李耘宇，王言磊，歐進(jìn)萍

（大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116024）

0 引 言

鋼材和混凝土是目前建筑、橋梁等結(jié)構(gòu)中使用的主要材料.近年來，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和鋼結(jié)構(gòu)的腐蝕、劣化問題日益嚴(yán)重，其中以鋼材銹蝕最常見，這不僅影響結(jié)構(gòu)的正常使用和壽命，還造成大量的安全和事故隱患［1］.因此，減少和避免鋼材銹蝕對(duì)工程結(jié)構(gòu)造成的不利影響已成為急需解決的問題.采用耐腐蝕的新型結(jié)構(gòu)材料——纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（fiber reinforced polymer，F(xiàn)RP）是一種很好的解決途徑［2］.FRP 以其比強(qiáng)度高、比模量大、耐腐蝕和抗疲勞等特點(diǎn)在土木工程中已得到越來越多的重視［3－4］.

然而，純FRP 存在彈性模量低（尤其GFRP）、剪切模量小、脆性破壞和價(jià)格高等缺點(diǎn).鋼材卻具有彈性模量高、剪切模量大、延性好和價(jià)格低等優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)鋼材還有強(qiáng)度低、自重大、易銹蝕等缺點(diǎn).由上可知，F(xiàn)RP 與鋼材具有極強(qiáng)的互補(bǔ)性，將FRP 與鋼復(fù)合，能揚(yáng)長避短、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ).一般GFRP 箱梁設(shè)計(jì)的控制指標(biāo)是剛度，為了提高GFRP箱梁的剛度，可在GFRP箱梁中復(fù)合鋼板，即為GFRP／鋼復(fù)合箱梁；由于CFRP 的彈性模量也遠(yuǎn)大于GFRP，復(fù)合單向CFRP 同樣也能有效提高整個(gè)截面的抗彎剛度.因此，可以在GFRP箱梁中以相同方式復(fù)合單向CFRP，即為GFRP／CFRP復(fù)合箱梁.

為了考察復(fù)合鋼板后鋼板體積比（復(fù)合部位鋼板體積與總體積之比）對(duì)GFRP箱梁性能的影響，本文將以某一特定GFRP 箱梁為例，通過理論計(jì)算的方法，分析在GFRP箱梁中以不同方式復(fù)合鋼板后鋼板體積比對(duì)GFRP 箱梁性能的影響，同時(shí)對(duì)比分析在GFRP 箱梁中復(fù)合單向CFRP的情況，為進(jìn)一步深入研究GFRP／鋼復(fù)合箱梁性能提供一定的參考.

1 GFRP／鋼復(fù)合箱梁特性

在GFRP 箱梁中復(fù)合鋼板或單向CFRP 的方式是多樣的：可在GFRP箱梁上下翼緣中復(fù)合鋼板，以提高梁的整體剛度，如圖1（a）所示；同時(shí)GFRP箱梁腹板的抗剪模量和抗剪強(qiáng)度一般也都比較低，為提高其抗剪能力，還可在GFRP 箱梁的腹板中也復(fù)合鋼板，如圖1（b）所示.類似地，可在箱梁上下翼緣中以相同方式復(fù)合單向CFRP，以提高其整體剛度，如圖1（a）所示.

