路翠華，謝 鑫，周紅梅

（海軍航空工程學(xué)院7系，山東煙臺(tái)264001）

基于零均值特性的改進(jìn)G-SVSLMS算法?

路翠華??，謝 鑫，周紅梅

（海軍航空工程學(xué)院7系，山東煙臺(tái)264001）

為解決改進(jìn)的基于Sigmoid函數(shù)變步長最小均方（G-SVSLMS）算法步長更新公式易受噪聲干擾的問題，根據(jù)高斯白噪聲的零均值特性，對(duì)G-SVSLMS算法進(jìn)行改進(jìn)，提出基于零均值特性的改進(jìn)G-SVSLMS算法，使算法的抗噪聲干擾能力明顯增強(qiáng)。理論分析和仿真結(jié)果表明：若兩算法選取相同參數(shù)α、β，則基于零均值特性的改進(jìn)G-SVSLMS算法相對(duì)于G-SVSLMS算法具有小的穩(wěn)態(tài)誤差；在保證算法收斂的條件下，基于零均值特性的改進(jìn)G-SVSLMS算法相對(duì)于G-SVSLMS算法具有較快的收斂速度。

信號(hào)處理；噪聲抑制；G-SVSLMS算法；零均值特性；穩(wěn)態(tài)誤差；收斂速度

1 引 言

20世紀(jì)60年代初，Windrow和Hoff提出了最小均方誤差（LMS）算法。LMS算法計(jì)算復(fù)雜度低，結(jié)構(gòu)簡單，在自適應(yīng)信號(hào)處理領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。但它的收斂速度慢，收斂速度與自適應(yīng)步長和失調(diào)之間存在著矛盾。針對(duì)這個(gè)問題，研究人員提出了變步長LMS算法［1－7］。文獻(xiàn)［1］介紹了一種基于輸出信噪比的濾波算法，若輸出的信噪比較小，則增加自適應(yīng)濾波算法的步長因子，使算法收斂速度加快；反之，減小自適應(yīng)濾波算法的步長因子，使穩(wěn)態(tài)誤差盡量小，但該算法需要預(yù)先設(shè)置4個(gè)參數(shù)，參數(shù)設(shè)置不當(dāng)會(huì)影響算法的性能。文獻(xiàn)［2］提出改進(jìn)的基于Sigmoid函數(shù)變步長算法（G-SVSLMS算法），使算法穩(wěn)態(tài)階段步長因子很小且變化不大，但在對(duì)噪聲干擾抑制中發(fā)現(xiàn)，G-SVSLMS算法步長更新公式易受噪聲干擾影響。本文根據(jù)噪聲干擾的特性對(duì)GSVSLMS算法進(jìn)行改進(jìn)，假設(shè)噪聲干擾為高斯白噪聲，根據(jù)高斯白噪聲的零均值特性提出基于零均值特性的改進(jìn)G-SVSLMS算法。

2 G-SVSLMS算法分析

文獻(xiàn)［2］提出的G-SVSLMS算法如下：

式中，參數(shù)α＞0控制函數(shù)的形狀，參數(shù)β＞0控制函數(shù)的取值范圍，μ（n）與α、β和e（n）的關(guān)系如圖1所示。當(dāng)α、β選定時(shí)，μ（n）由e（n）唯一確定。

圖1 μ（n）與e（n）的關(guān)系曲線

G-SVSLMS算法具有較快的收斂速度和較小的穩(wěn)態(tài)誤差，但在噪聲干擾比較嚴(yán)重的環(huán)境中，步長更新公式中的e（n）受噪聲的影響，使μ（n）不能達(dá)到一個(gè)很小的值，從而使自適應(yīng)算法很難達(dá)到最優(yōu)解，只能在最優(yōu)解附近波動(dòng)。

3 基于零均值特性的改進(jìn)G-SVSLMS算法

假設(shè)噪聲干擾為零均值的高斯白噪聲v（n），當(dāng)濾波器權(quán)值ω→ωopt時(shí)，e（n）→v（n），E［e（n）］→0，本文對(duì)G-SVSLMS算法中的步長更新公式進(jìn)行改進(jìn)，用E［e（n）］e（n ）代替公式（2）中的e（n ？，提出基于零均值特性的改進(jìn)G-SVSLMS算法，其步長更新公式為

假設(shè)某時(shí)刻ω（n）＝ωopt，此時(shí)e（n）＝v（n），GSVSLMS算法的步長更新公式（2）受噪聲的影響μ（n）≠0，使ω（n＋1）偏離ωopt，濾波器權(quán)值ω（n＋1）在最優(yōu)權(quán)值ωopt附近波動(dòng)。而當(dāng)某時(shí)刻ω（n）＝ωopt、e（n）＝v（n）時(shí)，因噪聲干擾為零均值的高斯白噪聲v（n），所以E［e（n）］＝0，此時(shí)基于零均值特性的改進(jìn)G-SVSLMS算法的步長μ（n）＝0，權(quán)值不再發(fā)生改變，保持為最優(yōu)權(quán)值ωopt，所以基于零均值特性的改進(jìn)G-SVSLMS算法與G-SVSLMS算法相比具有較強(qiáng)的抗噪聲干擾能力。

