對于碰摩故障的監(jiān)測診斷不適用.顯然，對于非平穩(wěn)非正弦的碰摩故障動態(tài)信號，必須尋找能夠反映時域特征又能夠反映頻域信息的新方法，才能提供故障特征全貌，正確有效地進行故障診斷.

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A Study on the Influence Factors of Rub-impact Fault in the Rotor System

HUA Zheng-xiao,YI Feng
(School of Mechanical Engineering,Changshu Institute of Technology,Changshu 215500,China)

This paper established mechanical model of rotor system’s rub-impact fault with two degrees of free?dom firstly,and conducted the simulation analysis with Runge-Kutta numerical method.The paper researched on time history,amplitude spectrum and orbit based on speed changes,got the vibration characteristics of speed and friction coefficient of common occurrence change,and provided theoretical basis for the effective diagnosis of rotor system’s rubbing degree.

rotating machine;rotational speed;Rub-impact;Runge-kutta

TK268

A

1008-2794（2013）04-0046-05

2013-04-09

華征瀟，講師，碩士，研究方向：基礎力學，E-mail：huazhengxiao@cslg.edu.cn.