祝俊，王 軍，林文長，唐斌

（電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，成都611731）

基于干擾抑制的恒模波束跟蹤新算法?

?？??，王 軍，林文長，唐斌

（電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院，成都611731）

當(dāng)干擾信號(hào)強(qiáng)度不小于期望信號(hào)時(shí)，常規(guī)恒模算法（CMA）會(huì)錯(cuò)誤跟蹤到干擾信號(hào)；期望信號(hào)導(dǎo)向矢量線性約束恒模算法（LSCCMA）通過對(duì)期望信號(hào)來波方向約束，可正確跟蹤到期望信號(hào)，但是算法在干擾信號(hào)來波方向上不能形成明顯的零陷。為此，提出了基于干擾約束的恒模算法（LICCMBTA）。理論分析和仿真結(jié)果證明，該算法不僅可以正確跟蹤到期望信號(hào)，并且可實(shí)現(xiàn)在多個(gè)強(qiáng)干擾信號(hào)來波方向上形成深度可調(diào)的干擾零陷，從而提高了常規(guī)恒模算法波束跟蹤的穩(wěn)健性。

波束形成；智能天線；恒模算法；波束跟蹤；干擾約束；干擾零陷

1 引 言

穩(wěn)健波束形成技術(shù)廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、無線通信、聲納、醫(yī)學(xué)成像和天文學(xué)等領(lǐng)域［1－3］。智能天線從空域上實(shí)現(xiàn)了對(duì)干擾信號(hào)的抑制，同時(shí)使期望信號(hào)無失真地傳輸。恒模算法（CMA）是一種性能良好的盲波束形成算法，它無需訓(xùn)練信號(hào)，收斂速度較快，不僅可用于恒模信號(hào)，也可用于某些非恒模信號(hào)［4－7］。但由于恒模算法這種普適特性，在干擾信號(hào)強(qiáng)度不小于期望信號(hào)時(shí)，它容易錯(cuò)誤跟蹤到干擾信號(hào)，這種情況稱之干擾捕獲問題。

針對(duì)干擾捕獲問題，可以將多個(gè)恒模陣列級(jí)聯(lián)或者截獲所有恒模信號(hào)，然后進(jìn)行進(jìn)一步處理以確定所需信號(hào)［8－9］，但當(dāng)入射信號(hào)較多時(shí)，算法的運(yùn)算量將急劇增加，同時(shí)它不能保證同一信號(hào)始終被天線陣列所截獲；也可以利用期望信號(hào)導(dǎo)向矢量來對(duì)恒模算法進(jìn)行約束［10］，該算法的缺點(diǎn)是在干擾信號(hào)來波方向上不能形成明顯的零陷，此外，算法還需要知道期望信號(hào)的確切的來波方向。然而在實(shí)際環(huán)境中，期望信號(hào)的方向往往是變化的，甚至變化速率很大，這將嚴(yán)重影響算法的跟蹤性能。

本文以干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量為約束條件，提出了干擾約束恒模算法（LICCMBTA），以解決干擾捕獲問題。仿真表明，該算法不僅解決了干擾捕獲問題，抑制了多個(gè)強(qiáng)干擾信號(hào)，而且不需要知道期望信號(hào)來波方向，提高了抗干擾能力，算法適用于復(fù)雜電磁環(huán)境中。

2 干擾抑制恒模算法

對(duì)于任意陣列M陣元的接收信號(hào)模型，假設(shè)陣元m的空間坐標(biāo)為pm＝［xmymzm］，選擇坐標(biāo)原點(diǎn)為參考點(diǎn)，某平面波信號(hào)s（t）以入射方向（θ，φ）到達(dá)天線陣元，其中θ和φ分別表示入射信號(hào)的俯仰角和方位角。信號(hào)達(dá)到陣元m相對(duì)參考點(diǎn)的時(shí)延τm為

其中，c為光速，r為入射信號(hào)單位方向向量，則對(duì)應(yīng)空間相位差為

故M個(gè)陣元陣列的導(dǎo)向向量可以表示為

則陣列接收信號(hào)表示為

式中，υ（n）為各陣元加性高斯白噪聲。

恒模算法的代價(jià)函數(shù)的一般表達(dá)式為

其中，E［·］代表統(tǒng)計(jì)平均，y（n）＝wH（n）x（n）代表輸出信號(hào)，p、q是常數(shù)，取p＝1、q＝2。BPSK信號(hào)時(shí)，K＝1，M為陣元數(shù)。

