尹肖云，鄒 強(qiáng)，張笑顏

（海軍航空工程學(xué)院飛行器工程系，山東煙臺264001）

變結(jié)構(gòu)控制是一類特殊的非線性控制系統(tǒng)，它在動態(tài)控制過程中，系統(tǒng)的控制器結(jié)構(gòu)可根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)時的狀態(tài)偏差及其各階導(dǎo)數(shù)值（或者是根據(jù)某些外界擾動的影響），有目的地以躍變的方式按設(shè)定規(guī)律作相應(yīng)改變，從而獲得期望的狀態(tài)軌跡[1]?；た刂剖亲兘Y(jié)構(gòu)控制的一種，它是預(yù)先在狀態(tài)空間設(shè)定一個特殊的超越曲面，由不連續(xù)的控制規(guī)律，不斷變換控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，使沿著這個特定的超越曲面向平衡點作滑動，最后漸進(jìn)穩(wěn)定至平衡點[2]。

變結(jié)構(gòu)控制的滑動模態(tài)具有完全的魯棒性，即對系統(tǒng)的各種攝動及外界干擾具有完全的自適應(yīng)性[3-4]，而導(dǎo)彈制導(dǎo)的準(zhǔn)確度主要決定于滑動模態(tài)上的運動。變結(jié)構(gòu)控制的運動大致可分為2 個階段：滑動模態(tài)前的運動及到達(dá)滑動模態(tài)后的運動，對于進(jìn)入滑動模態(tài)前的運動可以通過對增益參數(shù)的選擇來實現(xiàn)自適應(yīng)。因此，在有關(guān)的增益系統(tǒng)上對各種干擾及偏差的影響進(jìn)行考慮，在變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)中考慮目標(biāo)的機(jī)動運動、大速度及其變化，就可以完全實現(xiàn)自適應(yīng)的要求。

1 導(dǎo)彈—目標(biāo)系統(tǒng)相對運動模型

采用視線坐標(biāo)系（Oxsyszs）對導(dǎo)彈的空間運動進(jìn)行研究，視線坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系（Oxdydzd）[5-6]之間的關(guān)系如圖1所示。

視線坐標(biāo)系相對地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動角速度為

式中：i、j、k分別為視線坐標(biāo)系Oxs、Oys、Ozs的3 個單位矢量。

空間運動的目標(biāo)及導(dǎo)彈的相對運動方程組為

式（2）中：atxs、atys、atzs、amxs、amys、amzs分別為目標(biāo)及導(dǎo)彈在視線坐標(biāo)系的加速度分量；r為導(dǎo)彈至目標(biāo)的相對距離；q、φ分別為導(dǎo)彈至目標(biāo)視線的高低角和方位角。

2 變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引規(guī)律的構(gòu)建

圖1 視線坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系關(guān)系圖

系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)切換函數(shù)取s1=q˙、s2=φ˙，切換面s1=q˙=0、s2=φ˙=0，滑動模態(tài)沿切換面的運動，也就是向著命中點運動，若能保持滑動模態(tài)在切換面上運動即能保證導(dǎo)彈命中目標(biāo)[7-9]。變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)的目的就是要設(shè)計一個制導(dǎo)規(guī)律將系統(tǒng)引向滑動面并保持其在滑動面上運動。構(gòu)造李亞普諾夫函數(shù)，以q˙的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)規(guī)律為例進(jìn)行研究：

函數(shù)正定。將系統(tǒng)運動引入滑動面s1=q˙=0上的充分條件為V˙=s1?s˙1＜0 （對s1≠0），由式（2）、（3）得：

選擇制導(dǎo)規(guī)律

式（5）中：K為縱向增益系數(shù)，K＞0；w為開關(guān)增益系數(shù)。

目標(biāo)加速度的信息不能預(yù)先獲知，但對每種具體目標(biāo)可以估計它的可能的最大機(jī)動加速度。例如＜a，其中a為目標(biāo)可能的最大機(jī)動法向加速度。

作用在導(dǎo)彈上的各種干擾及導(dǎo)彈系統(tǒng)自身存在的偏差都可對制導(dǎo)精度產(chǎn)生影響。為消除這些影響，令上式中的w為：w≥a+μ，其中μ＞0為消除干擾及偏差影響的系數(shù)。

將式（5）代入式（4）中得：

故有，

因此，選擇的導(dǎo)引規(guī)律可以保證將導(dǎo)彈系統(tǒng)運動引入到切換面s1=0上，即q˙=0。

3 變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)規(guī)律的實現(xiàn)

3.1 增益系數(shù)K與μ的選擇

設(shè)K′=c，ρ=c，r˙＜0，令

將式（8）代入式（7）得

因此，選擇參數(shù)K后的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)規(guī)律表達(dá)式為

式（10）中：第1項為比例導(dǎo)引，導(dǎo)航比N=K′+2；第2項為側(cè)向運動耦合項；第3 項為消除目標(biāo)機(jī)動和其他干擾及偏差影響的控制項，增益系數(shù)w＞a-K′ρr˙。

3.2 增益系數(shù)a的選擇

將目標(biāo)的加速度初始估值記為a0，設(shè)：Δa(t)=a(t)-a0，建立新的李亞普諾夫函數(shù)，目的是將系統(tǒng)運動引入到s1=0的滑動面上：

當(dāng)a1＞0，上式正定。適當(dāng)選擇Δa(t)可使V˙＜0，對上式求導(dǎo)得：將變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)規(guī)律表達(dá)式代入上式得：