若兩算法選取相同參數(shù)α、β，則基于零均值特性的改進(jìn)G-SVSLMS算法相對(duì)于G-SVSLMS算法具有小的穩(wěn)態(tài)誤差。

證明如下：

設(shè)G-SVSLMS算法步長為μ（n），基于零均值特性的改進(jìn)G-SVSLMS算法步長為μ1（n）。

已知兩算法選取相同參數(shù)α、β，所以算法開始迭代時(shí)，

隨著算法趨向于收斂，e（n）→v（n），考慮到高斯白噪聲的零均值特性，此時(shí)

所以，通常情況下由式（2）、（4）、（7）可得，算法趨向于收斂時(shí)

已知小步長LMS算法具有小的穩(wěn)態(tài)誤差，大步長LMS算法具有相對(duì)較大的穩(wěn)態(tài)誤差，所以在選取相同參數(shù)α、β的條件下，基于零均值特性的改進(jìn)GSVSLMS算法相對(duì)于G-SVSLMS算法具有小的穩(wěn)態(tài)誤差。

證畢。

在保證算法收斂的條件下，若基于零均值特性的改進(jìn)G-SVSLMS算法和G-SVSLMS算法參數(shù)α相同，基于零均值特性的改進(jìn)G-SVSLMS算法可以選取相對(duì)較大的參數(shù)β，從而使基于零均值特性的改進(jìn)G-SVSLMS算法相對(duì)G-SVSLMS算法具有較快的收斂速度。

證明如下：

設(shè)G-SVSLMS算法的參數(shù)為α、β，步長為μ（n），基于零均值特性的改進(jìn)G-SVSLMS算法的參數(shù)為α1、β1，步長為μ1（n），輸入信號(hào)矢量u（n）相關(guān)矩陣為R＝E［u（n）uH（n）］，R的最大特征值為λmax。

由LMS算法均值收斂條件可得，要使GSVSLMS算法和基于零均值特性的改進(jìn)G-SVSLMS算法收斂，需使

即需使

式中，emax（n）為濾波過程中絕對(duì)值最大的誤差。顯然

若α＝α1，由式（2）、（4）、（13）可得，滿足式（12）的β1可大于滿足式（11）的β，即若基于零均值特性的改進(jìn)G-SVSLMS算法和G-SVSLMS算法參數(shù)α相同，基于零均值特性的改進(jìn)G-SVSLMS算法可以選取相對(duì)較大的參數(shù)β1，所以基于零均值特性的改進(jìn)G-SVSLMS算法相對(duì)G-SVSLMS算法具有較快的收斂速度。

證畢。

4 仿真分析

下面將基于零均值特性的改進(jìn)G-SVSLMS算法和G-SVSLMS算法應(yīng)用到窄帶信號(hào)的噪聲抑制中，通過仿真驗(yàn)證基于零均值特性G-SVSLMS算法的濾波性能。噪聲抑制原理如圖2所示。

圖2 噪聲抑制原理

當(dāng)窄帶信號(hào)中含有噪聲時(shí)，由于窄帶信號(hào)是可預(yù)測(cè)的，而高斯白噪聲的可預(yù)測(cè)性比較差，可利用其預(yù)測(cè)性的差異進(jìn)行噪聲抑制。設(shè)含有噪聲的信號(hào)為x，x＝s＋v，其中s為有用信號(hào)，v為噪聲。因?yàn)閟為窄帶信號(hào)，利用預(yù)測(cè)濾波器可得到信號(hào)s的預(yù)測(cè)信號(hào)。誤差e＝s＋v－，根據(jù)誤差e調(diào)整濾波器的權(quán)值，使→s，從而使e→v，達(dá)到噪聲干擾抑制的目的。

仿真中選取窄帶信號(hào)為彈目距離大于3倍脫靶量時(shí)連續(xù)波多普勒無線電引信回波信號(hào)。因仿真中只選取了一小段回波信號(hào)，可假設(shè)在這一小段時(shí)間內(nèi)回波信號(hào)的幅度是不變的。在仿真中，信號(hào)s是已知的，用平方誤來衡量濾波性能。設(shè)彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為1 000m/s，脫靶量為20m，引信在彈目距離300m時(shí)開始工作。引信回波信號(hào)SNR＝10 dB，基于零均值特性的改進(jìn)G-SVSLMS算法和G-SVSLMS算法中參數(shù)α＝10、β＝0.4時(shí)噪聲抑制效果如圖3所示，平方誤曲線如圖4所示。

圖3 SNR＝10 dB時(shí)噪聲抑制效果

圖4 SNR＝10 dB、兩算法參數(shù)相等時(shí)平方誤差曲線

由圖3和圖4可以看出，引信回波信號(hào)SNR＝10 dB和算法參數(shù)α＝10、β＝0.4時(shí)，基于零均值特性的改進(jìn)G-SVSLMS算法收斂速度與G-SVSLMS算法收斂速度基本相等，但其穩(wěn)態(tài)誤差明顯小于GSVSLMS算法的穩(wěn)態(tài)誤差，與前面的理論分析一致。