當(dāng)干擾信號(hào)和期望信號(hào)非常接近時(shí)，或者干擾信號(hào)高于期望信號(hào)時(shí)，CMA算法容易捕獲到干擾信號(hào)而跟丟期望信號(hào)。為解決這一問題，構(gòu)造代價(jià)函數(shù)為

其中，w是M×1權(quán)矢量，N為干擾信號(hào)個(gè)數(shù)，A＝［a1，a2，…，aN］為干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量，ˉε＝［ε1，ε2，…，εN］為干擾零陷決定因子。對(duì)于式（6）的求解，運(yùn)用最優(yōu)化理論，顯然是個(gè)條件極值問題，構(gòu)造拉格朗日性能函數(shù)

其中，λ為拉格朗日乘子，對(duì)w求導(dǎo)可得

其中，誤差函數(shù)

對(duì)w求解，采用最陡下降法。令

將?wg（w）代入式（10），則有

將式（11）代入到約束條件wHA＝ˉε中，得

故權(quán)向量的迭代表達(dá)式可表示為

步驟1：初始化，w＝［1，01，…，0M－1］，ε0，ε1，…，εN，μ，（θi，φi），（i＝1，…，N），設(shè)置門限值Error；

步驟2：計(jì)算α（θi，φi），y（n）＝wH（n）x（n），e（n）＝2·y（n）·abs（y（n）－M）/abs（y（n）），

步驟3：當(dāng)e（n）＞Error，n＝n＋1，轉(zhuǎn)到步驟2。

3 算法性能分析

3.1 輸出信干比

輸出信干比和計(jì)算復(fù)雜度是衡量波束形成算法優(yōu)劣的主要因素，輸出信干比（SIRout）定義為

其中，Rs為期望信號(hào)相關(guān)矩陣；Ri為干擾信號(hào)相關(guān)矩陣，wopt為最優(yōu)權(quán)系數(shù)，Num為快拍數(shù)。定義輸入干信比（ISRin）為

設(shè)Ai＝C·As，Ai表示干擾信號(hào)的幅度，As表示期望信號(hào)的幅度，則式（17）可寫為

當(dāng)算法收斂后，式（6）可以改寫為

求解式（21）方程，β2可表示為）

因此，代價(jià)函數(shù)可寫為

故輸出信噪比的理論表達(dá)式為

由式（24）可知，當(dāng)陣元個(gè)數(shù)、采用快拍數(shù)和輸入干信比一定時(shí)，輸出信干比僅與ε有關(guān)。

3.2 計(jì)算復(fù)雜度

在干擾信號(hào)來波方向已知的情況下，用迭代的方法實(shí)現(xiàn)LICCMBTA的計(jì)算復(fù)雜度如下（M＆D代表乘法和除法，A＆S代表加法和減法）：

（1）y（n）＝wH（n）x（n），A＆S：M－1，M＆D：M；

（3）w（n＋1）＝（I－Qi）w（n）＋μ（I－Qi）x（n）e（n）＋εiai，A＆S：2M2＋

6M＋1，M＆D：2M2＋5。

用迭代方法實(shí)現(xiàn)CMA的計(jì)算復(fù)雜度如下：

（1）y（n）＝wH（n）x（n），A＆S：M－1，M＆D：M；

（3）w（n＋1）＝w（n）＋μx（n）e（n），A＆S：M；M＆D：M＋1。

在期望信號(hào)來波方向已知的情況下，用迭代的方法實(shí)現(xiàn)LSCCMA的計(jì)算復(fù)雜度如下：

（1）y（n）＝wH（n）x（n），A＆S：M－1，M＆D：M；

（3）w（n＋1）＝（I－P）w（n）＋μ（I－P）x（n）e（n）＋εas，A＆S：2M2＋6M＋1，M＆D：2M2＋5。

表1總結(jié)了3種算法的計(jì)算復(fù)雜度，可見LICCMBTA和LSCCMA具有相同的計(jì)算復(fù)雜度。

表1 計(jì)算復(fù)雜度Table 1 Computational complexity

4 仿真分析

4.1 單個(gè)干擾信號(hào)的捕獲問題

設(shè)期望信號(hào)來波方向未知，干擾信號(hào)來波方向已知。4元均勻線陣，陣元間距為1/2波長，信號(hào)調(diào)制形式為BPSK，Num＝2 048，ε＝0.01。