它保證了q˙的穩(wěn)定性，即保證將導(dǎo)彈系統(tǒng)運動引入切換面s1=q˙=0，并沿切換面滑動。將a取為給定的時間函數(shù)后，最大的優(yōu)點是a0可以不作為目標(biāo)的最大機(jī)動加速度，一方面可以避免過于強(qiáng)烈的控制作用；另一方面可以保證將導(dǎo)彈系統(tǒng)運動引入到切換面并沿切換面滑動，即使是在對a0估計低了時。

3.3 制導(dǎo)規(guī)律的實現(xiàn)

導(dǎo)彈導(dǎo)引頭可以測量出建立在選定坐標(biāo)系下的運動方程所包含的運動參數(shù)，制導(dǎo)系統(tǒng)利用這些參數(shù)可以擬定制導(dǎo)控制量，將制導(dǎo)控制量輸入視線加速度控制回路即可實現(xiàn)變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)。視線的法向控制量必須通過彈道參數(shù)的改變來實現(xiàn)，因而可將視線坐標(biāo)系的法向控制轉(zhuǎn)換為彈道坐標(biāo)系的法向控制[10-11]。

1）地面坐標(biāo)系與視線坐標(biāo)系之間的關(guān)系。

2）彈道坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系之間的關(guān)系。

3）視線坐標(biāo)系與彈道坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

利用視線坐標(biāo)系與彈道坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可得到控制彈道的法向加速度控制量

4 仿真分析

算例1：目標(biāo)無機(jī)動時的導(dǎo)引過程。以末段導(dǎo)引開始時為初始時刻，設(shè)：目標(biāo)位置為(3 000,100)，目標(biāo)速度為(-800,0)；導(dǎo)彈速度為(978.15, 207.91)，且忽略攻角及導(dǎo)彈導(dǎo)引頭失效距離的影響。并設(shè)導(dǎo)彈的導(dǎo)引周期為τg=0.025，導(dǎo)彈可提供的最大彈體側(cè)向過載為40；導(dǎo)引過程中目標(biāo)無機(jī)動，但具有最大過載為10的潛在機(jī)動能力。

為確切獲得導(dǎo)引終端的脫靶量dm，采用分段仿真時間步長Δt。當(dāng)Rit＞100時，取Δt=0.001；當(dāng)100 ≥Rit＞10時，取Δt=0.000 1；當(dāng)Rit≤10時，取Δt=10-6。

1）采用傳統(tǒng)比例導(dǎo)引的仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 傳統(tǒng)比例導(dǎo)引規(guī)律

圖3中，導(dǎo)彈與目標(biāo)的理論彈道如圖3 a）中所示，其中實線為導(dǎo)彈彈道，虛線為目標(biāo)彈道。

導(dǎo)引過程時間長度為t=1.668 241，終端脫靶量dm=0.027 888。由仿真結(jié)果可見，當(dāng)視線轉(zhuǎn)率基本配平后，在零值出現(xiàn)劇烈的抖動，過載指令不斷在正負(fù)向最大值之間切換。

2）采用變結(jié)構(gòu)滑膜導(dǎo)引仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 變結(jié)構(gòu)滑模導(dǎo)引

導(dǎo)引過程時間長度為t=1.668 576，終端脫靶量dm=0.000 645。

由此可見，在相同的初始條件下，變結(jié)構(gòu)滑膜導(dǎo)引比傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引規(guī)律在對非機(jī)動目標(biāo)的導(dǎo)引配平過程中，具有更好的性能，能夠更大程度地兼顧抑制視線抖動與保持較小終端脫靶量的需要。

算例2：目標(biāo)機(jī)動時的導(dǎo)引過程。設(shè)目標(biāo)以過載值為10對導(dǎo)彈持續(xù)進(jìn)行側(cè)向規(guī)避機(jī)動，其他條件與算例1相同，且以上各種導(dǎo)引規(guī)律的參數(shù)不變。

1）采用傳統(tǒng)比例導(dǎo)引的仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 傳統(tǒng)比例導(dǎo)引規(guī)律

導(dǎo)引過程時間長度為t=1.681 057，終端脫靶量dm=0.020 893。可見，在視線轉(zhuǎn)率減小到一定程度后，仍存在劇烈抖動現(xiàn)象，只是目標(biāo)機(jī)動的影響使視線抖動呈現(xiàn)一定的方向性，抖動的頻率也因此略有降低。

2）采用變結(jié)構(gòu)滑膜導(dǎo)引規(guī)律時，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 變結(jié)構(gòu)滑模導(dǎo)引

導(dǎo)引過程t=1.680 939，dm=0.015 264 0?？梢?，導(dǎo)彈指令過載基本上是維持在正好消除目標(biāo)機(jī)動影響的水平，故有比較理想的終端脫靶量。

5 結(jié)論

若能保持滑動模態(tài)在切換面上運動，即能保證導(dǎo)彈命中目標(biāo)。本文設(shè)計的變結(jié)構(gòu)滑膜制導(dǎo)規(guī)律保證了將系統(tǒng)引向滑動面并保持其在滑動面上運動。在形式上，變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律可看作在比例導(dǎo)引中引入修正項。因為變結(jié)構(gòu)控制對外部擾動和參數(shù)攝動的魯棒性，使變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律對機(jī)動目標(biāo)的攔截性能較比例導(dǎo)引法有顯著提高。

仿真結(jié)果說明了所描述的變結(jié)構(gòu)滑模導(dǎo)引規(guī)律的優(yōu)點：變結(jié)構(gòu)項保證了對目標(biāo)機(jī)動的魯棒性，能夠兼顧視線抖動抑制與提高導(dǎo)引精度的需求，且能根據(jù)不同實際需求進(jìn)行工程使用。

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