孫永平，王德倫，馬雅麗，董惠敏

（大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116024）

0 引 言

立式鏜銑機床位置剛度是指主軸與工作臺在單位荷載下誤差敏感方向的變形量［1］，其決定了刀具壽命、切削顫振、機床加工精度等［2］，已成為制約立式鏜銑機床加工精度的關(guān)鍵［3］.然而，機床主軸與工作臺變形微?。?］，剛度試驗平臺難以進行復雜空間剛度性能測試，因此可通過數(shù)值模擬方法獲得立式鏜銑機床空間位置剛度分布規(guī)律.

目前，機床設(shè)計主要依賴于類比與經(jīng)驗設(shè)計方法，在裝配調(diào)試過程中按照直線度、垂直度等幾何精度檢驗允差進行裝配［5］.國內(nèi)外針對不同機床已進行了大量研究，但基于機床位置剛度的精密機床設(shè)計仍不成熟.Alexander采用坐標變換建立空間變形模型，可進行機床各功能組件、單元空間變形計算［6］；Koenigsberger采用集中質(zhì)量法［7］將機床構(gòu)件簡化為彈簧和集中質(zhì)量對龍門銑床進行變形計算，該方法無法考慮不同內(nèi)部結(jié)構(gòu)及聯(lián)接單元對整機變形的影響，誤差較大；Huang等［8］采用有限元分析方法對不同網(wǎng)格的立式加工中心部件剛度進行計算，提高了精度，但沒有對機床各聯(lián)接變形進行研究；Altintas等［9］采用彈簧簡化絲杠、導軌進行立式加工中心靜態(tài)性能數(shù)值模擬，忽略了主軸軸承影響；劉悅等［10］兼顧主軸軸承及直線導軌與滑塊的接觸剛度，采用有限元方法計算中心位置并聯(lián)機床三向整機剛度，忽略了絲杠聯(lián)接影響，導致理論與試驗最大誤差達15%.

本文以離散點法試驗研究G 型結(jié)構(gòu)立式鏜銑機床整機空間X、Y、Z三向靜剛度；同時，在具有預緊荷載的主軸軸承、線性導軌及絲杠試驗數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上根據(jù)動聯(lián)接特征對其進行等效簡化，建立立式鏜銑機床實體模型，采用有限元法模擬機床試驗離散點空間靜剛度，分析靜剛度不均勻分布的主要原因，并進行機床Z軸移動部件，X、Y軸移動部件及整機工作空間位置剛度數(shù)值模擬，以期為改進G 型機床結(jié)構(gòu)及切削加工提供指導.

1 機床結(jié)構(gòu)與靜剛度

立式鏜銑機床可用于板類、盤類、殼體類等精密零件的加工.機床由床身、立柱、主軸箱、滑鞍與工作臺等部件組成，其附屬配件為刀庫、電器柜與液壓泵等.其中，立柱與床身采用螺釘聯(lián)接，主軸和絲杠分別采用軸承支撐；X、Y、Z直線運動子系統(tǒng)間采用導軌與絲杠聯(lián)接.

如圖1所示，立式鏜銑機床的主體構(gòu)型為G型開式鏈機構(gòu)，床身為基架，主軸與工作臺分別為兩條鏈的末端執(zhí)行構(gòu)件.該結(jié)構(gòu)優(yōu)點［4］為開式鏈機構(gòu)力環(huán)路較短，可便捷裝配，機床工作空間較大.機床主要工況為銑削和鏜削，其中Z向為銑削工況誤差敏感方向，X、Y向為鏜削工況誤差敏感方向.機床沿X、Y、Z軸移動的位置誤差將直接復映于被加工件.因此，需對機床X、Y、Z軸靜剛度進行研究.

圖1 立式鏜銑機床結(jié)構(gòu)及工作空間Fig.1 Structure and work space of vertical machine center

2 建模及數(shù)值模擬方法

2.1 聯(lián)接單元等效

立式鏜銑機床動聯(lián)接單元主要包括回轉(zhuǎn)軸承、直線軸承（絲杠、導軌）.其中，主軸固定端軸承承受軸向及徑向負荷，支撐端只承受徑向負荷；導軌承受徑向和側(cè)向荷載；絲杠主要承受軸向荷載.為增加機床剛性、減小間隙，各聯(lián)接單元均增加預緊荷載，經(jīng)試驗驗證機床靜態(tài)情況下各動聯(lián)接位移量相對負載呈線性變化，可根據(jù)滾動體數(shù)量進行簡化，具體簡化如表1所示.

表1 立式鏜銑機床動聯(lián)接單元等效Tab.1 Equivalence of the movable connections for vertical machine center

式中：Ka為軸向剛度，Kr為徑向剛度，Kc為導軌側(cè)向剛度，Kbai為單個軸承等效軸向剛度，Kbri為單個軸承等效徑向剛度，Ksai為單個絲杠等效軸向剛度，Kgri為導軌徑向剛度，Kgci為單個導軌等效側(cè)向剛度.