干擾信號(hào)來波方向?yàn)?0°，期望信號(hào)來波方向?yàn)?0°。ISRin＝［－10 dB，10 dB］，步進(jìn)為1 dB。

圖1為不同ISR下SIR變化曲線，可見，當(dāng)ISR小于0 dB時(shí)，輸出SIR大于0 dB，且ISR越小，SIR越大，即對(duì)干擾的抑制越明顯；當(dāng)ISR大于0 dB時(shí)，輸出SIR小于0 dB，且ISR越大，SIR越小，結(jié)合圖2歸一化方向圖，表明當(dāng)干擾信號(hào)的強(qiáng)度大于期望信號(hào)（ISR＝5 dB）及干擾信號(hào)與所需信號(hào)的調(diào)制方式（BPSK）相同時(shí)，CMA存在干擾捕獲問題。

圖1 不同ISR下SIR變化曲線

圖2 不同ISR情況下的歸一化方向圖

利用LICCMBTA算法再次仿真，假設(shè)干擾信號(hào)來波方向?yàn)椋?0°，期望信號(hào)來波方向?yàn)?°。仿真結(jié)果如圖3～6所示。

圖3 不同ISR下SIR變化曲線

從圖3可見LICCMBTA算法的SIRout比LSCCMA算法高40 dB。

圖4 不同ISR情況下的歸一化方向圖

圖5 不同算法下的歸一化方向圖

圖6 不同算法下的歸一化方向圖

從圖4～6可見，在干擾方向上，LICCMBTA能夠形成很深的零陷，而其他算法則形成不了這么深的零陷，零陷的深度可以通過輸出信干比的決定因子ε來調(diào)整。

4.2 多個(gè)干擾信號(hào)的捕獲問題

LICCMBTA在干擾信號(hào)個(gè)數(shù)為3的情況下干擾捕獲問題，假設(shè)信號(hào)方向?yàn)?0°，干擾信號(hào)方向分別為－30°、30°和50°，仿真結(jié)果如圖7～8所示。

圖7 不同ISR下SIR變化曲線

圖8 不同ISR下的歸一化方向圖

圖7和圖8表明，干擾數(shù)在自由度范圍內(nèi)時(shí)，LICCMBTA仍可以解決干擾捕獲問題，而且在各個(gè)干擾方向上形成明顯的零陷，有效地抑制了干擾。不足之處在于，方向圖最強(qiáng)處沒有對(duì)準(zhǔn)所需信號(hào)來波方向，有一定的偏移，但是還在3 dB波束寬度內(nèi)。

4.3 計(jì)算復(fù)雜度

仿真條件同4.2節(jié)，仿真結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，由于基于干擾約束的恒模算法增加了干擾方向約束條件，因而計(jì)算量較常規(guī)恒模算法大，符合表1算法的計(jì)算復(fù)雜度分析。

圖9 權(quán)向量和迭代次數(shù)之間關(guān)系

5 結(jié)束語

本文提出了以干擾導(dǎo)向矢量作為權(quán)矢量約束條件的LICCMBTA，以解決CMA的干擾捕獲問題，而且在多個(gè)干擾方向上形成零陷，應(yīng)用最優(yōu)化原理推導(dǎo)出了該算法的迭代過程。理論分析和仿真結(jié)果證明了在相同計(jì)算復(fù)雜度下，較LSCCMA算法不僅可以解決CMA干擾捕獲問題，而且可在干擾信號(hào)來波方向上形成了明顯的可調(diào)深度干擾零陷，有效抑制了干擾信號(hào)，在工程上具有很好的實(shí)用價(jià)值。

［1］Vorobyov SA，Gershman A B，Luo ZQ.Robust adaptive beamforming using worst-case performance optimization：A solution to the signalmismatch problem［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2003，51（2）：313－324.

［2］Wang Y C，Wang X，Liu HW，et al.On the Design of Constant Modulus Probing Signals for MIMORadar［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2012，60（8）：4432－4438.

［3］Li J，Stoica P，Wang Z.On robust Capon beamforming and diagonal loading［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2003，51（7）：1702－1715.