圖1 GFRP／鋼復(fù)合箱梁截面示意圖Fig.1 Cross－section of GFRP／steel composite box beams

1.1 GFRP箱梁尺寸與材料特性

為了考核復(fù)合鋼板后鋼板體積比對(duì)GFRP箱梁性能的影響，本文選取某一特定GFRP 箱梁，箱梁截面如圖1所示，梁高h(yuǎn)＝300mm，梁寬b＝150mm，箱梁計(jì)算跨徑L＝3 000mm，腹板厚度tw＝8mm，腹板高度hw＝276 mm，上下翼緣厚度相等（此時(shí)截面剛度最大），即tft＝tfb＝12 mm，為單跨簡(jiǎn)支梁.在保持箱梁截面尺寸不變的條件下，計(jì)算分析復(fù)合鋼板或單向CFRP 對(duì)箱梁性能的影響.考慮到GFRP／鋼復(fù)合型材的成型工藝與復(fù)合體材料間的受力協(xié)調(diào)等因素，鋼板體積比或單向CFRP體積比（復(fù)合處單向CFRP體積與總體積之比）不宜大于50%.文中鋼材選用Q345鋼，單向CFRP 是由標(biāo)準(zhǔn)型（T300）碳纖維按45%的體積比與乙烯基酯樹脂復(fù)合而成的.復(fù)合箱梁中各材料的性能參數(shù)分別見表1、2.文中鋼板與GFRP復(fù)合后的材料性能參數(shù)，是按照經(jīng)典層合板理論進(jìn)行計(jì)算的（將鋼板認(rèn)為是特殊正交各向異性材料），這樣GFRP／鋼復(fù)合板也是正交各向異性材料.

表1 材料特性Tab.1 Material properties

表2 材料密度和參考價(jià)格Tab.2 Material densities and reference prices

對(duì)于拉擠成型的FRP 材料（纖維體積比較高），其應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系接近于線彈性.鋼材的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系可簡(jiǎn)化為理想彈塑性模型.在FRP板中復(fù)合鋼板后，F(xiàn)RP／鋼復(fù)合板的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系將會(huì)呈現(xiàn)如圖2所示的雙線性特征：在鋼板屈服之前，復(fù)合板的剛度較大（FRP 與鋼板同時(shí)提供剛度），應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系呈線性變化；鋼材屈服之后，復(fù)合板的剛度明顯下降（僅FRP 提供剛度），其應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系仍呈線性.稱鋼板屈服后復(fù)合板的剛度為二次剛度，可見FRP／鋼復(fù)合板具有穩(wěn)定的二次剛度.穩(wěn)定的二次剛度能夠控制地震或者超載情況下結(jié)構(gòu)的變形，減小結(jié)構(gòu)的殘余變形，提高結(jié)構(gòu)的可修復(fù)性［5－7］.

圖2 材料模型Fig.2 Material model

1.2 GFRP箱梁的相關(guān)計(jì)算公式

結(jié)構(gòu)工程中所用GFRP 材料一般為正交各向異性材料，其相關(guān)的計(jì)算公式與各向同性材料有很大的不同.下面簡(jiǎn)單介紹一下本文涉及的相關(guān)計(jì)算公式.

（1）GFRP箱梁上翼緣受壓屈曲

在彎曲荷載作用下，GFRP 箱梁可能發(fā)生多種失效模式，為簡(jiǎn)化分析，本文僅考慮上翼緣受壓屈曲這一種失效模式.假設(shè)GFRP箱梁失效前一直處于彈性階段，則根據(jù)材料力學(xué)公式σ＝My／I，其抗彎承載力

式中：y為中性軸到截面上邊緣的距離，Ift為換算截面慣性矩，σcr為受壓屈曲臨界應(yīng)力［8］，其表達(dá)式分別如下：

其中n＝Ewl／Efl.

式中

（2）GFRP箱梁腹板受剪屈曲

腹板受剪屈曲應(yīng)力τbw與參數(shù)θ有關(guān)，其計(jì)算公式［8－9］為

若θ＞1

若θ＜1

式中

上述式中各個(gè)符號(hào)意義見圖1和表1.

K是與θ有關(guān)的參數(shù)，對(duì)于兩端固支無限長板，可由表3插值得出.

表3 K 的取值Tab.3 Values of K

此外，對(duì)于GFRP 結(jié)構(gòu)，由于其剪切模量一般比較低，剪切變形在總變形中往往占有較高的比例而不容忽略.因此，GFRP箱梁的變形將由彎曲變形和剪切變形兩部分組成［2］.

