宋文彬

(中國(guó)西南電子技術(shù)研究所, 成都610036)

1 引 言

數(shù)據(jù)鏈技術(shù)的迅猛發(fā)展使得不同平臺(tái)異類傳感器協(xié)同探測(cè)、協(xié)同防御和協(xié)同攻擊成為可能。用于目標(biāo)跟蹤的傳感器有能獲取完整目標(biāo)三維位置信息的雷達(dá)、僅能探測(cè)目標(biāo)二維方位信息的無(wú)源傳感器(如紅外傳感器、ESM)、僅能測(cè)得目標(biāo)一維距離信息的激光傳感器等。在實(shí)際應(yīng)用中,為了及時(shí)、準(zhǔn)確、全面地獲得戰(zhàn)場(chǎng)信息,提高目標(biāo)跟蹤精度,需要將多種差異維度的傳感器進(jìn)行配合使用。當(dāng)雷達(dá)與另一不足維量測(cè)傳感器處在同一個(gè)平臺(tái)時(shí),一般可直接將角度或距離信息單列出來(lái)進(jìn)行單維的加權(quán)融合處理;但當(dāng)兩者不處在同一平臺(tái)時(shí),量測(cè)誤差在坐標(biāo)變換的時(shí)候分量之間會(huì)發(fā)生耦合現(xiàn)象,造成無(wú)法直接進(jìn)行距離或量測(cè)角度單維融合。針對(duì)后一種情形,如果第二種傳感器是無(wú)源二維測(cè)向傳感器,一種做法是通過(guò)目標(biāo)或無(wú)源傳感器搭載平臺(tái)做機(jī)動(dòng)實(shí)現(xiàn)三維跟蹤濾波后,再將其與雷達(dá)量測(cè)進(jìn)行融合[1-2]。朱志宇對(duì)異地配置下的雷達(dá)和紅外傳感器進(jìn)行了數(shù)據(jù)融合,給出了融合后的目標(biāo)方位,但并未確切給出坐標(biāo)原點(diǎn)和距離參數(shù),因而無(wú)法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位[3]。王毅討論了同樣的問(wèn)題,他是直接將雷達(dá)量測(cè)的距離信息與相對(duì)精確的紅外量測(cè)的角度信息進(jìn)行聯(lián)立求解,而完全忽視了雷達(dá)量測(cè)的角度信息[4]。雷達(dá)與異地一維傳感器量測(cè)的融合尚沒(méi)有找到相關(guān)文獻(xiàn)。本文的操作方法是首先將雷達(dá)探測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到另一傳感器的量測(cè)坐標(biāo)系,得到相對(duì)應(yīng)的距離和方位,然后將它們與另一傳感器的量測(cè)直接進(jìn)行融合。朱志宇等曾分析過(guò)將雷達(dá)探測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換至以紅外傳感器平臺(tái)為坐標(biāo)原點(diǎn)的東北天坐標(biāo)系中[5],這種轉(zhuǎn)換僅屬于坐標(biāo)平移與旋轉(zhuǎn)的范疇,仍然不能與紅外傳感器量測(cè)直接進(jìn)行融合,因此他們所作出的結(jié)果對(duì)目標(biāo)定位精度的改善程度非常小。本文不同的地方是構(gòu)造了一種近似等效的方法將直角坐標(biāo)系下的量測(cè)協(xié)方差成功地轉(zhuǎn)到了異地球坐標(biāo)系下,然后以此為基礎(chǔ)進(jìn)行凸組合融合處理。

2 差異維度傳感器數(shù)據(jù)融合方法

數(shù)據(jù)鏈實(shí)時(shí)通信使得異域傳感器共同量測(cè)目標(biāo)成為可能。舉個(gè)例子,存在這樣一種情形,前方的偵察機(jī)因隱身需要已關(guān)閉雷達(dá),利用搭載的紅外設(shè)備發(fā)現(xiàn)敵機(jī),后方預(yù)警機(jī)利用雷達(dá)也發(fā)現(xiàn)了同一敵機(jī),那么怎么才能將偵察機(jī)精確的目標(biāo)方位信息和預(yù)警機(jī)精度較差的目標(biāo)位置信息進(jìn)行有效融合呢?再舉一例,主機(jī)利用SAR 雷達(dá)發(fā)現(xiàn)了一座橋梁,友機(jī)在橋梁的另一側(cè)對(duì)其進(jìn)行了激光測(cè)距,SAR 雷達(dá)低精度的靜止目標(biāo)位置信息如何與激光高精度的測(cè)距信息實(shí)現(xiàn)融合呢? 本文的方法主要解決不同平臺(tái)傳感器對(duì)共同目標(biāo)的三維量測(cè)與缺維量測(cè)如何進(jìn)行融合的問(wèn)題。

圖1 雷達(dá)與無(wú)源傳感器量測(cè)示意圖Fig.1 Illustration of measurements obtained from radar and passive sensors