2.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件

機床采用程序控制網(wǎng)格分布，應用分塊技術(shù)獲得高質(zhì)量網(wǎng)格：形狀規(guī)則的塊采用結(jié)構(gòu)化的六面體網(wǎng)格，而結(jié)構(gòu)復雜的塊采用混合網(wǎng)格劃分，最后得到高質(zhì)量的四面體與六面體混合網(wǎng)格.

采用程序控制機床各動聯(lián)接單元聯(lián)接面處硬點的定義，并定義彈簧進行聯(lián)接，共建立580組彈簧單元.在主軸模擬工件處施加設(shè)計荷載，全局施加重力；機床底端地腳螺栓施加全約束，支撐端施加Y向約束.表2為主要部件和彈簧材料的基本物理參數(shù).

表2 材料基本物理參數(shù)Tab.2 Basic physical parameters of materials

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

針對G 型結(jié)構(gòu)立式鏜銑機床180 個離散位置進行了數(shù)值模擬.機床在不同位置具有相應的位置剛度，切削時將復映為被加工零件的尺寸精度與位置精度.例如銑削工況產(chǎn)生平面度誤差、鏜削工況產(chǎn)生圓柱度誤差.同時，G 型立式鏜銑機床為開式鏈機構(gòu)，主軸和工作臺為末端執(zhí)行構(gòu)件，床身固定于基礎(chǔ)平臺，整機靜剛度由主軸和工作臺靜剛度綜合決定.下面依次對主軸、工作臺及整機的空間靜剛度進行研究.

3.1 Z 軸不同位置對主軸剛度的影響

機床主軸箱位于立柱不同行程坐標（180、220、260、300、340、380mm）處，對5個位置15種工況進行數(shù)值模擬，機床銑削、鏜削誤差敏感方向X、Y、Z向不同位置主軸靜剛度分布曲線如圖2所示.

從圖2可以看出，主軸在Z軸坐標180 mm到380mm 處X向靜剛度變化值為6.55N／μm、Y向靜剛度變化值為20.84N／μm、Z向靜剛度變化值為8.88N／μm.其中，機床主軸位于Z軸380 mm 處，X向靜剛度最小為25.6N／μm.從中可以看出，G 型結(jié)構(gòu)X向靜剛度同Y、Z向相比較小，Y向靜剛度變化最大；主軸在立柱底端移動至立柱頂端呈非線性遞減變化規(guī)律.引起這種變化的主要原因是主軸箱體為G 型懸臂結(jié)構(gòu)，當主軸箱體沿Z軸移動，立柱力傳遞路徑變長，引起立柱彎曲扭轉(zhuǎn)組合變形，導致主軸靜剛度變化.主軸Z向靜剛度呈S形變化主要是受立柱內(nèi)部結(jié)構(gòu)的影響.

3.2 X、Y 軸不同位置對工作臺靜剛度的影響

機床工作臺位于X、Y軸不同行程，機床切削荷載作用點位置不同導致靜剛度發(fā)生變化，圖3為機床工作臺在X、Y軸不同位置坐標的靜剛度等值線分布圖.

從圖3中可以看出，在X軸與Y軸中間位置與邊緣位置，工作臺的靜剛度變化較大.其中，工作臺X向靜剛度變化值為65.69N／μm，Y向靜剛度變化值為54.35N／μm，Z向靜剛度變化值為805.89N／μm，工作臺從中間到邊緣呈非線性遞減變化規(guī)律.工作臺靜剛度最小位置為X軸和Y軸的極限坐標位置，其靜剛度為70、55、112.5 N／μm，同立柱相比，工作臺靜剛度變化較大，主要是因為工作臺導軌的離散點支撐，該結(jié)構(gòu)是X、Y軸不同位置空間結(jié)構(gòu)設(shè)計的薄弱環(huán)節(jié).

3.3 平面內(nèi)整機位置剛度空間分布

平面內(nèi)整機位置剛度空間分布可表征被加工件的平面度.圖4為機床精加工工況（Z軸位于180mm 處，X、Y軸在整個行程內(nèi)）整機位置剛度分布的三維映射表面圖.

圖2 立式鏜銑機床立柱Z 向位置剛度分布曲線Fig.2 Curve of position stiffness of vertical machine center column in Zdirection

圖3 工作臺X、Y 軸靜剛度等值線圖Fig.3 Static stiffness isoline map of working table at Xaxis and Yaxis

圖4 整機空間靜剛度分布三維映射表面圖Fig.4 3－D map surface figure of static stiffness of complete machine

從圖4可以看出，機床X、Y平面內(nèi)不同坐標位置剛度呈鞍狀變化，整機從中間到邊緣呈非線性遞減變化規(guī)律，中間位置剛度最大，邊緣角點剛度最小.機床整機X、Y、Z向最大靜剛度分別為26.35、45.29、66.24N／μm；邊緣角點處靜剛度最小為22.45、33.05、38.48N／μm.機床整機靜剛度變化影響被加工表面幾何精度，整機X向靜剛度變化值為3.9 N／μm，Y向靜剛度變化值為12.24N／μm，Z向靜剛度變化值為27.76N／μm，加工大尺寸平面將產(chǎn)生較大平面度誤差.同時，通過對比可以發(fā)現(xiàn)圖4（a）和（b）形狀類同，主要因為Z軸180mm 處主軸在X、Y、Z向靜剛度變化量為32.00、75.12、71.58N／μm 固定不變，說明機床平面內(nèi)幾何誤差主要由工作臺剛度不均勻變化引起.

