穆 綿，劉纏牢

（西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院，陜西 西安 710021）

引 言

隨著光學(xué)技術(shù)的發(fā)展，光學(xué)元件的應(yīng)用日益廣泛，因此對光學(xué)元件的質(zhì)量檢測提出了更嚴(yán)格的要求。針對市場需要實(shí)現(xiàn)非接觸在線檢測的要求，提出一種基于結(jié)構(gòu)光的三維檢測方法，目前這種方法多用于檢測高反射率的物體，因此將此方法運(yùn)用于檢測光學(xué)元件面形是一種新的嘗試。基于結(jié)構(gòu)光的三維檢測方法對于周圍的檢測環(huán)境要求較低，可用于工廠實(shí)現(xiàn)光學(xué)元件面形的在線檢測。

1 測量原理

本文探究的是基于線結(jié)構(gòu)光掃描測量（光切法）［1－2］和立體視覺測量（雙目立體視覺法）［3－4］相結(jié)合的一種檢測光學(xué)元件面形的測量方法，測量原理如圖1所示。一定模式的結(jié)構(gòu)光投射到被測物表面，相機(jī)采集受被測面形調(diào)制的光條圖像。

圖1 線結(jié)構(gòu)光視覺法測量原理圖Fig.1 Schematics of line structure light vision measurement

圖2 投影法檢測光學(xué)面形的設(shè)計方案Fig.2 Design scheme of optical surface characterization inspection by projection method

2 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計及圖像采集

根據(jù)測量原理，設(shè)計投影法檢測光學(xué)面形方案如圖2所示。將兩個CMOS相機(jī)平行放置，再將線激光器放置在兩個攝像機(jī)中間并垂直平分兩相機(jī)連線。線結(jié)構(gòu)光垂直水平面投射被測物體表面產(chǎn)生三條亮度很高的細(xì)線，左右相機(jī)采集到線結(jié)構(gòu)光條的圖像，利用結(jié)構(gòu)光平面標(biāo)定技術(shù)，可以得到光條圖像坐標(biāo)和世界坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，實(shí)現(xiàn)三維坐標(biāo)測量。

在實(shí)驗(yàn)中，由于客觀條件的限制，采用單線激光器對光學(xué)元件表面掃描，電控平移臺每移動0.5mm，相機(jī)采集得到一組左右視圖，故實(shí)驗(yàn)過程共采集得到了12組圖片（任選一組左右視圖如圖3所示）。圖4給出了對采集得到的圖片進(jìn)行軟件編程算法的流程圖。

圖3 原始圖像對Fig.3 Untreated images

圖4 軟件算法流程圖Fig.4 The flow chart of software algorithms

3 數(shù)學(xué)模型

3.1 攝像機(jī)的成像模型

定義圖像坐標(biāo)系（u，v）、攝像機(jī)坐標(biāo)系（Xc，Yc，Zc）和世界坐標(biāo)系（XW，YW，ZW）來描述攝像機(jī)成像過程。設(shè)原點(diǎn)位于（u0，v0）像素點(diǎn)上，這三個坐標(biāo)系之間的關(guān)系見下式：

式（1）中，dx×dy是像素點(diǎn)的大小，以mm為單位；0T是零矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣。A只與攝像機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)，稱其為攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)；R，T完全由攝像機(jī)相對世界坐標(biāo)系的方位決定，稱為攝像機(jī)的外部參數(shù)［5］。

由此可知，若已知攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)A，R，T以及圖像上坐標(biāo)點(diǎn)的位置（u，v），就可以得到空間坐標(biāo)點(diǎn)。攝像機(jī)標(biāo)定的過程，就是求解攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)的過程。

3.2 參數(shù)標(biāo)定

采用文獻(xiàn)［6］中二維平板的標(biāo)定法，標(biāo)定程序的流程圖如圖5所示。

圖5 標(biāo)定的流程圖Fig.5 The flow chart of calibration

根據(jù)平面棋盤格及公式，得出的標(biāo)定結(jié)果如表1所示。

4 圖像處理

將采集得到的原始圖像對進(jìn)行中值濾波去除孤立圖像噪聲，得到的其中一組圖像對如圖6所示。

濾波后的圖像對在視覺上與原圖像并無差別，所以在對濾波后的圖像進(jìn)行直方圖均衡化來平衡圖像對之間的亮度差異，可以更清楚直觀地觀察到透鏡與光線的輪廓，直方圖均衡化的圖像對如圖7所示。經(jīng)過直方圖均衡化后，立體圖像對的亮度差異降低，且亮度明顯提高，較原圖來說可以直觀地看到透鏡與光線的輪廓。