2 復(fù)合鋼板對(duì)GFRP箱梁性能的影響

2.1 GFRP箱梁上下翼緣復(fù)合鋼板

為了最大限度地提高箱梁的剛度，按上下翼緣等體積比復(fù)合鋼板.在GFRP／鋼復(fù)合箱梁設(shè)計(jì)中，復(fù)合鋼板體積比Vs是一個(gè)關(guān)鍵的設(shè)計(jì)參數(shù).增加鋼板用量會(huì)增大截面剛度，同時(shí)減少GFRP的用量，但其自重也會(huì)增加.以下通過5 項(xiàng)指標(biāo)（x）來考察鋼板體積比變化對(duì)箱梁性能的影響：抗彎剛度（縱向）、抗彎承載能力（僅考慮上翼緣受壓屈曲一種失效模式）、自重、造價(jià)、造價(jià)抗彎剛度比（造價(jià)與抗彎剛度之比）.圖3顯示了這5項(xiàng)指標(biāo)的影響曲線（基于純GFRP 箱梁的規(guī)則化結(jié)果），圖中鋼板體積比Vs從0變化到0.5.

從圖3可以看出，隨著鋼板體積比的增大，箱梁的抗彎剛度、抗彎承載力和自重都呈線性增加，其中抗彎承載力的增長最為明顯（當(dāng)Vs＝0.5時(shí)，增長為原來的7倍左右），其增長率遠(yuǎn)大于抗彎剛度和自重的增長率，同時(shí)抗彎剛度的增長率（當(dāng)Vs＝0.5時(shí)，增長為原來的3 倍左右）大于自重的，此時(shí)價(jià)格略有下降，造價(jià)抗彎剛度比也在逐漸下降.據(jù)此可知，鋼板體積比越大，箱梁性能越優(yōu)異，且造價(jià)幾乎保持不變.

圖3 鋼板體積比對(duì)GFRP箱梁性能的影響Fig.3 Effects of steel volume ratio on the performance of GFRP box beam

2.2 GFRP箱梁上下翼緣復(fù)合單向CFRP

為了與復(fù)合鋼板的模式相對(duì)比，同樣在GFRP 箱梁上下翼緣中等體積比復(fù)合單向CFRP.此時(shí)，變化參數(shù)為單向CFRP 體積比Vcf，采用與上述2.1 相同的5 項(xiàng)指標(biāo)來考核單向CFRP體積比變化對(duì)箱梁性能的影響.圖4顯示了這5項(xiàng)指標(biāo)的影響曲線（基于純GFRP箱梁的規(guī)則化結(jié)果），圖中單向CFRP 體積比Vcf從0變化到0.5.

由圖4中可知，隨著單向CFRP體積比的增大，抗彎剛度呈線性增加，抗彎承載力稍有提升，同時(shí)自重呈線性減小，但變化不大，而造價(jià)卻呈線性增長，且造價(jià)抗彎剛度比逐漸增大.由上可知，單向CFRP 體積比越大，箱梁抗彎剛度越大，但同時(shí)造價(jià)也會(huì)大幅提升，且造價(jià)提升的幅度大于抗彎剛度增加的幅度.

圖4 單向CFRP體積比對(duì)GFRP箱梁性能的影響Fig.4 Effects of unidirectional CFRP volume ratio on the performance of GFRP box beam

2.3 GFRP 箱梁上下翼緣復(fù)合鋼板與復(fù)合單向CFRP的對(duì)比

圖3和4 分別給出了復(fù)合鋼板和復(fù)合單向CFRP后，鋼板體積比和單向CFRP 體積比變化對(duì)箱梁性能影響的趨勢(shì).為了更直觀，現(xiàn)將二者放在一起進(jìn)行比較，其對(duì)比曲線如圖5所示.

圖5表明，隨著復(fù)合體積比的增大，上下翼緣復(fù)合鋼板的抗彎剛度和抗彎承載力的增長率均大于復(fù)合單向CFRP的.同時(shí)復(fù)合鋼板的自重增長較快，造價(jià)略有下降，而復(fù)合單向CFRP 的自重呈略微下降趨勢(shì)，但造價(jià)卻大幅度增加.復(fù)合單向CFRP的造價(jià)增長比較快，這就直接導(dǎo)致了在造價(jià)抗彎剛度比這個(gè)指標(biāo)上，復(fù)合單向CFRP 的呈上揚(yáng)趨勢(shì)，而復(fù)合鋼板的卻呈下降趨勢(shì).由此可見，復(fù)合鋼板和單向CFRP 均能使GFRP箱梁性能得到提高，但復(fù)合單向CFRP 的造價(jià)明顯高于復(fù)合鋼板的.綜合比較，復(fù)合鋼板要優(yōu)于復(fù)合單向CFRP.