3.4 Z 軸移動整機位置剛度空間分布

G 型結(jié)構(gòu)立式鏜銑機床立銑、鏜削等工況主軸箱體沿Z軸在立柱上移動，整機靜剛度大小主要影響尺寸精度；整機靜剛度變化值主要影響被加工件的圓柱度、垂直度等幾何誤差.通過計算得到了機床Z軸位置剛度，圖5為主軸箱體沿Z軸移動整機位置剛度空間分布曲線.

圖5 Z 軸移動整機位置剛度空間分布曲線Fig.5 Spatial distribution curve of position stiffness of complete machine moving Zaxis

從分布曲線可以看出，整機X、Y向靜剛度變化影響圓柱度，X向靜剛度變化最大與最小分別為7.7、2.7N／μm；Y向的為8.5與4.8N／μm.整機Z向誤差主要影響垂直度，Z向靜剛度變化為7.6、2.7N／μm.

4 機床靜剛度檢測試驗

4.1 試驗儀器及條件

對機床X軸離散點坐標（50、100、150、200、250mm）（Y軸坐標150mm，Z軸坐標180mm）5個工況分別進行X、Y、Z三向整機靜剛度試驗.機床主軸回轉(zhuǎn)軸承采用DB 排列，接觸角度為15°，自由端預緊荷載為150 N、固定端為200 N［11］，機床動聯(lián)接預緊荷載見表3［12－13］.

表3 立式鏜銑機床直線軸承單元預緊載荷Tab.3 Preload of machine tools linear bearing unit of vertical machine center

試驗采用力傳感器進行荷載測量，分辨率為10N；光柵測位儀進行位移場測量，分辨率為0.1 μm；環(huán)境溫度為（22±1）℃.

4.2 試驗方案

機床靜剛度試驗在三向加載靜剛度試驗系統(tǒng)上進行，試驗現(xiàn)場如圖6所示.該試驗平臺由模擬工件1、加載裝置2、測量系統(tǒng)3、測量基準支撐4四部分組成.模擬工件尺寸為215mm×215mm；加載裝置采用螺桿微調(diào)進給進行荷載施加，荷載通過輪輻式力傳感器顯示，力傳感器通過螺栓聯(lián)接到模擬工件X、Y、Z三向，分辨率為100N；變形測量裝置采用10通道接觸式位移測量系統(tǒng)，光柵傳感器分辨率為0.1μm；測量基準為自行設(shè)計的承載橫梁組，通過螺栓聯(lián)接于地基.

圖6 立式鏜銑機床靜剛度試驗測量系統(tǒng)Fig.6 Static stiffness measurement system of vertical machine center

試驗測量了在不同荷載作用下，主軸和工作臺三方向的變形量.通過光柵傳感器分別測量主軸伸出端、模擬工件與工作臺接觸部分變形；施加荷載依次為400、800、1 200、1 600、2 000、2 400、2 800N7種荷載；測量時沿X、Y、Z三向加載卸載分別測量3次，取其平均值作為該次測量結(jié)果.由試驗荷載和測量的位移可得立式鏜銑機床在預緊荷載下的離散點靜剛度值.為了驗證數(shù)值計算結(jié)果的正確性，進行了試驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果比較.

4.3 試驗結(jié)果與數(shù)值計算結(jié)果比較

對機床X軸移動，Y、Z軸固定共5個離散位置15個工況依次進行機床靜剛度求解，求解結(jié)果同試驗結(jié)果對比如圖7所示.

圖7 立式鏜銑機床靜剛度試驗與數(shù)值模擬離散點對比Fig.7 Comparison of experimental and theoretical static stiffness at discrete points of vertical machine center

從圖7中可以看出隨著X軸坐標位置的變化，機床位置剛度呈弧形曲線變化，主要是由機床采用對稱結(jié)構(gòu)設(shè)計，工作臺兩端懸臂結(jié)構(gòu)變形較大引起.機床試驗結(jié)果比計算數(shù)值偏小，主要因為機床為復雜裝配體，數(shù)值計算模型雖考慮了主要聯(lián)接，并未考慮模擬工件與工作臺（螺栓聯(lián)接）等所有聯(lián)接.同時，機床整機理論與試驗X、Y、Z向最大殘差分別為8.7%、8.5%、8.2%，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果較接近.

5 結(jié) 論

（1）根據(jù)動聯(lián)接單元特征建立的立式鏜銑機床靜剛度模型，可進行機床整機靜剛度測量，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)相比，最大誤差為8.7%.

（2）G 型結(jié)構(gòu)立式鏜銑機床工作空間位置剛度隨坐標變化而變化：隨Z軸行程增加而非線性減??；X、Y軸中間位置剛度最大，呈拋物狀向外遞減，靜剛度薄弱環(huán)節(jié)為工作臺的支撐結(jié)構(gòu).

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