至此，經(jīng)過圖像預(yù)處理的立體圖像對，亮度差異得到改善，灰度均勻地分布在0～255之間，能夠較好地滿足后面立體匹配的要求。

表1 標(biāo)定結(jié)果Tab.1 Result of calibration

圖6 濾波后的立體圖像對Fig.6 Images from median filter

圖7 直方圖均衡后的立體圖像對Fig.7 Images after histogram equalization

4.1 基于區(qū)域的立體匹配

基于區(qū)域的立體匹配［7－8］就是要衡量像素鄰域（窗口）之間灰度或紋理的相似性。匹配實(shí)驗(yàn)選用像素數(shù)為9×9的匹配窗口，以及式（2）所示的最小絕對差算法SAD算子來進(jìn)行描述，在匹配完成之后需要利用式（3）進(jìn)行視差圖的校正。

式（2）中，I1為左圖像上任意一點(diǎn)，I2是右圖像上I1的匹配點(diǎn)，d為搜索范圍。

式（3）中，dRL是以左圖為基準(zhǔn)，右圖相對于左圖的視差；dLR是以右圖為基準(zhǔn)，左圖相對于右圖的視差。

從實(shí)驗(yàn)得到的12組圖片中選擇效果較好的3組圖片進(jìn)行立體匹配，并采用左右一致性檢驗(yàn)、中值濾波，二值化等處理，最終輸出視差二值化圖像如圖8所示。

4.2 曲線擬合

立體匹配后的視差二值化圖需要確定其圓環(huán)中心點(diǎn)的位置，從3組立體匹配的視差圖中提取多個點(diǎn)，采用最小二乘法來擬合圓與曲線得到圓心坐標(biāo)及半徑，擬合結(jié)果如圖9所示。

圖8 透鏡面形視差圖Fig.8 Parallax image of lens surface characterization

圖9 視差圖擬合Fig.9 Parallax image fitting

現(xiàn)以圖9（c）組擬合圓的圓心和半徑為基準(zhǔn)，將圖9（a），圖9（b）擬合圓疊加在圖9（c）擬合圓上，從而構(gòu)建成設(shè)計方案所述的三線激光投影的模型，擬合結(jié)果如圖10所示。

4.3 三維重建

在完成的擬合圖中選取多個二維平面坐標(biāo)點(diǎn)，利用3節(jié)介紹的空間點(diǎn)坐標(biāo)計算方法可得出透鏡表面的空間離散點(diǎn)集。三角剖分采用 Delaunay 標(biāo)準(zhǔn)的 Bowyer－Watson算法來實(shí)現(xiàn)［9－10］，剖分圖如圖11所示，并最終在OpenGL中得到透鏡模型的三維立體圖像，如圖12所示。

圖10 三線激光投影擬合圖Fig.10 Fitting image of 3－ray laser projection

圖11 透鏡三角剖分過程圖Fig.11 Lens triangulation process

圖12 透鏡三維重建Fig.12 Lens model 3Dreconstruction

4.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

具體計算重構(gòu)三維面形的2點(diǎn)PV值，20點(diǎn)PV值和均方根誤差（RMS值），并與單線掃描法檢測的相應(yīng)結(jié)果比較（見表2）。由于單線掃描法檢測光學(xué)元件面形的技術(shù)目前已經(jīng)較為成熟，故將三線投影法的檢測結(jié)果與之比較即可驗(yàn)證可行性。

從測量結(jié)果比較可以看出，三線投影法與單線掃描法的PV值的差異約為0.02μm，對于RMS值，兩者的差異約為0.03μm，這個結(jié)果是較為理想的，與干涉檢測法和數(shù)字刀口檢測法的精度是較為接近的，從而驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)光投影法檢測光學(xué)元件是可以滿足通常的測量要求，具有一定的可行性。

表2 測量結(jié)果比較Tab.2 Comparison of the measurement results

5 結(jié) 論

本文采用投影法檢測光學(xué)元件面形，即線結(jié)構(gòu)光掃描測量和立體視覺測量相結(jié)合的檢測方法，這種方法最終剖分得到的透鏡模型圖像初步具有真實(shí)透鏡模型的三維外貌形狀。但由于計算誤差、匹配精度、圖像采集環(huán)境等因素的影響，造成最后得到的三維圖像有明顯的變形。為了得到更完善更精細(xì)的重建圖像，還需要進(jìn)一步的研究和改進(jìn)。

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