圖5 鋼板體積比與CFRP 體積比對(duì)GFRP箱梁性能的影響Fig.5 Effects of steel volume ratio and CFRP volume ratio on the performance of GFRP box beam

2.4 GFRP箱梁腹板復(fù)合鋼板

如前所述，為了提高腹板的抗剪能力，在GFRP箱梁腹板中復(fù)合抗剪能力強(qiáng)的鋼板.同樣，在GFRP箱梁的雙腹板中等體積比復(fù)合鋼板.采用以下7項(xiàng)指標(biāo)來考察鋼板體積比Vs變化對(duì)箱梁性能的影響：腹板抗剪剛度、腹板抗剪屈曲能力、抗彎剛度（縱向）、自重、造價(jià)、造價(jià)抗剪剛度比（造價(jià)與腹板抗剪剛度之比）、造價(jià)抗彎剛度比（造價(jià)與抗彎剛度之比）.圖6顯示了這7項(xiàng)指標(biāo)的影響曲線（基于純GFRP箱梁的規(guī)則化結(jié)果），圖中鋼板體積比Vs從0變化到0.5.

圖6（a）顯示，隨著鋼板體積比的增大，腹板抗剪剛度、腹板抗剪屈曲能力、箱梁抗彎剛度和自重都呈線性增長，其中抗剪屈曲能力的增長幅度（當(dāng)Vs＝0.5時(shí)，增長為原來的6倍左右）和抗剪剛度的增長幅度（當(dāng)Vs＝0.5時(shí)，增長為原來的5倍左右）較大，其增長率遠(yuǎn)高于另外兩項(xiàng)指標(biāo)的，且抗彎剛度的增長率與自重的相差不大.從圖6（b）中可見，隨著鋼板體積比的增大，造價(jià)略有下降，造價(jià)抗剪剛度比和造價(jià)抗彎剛度比都在逐漸下降，且造價(jià)抗剪剛度比的下降幅度更大.由上可知，鋼板體積比越大，箱梁性能越優(yōu)異，尤其是腹板的抗剪性能最為突出，而造價(jià)幾乎保持不變.

圖6 腹板復(fù)合鋼板體積比對(duì)GFRP箱梁性能的影響Fig.6 Effects of steel volume ratio in webs on the performance of GFRP box beam

2.5 GFRP箱梁全截面復(fù)合鋼板

為了更好地考查全截面復(fù)合鋼板（全截面等體積比復(fù)合鋼板）時(shí)鋼板體積比Vs對(duì)GFRP 箱梁抗彎性能的影響，下面將其與上下翼緣復(fù)合鋼板的模式進(jìn)行對(duì)比分析，采用與上述2.1中相同的5項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行考核.圖7給出了這5項(xiàng)指標(biāo)的對(duì)比曲線（基于純GFRP箱梁的規(guī)則化結(jié)果）.

從圖7（a）可見，隨著Vs的增大，兩種復(fù)合模式下的抗彎剛度、抗彎承載力和自重均呈線性增長，其中抗彎承載力的增長率最大，抗彎剛度的次之，自重的最小，同時(shí)全截面復(fù)合模式下的增長率明顯高于上下翼緣復(fù)合模式下的.由圖7（b）可知，隨著Vs的增大，兩種復(fù)合模式下的造價(jià)均略有下降，與之類似，造價(jià)抗彎剛度比也呈逐漸下降趨勢(shì)，且全截面復(fù)合鋼板模式下的下降率高于上下翼緣復(fù)合鋼板模式下的.此外，如前面2.4 所述，全截面復(fù)合鋼板模式下，GFRP腹板的抗剪性能會(huì)隨Vs的增大而大幅提升.綜上所述，鋼板體積比越大，全截面復(fù)合模式下箱梁的性能越優(yōu)，且造價(jià)幾乎保持不變，另外，全截面復(fù)合鋼板的性能明顯優(yōu)于上下翼緣復(fù)合鋼板的.