為說(shuō)明方法及公式推導(dǎo)的簡(jiǎn)便,本文討論場(chǎng)景如下:(1)二維場(chǎng)景;(2)擁有兩個(gè)觀測(cè)站,一個(gè)是可以測(cè)量目標(biāo)距離和方位信息的有源雷達(dá)傳感器,一個(gè)是僅能測(cè)量目標(biāo)方位信息的無(wú)源傳感器或者只能測(cè)量目標(biāo)距離信息的激光傳感器;(3)觀測(cè)站不存在位置誤差;(4)所有量測(cè)參數(shù)的誤差均為高斯白噪聲。首先介紹雷達(dá)與無(wú)源傳感器的數(shù)據(jù)融合方法,它對(duì)應(yīng)了三維量測(cè)與二維測(cè)向量測(cè)的融合。如圖1 所示,假設(shè)雷達(dá)位于坐標(biāo)系原點(diǎn)O,測(cè)得目標(biāo)C 的距離為ra 和方位角為a(ra>0,0

設(shè)無(wú)源傳感器位于點(diǎn)B(l,0),將雷達(dá)單次量測(cè)點(diǎn)C轉(zhuǎn)換到傳感器B 的局地極坐標(biāo)系,可得到相應(yīng)的距離rb和方位角b′:

由于傳感器B 只能測(cè)得目標(biāo)的方位信息,無(wú)法直接跟位于異地的雷達(dá)量測(cè)結(jié)果進(jìn)行融合處理,故需要人為地構(gòu)造一個(gè)假的二維量測(cè)點(diǎn)。令參數(shù)

則計(jì)算得雷達(dá)量測(cè)轉(zhuǎn)換到位置B 的方位角方差為

設(shè)無(wú)源傳感器B 測(cè)得目標(biāo)C 的方位角為b(0

如果兩個(gè)觀測(cè)站重合,即傳感器位于同一平臺(tái)上,則有b′=a 和rb=ra,由公式(7)計(jì)算得σ′2b=σ2a,故我們的新方法對(duì)同一平臺(tái)差異維度傳感器數(shù)據(jù)融合是完全兼容的。

定義假量測(cè)點(diǎn)H(xH,yH):

令參數(shù)

則參照公式(2),H 點(diǎn)的協(xié)方差R 可寫為

忽略協(xié)方差矩陣P 和R 之間的相關(guān)性,采用簡(jiǎn)單凸組合方法對(duì)雷達(dá)量測(cè)與假量測(cè)結(jié)果進(jìn)行融合[6],得出最終的目標(biāo)位置估計(jì)X:

X=R[P+R]-1XC+P[ P+R]-1XH(13)

圖2 雷達(dá)與激光傳感器量測(cè)示意圖Fig.2 Illustration of measurements obtained from radar and laser sensors

上面詳細(xì)介紹了雷達(dá)傳感器與異域無(wú)源傳感器的數(shù)據(jù)融合方法,下面介紹雷達(dá)傳感器如何與異域激光傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)融合,它對(duì)應(yīng)了三維量測(cè)與一維距離量測(cè)的融合情形。如圖2 所示,即將圖1 中位于B 點(diǎn)的無(wú)源傳感器換成激光傳感器。設(shè)激光傳感器測(cè)得目標(biāo)C 的距離為r′b,標(biāo)準(zhǔn)偏差為σ′rb,此時(shí)可僅對(duì)距離rb與r′b進(jìn)行協(xié)方差加權(quán)融合,具體形式如下:

類似地定義假量測(cè)點(diǎn)H(xH,yH):

令參數(shù)

參照公式(2),H 點(diǎn)的協(xié)方差R 可寫為

其中,σ′2b由公式(7)給出,再依據(jù)公式(13)計(jì)算最終結(jié)果。

為了比較融合前后目標(biāo)位置精度, 我們引入GDOP(Geometric Dilution of Positioning Accuracy)參量,具體定義式為

3 仿真分析

針對(duì)有源和無(wú)源傳感器數(shù)據(jù)融合方法,本文設(shè)計(jì)場(chǎng)景一的參數(shù)分別為:l=80 km;σr=100 m;σa=7 mrad(約0.40°);σb =4 mrad(約0.23°,如紅外傳感器);目標(biāo)位于ra=100 km;a =15°,具體情形如圖3(a)所示。由雷達(dá)和無(wú)源傳感器同時(shí)且相互獨(dú)立地對(duì)目標(biāo)按前面所設(shè)的參數(shù)各量測(cè)1 000次,然后統(tǒng)計(jì)雷達(dá)量測(cè)點(diǎn)集、無(wú)源傳感器假量測(cè)點(diǎn)集以及最終融合后點(diǎn)集的分布特征,檢查精度改善情況。

圖3 雷達(dá)與無(wú)源傳感器組合量測(cè)仿真用例Fig.3 The simulative example of the coordinated measurements with radar and passive sensors