［4］王麗娜，王兵.一種新的衛(wèi)星智能天線自適應(yīng)波束形成算法［J］.電訊技術(shù)，2009，49（4）：1－5.WANG Li-na，WANG Bing.A Novel Adaptive Beamforming Algorithm for Smart Antennas in Satellite Systems［J］.Telecommunication Engineering，2009，49（4）：1－5.（in Chinese）

［5］謝澤明，林武呈，劉樟華.恒模數(shù)字波束形成器在多天線軟件無線電平臺(tái)中的實(shí)現(xiàn)［J］.電訊技術(shù)，2008，48（1）：37－40.XIE Ze-ming，LINWu-cheng，LIU Zhang-hua.Implementation of DBF Based on CMA in the Multi-antenna SDR Platform［J］.Telecommunication Engineering，2008，48（1）：37－40.（in Chinese）

［6］Cai Y L，De L，Rodrigo C，et al.Low－Complexity Variable Forgetting Factor Mechanism for Blind Adaptive Constrained ConstantModulus Algorithms［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2012，60（8）：3988－4002.

［7］Keerthi A，Mathur A，Shynk J.Misadjustment and tracking analysis of the constantmodulus array［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1998，46（1）：51－58.

［8］Song X，Wang JK，LiQM，etal.Robust Least Squares Constant Modulus Algorithm to Signal Steering Vector Mismatches［J］.Wireless Personal Communications，2013，68（1）：79－94.

［9］Shynk J，Gooch R.The constantmodulusarray for cochannel signal copy and direction finding［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1996，44（3）：652－660.

［10］Xu C，F(xiàn)eng G，Kwak K S.Amodified constrained constantmodulusapproach to blind adaptive multiuser detection［J］.IEEE Transactions on Communications，2001，49（9）：1642－1648.

?？。?974—），男，四川蓬安人，博士，在站博士后，主要從事電子對(duì)抗方面的研究。

ZHU Jun was born in Peng′an，Sichuan Province，in 1974.He is a postdoctoral fellow in Postdoctoral Research Station of Electronic Science and Technology at University of Electronic Science and Technology of China.His research concerns electronic countermeasure.

Email：uestczhujun＠163.com

王軍（1971—），男，甘肅蘭州人，高級(jí)工程師，主要從事電子對(duì)抗方面的研究；

WANG Jun was born in Lanzhou，Gangsu Province，in 1971.He is now a senior engineer.His research concerns electronic countermeasure.

Email：wangjun＠ee.uestc.edu.cn

林文長（1985—），男，福建龍巖人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理；

LIN Wen-chang was born in Longyan，F(xiàn)ujiang Province，in 1985.He is now a graduate student.His research concerns array signal processing.

Email：linwc163＠126.com

唐斌（1964—），男，四川廣安人，教授、博士生導(dǎo)師，主要從事電子對(duì)抗、雷達(dá)抗干擾和新一代通信技術(shù)方面的研究。

TANG Bin wasborn in Guang′an，Sichuan Province，in 1964.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor.His research interests include electronic countermeasure，radar anti-jamming technology and new-generation communication technology.

Email：bint＠ee.uestc.edu.cn

A New Constant M odulus Beam Tracking Algorithm Based on Interference Signals Constrained

ZHU Jun，WANG Jun，LINWen-chang，TANG Bin
（School of Electronic Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

The traditional constantmodulus algorithm（CMA）fails to track the desired signal，when it companies with stronger interference signals.Though the linear signals constrained constantmodulus algorithm（LSCCMA）can solve the problem when knowing the accurate direction of arrival（DOA）of the desired signal，it cannot form an obvious interference null at the DOA of interference signals.Therefore，a linear interference constantmodulus beam tracking algorithm（LICCMBTA）is presented in this paper based on abovementioned problems.Theoretical analysis and simulation results indicate that the LICCMBTA can not only track the desired signal correctly，but also forms deep null at the DOA of interference signals simultaneously according to the adjustable null factors.The LICCMBTA improves the robustness of the traditional CMA.

beamforming；smartantenna；constantmodulus algorithm（CMA）；beam tracking；interference constraints；interference null

TN911.72

A

1001－893X（2013）03－0269－05

10.3969/j.issn.1001－893x.2013.03.008

2012－12－04；

2013－03－18 Received date：2012－12－04；Revised date：2013－03－18

??通訊作者：uestczhujun＠163.com Corresponding author：uestczhujun＠163.com