回波信號(hào)SNR＝10 dB和α＝10時(shí)，要使GSVSLMS算法的穩(wěn)態(tài)誤差與基于零均值特性GSVSLMS算法的穩(wěn)態(tài)誤差基本相等，應(yīng)減少GSVSLMS算法的參數(shù)β。G-SVSLMS算法中參數(shù)β＝0.01時(shí)與基于零均值特性G-SVSLMS算法中參數(shù)β＝0.4時(shí)收斂后的穩(wěn)態(tài)誤差基本相等，此時(shí)平方誤差曲線如圖5所示。

圖5 SNR＝10 dB、穩(wěn)態(tài)誤差相等時(shí)平方誤差曲線

由圖5可以看出，引信回波信號(hào)SNR＝10 dB時(shí)，基于零均值特性的改進(jìn)G-SVSLMS算法具有跟蹤緩慢時(shí)變信號(hào)的能力，在保證兩種算法收斂后穩(wěn)態(tài)誤差基本相等條件下，基于零均值特性的改進(jìn)GSVSLMS算法可選取相對(duì)較大的參數(shù)β，其收斂速度明顯快于G-SVSLMS算法，與理論分析一致。

5 結(jié)束語

現(xiàn)在LMS算法已經(jīng)比較成熟，但是結(jié)合實(shí)際應(yīng)用可以開展提高其性能的改進(jìn)算法研究。本文針對(duì)G-SVSLMS算法步長更新公式易受噪聲干擾的問題，根據(jù)高斯白噪聲的零均值特性，對(duì)G-SVSLMS算法進(jìn)行改進(jìn)，提出基于零均值特性的改進(jìn)G-SVSLMS算法，使算法抗噪聲干擾能力增強(qiáng)。該算法可被應(yīng)用到雷達(dá)、無線電引信和通信領(lǐng)域，提高系統(tǒng)的噪聲干擾抑制能力。本文算法只適用于均值為0的噪聲，對(duì)均值不為0的噪聲干擾抑制算法有待于進(jìn)一步研究。

［1］張玲玲，唐曉英，劉偉峰.一種新的變步長LMS自適應(yīng)濾波算法性能分析［J］.生命科學(xué)儀器，2005，3（5）：39－41.ZHANG Ling-ling，TANG Xiao-ying，LIU Wei-feng.Performance analysisofa new variable step size LMSadaptive filtering algorithm［J］.Life Sciences Instruments，2005，3（5）：39－41.（in Chinese）

［2］高鷹，謝勝利.一種變步長LMS自適應(yīng)濾波算法及分析［J］.電子學(xué)報(bào)，2001，29（8）：1094－1097.GAOYing，XIE Sheng-li.A variable step size LMS adaptive filtering algorithm and its analysis［J］.Acta Electronica Sinica，2001，29（8）：1094－1097.（in Chinese）

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路翠華（1978—），女，山東煙臺(tái)人，2011年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為講師，主要研究方向?yàn)樽赃m應(yīng)信號(hào)處理；

LU Cui-hua was born in Yantai，Shandong Province，in 1978.She received the Ph.D.degree in 2011.She is now a lecturer.Her research direction is adaptive signal processing.

Email：llu1978＠163.com

謝鑫（1980—），男，湖北隨州人，2010年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為副教授，主要研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理。

XIEXin was born in Suizhou，Hubei Province，in 1980.He received the Ph.D.degree in 2010.He is now an associate professor.His research direction is array signal processing.

Improved G-SVSLMSAlgorithm Based on Zero Mean Characteristics

LU Cui-hua，XIE Xin，ZHOU Hong-mei
（The 7th Department，Naval Aeronautics and Astronautics University，Yantai264001，China）

The G-SVSLMSalgorithm′s step-formula can be disturbed easily by noise jamming.According to the characteristics that themean ofwhite Gaussian noise is zero，improved G-SVSLMSalgorithm based on zeromean characteristics is put forward in order to improved G-SVSLMSalgorithm′s ability of anti-noise.If two algorithms choose the same parametersα，β，improved G-SVSLMS algorithm will have less steady-state error than GSVSLMSalgorithm.Under the condition that the two algorithms are convergent，the convergence rate of improved G-SVSLMSalgorithm is bigger than that of G-SVSLMSalgorithm.Improved G-SVSLMSalgorithm′s performance is testified through theoretical analysis and simulation.

signal processing；noise suppression；G-SVSLMS algorithm；characteristic of zeromean；steady-state error；convergence rate

TN911.72

A

1001－893X（2013）03－0284－04

10.3969/j.issn.1001－893x.2013.03.011

2012－08－21；

2012－12－27 Received date：2012－08－21；Revised date：2012－12－27

??通訊作者：llu1978＠163.com Corresponding author：llu1978＠163.com