圖7 上下翼緣和全截面復(fù)合鋼板對(duì)比Fig.7 Comparing of adding steel plates into flanges and total cross－section

雖然全截面復(fù)合鋼板模式下箱梁的性能最優(yōu)異，但會(huì)大大增加其連續(xù)成型工藝的難度（如拉擠成型工藝等），實(shí)際加工起來會(huì)比較困難.而上下翼緣復(fù)合鋼板模式，其連續(xù)成型工藝相對(duì)簡(jiǎn)單，且能大幅提升箱梁的抗彎性能，在實(shí)際工程中具有很好的應(yīng)用前景.

3 結(jié) 論

（1）上下翼緣復(fù)合鋼板和單向CFRP 模式下，復(fù)合體積比越大，箱梁的抗彎性能越優(yōu)異，且復(fù)合鋼板的性能提升幅度高于復(fù)合單向CFRP的，同時(shí)復(fù)合鋼板的造價(jià)略有降低，而復(fù)合單向CFRP的造價(jià)卻大幅提高，因此復(fù)合鋼板要優(yōu)于復(fù)合單向CFRP.

（2）腹板復(fù)合鋼板模式下，鋼板體積比越大，箱梁性能越優(yōu)異，尤其是腹板的抗剪性能最突出，且造價(jià)幾乎保持不變.

（3）全截面復(fù)合鋼板模式下，鋼板體積比越大，箱梁的性能越優(yōu)秀，且造價(jià)幾乎保持不變，同時(shí)全截面復(fù)合鋼板的性能明顯優(yōu)于上下翼緣復(fù)合鋼板的.

［1］ 陳肇元.土建結(jié)構(gòu)工程的安全性與耐久性［M］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2003：1－6.CHEN Zhao－yuan.Safety and Durability of Structural Works in Civil Engineering［M］.Beijing：China Architecture and Building Press，2003：1－6.（in Chinese）

［2］ 王言磊.FRP－混凝土組合梁／橋面結(jié)構(gòu)試驗(yàn)、分析與設(shè)計(jì)方法［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2008.WANG Yan－lei.Experimental investigation，analysis and design methods for FRP－concrete composite beam／bridge superstructure systems［D］.Harbin：Harbin Institute of Technology，2008.（in Chinese）

［3］ Bakis C E.Fiber－reinforced polymer composites for construction－state－of－the－art review［J］.Journal of Composites for Construction，2002，6（2）：73－87.

［4］ CHEN D，El－Hacha R.Hybrid FRP－concrete structural member：research and development in North America ［C］／／ Proceedings of the 5th International Conference on FRP Composites in Civil Engineering （CICE 2010）.Beijing：Tsinghua University Press，2010：185－190.

［5］ 雷 云.混雜FRP－RC 組合梁抗彎性能試驗(yàn)研究［D］.南京：東南大學(xué)，2009：69－71.LEI Yun.Experimental study on bending performances of hybrid FRP－reinforced concrete composite beams ［D ］.Nanjing：Southeast University，2009：69－71.（in Chinese）

［6］ 張 普，朱 虹，孟少平，等.混雜FRP－混凝土T 形組合梁受彎性能試驗(yàn)研究［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，40（3）：548－553.ZHANG Pu，ZHU Hong，MENG Shao－ping，et al.Experimental study on bending performances of hybrid FRP－concrete composite T－beams ［J］.Journal of Southeast University：Natural Science Edition，2009，40（3）：548－553.（in Chinese）

［7］ 張 普，朱 虹，孟少平，等.FRP片材增強(qiáng)鋼筋混凝土梁剛度與變形計(jì)算［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2011，32（4）：87－94.ZHANG Pu，ZHU Hong，MENG Shao－ping，et al.Calculation of sectional stiffness and deflection of FRP sheets strengthened reinforced concrete beams［J］.Journal of Building Structures，2011，32（4）：87－94.（in Chinese）

［8］ Holmes M，Just D J.GRP in Structural Engineering［M］.London：Applied Science Publishers Ltd.，1983：263－268.

［9］ Timoshenko S P，Gere J M.彈性穩(wěn)定理論［M］.張福范，譯.北京：科學(xué)出版社，1965.Timoshenko S P，Gere J M.Theory of Elastic Stability［M］.ZHANG Fu－fan，tran.Beijing：China Science Press，1965.（in Chinese）