圖3(b)中的黑加號(hào)標(biāo)出了雷達(dá)仿真量測(cè)1 000次的點(diǎn)集,其勾畫出的橢圓形狀由目標(biāo)雷達(dá)相對(duì)位置、雷達(dá)量測(cè)精度所決定,可通過(guò)協(xié)方差矩陣P 計(jì)算得出?；疑颂?hào)則表示傳感器B 依據(jù)公式(9)得到的假量測(cè)點(diǎn)集,其分布是協(xié)方差矩陣P、目標(biāo)相對(duì)傳感器B 的位置以及傳感器B 量測(cè)角度的精度共同作用的結(jié)果。圖4 給出的是組合量測(cè)每次融合后的目標(biāo)位置估計(jì),可見分散程度改善了很多。依據(jù)公式(18)計(jì)算GDOP 的結(jié)果,對(duì)于單雷達(dá)量測(cè)其GDOP 值為707.1 m, 對(duì)于組合量測(cè)GDOP 為221.5 m,可見精度提高了3 倍多。

圖4 雷達(dá)與無(wú)源傳感器仿真1000 次量測(cè)的最終融合點(diǎn)集Fig.4 The 1000 estimated target positions based on radar and passive sensors′measurements

圖5 雷達(dá)與激光傳感器組合量測(cè)仿真用例Fig.5 The simulative example of the coordinated measurements with radar and laser sensors

針對(duì)雷達(dá)和激光傳感器數(shù)據(jù)融合方法,我們選擇場(chǎng)景二的參數(shù)分別為:l =40 km;σr=60 m;σa=5 mrad(約0.29°);σ′rb =10 m;目標(biāo)位于ra =80 km;a=45°,具體情形如圖5(a)所示。同樣由雷達(dá)和激光傳感器同時(shí)且相互獨(dú)立地各量測(cè)1 000次,然后統(tǒng)計(jì)雷達(dá)量測(cè)點(diǎn)集、激光傳感器假量測(cè)點(diǎn)集以及最終融合后點(diǎn)集的分布特征,比較它們的定位精度。圖5(b)中的黑加號(hào)標(biāo)出了雷達(dá)仿真量測(cè)1 000次的點(diǎn)集,灰色乘號(hào)表示得到的假量測(cè)點(diǎn)集,因距離量測(cè)精度高,故顯得十分細(xì)長(zhǎng)。圖6 給出的是將雷達(dá)量測(cè)與假量測(cè)結(jié)果融合后的最終目標(biāo)位置估計(jì),可見密集了許多。同樣依據(jù)公式(18)計(jì)算GDOP 的結(jié)果,對(duì)于單雷達(dá)量測(cè)GDOP 值為395.1 m,對(duì)于組合量測(cè)GDOP 值變?yōu)?19.5 m,精度也提高到原來(lái)的3 倍多。

圖6 雷達(dá)與激光傳感器仿真1 000 次量測(cè)最終融合點(diǎn)集Fig.6 The 1 000 estimated target position based on radar and laser sensors′measurements

4 結(jié) 論

本文研究了差異維度傳感器數(shù)據(jù)融合的問(wèn)題,首先通過(guò)一定的轉(zhuǎn)換規(guī)則將雷達(dá)量測(cè)的三維協(xié)方差矩陣轉(zhuǎn)到缺維傳感器所在平臺(tái)的極坐標(biāo)系下,先進(jìn)行一維或二維的加權(quán)融合,得出假量測(cè)點(diǎn)及其協(xié)方差矩陣,再通過(guò)凸組合融合方法得出目標(biāo)最終的位置估計(jì)。本文的新算法主要有以下4 個(gè)優(yōu)點(diǎn):一是既適用于同平臺(tái)傳感器,又適用于異平臺(tái)傳感器;二是對(duì)于異平臺(tái)情形,相對(duì)于傳統(tǒng)方法,不需要聯(lián)立方程求解,從而簡(jiǎn)化了求解過(guò)程,尤其是聯(lián)立方程后協(xié)方差的計(jì)算是相當(dāng)復(fù)雜棘手的(如計(jì)算雅可比矩陣);三是具有通用性,無(wú)論第二個(gè)傳感器是不是只有方位角量測(cè)或俯仰角量測(cè)或距離量測(cè),或同時(shí)擁有兩個(gè)角度的量測(cè),或距離加任意一個(gè)角度的量測(cè)等,本方法均采用相同流程處理;四是合理利用了所有有用的量測(cè)信息,不存在特定情形下需要人為選擇信息的問(wèn)題,同時(shí)精度改善程度高于傳統(tǒng)方法。當(dāng)然,在這一點(diǎn)上精度具體的改善程度跟場(chǎng)景和傳感器量測(cè)精度有很大關(guān)系,主要取決于雷達(dá)量測(cè)誤差橢球與假量測(cè)點(diǎn)的誤差橢球的形狀和空間方位。這里設(shè)計(jì)了兩個(gè)二維仿真場(chǎng)景,一個(gè)是雷達(dá)與無(wú)源測(cè)向傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)融合,另一個(gè)是雷達(dá)與激光測(cè)距傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)融合,仿真結(jié)果表明組合量測(cè)精度是單雷達(dá)量測(cè)精度的3 倍以上。相信該新方法在多傳感器協(xié)同探測(cè)領(lǐng)域?qū)⒕哂邢喈?dāng)?shù)膽?yīng)用價(jià)值。

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